學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁安徽省廬江縣2024年數學九上開學調研模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折疊紙片使DA與對角線DB重合，點A落在點A′處，折痕為DG，則A′G的長是()A．1 B． C． D．22、（4分）平行四邊形具有的特征是（）A．四個角都是直角 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．四邊相等3、（4分）如圖，在R△ABC中，CD、CE分別是斜邊AB上的中線和高，CD＝8，CE＝5，則Rt△ABC的面積是()A．80 B．60 C．40 D．204、（4分）當x＝1時，下列式子無意義的是（）A．13x B．2xx+1 C．15、（4分）若一次函數y=m-1x-3的圖象經過第二、三、四象限，則A．m>0 B．m<0 C．m>1 D．m<16、（4分）下列計算正確的是（）A．＝3 B．＝﹣3 C．＝±3 D．（﹣）2＝37、（4分）關于一次函數y＝﹣2x+3，下列結論正確的是（）A．圖象過點（1，﹣1） B．圖象經過一、二、三象限C．y隨x的增大而增大 D．當x＞時，y＜08、（4分）如圖，在菱形ABCD中，點E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD和DA的中點，連接EF，FG，GH和HE，若EH=2EF=2，則菱形ABCD的邊長為（

）A．

B．2

C．2

D．4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若最簡二次根式與能合并成一項，則a＝_____．10、（4分）若關于的一元二次方程有一個根為，則________.11、（4分）一組數據中，9出現1次，14出現4次，15出現5次，則這組數據的平均數是_____．12、（4分）已知一組數據5，8，10，x，9的眾數是8，那么這組數據的方差是．13、（4分）如圖，分別以的斜邊，直角邊為邊向外作等邊和，為的中點，，相交于點.若∠BAC=30°，下列結論：①；②四邊形為平行四邊形；③；④.其中正確結論的序號是______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，中，是上的一點，若，，，，求的面積．15、（8分）計算：（1）－|5－|＋；（2）－(2＋)216、（8分）（1）某學校“智慧方園”數學社團遇到這樣一個題目：如圖1，在△ABC中，點O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長．經過社團成員討論發現，過點B作BD∥AC，交AO的延長線于點D，通過構造△ABD就可以解決問題（如圖2）．請回答：∠ADB=°，AB=．（2）請參考以上解決思路，解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長．17、（10分）某學校要對如圖所示的一塊地進行綠化，已知，，，，，求這塊地的面積.18、（10分）解方程（1）（2）x（3－2x）=4x－6B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在中，的平分線AD交BC于點D，的兩邊分別與AB、AC相交于M、N兩點，且，若，則四邊形AMDN的面積為___________.20、（4分）一組數據3，2，4，5，2的眾數是______．21、（4分）如圖，是菱形的對角線上一點，過點作于點.若，則點到邊的距離為______.22、（4分）如圖，某居民小區要一塊一邊靠墻的空地上建一個長方形花園，花園的中間用平行于的柵欄隔開，一邊靠墻，其余部分用總長為米的柵欄圍成且面積剛好等于平方米，求圍成花園的寬為多少米？設米，由題意可列方程為______．23、（4分）如果將一次函數的圖像沿軸向上平移3個單位，那么平移后所得圖像的函數解析式為__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知為原點，點及在第一象限的動點，且，設的面積為.（1）求關于的函數解析式；（2）求的取值范圍；（3）當時，求點坐標；（4）畫出函數的圖象.25、（10分）哈市某專賣店銷售某品牌服裝，設服裝進價為80元，當每件服裝售價為240元時，月銷售為200件，該專賣店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷，經市場調查發現：當每件價格每下降10元時，月銷售量就會增加20件，設每件服裝售價為x(元)，該專賣店的月利潤為y(元).

(1)求出y與x的函數關系式(不要求寫出x的取值范圍)；

(2)該專賣店要獲得最大月利潤，售價應定為每件多少元？最大利潤是多少？26、（12分）為了開展“足球進校園”活動，某校成立了足球社團，計劃購買10個足球和若干件（不少于10件）對抗訓練背心．甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的足球和對抗訓練背心，足球每個定價120元，對抗訓練背心每件15元，現兩家商店搞促銷活動，甲店：每買一個足球贈送一件對抗訓練背心；乙店：按定價的九折優惠．（1）設購買對抗訓練背心x件，在甲商店付款為y甲元，在乙商店付款為y乙元，分別寫出y甲，y乙與x的關系式；（2）就對抗訓練背心的件數討論去哪家商店買合算？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

由在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的長，由折疊的性質，即可求得A′B的長，然后設A′G=x，由勾股定理即可得：x2+4=（4-x）2，解此方程即可求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∴由折疊的性質,可得：A′D=AD=3,A′G=AG,∴A′B=BD?A′D=5?3=2，設A′G=x，則AG=x，BG=AB?AG=4?x，在Rt△A′BG中,∴解得：∴故選:C.考查折疊的性質，矩形的性質，勾股定理等知識點，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵.2、C【解析】

根據平行四邊形的性質進行選擇.【詳解】平行四邊形對角線互相平分，對邊平行且相等，對角相等.故選C本題考核知識點：平行四邊形性質.解題關鍵點：熟記平行四邊形性質.3、C【解析】

根據直角三角形斜邊上中線的性質求出，根據三角形的面積公式求出即可．【詳解】解：在中，是斜邊上的中線，，，，的面積，故選：．本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質和三角形的面積，能根據直角三角形斜邊上中線的性質求出的長是解此題的關鍵．4、C【解析】

分式無意義則分式的分母為0，據此求得x的值即可．【詳解】A、x＝0分式無意義，不符合題意；B、x＝﹣1分式無意義，不符合題意；C、x＝1分式無意義，符合題意；D、x取任何實數式子有意義，不符合題意．故選C．此題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．5、D【解析】

根據一次函數的性質即可求出m的取值范圍．【詳解】∵一次函數的圖象經過第二、三、四象限，∴m-1<0∴m＜1．故選：D本題考查一次函數，解題的關鍵是熟練運用一次函數的性質，本題屬于基礎題型．6、D【解析】

根據二次根式的運算法則和性質逐個進行化簡分析.【詳解】A.,本選項錯誤；B.,本選項錯誤；C.,本選項錯誤；D.，本選項正確.故選D本題考核知識點：二次根式的化簡.解題關鍵點：熟記二次根式的性質.7、D【解析】A、把點的坐標代入關系式，檢驗是否成立；B、根據系數的性質判斷，或畫出草圖判斷；C、根據一次項系數判斷；D、可根據函數圖象判斷，亦可解不等式求解．解：A、當x=1時，y=1．所以圖象不過（1，-1），故錯誤；

B、∵-2＜0，3＞0，∴圖象過一、二、四象限，故錯誤；

C、∵-2＜0，∴y隨x的增大而減小，故錯誤；

D、畫出草圖．

∵當x＞時，圖象在x軸下方，∴y＜0，故正確．

故選D．“點睛”本題主要考查了一次函數的性質以及一次函數與方程、不等式的關系．常采用數形結合的方法求解．8、A【解析】

連接AC、BD交于O，根據菱形的性質得到AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，根據三角形中位線定理、矩形的判定定理得到四邊形EFGH是矩形，根據勾股定理計算即可．【詳解】連接AC、BD交于O，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

∵點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點，∴EF=AC，EH=BD,EF∥AC，EH∥BD，∴四邊形EFGH是平行四邊形，EH⊥EF,∴四邊形EFGH是矩形，∵EH=2EF＝2，

∴OB=2OA＝2，∴AB=.故選：A.考查的是中點四邊形，掌握菱形的性質、三角形中位線定理是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】

根據二次根式能合并，可得同類二次根式，根據最簡二次根式的被開方數相同，可得關于a的方程，根據解方程，可得答案．【詳解】解：，由最簡二次根式與能合并成一項，得a+2＝2．解得a＝2．故答案是：2．本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式．10、4【解析】

根據一元二次方程的解的定義，把x=0代入x2+mx+2m-4=0得到關于m的一次方程2m-4=0，然后解一次方程即可．【詳解】把代入，得2m-4=0解得m=2本題考查一元二次方程的解，熟練掌握計算法則是解題關鍵.11、1【解析】

根據加權平均數的定義計算可得．【詳解】解：這組數據的平均數為＝1，故答案為：1．本題考查了加權平均數：若n個數x1，x2，x3，…，xn的權分別是w1，w2，w3，…，wn，則（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做這n個數的加權平均數．12、【解析】

根據眾數的概念，確定x的值，再求該組數據的方差.【詳解】∵一組數據5，8，10，x，9的眾數是8，∴x=8，∴這組數據為5，8，10，8，9，該組數據的平均數為：．∴這組數據的方差本題考查眾數與方差，熟練掌握眾數的概念，以及方差公式是解題的關鍵.13、①②③④【解析】

首先證明證明Rt△ADF≌Rt△BAC，結合已知得到AE=DF，然后根據內錯角相等兩直線平行得到DF∥AE，由一組對邊平行且相等可得四邊形ADFE是平行四邊形，故②正確；由∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，可得∠AHE=90°，故①正確；由2AG=AF可知③正確；在Rt△DBF和Rt△EFA中，BD＝FE，DF＝EA，可證Rt△DBF≌Rt△EFA，故④正確.【詳解】∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，

∴AD=BD=AB，AE=CE=AC，∠ADB=∠BAD=∠DBA=∠CAE=∠AEC=∠ACE=60°．

∵F是AB的中點，∴∠BDF=∠ADF=30°，∠DFA=∠DFB=90°，BF=AF=AB．

∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，AD=2AF．

∴BC=AB，∠ADF=∠BAC，

∴AF=BF=BC．

在Rt△ADF和Rt△BAC中

AD＝BA，AF＝BC，

∴Rt△ADF≌Rt△BAC（HL），

∴DF=AC，

∴AE=DF．

∵∠BAC=30°，

∴∠BAC+∠CAE=∠BAE=90°，

∴∠DFA=∠EAB，

∴DF∥AE，

∴四邊形ADFE是平行四邊形，故②正確；∴AD=EF，AD∥EF，設AC交EF于點H，

∴∠DAC=∠AHE．

∵∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，

∴∠AHE=90°，

∴EF⊥AC．①正確；

∵四邊形ADFE是平行四邊形，

∴2GF=2GA=AF．

∴AD=4AG．故③正確．

在Rt△DBF和Rt△EFA中

BD＝FE，DF＝EA，

∴Rt△DBF≌Rt△EFA（HL）．故④正確，

故答案為：①②③④．本題解題的關鍵：運用到的性質定理有，直角全等三角形的判定定理HL，平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，全等三角形對應邊與對應角相等的性質，平行四邊形對角線互相平分與兩組對邊平行且相等的性質.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、的面積是．【解析】

根據AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案．【詳解】解：∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，∴S△ABC=BC?AD＝(BD+CD)?AD＝×21×8＝1，因此△ABC的面積為1．答：△ABC的面積是1．此題主要考查學生對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形．15、（1）13+4；（2）-1．【解析】

（1）先把二次根式化簡，然后去絕對值后合并即可；

（2）利用分母有理化和完全平方公式計算．【詳解】解：（1）原式=3-（5-）+18

=3-5++18

=13+4；

（2）原式=4-（4+4+3）

=4-1-4

=-1．故答案為：（1）13+4；（2）-1．本題考查二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．16、（1）75；4；（2）CD=4．【解析】

（1）根據平行線的性質可得出∠ADB=∠OAC=75°，結合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性質可求出OD的值，進而可得出AD的值，由三角形內角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角對等邊可得出AB=AD=4，此題得解；（2）過點B作BE∥AD交AC于點E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的長度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的長，此題得解．【詳解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴．又∵AO=3，∴OD=AO=，∴AD=AO+OD=4．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=4．（2）過點B作BE∥AD交AC于點E，如圖所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴．∵BO：OD=1：3，∴．∵AO=3，∴EO=，∴AE=4．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：CD=4．本題考查了相似三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、勾股定理以及平行線的性質，解題的關鍵是：（1）利用相似三角形的性質求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的長度．17、24m2.【解析】

連接AC，先利用勾股定理求出AC，再根據勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，

根據△ABC的面積減去△ACD的面積就是所求的面積．【詳解】解：連接∵∴在中，根據勾股定理在中，∵是直角三角形∴.本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的應用，得到△ABC是直角三角形是解題的關鍵．同時考查了直角三角形的面積公式．18、(1)；(2).【解析】

(1)將方程移項得，在等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方1，即可得出結論；(2)將方程移項得，提公因式后，即可得出結論.【詳解】解：(1)，移項，得：，等式兩邊同時加1，得：，即：，解得：，，(2)，移項，得：，提公因式，得：，解得:，，故答案為：(1)，；(2)，.本題考查配方法、因式分解法解一元二次方程.配方法的一般步驟：(1)把常數項移到等號的右邊；(2)把二次項的系數化為1；(3)等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方.因式分解法的一般步驟：(1)移項，將方程右邊化為0；(2)再把左邊運用因式分解法化為兩個一次因式的積；(3)分別令每個因式等于零，得到一元一次方程組；(4)分別解這兩個一元一次方程，得到方程的解.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、9．【解析】

作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，依據HL判定Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得出AE=AF；判定△DEM≌△DFN，可得S△DEM=S△DFN，進而得到S四邊形AMDN=S四邊形AEDF，求得S△ADF=AF×DF=，即可得出結論．【詳解】解：作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，

∴DE=DF，

又∵DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，

∴∠AED=∠AFD=90°，

又∵AD=AD，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

∴AE=AF；∵∠MDN+∠BAC=180°，

∴∠AMD+∠AND=180°，

又∵∠DNF+∠AND=180°

∴∠EMD=∠FND，

又∵∠DEM=∠DFN，DE=DF，

∴△DEM≌△DFN，

∴S△DEM=S△DFN，

∴S四邊形AMDN=S四邊形AEDF，

∵，AD平分∠BAC，

∴∠DAF=30°，∴Rt△ADF中，DF=3，AF==3，

∴S△ADF=AF×DF=×3×3=，

∴S四邊形AMDN=S四邊形AEDF=2×S△ADF=9．故答案為9．本題考查全等三角形的性質和判定、角平分線的性質定理等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質是解決問題的關鍵．20、1【解析】

從一組數據中找出出現次數最多的數就是眾數，發現1出現次數最多，因此1是眾數．【詳解】解：出現次數最多的是1，因此眾數是1，故答案為：1．本題考查了眾數的意義，從一組數據中找到出現次數最多的數就是眾數．21、4【解析】

首先根據菱形的性質，可得出∠ABD=∠CBD，然后根據角平分線的性質，即可得解.【詳解】解：∵四邊形ABCD為菱形，BD為其對角線∴∠ABD=∠CBD，即BD為角平分線∴點E到邊AB的距離等于EF，即為4.此題主要考查菱形和角平分線的性質，熟練運用，即可解題.22、【解析】

根據題意設AB=x米，則BC=（30-3x）m，利用矩形面積得出答案．【詳解】解：設AB=x米，由題意可列方程為：x（30-3x）=1．故答案為：x（30-3x）=1．此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確表示出BC的長是解題關鍵．23、【解析】

根據一次函數圖象的平移規律：上加下減，左加右減進行平移即可得出答案．【詳解】將一次函數的圖像沿軸向上平移3個單位，那么平移后所得圖像的函數解析式為，即，故答案為：．本題主要考查一次函數圖象的平移，掌握一次函數圖象的平移規律是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）S＝?4x＋48；（2）0＜x＜12；（3）P（1，3）；（4）見解析.【解析】

（1）根據三角形的面積公式即可得出結論；（2）根據（1）中函數關系式及點P在第一象限即可得出結論；（3）把S＝12代入（1）中函數關系即可得出x的值，進而得出y的值；（4）利用描點法畫出函數圖象即可．【詳解】解：（1）∵A點和P點的坐標分別是（8，0）、（x，y），∴S＝×8×y＝4y．∵x＋y＝12，∴y＝12?x．∴S＝4（12?x）＝48?4x，∴所求的函數關系式為：S＝?4x＋48；（2）由（1）得S＝?4x＋48＞0，解得：x＜12；又∵點P在第一象限，∴x＞0，綜上可得x的取值范圍為：0＜x＜12；（3）∵S＝12，∴?4x＋48＝12，解得x＝1．∵x＋y＝12，∴y＝12?1＝3，即P（1，3）；（4）∵函數解析式為S＝?4x＋48，∴函數圖象是經過點（12，0）（0，48）但不包括這兩點的線段．所畫圖象如圖：本題考