學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁安徽省滁州市名校2024-2025學年數學九年級第一學期開學考試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在下列各式由左到右的變形中,不是因式分解的是()A． B．C． D．2、（4分）如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個矩形，點B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S2的大小關系是A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．3S1=2S23、（4分）計算的結果是()A．0 B．1 C．2 D．24、（4分）汽車開始行使時，油箱內有油升，如果每小時耗油升，則油箱內剩余油量（升）與行駛時間（時的關系式為（）A． B． C． D．以上答案都不對5、（4分）在邊長為5的正方形ABCD中，以A為一個頂點，另外兩個頂點在正方形ABCD的邊上作等腰三角形，且含邊長為4的所有大小不同的等腰三角形的個數為（）A．6 B．5 C．4 D．36、（4分）當時，化為最簡二次根式的結果是（）A． B． C． D．7、（4分）使代數式有意義的x的取值范圍（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠38、（4分）如圖，廣場中心的菱形花壇ABCD的周長是40米，∠A＝60°，則A，C兩點之間的距離為（）A．5米 B．5米 C．10米 D．10米二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）因式分解:______.10、（4分）若x是的整數部分，則的值是．11、（4分）當時，__．12、（4分）分解因式：x3-9x13、（4分）若實數a、b滿足，則=_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）2008年6月1日起，我國實施“限塑令”，開始有償使用環保購物袋．為了滿足市場需求，某廠家生產兩種款式的布質環保購物袋，每天共生產4500個，兩種購物袋的成本和售價如下表，設每天生產種購物袋個，每天共獲利元．成本（元/個）售價（元/個）22.333.5（1）求出關于的函數解析式；（2）如果該廠每天最多投入成本10000元，那么每天最多獲利多少元？15、（8分）如圖，矩形中，是的中點，延長，交于點，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當平分時，猜想與的數量關系，并證明你的結論．16、（8分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相較于點O，∠DBC的角平分線BF交CD于點E，交AC于點F(1)求證：EC=FC；(2)若OF=1，求AB的值17、（10分）因式分解：（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）2（2）2x3﹣8x2+8x．18、（10分）(1)分解因式:(2)解方程:B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）閱讀后填空：已知：如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點求證：OB=OC.分析：要證OB=OC，可先證∠OCB=∠OBC；要證∠OCB=∠OBC，可先證ΔABC?ΔDCB；而用______可證ΔABC?ΔDCB（填SAS或AAS或HL）.20、（4分）直線y1＝k1x＋b1(k1＞0)與y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于點(－2，0)，且兩直線與y軸圍成的三角形面積為4，那么b1－b2等于________．21、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在處，則重疊部分△AFC的面積為___________22、（4分）若直角三角形的兩邊長分別為1和2，則斜邊上的中線長為_____.23、（4分）若直線與直線平行，且與兩坐標軸圍成的面積為1，則這條直線的解析式是________________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某直銷公司現有名推銷員，月份每個人完成銷售額（單位：萬元），數據如下：整理上面的數據得到如下統計表：銷售額人數（1）統計表中的；；（2）銷售額的平均數是；眾數是；中位數是.（3）月起，公司為了提高推銷員的積極性，將采取績效工資制度：規定一個基本銷售額，在基本銷售額內，按抽成；從公司低成本與員工愿意接受兩個層面考慮，你認為基本銷售額定位多少萬元？請說明理由.25、（10分）幾何學的產生，源于人們對土地面積測量的需要，以面積早就成為人們認識圖形性質與幾何證明的有效工具，可以說幾何學從一開始便與面積結下了不解之緣．我們已經掌握了平行四邊形面積的求法，但是一般四邊形的面積往往不易求得，那么我們能否將其轉化為平行四邊形來求呢？（1）方法1：如圖①，連接四邊形的對角線，，分別過四邊形的四個頂點作對角線的平行線，所作四條線相交形成四邊形，易證四邊形是平行四邊形．請直接寫出S四邊形ABCD和之間的關系：_______________．方法2：如圖②，取四邊形四邊的中點，，，，連接，，，，（2）求證：四邊形是平行四邊形；（3）請直接寫出S四邊形ABCD與之間的關系：_____________．方法3：如圖③，取四邊形四邊的中點，，，，連接，交于點．先將四邊形繞點旋轉得到四邊形，易得點，，在同一直線上；再將四邊形繞點旋轉得到四邊形，易得點，，在同一直線上；最后將四邊形沿方向平移，使點與點重合，得到四邊形；（4）由旋轉、平移可得_________，_________，所以，所以點，，在同一直線上，同理，點，，也在同一點線上，所以我們拼接成的圖形是一個四邊形．（5）求證：四邊形是平行四邊形．（注意：請考生在下面2題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分）（6）應用1：如圖④，在四邊形中，對角線與交于點，，，，則S四邊形ABCD=．（7）應用2：如圖⑤，在四邊形中，點，，，分別是，，，的中點，連接，交于點，，，，則S四邊形ABCD=___________26、（12分）如圖，四邊形是正方形，是等邊三角形，為對角線（不含點）上任意一點，將繞點逆時針旋轉得到，連接．（1）證明：；（2）當點在何處時，的值最小，并說明理由；（3）當的最小值為時，則正方形的邊長為___________．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是因式分解，故A不符合題意；B、是整式的乘法，故B符合題意；C、是因式分解，故C不符合題意；D、是因式分解，故D不符合題意；故選：B．本題考查了因式分解的意義．熟練地掌握因式分解的定義，明確因式分解的結果應是整式的積的形式．2、B【解析】

由于矩形ABCD的面積等于2個△ABC的面積，而△ABC的面積又等于矩形AEFC的一半，所以可得兩個矩形的面積關系．【詳解】∵矩形ABCD的面積S=2S△ABC，S△ABC=S矩形AEFC，∴S1=S2故選B3、B【解析】

根據零指數冪的意義即可解答.【詳解】.本題主要考查了零指數冪的意義，記住任何非零數的零指數冪等于1是解答本題的關鍵.4、C【解析】

根據油箱內余油量=原有的油量-x小時消耗的油量，可列出函數關系式．【詳解】解：依題意得，油箱內余油量Q（升）與行駛時間t（小時）的關系式為：Q=40-5t（0≤t≤8），

故選：C．此題主要考查了函數關系式，本題關鍵是明確油箱內余油量，原有的油量，t小時消耗的油量，三者之間的數量關系，根據數量關系可列出函數關系式．5、B【解析】

①以A為圓心，以4為半徑作弧，交AD、AB兩點，連接即可；②連接AC，在AC上，以A為端點，截取2個單位，過這個點作AC的垂線，交AD、AB兩點，連接即可；③以A為端點在AB上截取4個單位，以截取的點為圓心，以4個單位為半徑畫弧，交BC一個點，連接即可；④連接AC，在AC上，以C為端點，截取2個單位，過這個點作AC的垂線，交BC、DC兩點，然后連接A與這兩個點即可；⑤以A為端點在AB上截取4個單位，再作著個線段的垂直平分線交CD一點，連接即可，⑥以A為端點在AD上截取4個單位，再作這條線段的垂直平分線交BC一點，連接即可（和⑤大小一樣）；⑦以A為端點在AD上截取4個單位，以截取的點為圓心，以4個單位為半徑畫弧，交CD一個點，連接即可（和③大小一樣）．【詳解】解：滿足條件的所有圖形如圖所示：共5個．

故選：B．本題考查了正方形的性質，等腰三角形的判定，解題的關鍵是掌握等腰三角形的判定方法．6、B【解析】

直接利用二次根式的性質結合a，b的符號化簡求出答案．【詳解】解：當a＜0，b＜0時，故選：B．此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．7、D【解析】試題分析：分式有意義：分母不為0；二次根式有意義，被開方數是非負數．根據題意，得解得，x≥2且x≠1．考點：（1）、二次根式有意義的條件；（2）、分式有意義的條件8、D【解析】

設AC與BD交于點O.∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=40÷4=10米∵∠BAD=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD=AB=10米，OD=OB=5米在Rt△AOB中，根據勾股定理得：OA=5米∴AC=2OA=10米.故選D.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

首先把公因式3提出來，然后按照完全平方公式因式分解即可.【詳解】解：==故答案為：.此題考查利用提取公因式法和公式法因式分解，注意找出整式里面含有的公因式，然后再選用公式法．10、1【解析】

3<<4x=3==1故答案為1.11、【解析】

將x的值代入x2-2x+2028=（x-1）2+2027，根據二次根式的運算法則計算可得．【詳解】解：當x=1-時，x2-2x+2028=（x-1）2+2027=（1--1）2+2027=（-）2+2027，=3+2027=1，故答案為：1．本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是掌握二次根式的性質和運算法則及完全平方公式．12、x【解析】試題分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式。因此，先提取公因式x后繼續應用平方差公式分解即可：x213、﹣【解析】根據題意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，則=﹣．故答案是﹣．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）1．【解析】解：(1)y=0.3x+0.5(4500-x)=-0.2x+2250（2）2x+3(4500-x)≤10000X≥3500因為y是x的一次函數，k=-0.2＜0，y隨x的增大而減小，當x=3500時y的值最小為1元。根據題意，利用（總獲利=A個數×A單位獲利+B個數×B單位獲利），得到函數解析式，再根據（2）的題意可得到一個不等式，解不等式求出x的范圍，再結合（1）中的函數式可得出x的具體數值．15、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）由矩形的性質可知，因而只需通過證明說明即可.（2）由已知條件易證是等腰直角三角形，即CD=DE,而AD=2DE,由矩形的性質即可知與的數量關系.【詳解】解：（1）∵四邊形是矩形，∴，∴．∵E是的中點，∴．又∵，∴．∴．又∵，∴四邊形是平行四邊形．（2）．證明：∵平分，∴．∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵E是的中點，∴，∵，∴．本題主要考查了平行四邊形的判定、矩形的性質，靈活應用矩形的性質是解題的關鍵.16、（1）詳見解析；（2）2+2【解析】

(1)根據正方形的性質得到∠ACB=∠DBC=∠BDC=45°，由角平分線的定義得到∠DBE=∠EBC=1(2)如圖作FH//BC交BD于點H.首先證明△OHF是等腰直角三角形，推出HF=BH=2，求出OB【詳解】(1)證明：∵AC，BD是正方形的對角線，∴∠ACB=∠DBC=∠BDC=45∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC=1∴∠FEC=∠DBC+∠DBE=67.5°，∴∠FEC=∠EFC，∴EC=FC；(2)解解：如圖，作FH//BC交BD于點H．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠OBC=∠OCB=45°，OB=OC∵FH//BC，∴∠OHF=∠OBC，∠OFH=∠OCB，∴∠OHF=∠OFH，∴OH=OF=1，FH=1∵BF平分∠OBC，∴∠HBF=∠FBC=∠BFH，∴BH=FH=2∴OB=OC=1+2∴AB=BC=2本題考查正方形的性質，角平分線的定義，勾股定理，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．17、（1）（x﹣y）[a﹣b（x﹣y）]；（1）1x（x﹣1）1．【解析】

（1）提取公因式x-y,在醫院公因式法進行計算即可（1）先提取公因式1x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解【詳解】（1）原式＝a(x-y)-b(y-x)=（x﹣y）[a﹣b（x﹣y）]；（1）原式＝1x(x-4x+4)=1x（x﹣1）1．此題考查提取公因式法與公式法的綜合運用，解題關鍵在于提取公因式18、（1）；（2）無解【解析】

（1）先提公因式a，然后利用平方差公式進行因式分解即可；（2）先找到最簡公分母，然后通過去分母，化簡計算，求出方程的解，最后還要進行檢驗即可.【詳解】解：（1）==；（2）經檢驗，時，，∴原方程無解.本題考查了因式分解和解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法和解分式方程的步驟，注意：解分式方程必須要驗根.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、H【解析】

根據HL定理推出Rt△ABC≌Rt△DCB，求出∠ACB=∠DBC，再根據等角對等邊證明即可．【詳解】解：HL定理，理由是：∵∠A=∠D=90°，

∴在Rt△ABC和Rt△DCB中

BC＝CBAC＝DB

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），

∴∠ACB=∠DBC，

∴OB=OC本題考查了全等三角形的判定定理和性質定理、等腰三角形的判定等知識點，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等還有HL定理．20、1【解析】試題分析：根據解析式求得與坐標軸的交點，從而求得三角形的邊長，然后依據三角形的面積公式即可求得．試題解析：如圖，直線y=k1x+b1（k1＞0）與y軸交于B點，則OB=b1，直線y=k2x+b2（k2＜0）與y軸交于C，則OC=﹣b2，∵△ABC的面積為1，∴OA×OB+12∴12解得：b1﹣b2=1．考點：兩條直線相交或平行問題．21、【解析】

因為BC為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，求證△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，設D′F＝x，則在Rt△AFD′中，根據勾股定理求x，則AF＝AB?BF．【詳解】解：由于折疊可得：AD′=BC，∠D′=∠B，又∠AFD′=∠CFB，∴△AFD′≌△CFB（AAS），∴D′F＝BF，設D′F＝x，則AF＝6?x，在Rt△AFD′中，（6?x）2＝x2＋42，解之得：x＝，∴AF＝AB?FB＝6?＝，∴S△AFC＝?AF?BC＝．故答案為：．本題考查了勾股定理的正確運用，本題中設D′F＝x，根據直角三角形AFD′中運用勾股定理求x是解題的關鍵．22、1或【解析】

分①2是直角邊，利用勾股定理列式求出斜邊，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答；②2是斜邊時，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】①若2是直角邊，則斜邊=，斜邊上的中線=，②若4是斜邊，則斜邊上的中線=，綜上所述，斜邊上的中線長是1或．故答案為1或．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，難點在于分情況討論．23、y=1x±1.【解析】

根據平行直線的解析式的k值相等可得k=1，然后求出直線與坐標軸的交點，再利用三角形的面積公式列式計算即可求得直線解析式．【詳解】解：∵直線y=kx+b與直線y=1x-3平行，

∴k=1，即y=1x+b

分別令x=0和y=0，得與y，x軸交點分別為（0，b）和（-，0）

∴S=×|b|×|-|=1，∴b=±1

∴y=1x±1.

故答案為：y=1x±1．本題考查兩直線相交或平行問題，以及三角形面積問題，熟記平行直線的解析式的k值相等是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1），；（2）平均數：，眾數：，中位數：；（3）基本銷售額定為萬元，理由詳見解析.【解析】

（1）根據題干中的數據可得出a,b的值；（2）按照平均數，中位數，眾數的定義分別求得；（3）根據平均數，中位數，眾數的意義回答．【詳解】解：（1），；（2）平均數=（10×2+13×3+15+17×7+18+22×4+23×3+24×3+26×4+28×2）÷30=20（萬元）；出現次數最多的是17萬元，所以眾數是17（萬元）；把銷售額按從小到大順序排列后，第15，16位都是22萬元，所以中位數是22（萬元）．故答案為：；；.（3）基本銷售額定為萬元.理由：作為數據的代表，本組數據的平均數、眾數、中位數三個量作為基本額都具有合理性.其中中位數為萬最大，選擇中位數對公司最有利，付出成本最低，對員工來說，這只是個中等水平，可以接受，所以選擇中位數作為基本額.考查學生對平均數、中位數、眾數的計算及運用其進行分析的能力．25、（1）S四邊形ABCD；（2）見詳解；（1）S四邊形ABCD；（4）AEO，OEB；（5）見詳解；（6）；（7）【解析】

（1）先證四邊形AEBO,四邊形BFCO,四邊形CGDO,四邊形DHAO都是平行四邊形,可得S△ABO=S四邊形AEBO,S△BCO=S四邊形BFCO,S△CDO=S四邊形CGDO,SADO=S四邊形DHAO,即可得出結論；（2）證明，和，，即可得出結論；（1）由，可得S四邊形MNHE=S△ABD,S四邊形MNGF=S△CBD，即可得出結論；（4）有旋轉的定義即可得出結論；（5）先證，得到，再證，即可得出結論；（6）應用方法1，過點H作HM⊥EF與點M,再計算即可得出答案；（7）應用方法1，過點O作OM⊥IK與點M,再計算即可得出答案.【詳解】解：方法一：如圖，∵EF∥AC∥HD,EH∥DB∥FG,∴四邊形AEBO,四邊形BFCO,四邊形CGDO,四邊形DHAO都是平行四邊形,∴S△ABO=S四邊形AEBO,S△BCO=S四邊形BFCO,S△CDO=S四邊形CGDO,SADO