學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁湖南省婁底婁星區四校聯考2024-2025學年數學九年級第一學期開學質量跟蹤監視試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）函數y＝ax﹣a的大致圖象是（）A． B． C． D．2、（4分）點P（1，a），Q（﹣2，b）是一次函數y＝kx+1（k＜0）圖象上兩點，則a與b的大小關系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能確定3、（4分）已知二次函數（為常數），當自變量的值滿足時，與其對應的函數值的最小值為4，則的值為（）A．1或-5 B．-5或3 C．-3或1 D．-3或54、（4分）下列運算錯誤的是（）A． B．C． D．5、（4分）函數y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠26、（4分）一元二次方程2x（x+1）=（x+1）的根是（）A．x=0 B．x=1C． D．7、（4分）下列是假命題的是（）A．平行四邊形對邊平行 B．矩形的對角線相等C．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 D．對角線相等的四邊形是矩形8、（4分）已知，則化簡的結果是()A． B． C．﹣3 D．3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的周長為20，對角線AC、BD交于點O，E為CD的中點，BD=6，則△DOE的周長為_________．10、（4分）若關于x的分式方程產生增根，則m＝_____．11、（4分）若二次根式有意義，則實數m的取值范圍是_________．12、（4分）如圖，在4×4方格紙中，小正方形的邊長為1，點A，B，C在格點上，若△ABC的面積為2，則滿足條件的點C的個數是_____．13、（4分）如圖，∠MON=∠ACB=90°，AC=BC，AB=5，△ABC頂點A、C分別在ON、OM上，點D是AB邊上的中點，當點A在邊ON上運動時，點C隨之在邊OM上運動，則OD的最大值為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖1，在正方形ABCD中，E，F分別是AD，CD上兩點，BE交AF于點G，且DE＝CF．（1）寫出BE與AF之間的關系，并證明你的結論；（2）如圖2，若AB＝2，點E為AD的中點，連接GD，試證明GD是∠EGF的角平分線，并求出GD的長；（3）如圖3，在（2）的條件下，作FQ∥DG交AB于點Q，請直接寫出FQ的長．15、（8分）如圖,折疊長方形ABCD的一邊AD,使點D落在BC上的點F處,已知AB=8,BC=10,求EC.16、（8分）某小區有一塊四邊形空地ABCD，如圖所示，現計劃在這塊地上種植每平方米60元的草坪用以美化環境，施工人員測得（單位：米）：AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，∠B=90°，求小區種植這種草坪需多少錢？17、（10分）哈市某專賣店銷售某品牌服裝，設服裝進價為80元，當每件服裝售價為240元時，月銷售為200件，該專賣店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷，經市場調查發現：當每件價格每下降10元時，月銷售量就會增加20件，設每件服裝售價為x(元)，該專賣店的月利潤為y(元).

(1)求出y與x的函數關系式(不要求寫出x的取值范圍)；

(2)該專賣店要獲得最大月利潤，售價應定為每件多少元？最大利潤是多少？18、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2），動點M在y軸上運動．（1）求直線AB的函數解析式；（2）動點M在y軸上運動，使MA+MB的值最小，求點M的坐標；（3）在y軸的負半軸上是否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）直線與軸的交點坐標是________________.20、（4分）如圖，直線與直線交于點，則不等式的解集是__________．21、（4分）如圖，將矩形ABCD的四個角向內翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=8cm，EF=15cm，則邊AD的長是______cm．22、（4分）張老師帶領x名學生到某動物園參觀，已知成人票每張10元，學生票每張5元，設門票的總費用為y元，則y=．23、（4分）如圖所示，工人師傅做一個矩形鋁合金窗框分下面三個步驟進行先截出兩對符合規格的鋁合金窗料（如圖①所示），使AB＝CD，EF＝GH．（1）擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是平行四邊形，它的依據是．（2）將直尺緊靠窗框的一個角（如圖③），調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④，說明窗框合格，這時窗框是矩形，它的依據是．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）先化簡再求值：,再從0，﹣1，2中選一個數作為a的值代入求值．25、（10分）為了節約能源，某城市開展了節約水電活動，已知該城市共有10000戶家庭，活動前，某調查小組隨機抽取了部分家庭每月的水電費的開支(單位：元),結果如左圖所示頻數直方圖(每一組含前一個邊界值,不含后一個邊界值)；活動后，再次調查這些家庭每月的水電費的開支，結果如表所示：(1)求所抽取的樣本的容量；(2)如以每月水電費開支在225元以下(不含)為達到節約標準，請問通過本次活動，該城市大約增加了多少戶家庭達到節約標準?(3)活動后，這些樣本家庭每月水電費開支的總額能否低于6000元?(4)請選擇一個適當的統計量分析活動前后的相關數據，并評價節約水電活動的效果.26、（12分）如圖所示，矩形OABC的鄰邊OA、OC分別與x、y軸重合，矩形OABC的對稱中心P(4，3)，點Q由O向A以每秒1個單位速度運動，點M由C向B以每秒2個單位速度運動，點N由B向C以每秒2個單位速度運動，設運動時間為t秒，三點同時出發，當一點到達終點時同時停止.（1）根據題意，可得點B坐標為__________，AC＝_________；（2）求點Q運動幾秒時，△PCQ周長最小?（3）在點M、N、Q的運動過程中，能否使以點O、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若能，請求出t值；若不能，請說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

將y=ax-a化為y=a(x-1)，可知圖像過點(1,0),進行判斷可得答案.【詳解】解：一次函數y=ax-a=a(x-1)過定點(1,0),而選項A、B、D中的圖象都不過點(1,0),所以C項圖象正確.故本題正確答案為C.本題主要考查一次函數的圖象和一次函數的性質.2、C【解析】

先把點P（1，a），Q（-2，b）分別代入一次函數解析式得到k+1=a，-2k+1=b，然后根據k＜0得到k＜-2k，則即可得到a、b的大小關系．【詳解】把點P（1，a），Q（-2，b）分別代入y=kx+1得k+1=a，-2k+1=b，∵k＜0，∴a＜b．故選C．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象上的點滿足其解析式．3、D【解析】

根據函數二次函數（為常數）可得函數對稱軸為，由自變量的值滿足時，其對應的函數值的最小值為4，再對h的大小進行分類討論，當時，自變量的值滿足時，y隨x的增大而減小，當x=3時，y取得最小值為，可解得h的值，并且注意檢驗h要滿足；當時，自變量的值滿足時，y隨x的增大而增大，當時，y取得最小值為，可解得h的值，并且注意檢驗h要滿足，即可得出答案.【詳解】解：∵二次函數（為常數），∴函數對稱軸為；∵函數的二次項系數a=1，∴函數開口向上，當時，的值滿足在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小，∴當x=3時，y取得最小值，此時，解得：∵，∴舍去，；當時，的值滿足在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，∴當時，y取得最小值，此時，解得：∵，∴舍去，；綜上所述，或；故答案為D.本題考查二次函數的最值與函數的增減性之間的關系，求出函數的對稱軸，并且分析函數的增減性是做題關鍵.在分類討論的時候一定要注意分類中的h是有取值范圍的，在取值范圍內的結果才是最終的正確結果.4、A【解析】

根據二次根式的乘法法則和二次根式的性質逐個判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項不符合題意；故選：A．本題考查了二次根式的乘除和二次根式的性質，能靈活運用二次根式的乘法法則進行化簡是解此題的關鍵，注意.5、C【解析】解：由題意得：4﹣1x≥0，解得：x≤1．故選C．6、D【解析】

移項，提公因式法分解因式，即可求得方程的根．【詳解】解：2x（x+1）=（x+1），

2x（x+1）-（x+1）=0，

（2x-1）（x+1）=0，

則方程的解是：x1=，x2=-1．

故選：D．本題考查一元二次方程的解法-因式分解法，根據方程的特點靈活選用合適的方法是解題的關鍵．7、D【解析】

利用平行四邊形的判定、矩形的性質及矩形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、平行四邊形的兩組對邊分別平行，正確，是真命題；

B、矩形的對角線相等，正確，是真命題；

C、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題；

D、對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤，是假命題，

故選：D．本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行四邊形的判定、矩形的性質及矩形的判定方法，難度不大．8、D【解析】

先把變形為+，根據a的取值范圍可確定1-a和a-4的符號，然后根據二次根式的性質即可得答案.【詳解】=+∵2<a<4，∴1-a<0，a-4<0，∴+=-(1-a)-(a-4)=-1+a-a+4=3，故選D.本題考查了二次根式的化簡，當a≥0時，=a；當a<0時，=-a；熟練掌握二次根式的性質是解題關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】試題分析：∵?ABCD的周長為20cm，∴2（BC+CD）=20，則BC+CD=2．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=6，∴OD=OB=BD=3．又∵點E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周長=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=5+3=1，即△DOE的周長為1．故答案是1．考點：三角形中位線定理．10、1【解析】

方程兩邊都乘以化為整式方程，表示出方程的解，依據增根為，即可求出的值．【詳解】解：方程去分母得：，解得：，由方程有增根，得到，則的值為1．故答案為：1．此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．11、m≤3【解析】

由二次根式的定義可得被開方數是非負數，即可得答案.【詳解】解：由題意得：解得：，故答案為：.本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數是非負數得出不等式是解題關鍵．12、1．【解析】

根據三角形的面積公式，只要找出底乘以高等于4的點的位置即可．【詳解】解：如圖，點C的位置可以有1種情況．故答案為：1．本題主要考查了勾股定理及三角形的面積，根據格點的情況，按照一定的位置查找，不要漏掉而導致出錯．13、.【解析】

如圖，取AC的中點E，連接OE、DE、OD，由OD≤OE+DE，可得當O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，再根據已知條件，結合三角形的中位線定理及直角三角形斜邊中線的性質即可求得OD的最大值.【詳解】如圖，取AC的中點E，連接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴當O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，∵∠ACB=90°，AC=BC，AB=5，∴AC=BC=∵點E為AC的中點，點D為AB的中點，∴DE為△ABC的中位線,∴DE=BC=;在Rt△ABC中，點E為AC的中點，∴OE=AC=;∴OD的最大值為：OD+OE=．故答案為：．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質、三角形的中位線定理及勾股定理等知識點，根據三角形的三邊關系判斷出點O、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）BE＝AF，BE⊥AF;（2）GD是∠EGF的角平分線，證明見解析，GD＝2105；（3）FQ＝【解析】

（1）根據已知條件可先證明△BAE≌△ADF，得到BE=AF，再由角的關系得到∠AGE＝90°從而證明BE⊥AF；（2）過點D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延長線于M，根據勾股定理和三角形的面積相等求出DN，然后證明△AEG≌△DEM，得到DN＝DM，再根據角平分線的性質可證明GD平分∠EGF，進而在等腰直角三角形中求得GD；（3）過點G作GH∥AQ交FQ于H，可得到四邊形DFHG是平行四邊形，進而可得△FGH∽△FAQ，然后根據三角形相似的性質可求得FQ.【詳解】解：（1）BE＝AF，BE⊥AF，理由：四邊形ABCD是正方形，∴BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，∵DE＝CF，∴AE＝DF，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DAF+∠AEB＝90°，∴∠AGE＝90°，∴BE⊥AF（2）如圖2，過點D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延長線于M，在Rt△ADF中，根據勾股定理得，AF＝5，∵S△ADF＝12AD×FD＝12∴DN＝25∵△BAE≌△ADF，∴S△BAE＝S△ADF，∵BE＝AF，∴AG＝DN，∵AE=DE,∠MED=∠AEG，∠DME=∠AGM，∴△AEG≌△DEM（AAS），∴AG＝DM，∴DN＝DM，∵DM⊥BE，DN⊥AF，∴GD平分∠MGN，即GD平分∠EGF，∴∠DGN＝12∠MGN＝45°∴△DGN是等腰直角三角形，∴GD＝2DN＝210（3）如圖3，由（2）知，GD＝2105，AF＝5，AG＝DN＝∴FG＝AF﹣AG＝35過點G作GH∥AQ交FQ于H，∴GH∥DF，∵FQ∥DG，∴四邊形DFHG是平行四邊形，∴FH＝DG＝210∵GH∥AQ，∴△FGH∽△FAQ，∴FGAF∴35∴FQ＝210全等三角形的判定和性質、勾股定理、角平分線的性質、平行四邊形的判定和性質都是本題的考點，此題綜合性比較強，熟練掌握基礎知識并作出合適的輔助線是解題的關鍵.15、EC=1【解析】

根據勾股定理求出BF的長；進而求出FC的長度；由題意得EF=DE；利用勾股定理列出關于EC的方程，解方程即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，

∴DC=AB=8cm；∠B=∠C=90°；

由題意得：AF=AD=10，

設EF=DE=xcm，EC=8-x；

由勾股定理得：BF2=102-82，

∴BF=6，

∴CF=10-6=4；

在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8-x）2，

解得：x=5，

EC=8-5=1．

故答案為：1此題主要考查了翻折變換的性質、矩形的性質、勾股定理；運用勾股定理得出方程是解決問題的關鍵解題的關鍵．16、小區種植這種草坪需要2160元．【解析】

仔細分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結果．連接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的長，由AC、CD、AD的長度關系可得三角形ACD為直角三角形，AD為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABC和Rt△ACD構成，則容易求解．【詳解】如圖，連接AC，∵在△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC==5，又∵CD=12，DA=13，∴AD2=AC2+CD2=169，∴∠ACD=90°，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=36(平方米)，∴60×36=2160(元)，答：小區種植這種草坪需要2160元．本題考查了勾股定理以及其逆定理的應用，熟練掌握是解題的關鍵.17、（1）y=?2x2+840x?54400；（2）售價應定為每件210元，最大利潤是33800元.【解析】

（1）由題意得到每件服裝的利潤為

x?80

元，則可得月銷售量為

200+，再根據月利潤等于總銷量乘以每件服裝的利潤即可得到；（2）

由（1）得到y=?2x2+840x?54400經過變形得到y=?2(x?210)2+33800，即可得到答案.【詳解】解：（1）每件服裝的利潤為

x?80

元，月銷售量為

200+，所以月利潤：

y=(x-80)?(

200+)=(x?80)(680?2x)=?2x2+840x?54400，所以函數關系式為y=?2x2+840x?54400；

（2）

y=?2x2+840x?54400=?2(x?210)2+33800

所以，當x=210時,y最大=33800

.

即售價應定為每件210元，最大利潤是33800元.

答：售價應定為每件210元，最大利潤是33800元.本題考查一元二次函數的實際應用，解題的關鍵是讀懂題意，得到等式關系.18、（1）y=-x+6；（2）M（0，）；（3）（0，-2）或（0，-6）.【解析】

（1）設AB的函數解析式為：y=kx+b，把A、B兩點的坐標代入解方程組即可.（2）作點B關于y軸的對稱點B′，則B′點的坐標為（-6，0），連接AB′則AB′為MA+MB的最小值，根據A、B′兩點坐標可知直線AB′的解析式，即可求出M點坐標，（3）分別考慮∠MAB為直角時直線MA的解析式，∠ABM′為直角時直線BM′的解析式，求出M點坐標即可，【詳解】（1）設直線AB的函數解析式為y=kx+b,則解方程組得直線AB的函數解析式為y=-x+6，（2）如圖作點B關于y軸的對稱點B′，則點B′的坐標為（-6，0），連接AB′則AB′為MA+MB的最小值，設直線AB′的解析式為y=mx+n，則，解方程組得所以直線AB′的解析式為，當x=0時，y=，所以M點的坐標為（0，），（3）有符合條件的點M，理由如下：如圖：因為△ABM是以AB為直角邊的直角三角形，當∠MAB=90°時，直線MA垂直直線AB，∵直線AB的解析式為y=-x+6，∴設MA的解析式為y=x+b，∵點A（4，2），∴2=4+b,∴b=-2，當∠ABM′=90°時，BM′垂直AB，設BM′的解析式為y=x+n,∵點B（6，0）∴6+n=0∴n=-6,即有滿足條件的點M為（0，-2）或（0，-6）.本題考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數關系式為：y=kx+b（k≠0），要有兩組對應量確定解析式，即得到k，b的二元一次方程組．熟練掌握相關知識是解題關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據一次函數的性質，與軸的交點即橫坐標為0，代入即可得解.【詳解】根據題意，得當時，，即與軸的交點坐標是故答案為.此題主要考查一次函數的性質，熟練掌握，即可解題.20、【解析】

不等式的解集為直線在直線上方部分所對的x的范圍.【詳解】解：由圖象可得，當時，直線在直線上方，所以不等式的解集是.故答案為：本題考查了一次函數與不等式的關系，合理利用圖象信息是解題的關鍵.21、【解析】

通過設各線段參數，利用勾股定理和射影定理建立各參數的關系方程，即可解決．【詳解】解：設AH=e，AE=BE=f，BF=HD=m在Rt△AHE中，e2+f2=82在Rt△EFH中，f2=em在Rt△EFB中，f2+m2=152（e+m）2=e2+m2+2em=189AD=e+m=3故答案為3本題考查了翻折的性質，利用直角三角形建立方程關系求解．22、y=5x+1．【解析】試題分析：總費用=成人票用錢數+學生票用錢數，根據關系列式即可．試題解析：根據題意可知y=5x+1．考點：列代數式．23、【答題空1】兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形【答題空2】有一個角是直角的平行四邊形是矩形【解析】

（1）∵AB=CD，EF=GH，∴四邊形為平行四邊形.(兩組對邊相等的四邊形為平行四邊形)（2）由（2）知四邊形為平行四邊形，∵∠C為直角，∴四邊形為矩形.(一個角為直角的平行四邊形為矩形)根據平行四邊形的判定，兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形，即可得出②的結論，當把一個角變為直角時，根據一個角為直角的平行四邊形為矩形即可得出③的結論．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、.【解析】

首先將分式進行化簡，特別注意代入計算的數，不能使分式的分母為0.【詳解】解：原式＝＝＝，∵a≠0，a2﹣1≠0，a2+a≠0，即a≠0，且a≠±1，∴取a＝2，原式＝．本題主要考查分式化簡求值，注意分式的分母不能為025、（1）40；（2）1250戶；（3）活動后，這些樣本家庭每月水電費開支的總額不低