學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁湖南省邵陽市第十一中學2025屆數學九年級第一學期開學達標檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，已知直線y=3x+b與y=ax-2的交點的橫坐標為，根據圖象有下列3個結論：①a>0；②b<0；③x>-2是不等式

3x+b>ax-2的解集其中正確的個數是（）A．0, B．1, C．2, D．32、（4分）五邊形的內角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°3、（4分）下列選項中的計算，正確的是(

)A．9=±3 B．23-3=2 C．-52=-5 D．4、（4分）某市居民用電的電價實行階梯收費，收費標準如下表:一戶居民每月用電量x(度)電費價格(元/度)0.480.530.78七月份是用電高峰期，李叔計劃七月份電費支出不超過200元，則李叔家七月份最多可用電的度數是().A．100 B．400 C．396 D．3975、（4分）下面關于平行四邊形的說法中錯誤的是（）A．平行四邊形的兩條對角線相等B．平行四邊形的兩條對角線互相平分C．平行四邊形的對角相等D．平行四邊形的對邊相等6、（4分）下列計算中，正確的是（）A．＝5 B． C．＝3 D．7、（4分）要使分式有意義，的取值范圍為（）A． B． C． D．且8、（4分）點（﹣2，﹣3）關于原點的對稱點的坐標是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）27的立方根為．10、（4分）將一次函數y＝﹣2x﹣1的圖象向上平移3個單位，則平移后所得圖象的解析式是_____．11、（4分）函數向右平移1個單位的解析式為__________．12、（4分）如圖，在?ABCD中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，則?ABCD的面積為_____．13、（4分）一個平行四邊形的一條邊長為3，兩條對角線的長分別為4和，則它的面積為______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，分別表示甲步行與乙騎自行車（在同一條路上）行走的路程、與時間的關系，觀察圖象并回答下列問題：（1）乙出發時，乙與甲相距千米；（2）走了一段路程后，乙有事耽擱，停下來時間為小時；（3）甲從出發起，經過小時與乙相遇；（4）甲行走的平均速度是多少千米小時？15、（8分）某校為了了解學生的安全意識，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查．根據調查結果，把學生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統計圖，如圖所示：根據以上信息，解答下列問題：（1）這次調查一共抽取了______名學生，將條形統計圖補充完整；（2）扇形統計圖中，“較強”層次所占圓心角的大小為______°；（3）若該校有3200名學生，現要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學生強化安全教育，根據調查結果，請你估計全校需要強化安全教育的學生人數．16、（8分）一水果經銷商購進了A，B兩種水果各10箱，分配給他的甲、乙兩個零售店（分別簡稱甲店、乙店）銷售，預計每箱水果的盈利情況如下表：A種水果/箱B種水果/箱甲店11元17元乙店9元13元（1）如果甲、乙兩店各配貨10箱，其中A種水果兩店各5箱，B種水果兩店各5箱，請你計算出經銷商能盈利多少元？（2）在甲、乙兩店各配貨10箱（按整箱配送），且保證乙店盈利不小于100元的條件下，請你設計出使水果經銷商盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？17、（10分）三月底，某學校迎來了以“學海通識品墨韻，開卷有益覽書山”為主題的學習節活動.為了讓同學們更好的了解二十四節氣的知識，本次學習節在沿襲以往經典項目的基礎上，增設了“二十四節氣之旅”項目，并開展了相關知識競賽.該學校七、八年級各有400名學生參加了這次競賽，現從七、八年級各隨機抽取20名學生的成績進行抽樣調查.收集數據如下:七年級:八年級:整理數據如下:分析數據如下：根據以上信息，回答下列問題:(1)a=______，b=______；(2)你認為哪個年級知識競賽的總體成績較好，說明理由(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)；(3)學校對知識競賽成績不低于80分的學生頒發優勝獎，請你估計學校七、八年級所有學生中獲得優勝獎的大約有_____人.18、（10分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在地時距地面的高度為米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數關系式．（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖是某地區出租車單程收費y（元）與行駛路程x（km）之間的函數關系圖象，根據圖象回答下列問題：（Ⅰ）該地區出租車的起步價是_____元；（Ⅱ）求超出3千米，收費y（元）與行駛路程x（km）（x＞3）之間的函數關系式_____．20、（4分）拋擲一枚質地均勻的骰子1次，朝上一面的點數不小于3的概率是_____．21、（4分）如圖，在矩形中，，過矩形的對角線交點作直線分別交、于點，連接，若是等腰三角形，則____.22、（4分）如圖，點P在第二象限內，且點P在反比例函數圖象上，PA⊥x軸于點A，若S△PAO的面積為3，則k的值為．23、（4分）對甲、乙兩臺機床生產的同一種零件進行抽樣檢測（抽查的零件個數相同），其平均數、方差的計算結果是：機床甲：，；機床乙：，．由此可知：____（填甲或乙）機床性能較好．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在?ABCD中，AB＝BC＝9，∠BCD＝120°．點M從點A出發沿射線AB方向移動．同時點N從點B出發，以相同的速度沿射線BC方向移動，連接AN，CM，直線AN、CM相交于點P．（1）如圖甲，當點M、N分別在邊AB、BC上時，①求證：AN＝CM；②連接MN，當△BMN是直角三角形時，求AM的值．（2）當M、N分別在邊AB、BC的延長線上時，在圖乙中畫出點P，并直接寫出∠CPN的度數．25、（10分）已知平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長是關于x的方程x2－mx＋m2－14(1)當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；(2)若AB的長為2，那么平行四邊形ABCD的周長是多少？26、（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于點E，AF⊥CD交CD的延長線于點F.求證：△ABE≌△ADF.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據一次函數的圖象和性質可得a＞0；b＞0；當x＞-2時，直線y=3x+b在直線y=ax-2的上方，即x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集．【詳解】解：由圖象可知，a＞0，故①正確；b＞0，故②錯誤；當x＞-2，直線y=3x+b在直線y=ax-2的上方，即x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集，故③正確．故選：C．本題考查了一次函數的圖象和性質以及與一元一次不等式的關系，要熟練掌握．2、B【解析】

n邊形的內角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．【詳解】解：五邊形的內角和是（5﹣2）×180°＝540°．故選B．本題考查了多邊形的內角和，熟練掌握多邊形內角和公式是解題的關鍵.3、D【解析】

根據算術平方根的定義，開方運算是求算術平方根，結果是非負數，同類根式相加減，把同類二次根式的系數相加減,做為結果的系數,根號及根號內部都不變.【詳解】解：A、9=3B、23C、(-5)2D、34故答案為：D本題考查了算術平方根的計算、二次根式的計算，熟練掌握數的開方、同類二次根式的合并及二次根式商的性質是解題的關鍵.4、C【解析】

先判斷出電費是否超過400度，然后根據不等關系：七月份電費支出不超過200元，列不等式計算即可．【詳解】解：0.48×200+0.53×200

=96+106

=202（元），

故七月份電費支出不超過200元時電費不超過400度，

依題意有0.48×200+0.53（x-200）≤200，

解得x≤1．

答：李叔家七月份最多可用電的度數是1．

故選：C．本題考查了列一元一次不等式解實際問題的運用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的不等關系．5、A【解析】∵平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分，∴B、C、D說法正確；只有矩形的對角線才相等，故A說法錯誤，故選A．6、A【解析】

根據各個選項中的式子，可以計算出正確的結果，從而可以解答本題．【詳解】解：∵＝5，故選項A正確，∵不能合并，故選項B錯誤，∵，故選項C錯誤，∵，故選項D錯誤，故選：A．本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．7、C【解析】

根據分式有意義的條件可得,再根據二次根式有意義的條件可得,再解即可.【詳解】由題意得:,且,

解得:,

所以，C選項是正確的.此題主要考查了分式和二次根式有意義的條件,關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零,二次根式中的被開方數是非負數8、A【解析】

平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即：求關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數．記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶．【詳解】解：點（﹣2，﹣3）關于原點的對稱點的坐標是（2，3），故選：A．本題考查關于原點對稱的點的坐標特征，這一類題目是需要識記的基礎題，記憶時要結合平面直角坐標系．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】找到立方等于27的數即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案為1．考查了求一個數的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運算10、y＝﹣1x+1【解析】

根據平移法則上加下減可得出解析式．【詳解】由題意得：平移后的解析式為：y＝﹣1x﹣1+3＝﹣1x+1．故答案為：y＝﹣1x+1．本題考查圖形的平移變換和函數解析式之間的關系，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規律“左加右減，上加下減”．關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關系．11、或【解析】

根據“左加右減,上加下減”的規律即可求得.【詳解】解：∵拋物線向右平移1個單位∴拋物線解析式為或.本題考查的是二次函數，熟練掌握二次函數的平移是解題的關鍵.12、1．【解析】

先在Rt△ABC中利用勾股定理可得AC=2，根據平行四邊形面積：底×高，可求面積。【詳解】在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，利用勾股定理可得AC=2．根據平行四邊形面積公式可得平行四邊形ABCD面積=BC×AC=6×2=1．故答案為1．本題考查了平行四邊形的性質及勾股定理，熟知平行四邊形的面積公式是解題的關鍵。13、4【解析】

如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形∵即兩條對角線互相垂直，∴這個四邊形是菱形，∴故答案為三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）1；（2）1；（3）3；（4）【解析】

利用一次函數和分段函數的性質，結合圖象信息，一一解答即可．【詳解】解：（1）由圖象可知，乙出發時，乙與甲相距1千米．故答案為：1．（2））由圖象可知，走了一段路程后，乙有事耽擱，停下來的時間為：1.5-0.5=1小時；故答案為：1.（3）由圖象可知，甲從出發起，經過3小時與乙相遇．故答案為：3.（4）甲行走的平均速度是：（22.5-1）÷3=千米/小時．本題考查一次函數的應用、路程、速度、時間的關系等知識，解題的關鍵是靈活運用圖中信息解決問題，所以中考常考題型．15、（1）200，t圖見解析；（2）108；（3）估計全校需要強化安全教育的學生人數為800人【解析】

（1）用條形統計圖中“一般”層次的人數除以扇形統計圖中“一般”層次所占百分比即可求出抽取的人數，然后用總人數減去其它三個層次的人數即得“較強”層次的人數，進而可補全條形統計圖；（2）用“較強”層次的人數除以總人數再乘以360°即可求出結果；（3）用3200乘以樣本中“淡薄”和“一般”層次所占的百分比即可．【詳解】解：（1）30÷15%=200，所以這次調查一共抽取了200名學生；較強層次的人數為200－20－30－90=60（人），條形統計圖補充為：故答案為：200；（2）扇形統計圖中，“較強”層次所占圓心角=360°×=108°；故答案為：108；（3）3200×=800，所以估計全校需要強化安全教育的學生人數為800人．本題考查了條形統計圖和扇形統計圖以及利用樣本估計總體的思想，屬于常考題型，正確理解題意、讀懂統計圖提供的信息、弄清二者的聯系是解題的關鍵．16、（1）250；（2）甲店配A種水果3箱，B種水果7箱．乙店配A種水果7箱，B種水果3箱．最大盈利：254元．【解析】試題分析：（1）經銷商能盈利=水果箱數×每箱水果的盈利；（2）設甲店配A種水果x箱，分別表示出配給乙店的A水果，B水果的箱數，根據盈利不小于110元，列不等式求解，進一步利用經銷商盈利=A種水果甲店盈利×x+B種水果甲店盈利×（10﹣x）+A種水果乙店盈利×（10﹣x）+B種水果乙店盈利×x；列出函數解析式利用函數性質求得答案即可．解：（1）經銷商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250；（2）設甲店配A種水果x箱，則甲店配B種水果（10﹣x）箱，乙店配A種水果（10﹣x）箱，乙店配B種水果10﹣（10﹣x）=x箱．∵9×（10﹣x）+13x≥100，∴x≥2，經銷商盈利為w=11x+17?（10﹣x）+9?（10﹣x）+13x=﹣2x+1．∵﹣2＜0，∴w隨x增大而減小，∴當x=3時，w值最大．甲店配A種水果3箱，B種水果7箱．乙店配A種水果7箱，B種水果3箱．最大盈利：﹣2×3+1=254（元）．17、(1)8，88.1；(2)你認為八年級知識競賽的總體成績較好，理由1:理由2:見解析；或者你認為七年級知識競賽的總體成績較好，理由1:理由2:見解析；(答案不唯一，合理即可)；(3)460.【解析】

（1）從調查的七年級的人數20減去前幾組的人數即可，將八年級的20名學生的成績排序后找到第10、11個數的平均數即是八年級的中位數，（2）從中位數、眾數、方差進行分析，調查結論，（3）用各個年級的總人數乘以樣本中優秀人數所占的比即可．【詳解】(1)a=20-1-10-1=8，b=（88+89）÷2=88.1故答案為：8，88.1．(2)你認為八年級知識競賽的總體成績較好理由1:八年級成績的中位數較高；理由2:八年級與七年級成績的平均數接近且八年級方差較低，成績更穩定.或者你認為七年級知識競賽的總體成績較好，理由1:七年級的平均成績較高；理由2:低分段人數較少。(答案不唯一，合理即可)(3)七年級優秀人數為：400×=180人，八年級優秀人數為：400×=280人，180+280=460人．考查頻數分布表、眾數、中位數、平均數、方差的意義及計算方法，明確各自的意義和計算方法是解決問題的前提．18、（1）10；1；（2）；（3）4分鐘、9分鐘或3分鐘．【解析】

（1）根據速度=高度÷時間即可算出甲登山上升的速度；根據高度=速度×時間即可算出乙在A地時距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2兩種情況，根據高度=初始高度+速度×時間即可得出y關于x的函數關系；（3）當乙未到終點時，找出甲登山全程中y關于x的函數關系式，令二者做差等于50即可得出關于x的一元一次方程，解之即可求出x值；當乙到達終點時，用終點的高度-甲登山全程中y關于x的函數關系式=50，即可得出關于x的一元一次方程，解之可求出x值．綜上即可得出結論．【詳解】（1）（10-100）÷20=10（米/分鐘），b=3÷1×2=1．故答案為：10；1．（2）當0≤x≤2時，y=3x；當x≥2時，y=1+10×3（x-2）=1x-1．當y=1x-1=10時，x=2．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式為．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式為y=10x+100（0≤x≤20）．當10x+100-（1x-1）=50時，解得：x=4；當1x-1-（10x+100）=50時，解得：x=9；當10-（10x+100）=50時，解得：x=3．答：登山4分鐘、9分鐘或3分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米．本題考查了一次函數的應用以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）根據數量關系列式計算；（2）根據高度=初始高度+速度×時間找出y關于x的函數關系式；（3）將兩函數關系式做差找出關于x的一元一次方程．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、8y=1x+1．【解析】

（Ⅰ）利用折線圖即可得出該城市出租車3千米內收費8元，（Ⅱ）利用待定系數法求出一次函數解析式即可．【詳解】（Ⅰ）該城市出租車3千米內收費8元，即該地區出租車的起步價是8元；（Ⅱ）依題意設y與x的函數關系為y=kx+b，∵x=3時，y=8，x=8時，y=18；∴，解得；所以所求函數關系式為：y=1x+1（x＞3）．故答案為：8；y=1x+1．此題主要考查了一次函數的應用，根據待定系數法求出一次函數的解析式是解題關鍵．20、【解析】

由題意知共有6種等可能結果，朝上一面的點數不小于3的有4種結果，利用概率公式計算可得．【詳解】解：∵拋擲一枚質地均勻的骰子1次共有6種等可能結果，朝上一面的點數不小于3的有4種結果，

所以朝上一面的點數不小于3的概率是=，

故答案為：．此題考查了概率公式的應用．解題時注意：概率=所求情況數與總情況數之比．21、或【解析】

連接AC，由矩形的性質得出∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，由ASA證明△AOE≌△COF，得出AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當AE=AF時，設AE=AF=CF=x，則BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②當AF=EF時，作FG⊥AE于G，則AG=AE=BF，設AE=CF=x，則BF=6-x，AG=x，得出方程x=6-x，解方程即可；③當AE=FE時，作EH⊥BC于H，設AE=FE=CF=x，則BF=6-x，CH=DE=6-x，求出FH=CF-CH=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得出方程，方程無解；即可得出答案．【詳解】解：連接AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當AE=AF時，如圖1所示：設AE=AF=CF=x，則BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：12+（6-x）2=x2，解得：x=，即AE=；②當AF=EF時，作FG⊥AE于G，如圖2所示：則AG=AE=BF，設AE=CF=x，則BF=6-x，AG=x，所以x=6-x，解得：x=1；③當AE=FE時，作EH⊥BC于H，如圖3所示：設AE=FE=CF=x，則BF=6-x，CH=DE=6-x，∴FH=CF-CH=x-（6-x）=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：12+（2x-6）2=x2，整理得：3x2-21x+52=0，∵△=（-21）2-1×3×52＜0，∴此方程無解；綜上所述：△AEF是等腰三角形，則AE為或1；故答案為：或1．本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、解方程、等腰三角形的性質、分類討論等知識；根據勾股定理得出方程是解決問題的關鍵，注意分類討論．22、-6【解析】

由△PAO的面積為3可得=3，再結合圖象經過的是第二象限，從而可以確定k值；【詳解】解：∵S△PAO=3，∴=3，∴|k|=6，∵圖象經過第二象限，∴k<0，∴k=?6；故答案為：?6.本題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義，反比例函數圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數系數k的幾何意義，反比例函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.23、甲【解析】試題解析：∵S2甲＜S2乙，∴甲機床的性能較好．點睛：方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）①見解析②3或6（2）120°【解析】

（1）①連接AC，先證△ABC是等邊三角形得AB＝CA＝9、∠B＝∠CAB＝60°，由BN＝AM證△ABN≌△CAM即可得；②分∠MNB＝90°和∠NMB＝90°兩種情況，由∠B＝60°得出另一個銳角為30°，根據直角三角形中30°角所對邊等于斜邊的一半及AM＝BN求解