學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁北京東城二中學2024-2025學年九年級數學第一學期開學達標檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，將?ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點E處，交BC于點F，若，，則為A． B． C． D．2、（4分）若，兩點都在直線上，則與的大小關系是（）A． B． C． D．無法確定3、（4分）如果一組數據-3，x，0，1，x，6，9，5的平均數為5，則x為()A．22 B．11 C．8 D．54、（4分）在平面直角坐標系中，點P(－2，x2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、（4分）函數中自變量x的取值范圍是（）A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x≠1 D．x≠06、（4分）甲、乙、丙三個旅行團的游客人數都相等，且每個團游客的平均年齡都是35歲，這三個團游客年齡的方差分別是28，18.6，1.1．導游小李最喜歡帶游客年齡相近的團隊，若在三個團中選擇一個，則他應選（）A．甲團 B．乙團 C．丙團 D．三個團都一樣7、（4分）如圖，邊長為a，b的矩形的周長為10，面積為6，則a2b+ab2的值為（）A．60 B．16 C．30 D．118、（4分）某農科所對甲、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗田進行種植試驗，它們的平均畝產量分別是=610千克，=608千克，畝產量的方差分別是="29."6，="2."7.則關于兩種小麥推廣種植的合理決策是（）A．甲的平均畝產量較高，應推廣甲B．甲、乙的平均畝產量相差不多，均可推廣C．甲的平均畝產量較高，且畝產量比較穩定，應推廣甲D．甲、乙的平均畝產量相差不多，但乙的畝產量比較穩定，應推廣乙二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD2AB；CF平分BCD交AD于F，作CEAB，垂足E在邊AB上，連接EF．則下列結論：①F是AD的中點；②S△EBC2S△CEF；③EFCF；④DFE3AEF．其中一定成立的是_____．（把所有正確結論的序號都填在橫線上）10、（4分）如圖，一次函數與的圖的交點坐標為（2，3），則關于的不等式的解集為_____.11、（4分）一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．12、（4分）如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C/處，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，DE的長=________________．13、（4分）若有意義，則的取值范圍為_________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，已知E是?ABCD中BC邊的中點，連接AE并延長AE交DC的延長線于點F.(1)求證：△ABE≌△FCE.(2)連接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求證：四邊形ABFC為矩形。15、（8分）如圖，為了美化環境，建設魅力呼和浩特，呼和浩特市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉經市場調查，甲種花卉的種植費用（元）與種植面積之間的函數關系如圖所示乙種花卉的種植費用為每平方米100元（1）直接寫出當和時，與的函數關系式．（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共，若甲種花卉的種植面積不少于，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少？最少總費用為多少元？16、（8分）一次安全知識測驗中，學生得分均為整數，滿分10分，這次測驗中，甲，乙兩組學生人數都為5人，成績如下（單位：分）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫下表：平均數眾數中位數甲______________88乙______________9______________（2）已知甲組學生成績的方差，計算乙組學生成績的方差，并說明哪組學生的成績更穩定.17、（10分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，AB＝6cm，∠BAO＝30°，點F為AB的中點.（1）求OF的長度；（2）求AC的長.18、（10分）為傳承中華優秀傳統文化，某校團委組織了一次全校名學生參加的“漢字書寫”大賽，為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中名學生的成績(成績取整數，總分分)作為樣本進行統計，制成如下不完整的統計圖表：根據所給信息，解答下列問題：(1)_____，______；(2)補全頻數直方圖；(3)這名學生成績的中位數會落在______分數段；(4)若成績在分以上(包括分)為“優”等，請你估計該校參加本次比賽的名學生中成績為“優”等的有多少人。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）要使分式2x-1有意義，則x20、（4分）如圖，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中點，連接AO、DO．若AO＝3，則DO的長為_____．21、（4分）一次函數y＝k(x－1)的圖象經過點M(－1，－2)，則其圖象與y軸的交點是__________．22、（4分）點A（a，﹣5）和（3，b）關于x軸對稱，則ab＝_____．23、（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上的一點，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正確的有_____．（填序號）二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）體育課上，甲、乙兩個小組進行定點投籃對抗賽，每組10人，每人投10次．下表是甲組成績統計表：投進個數10個8個6個4個人數1個5人1人1人(1)請計算甲組平均每人投進個數；(1)經統計，兩組平均每人投進個數相同且乙組成的方差為3.1．若從成績穩定性角度看，哪一組表現更好？25、（10分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E為AB邊上一點，過E作EG⊥BC于點G，交對角線BD于點F．（1）如圖（1），若∠ACE＝15°，BC＝6，求EF的長；（2）如圖（2），H為CE的中點，連接AF，FH，求證：AF＝2FH．26、（12分）四張撲克牌的牌面如圖①所示，將撲克牌洗均勻后，如圖②背面朝上放置在桌面上。（1）若隨機抽取一張撲克牌，則牌面數字恰好為5的概率是_____________；（2）規定游戲規則如下：若同時隨機抽取兩張撲克牌，抽到兩張牌的牌面數字之和是偶數為勝；反之，則為負。你認為這個游戲是否公平？請說明理由。

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

由平行四邊形的性質和折疊的性質，得出，由三角形的外角性質求出，再由三角形內角和定理求出，即可得到結果．【詳解】，，由折疊可得，，又，，又，中，，，故選B．本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理的綜合應用，熟練掌握平行四邊形的性質，求出的度數是解決問題的關鍵．2、C【解析】

根據一次函數的性質進行判斷即可.【詳解】解：∵直線的K=2>0,∴y隨x的增大而增大，∵-4<-2,∴.故選C.本題考查了一次函數的增減性，當K>0時，y隨x的增大而增大，當K<0時，y隨x的增大而減小.3、B【解析】

根據算術平均數的計算方法列方程求解即可．【詳解】由平均數的計算公式得：(-3+x+0+1+x+6+9+5)=5解得：x=11，故選：B．考查算術平均數的計算方法，利用方程求解，熟記計算公式是解決問題的前提，是比較基礎的題目．4、B【解析】

∵－20，x2＋10，∴點P(－2，x2＋1)故選B．5、A【解析】

根據有分式的意義的條件，分母不等于0，可以求出x的范圍．【詳解】解：根據題意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故選：A．本題考查了函數自變量的取值范圍問題，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．6、C【解析】

根據方差的意義即可得．【詳解】方差越小，表示游客年齡波動越小、越相近則他應該選擇丙團故選：C．本題考查了方差的意義，掌握理解方差的意義是解題關鍵．7、C【解析】

先把所給式子提公因式進行因式分解，整理為與所給周長和面積相關的式子，再代入求值即可．【詳解】∵矩形的周長為10，∴a+b=5，∵矩形的面積為6，∴ab=6，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=1．

故選：C．本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數式求值的方法，同時還隱含了整體的數學思想和正確運算的能力．8、D【解析】分析：本題需先根據甲、乙畝產量的平均數得出甲、乙的平均畝產量相差不多，再根據甲、乙的平均畝產量的方差即可得出乙的畝產量比較穩定，從而求出正確答案．解答：解：∵=610千克，=608千克，∴甲、乙的平均畝產量相差不多∵畝產量的方差分別是S2甲=29.6，S2乙=2.1．∴乙的畝產量比較穩定．故選D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、①③④.【解析】

由角平分線的定義和平行四邊形的性質可證得CD=DF，進一步可證得F為AD的中點，由此可判斷①；延長EF，交CD延長線于M，分別利用平行四邊形的性質以及①的結論可得△AEF≌△DMF，結合直角三角形的性質可判斷③；結合EF=FM，利用三角形的面積公式可判斷②；在△DCF和△ECF中利用等腰三角形的性質、外角的性質及三角形內角和可得出∠DFE=3∠AEF，可判斷④，綜上可得答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DFC=∠BCF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF，∴∠DFC=∠DCF，∴CD=DF，∵AD=2AB，

∴AD=2CD，∴AF=FD=CD，即F為AD的中點，故①正確；延長EF，交CD延長線于M，如圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點，∴AF=FD，又∵∠AFE=∠DFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠ECD=∠AEC=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故③正確；∵FM=EF，∴S△EFC∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S設∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°－x，∴∠EFC=180°－2x，∴∠EFD=90°－x+180°－2x=270°－3x，∵∠AEF=90°－x，∴∠DFE=3∠AEF，故④正確；綜上可知正確的結論為①③④.

故答案為①③④.本題以平行四邊形為載體，綜合考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質、直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊一半的性質、三角形的內角和和等腰三角形的判定和性質，思維量大，綜合性強.解題的關鍵是正確作出輔助線，綜合運用所學知識去分析思考；本題中見中點，延長證全等的思路是添輔助線的常用方法，值得借鑒與學習.10、x＜2.【解析】

根據不等式與函數的關系由圖像直接得出即可.【詳解】由圖可得關于的不等式的解集為x＜2.故填：x＜2.此題主要考查函數與不等式的關系，解題的關鍵是熟知函數的性質.11、x1=0，x2=1【解析】

方程左邊分解因式后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】方程變形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1．此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握方程的解法是解本題的關鍵．12、5【解析】

首先根據矩形的性質可得出AD∥BC，即∠1=∠3，然后根據折疊知∠1=∠2，C′D=CD、BC′=BC，可得到∠2=∠3，進而得出BE=DE，設DE=x，則EC′=8-x，利用勾股定理求出x的值，即可求出DE的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，即∠1=∠3，

由折疊知,∠1=∠2,C′D=CD=4、BC′=BC=8，

∴∠2=∠3，即DE=BE，

設DE=x,則EC′=8?x，

在Rt△DEC′中,DC′2+EC′2=DE2

∴42+(8?x)2=x2解得：x=5，

∴DE的長為5.本題考查折疊問題，解題的關鍵是掌握折疊的性質和矩形的性質.13、【解析】

根式有意義,被開方式要大于等于零.【詳解】解：∵有意義，∴2x0,解得：故填.本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,熟悉二次根式有意義的條件是解題關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）由ABCD為平行四邊形，根據平行四邊形的對邊平行得到AB與DC平行，根據兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，由E為BC的中點，得到兩條線段相等，再由對應角相等，利用ASA可得出三角形ABE與三角形FCE全等；（2）由△ABE與△FCE全等，根據全等三角形的對應邊相等得到AB=CF；再由AB與CF平行，根據一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ABFC為平行四邊形，根據平行四邊形的對角線互相平分得到AE=EF，BE=EC；再由∠AEC為三角形ABE的外角，利用外角的性質得到∠AEC等于∠ABE+∠EAB，再由∠AEC=2∠ABC，得到∠ABE=∠EAB，利用等角對等邊可得出AE=BE，可得出AF=BC，利用對角線相等的平行四邊形為矩形可得出ABFC為矩形．【詳解】證明：(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠ECF，又∵E為BC的中點，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，∵，∴△ABE≌△FCE(ASA)；(2)∵△ABE≌△FCE，∴AB=CF，又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CF，∴四邊形ABFC為平行四邊形，∴BE=EC，AE=EF，又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC為△ABE的外角，∴∠AEC=∠ABC+∠EAB，∴∠ABC=∠EAB，∴AE=BE，∴AE+EF=BE+EC，即AF=BC，則四邊形ABFC為矩形.此題考考查矩形的判定，平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于掌握各判定定理15、（1）；（2）應該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m2

和400m2，才能使種植總費用最少，最少總費用為121000元．【解析】

（1）由圖可知y與x的函數關系式是分段函數，待定系數法求解析式即可．

（2）設種植總費用為W元，甲種花卉種植為am2，則乙種花卉種植（1200?a）m2，根據實際意義可以確定a的范圍，結合種植費用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數關系可以分類討論最少費用為多少．【詳解】解：（1）當0≤x≤300，設y=kx，將點（300,36000）代入得：36000=300k，∴k=120，當x＞300，設y=mx+n，將點（300,36000）及點（500,54000）代入得，解得m=90，n=9000，∴y=90x+9000，∴，（2）設種植總費用為W元，甲種花卉種植為am2，則乙種花卉種植（1200?a）m2，由題意得：，

∴200≤a≤800當200≤a≤300時，W1＝120a＋100（1200?a）＝20a＋1．∵20＞0，W1隨a增大而增大，

∴當a＝200

時．Wmin＝124000

元

當300＜a≤800時，W2＝90a＋9000＋100（1200?a）＝?10a+2．

∵-10＜0，W2隨a增大而減小，當a＝800時，Wmin＝121000

元

∵124000＞121000

∴當a＝800時，總費用最少，最少總費用為121000元．

此時乙種花卉種植面積為1200?800＝400（m2）．

答：應該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m2

和400m2，才能使種植總費用最少，最少總費用為121000元．本題是看圖寫函數解析式并利用解析式的題目，考查分段函數的表達式和分類討論的數學思想，熟悉待定系數法求一次函數解析式及一次函數的性質是解題的關鍵．16、（1）甲：平均數8；乙：平均數8，中位數9；（2）甲組學生的成績比較穩定．【解析】

（1）根據平均數和中位數的定義求解可得；（2）根據方差的定義計算出乙的方差，再比較即可得．【詳解】（1）甲的平均數：，乙的平均數：，乙的中位數：9；（2）.∵，∴甲組學生的成績比較穩定．本題考查了求平均數，中位數與方差，方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．17、(1)；（2）.【解析】分析：(1)由四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，由點F為AB的中點，得到OF=AB，即可得到結論；（2）在Rt△AOB中，由30°角所對直角邊等于斜邊的一半，得到OB的長，然后由勾股定理求得OA的長，繼而求得AC的長．詳解：(1)∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在RtΔAOB中，OF為斜邊AB邊上的中線，∴OF=AB=3cm；（2）在Rt△AOB中，∠BAO＝30°，∴OB=AB=3，由勾股定理得：OA==3，∴AC=OA=6．點睛：本題考查了菱形的性質、含30°角的直角三角形以及勾股定理．熟練掌握相關性質和定理是解題的關鍵．18、(1)70，0.05；(2)見解析；(3)80≤x<90；(4)625人.【解析】

（1）根據第一組的頻數是30，頻率是0.15，求得數據總數，再用數據總數乘以第四組頻率可得a的值，用第一組頻數除以數據總數可得b的值；（2）根據（1）的計算結果即可補全頻數分布直方圖；（3）根據中位數的定義，將這組數據按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的數據（或中間兩數據的平均數）即為中位數；（4）利用總數2500乘以“優”等學生的所占的頻率即可．【詳解】(1)本次調查的總人數為30÷0.15=200，則a=200×0.35=70，b=10÷200=0.05，故答案為：70，0.05；(2)頻數分布直方圖如圖所示，(3)200名學生成績的中位數是第100、101個成績的平均數，而第100、101個數均落在80?x<90，∴這200名學生成績的中位數會落在80?x<90分數段，故答案為：80?x<90；(4)該校參加本次比賽的3000名學生中成績“優”等的約有：2500×0.25=625(人).此題考查頻數（率）分布表，頻數（率）分布直方圖，中位數，解題關鍵在于看懂圖中數據一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x≠1【解析】根據題意得：x-1≠0，即x≠1.20、3【解析】

根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半求解即可.【詳解】∵在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中點，∴,,∴DO=AO=3.故答案為3.本題考查了直角三角形的性質，熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解答本題的關鍵.21、(0，-1)【解析】

由圖象經過點M，故將M(-1，-2)代入即可得出k的值．【詳解】解：∵一次函數y=k(x-1)的圖象經過點M(-1，-2)，則有k(-1-1)=-2，解得k=1，所以函數解析式為y=x-1，令x=0代入得y=-1，故其圖象與y軸的交點是(0，-1)．故答案為(0，-1)．本題考查待定系數法求函數解析式，難度不大，直接代入即可．22、1．【解析】

根據關于x軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數可得a、b的值，繼而可求得答案.【詳解】∵點A(a，-5)和點B(3，b)關于x軸對稱，∴a=3，b=5，∴ab=1，故答案為：1.本題考查了關于x軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握是解題的關鍵.23、①②③④【解析】分析：分別利用平行線的性質結合線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質分別判斷得出答案．詳解：∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CEB=∠EBF，∴∠CBE=∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正確；∵BC=EC，CF⊥BE，∴∠ECF=∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正確；∵DC∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，∴③正確；∵FB=BC，CF⊥BE，∴B點一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，∴PF=PC，故④正確．故答案為①②③④．點睛：本題考查內容較多，由BC=EC，得∠CEB=∠CBE，再由平行四邊形的性質得∠CEB=∠EBF，可得BE平分∠CBF；再由等腰三角形的判定與性質可得CF平分∠DCB，BC=FB；由線段垂直平分線的判定可得PF=PC．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)甲組平均每人投進個數為7個；(1)乙組表現更好．【解析】

（1）加權平均數：若n個數x1，x1，x3，…，xn的權分別是w1，w1，w3，…，wn，則x1w1+x1w1+…+xnwnw1+w1+…+wn叫做這n個數的加權平均數，根據加權平均數的定義計算即可.