學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁白城市重點中學2024年數學九年級第一學期開學檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）李雷同學周末晨練，他從家里出發，跑步到公園，然后在公園玩一會兒籃球，再走路回家，那么，他與自己家的距離y（米）與時間x（分鐘）之間的關系的大致圖象是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，過點O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F兩點．若AC＝2，∠DAO＝30°，則FC的長度為()A．1 B．2C． D．3、（4分）一個三角形的三個內角之比是1∶2∶3，且最小邊長度是8，則最長邊的長度是()A．10 B．12 C．16 D．244、（4分）分式運算正確的是（）A． B．C． D．5、（4分）正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象經過第二、四象限，則一次函數y＝x＋k的圖象大致是()A． B． C． D．6、（4分）在一個不透明的盒子里裝有2個紅球和1個黃球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出2個球。下列事件中，不可能事件是（）A．摸出的2個球都是紅球B．摸出的2個球都是黃球C．摸出的2個球中有一個是紅球D．摸出的2個球中有一個是黃球7、（4分）如圖，點A、B在反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象上，過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為M，N，延長線段AB交x軸于點C，若OM=MN=NC，S△BNC=2，則k的值為（）A．4 B．6 C．8 D．128、（4分）如圖，圓柱形玻璃杯，高為，底面周長為，在杯內離杯底的點處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿與蜂蜜相對的點處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為().A．15 B． C．12 D．18二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一組數據為5，7，3，，6，4.若這組數據的眾數是5，則該組數據的平均數是______.10、（4分）計算：（﹣1）0+（﹣）﹣2＝_____．11、（4分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD．請你添加一個適當的條件：______________，使四邊形ABCD成為菱形．12、（4分）已知5個數的平均數為，則這六個數的平均數為___13、（4分）某種藥品原來售價100元，連續兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）我市射擊隊為了從甲、乙兩名運動員中選出一名運動員參加省運動會比賽，組織了選拔測試，兩人分別進行了五次射擊，成績（單位：環）如下：甲109899乙1089810你認為應選擇哪位運動員參加省運動會比賽．15、（8分）在中，，，點是的中點，，垂足為，連接．（1）如圖1，與的數量關系是__________.（2）如圖2，若是線段上一動點（點不與點、重合），連接，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接，請猜想三者之間的數量關系，并證明你的結論；16、（8分）1014年1月，國家發改委出臺指導意見，要求1015年底前，所有城市原則上全面實行居民階梯水價制度．小明為了解市政府調整水價方案的社會反響，隨機訪問了自己居住在小區的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調價對用水行為改變”兩個問題進行調查，并把調查結果整理成下面的圖1，圖1．小明發現每月每戶的用水量在5m1-35m1之間，有8戶居民對用水價格調價漲幅抱無所謂，不用考慮用水方式的改變．根據小明繪制的圖表和發現的信息，完成下列問題：（1）n=，小明調查了戶居民，并補全圖1；（1）每月每戶用水量的中位數和眾數分別落在什么范圍？（3）如果小明所在的小區有1800戶居民，請你估計“視調價漲幅采取相應的用水方式改變”的居民戶數有多少？17、（10分）先化簡，再求值：，其中x=118、（10分）計算:.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知兩點A（6，3），B（6，0），以原點O為位似中心，相似比為1：3把線段AB縮小，則點A的對應點坐標是_________（2，1）或（-2，-1）20、（4分）一次智力測驗，有20道選擇題．評分標準是：對1題給5分，答錯或沒答每1題扣2分．小明至少答對幾道題，總分才不會低于60分．則小明至少答對的題數是________．21、（4分）已知一次函數，當時，對應的函數的取值范圍是，的值為__．22、（4分）在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若∠AOB=60°，AB=5，則BC=_____．23、（4分）我國古代數學領域有些研究成果曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．南宋數學家楊輝(約13世紀)所著的《詳解九章算術》(1261年)一書中，用圖中的三角形解釋二項和的乘方規律．楊輝三角兩腰上的數都是1，其余每個數都為它的上方(左右)兩數之和，這個三角形給出了(a+b)n(n=1，2，3，4，5)的展開式(按a的次數由大到小的順序)的系數規律．例如，此三角形中第3行的3個數1，2，1，恰好對應著(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中各項的系數：第4行的4個數1，3，3，1，恰好對應著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展開式中各項的系數，等等．利用上面呈現的規律填空：(a+b)6=a6+6a5b+________

+20a3b3+15a2b4+________+b6二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某通訊公司推出①、②兩種收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間x（分鐘）與收費y（元）之間的函數關系如圖所示．（1）分別求出①、②兩種收費方式中y與自變量x之間的函數關系式；（2）何時兩種收費方式費用相等？25、（10分）探索發現：，，，根據你發現的規律，回答下列問題：（1），；（2）利用你發現的規律計算：；（3）靈活利用規律解方程：.26、（12分）如圖所示，正方形ABCD的邊長為4，AD∥y軸，D(1，－1)．(1)寫出A，B，C三個頂點的坐標；(2)寫出BC的中點P的坐標．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

他跑步到離家較遠的公園，打了一會兒籃球后慢步回家，去的時候速度快，用的時間少，然后在公園打籃球路程是不變的，回家慢步用的時間多．據此解答．【詳解】根據以上分析可知能大致反映當天李雷同學離家的距離y與時間x的關系的是B．故選：B．本題考查了函數的圖象，理解每階段中，離家的距離與時間的關系是解答本題的關鍵．2、A【解析】

由矩形的性質可得OA=OB=OC=OD=AC=，∠ABC=90°，即可得∠ADO=∠DAO=∠OBC=∠ACB＝30°，在Rt△ABC中求得BC=3；在Rt△BOF中，求得BF=2，所以CF=BC-BF=1.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，AC＝2，∴OA=OB=OC=OD=AC=，∠ABC=90°，∴∠ADO=∠DAO=∠OBC=∠ACB＝30°，在Rt△ABC中，AC＝2，∠ACB＝30°，∴BC=3；∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，在Rt△BOF中，OB=，∠OBC=30°，∴BF=2，∴CF=BC-BF=1，故選A．本題考查了矩形的性質及解直角三角形，正確求得BC=3、BF=2是解決問題的關鍵.3、C【解析】

根據三角形的三個內角之比是1：2：3，求出各角的度數，再根據直角三角形的性質解答即可．【詳解】設一份是x，則三個角分別是x，2x，3x．再根據三角形的內角和定理，得：x＋2x＋3x＝180，解得：x＝30，則2x＝60，3x＝90．故此三角形是有一個30角的直角三角形．根據30的角所對的直角邊是斜邊的一半，得，最長邊的長度是1．故選C．此題要首先根據三角形的內角和定理求得三個角的度數，再根據直角三角形的性質求得最長邊的長度即可．4、C【解析】

根據分式的運算法則即可判斷.【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，正確D.，故錯誤故選C此題主要考查分式的運算，解題的關鍵是熟知分式的性質.5、B【解析】∵正比例函數y＝kx(k≠0)的圖像經過第二、四象限，∴k＜0，∴一次函數y＝x＋k的圖像與y軸交于負半軸，且經過第一、三象限．故選B.6、B【解析】

直接利用小球個數進而得出不可能事件．【詳解】解：在一個不透明的盒子里裝有2個紅球和1個黃球，每個球外顏色都相同，從中任意摸出兩個球，下列事件中，不可能事件是摸出的2個黃球．

故選：B．此題主要考查了隨機事件，正確把握隨機事件、不可能事件的定義是解題關鍵．7、C【解析】∵BN∥AM，MN=NC，∴△CNB∽△CMA，∴S△CNB：S△CMA=（）2=（）2=，而S△BNC=2，∴S△CMA=1，∵OM=MN=NC，∴OM=MC，∴S△AOM=S△AMC=4，∵S△AOM=|k|，∴|k|=4，∴k=1．點睛：本題主要考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義以及相似三角形的判定與性質.從反比例函數y=(k≠0)的圖象上任取一點向x軸或y軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變.8、A【解析】

過C作CQ⊥EF于Q，作A關于EH的對稱點A′，連接A′C交EH于P，連接AP，則AP+PC就是螞蟻到達蜂蜜的最短距離，求出A′Q，CQ，根據勾股定理求出A′C即可．【詳解】解：沿過A的圓柱的高剪開，得到矩形EFGH，過C作CQ⊥EF于Q，作A關于EH的對稱點A′，連接A′C交EH于P，連接AP，則AP+PC就是螞蟻到達蜂蜜的最短距離，

∵AE=A′E，A′P=AP，

∴AP+PC=A′P+PC=A′C，

∵CQ=×18cm=9cm，A′Q=12cm-4cm+4cm=12cm，

在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C=＝15cm，

故答案為A．本題考查了勾股定理，軸對稱-最短路線問題的應用，關鍵是找出最短路線．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、5【解析】

首先根據眾數的定義：是一組數據中出現次數最多的數值，即可得出，進而可求得該組數據的平均數.【詳解】解：根據題意，可得則該組數據的平均數為故答案為5.此題主要考查眾數的理解和平均數的求解，熟練掌握，即可解題.10、5【解析】

按順序分別進行0次冪運算、負指數冪運算，然后再進行加法運算即可.【詳解】(﹣1)0+(﹣)﹣2=1+4=5，故答案為：5.本題考查了實數的運算，涉及了0指數冪、負整數指數冪，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.11、AB=AD.【解析】

由條件OA=OC，AB=CD根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD為平行四邊形，再加上條件AB=AD可根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定．【詳解】添加AB=AD，∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故答案為：AB=AD．此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．12、【解析】

根據前5個數的平均數為m，可得這5個數的總和，加上第6個數0，利用平均數的計算公式計算可得答案.【詳解】解：∵∴∴∴這六個數的平均數此題主要考查了算術平均數的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是判斷出：.13、10%．【解析】

設平均每次降價的百分率為，那么第一次降價后的售價是原來的，那么第二次降價后的售價是原來的，根據題意列方程解答即可.【詳解】設平均每次降價的百分率為，根據題意列方程得，，解得，（不符合題意，舍去），答：這個百分率是.故答案為.本題考查一元二次方程的應用，要掌握求平均變化率的方法.若設變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經過兩次變化后的數量關系為.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、應選擇甲運動員參加省運動會比賽．【解析】試題分析:先分別計算出甲和乙成績的平均數，再利用方差公式求出甲和乙成績的方差，最后根據方差的大小進行判斷即可．解：甲的平均成績是：（10＋9＋8＋9＋9）＝9.乙的平均成績是：（10＋8＋9＋8＋10）＝9.甲成績的方差是：＝[（10－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（9－9）2]÷5＝0.4.乙成績的方差是：＝[（10－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2]÷5＝0.8.∵，∴甲的成績較穩定，∴應選擇甲運動員參加省運動會比賽．點睛:本題考查了方差，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數的程度越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數的程度越小，即波動越小，數據越穩定．15、（1）DE=BC；(2)【解析】

（1）由∠ACB=90°，∠A=30°得到∠B=60°，根據直角三角形斜邊上中線性質得到DB=DC，則可判斷△DCB為等邊三角形，由于DE⊥BC，可得DE=BD=BC；（2）根據旋轉的性質得到∠PDF=60°，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，則可根據“SAS”判斷△DCP≌△DBF，則CP=BF，利用CP+BP=BC，DE=BC可得到DE=（BF+BP）.【詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠B=60°，

∵點D是AB的中點，

∴DB=DC，

∴△DCB為等邊三角形，

∵DE⊥BC，

∴DE=BC；

故答案為DE=BD=BC．（2）DE=（BF+BP）．理由如下：

∵線段DP繞點D逆時針旋轉60°，得到線段DF，

∴∠PDF=60°，DP=DF，

而∠CDB=60°，

∴∠CDB-∠PDB=∠PDF-∠PDB，

∴∠CDP=∠BDF，

在△DCP和△DBF中

，

∴△DCP≌△DBF（SAS），

∴CP=BF，

而CP=BC-BP，

∴BF+BP=BC，

∵DE=BC，

∴DE=（BF+BP）；故答案為DE=（BF+BP）.本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．也考查了等邊三角形的判定與性質以及含30度的直角三角形三邊的關系．16、（1）110，96；(1）15m3-10m3，10m3-15m3；(3）1050戶【解析】

解：（1）n=360-30-110=110，

∵8÷=96（戶）

∴小明調查了96戶居民．

每月每戶的用水量在15m3-10m3之間的居民的戶數是：

96-（15+11+18+16+5）

=96-76

=10（戶）；

補圖如下：

故答案為110，96；（1）∵共有96個數據，

∴每月每戶用水量的中位數為第48、49兩個數據的平均數，即中位數落在15m3-10m3，

由條形圖知，10m3-15m3的數據最多，∴眾數落在10m3-15m3，

故答案為15m3-10m3，10m3-15m3；

（3）根據題意得：

1800×=1050（戶），

答：視調價漲幅采取相應的用水方式改變”的居民戶數有1050戶．17、【解析】分析：先把括號內通分，再把除法轉化為乘法，并把分子、分母分解因式約分，然后把x=1代入計算即可.詳解：原式===，當x=1時，原式=；點睛：本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序是解答本題的關鍵.18、19【解析】分析：先化簡括號里面的，再合并，最后計算相乘，即可得到結果.詳解：原式===.點睛：本題主要考查二次根式的化簡，二次根式的乘法法則，合并同類二次根式，關鍵在于熟練運用相關的運算法則，正確認真的進行計算．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（2，1）或（-2，-1）【解析】如圖所示：∵A（6，3），B（6，0）兩點，以坐標原點O為位似中心，相似比為，∴A′、A″的坐標分別是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）．故答案為（2，1）或（﹣2，﹣1）．20、1【解析】

設小明答對的題數是x道，則答錯或沒答的為（20-x）道，根據總分才不會低于60分，這個不等量關系可列出不等式求解．【詳解】設小明答對的題數是x道，則答錯或沒答的為（20-x）道，根據題意可得：5x-2（20-x）≥60，解得：x≥14，∵x為整數，∴x的最小值為1．故答案是：1．考查了一元一次不等式的應用．首先要明確題意，找到關鍵描述語即可解出所求的解．21、4.【解析】

根據題意判斷函數是減函數，再利用特殊點代入解答即可.【詳解】當時，隨的增大而減小，即一次函數為減函數，當時，，當時，，代入一次函數解析式得：，解得，故答案為：4.本題考查求一次函數的解析式，掌握求解析式的待定系數法是解題關鍵.22、5；【解析】

根據矩形性質得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等邊三角形AOB，利用勾股定理即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABC=90°，∴AO=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AO=AB=5，∴AC=2AO=10，在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=.故答案為：5.本題考查了矩形的性質及勾股定理.根據矩形的性質及∠AOB=60°得出△AOB是等邊三角形是解題的關鍵.23、15a4b26ab5【解析】

楊輝三角兩腰上的數都是1，