學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁阿拉善市重點中學2024年數學九年級第一學期開學預測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）化簡12的結果是（）A．43 B．23 C．32 D．262、（4分）下列命題中，是假命題的是()A．過邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成個三角形B．三角形中，到三個頂點距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點C．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分D．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形3、（4分）下面四個圖案分別是步行標志、禁止行人通行標志、禁止駛入標志和直行標志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4、（4分）若分式有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．5、（4分）如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點（﹣2，﹣2），“馬”位于點（1，﹣2），則“兵”位于點（）A．（﹣1，1） B．（﹣4，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣2）6、（4分）下列式子中y是x的正比例函數的是（）A．y=3x-5 B．y= C．y= D．y=27、（4分）矩形具有而菱形不一定具有的性質是（）A．對角相等 B．對邊相等 C．對角線相等 D．對角線互相垂直8、（4分）如圖，在中，，，，則點到的距離為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（3,m）、（3，m+2），若線段AB與x軸有交點，則m的取值范圍是_____．10、（4分）若直線經過點和，且，是整數，則___.11、（4分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，將邊AD繞點D逆時針旋轉60°得到DE，線段DE交邊BC于點F，連接BE．若∠C+∠E＝150°，BE＝2，CD＝2，則線段BC的長為_____．12、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標是_______．13、（4分）如圖，在矩形中，，，是邊的中點，點是邊上的一動點，將沿折疊，使得點落在處，連接，，當點落在矩形的對稱軸上，則的值為______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖1，點是菱形對角線的交點，已知菱形的邊長為12，.（1）求的長；（2）如圖2，點是菱形邊上的動點，連結并延長交對邊于點，將射線繞點順時針旋轉交菱形于點，延長交對邊于點.①求證：四邊形是平行四邊形；②若動點從點出發，以每秒1個單位長度沿的方向在和上運動，設點運動的時間為，當為何值時，四邊形為矩形.15、（8分）為了預防“甲型H1N1”，某學校對教室采用藥薰消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現測得藥物8min燃畢，此時室內空氣每立方米的含藥量為6mg，請你根據題中提供的信息，解答下列問題：（1）藥物燃燒時，求y關于x的函數關系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y與x的函數關系式呢？（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時，學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要幾分鐘后，學生才能進入教室？（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續時間不低于10min時，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？16、（8分）如圖，在矩形中，是上一點，垂直平分，分別交、、于點、、，連接、.(1)求證：；(2)求證：四邊形是菱形；(3)若，為的中點，，求的長.17、（10分）暑假期間，兩名教師計劃帶領若干名學生去旅游，他們聯系了報價均為每人500元的兩家旅行社經協商，甲旅行社的優惠條件是：兩名教師全額收費，學生都按七折收費；乙旅行社的優惠條件是：教師、學生都按八折收費請你幫他們選擇一下，選哪家旅行社比較合算．18、（10分）當為何值時，分式的值比分式的值大2？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，CD=16，則D到AB邊的距離是．20、（4分）函數為任意實數)的圖象必經過定點，則該點坐標為____．21、（4分）如圖，折線A﹣B﹣C是我市區出租車所收費用y(元)與出租車行駛路程x(km)之間的函數關系圖象，某人支付車費15.6元，則出租車走了______km．22、（4分）已知一組數據1，2，0，﹣1，x，1的平均數是1，那么這組數據的方差是__．23、（4分）如圖，函數y1＝﹣2x和y2＝ax+3的圖象相交于點A（﹣1，2），則關于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是_____二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，已知ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．（1）求證：BE=AD；（2）求∠BFD的度數．25、（10分）已知：如圖，A，B，C，D在同一直線上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求證：四邊形EBFC是平行四邊形．26、（12分）某學生食堂存煤45噸，用了5天后，由于改進設備，平均每天耗煤量降低為原來的一半，結果多燒了10天.求改進設備后平均每天耗煤多少噸？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】試題解析：12=故選B.考點：二次根式的化簡.2、D【解析】

根據多邊形對角線的定義對A進行判斷；根據三角形外心的性質對B進行判斷；根據三角形中線定義和三角形面積公式對C進行判斷；根據平行四邊形的判定方法對D進行判斷．【詳解】解：A、過n邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成（n-2）個三角形，所以A選項為真命題；

B、三角形中，到三個頂點距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點，所以B選項為真命題；

C、三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，所以C選項為真命題；

D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，而一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形可以是梯形，所以D選項為假命題．

故選：D．本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．3、C【解析】試題解析：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．

故選C．點睛：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．4、A【解析】

根據分式有意義的條件：分母不等于0，即可求解．【詳解】解：根據題意得：x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：A．此題考查分式有意義的條件，正確理解條件是解題的關鍵．5、B【解析】

根據“帥”位于點（-2，-2），“馬”位于點（1，-2），可知原點位置，然后可得“兵”的坐標.【詳解】解：如圖∵“帥”位于點（﹣2，﹣2），“馬”位于點（1，﹣2），∴原點在這兩個棋子的上方兩個單位長度的直線上且在馬的左邊，距離馬的距離為1個單位的直線上，兩者的交點就是原點O，∴“兵”位于點（﹣4，1）．故選：B．本題考查了直角坐標系、點的坐標，解題的關鍵是確定坐標系的原點的位置．6、C【解析】

根據正比例函數的定義：形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數進行分析即可．【詳解】解：A、y=3x-5，是一次函數，不是正比例函數，故此選項錯誤；B、y=，是反比例函數，不是正比例函數，故此選項錯誤；C、y=x是正比例函數，故此選項正確；D、y=2不是正比例函數，故此選項錯誤；故選：C．此題主要考查了正比例函數定義，關鍵是掌握正比例函數的一般形式．7、C【解析】

根據菱形和矩形的性質即可判斷．【詳解】解：因為矩形的性質：對角相等、對邊相等、對角線相等；菱形的性質：對角相等、對邊相等、對角線互相垂直．所以矩形具有而菱形不一定具有的性質是對角線相等．故選：C．本題主要考查矩形和菱形的性質，掌握矩形和菱形的性質是解題的關鍵．8、D【解析】

根據直角三角形的性質、勾股定理分別求出AB、BC，根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：設點C到AB的距離為h，

∵∠C=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC，

由勾股定理得，AB2-BC2=AC2，即（2BC）2-BC2=22，

解得，BC=，

則AB=2BC=，

由三角形的面積公式得，，

解得，h=1，

故選：D．本題考查的是直角三角形的性質，掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、﹣2≤m≤1【解析】

由點的坐標特征得出線段AB∥y軸，當直線y＝1經過點A時，得出m＝1；當直線y＝1經過點B時，得出m＝﹣2；即可得出答案．【詳解】解：∵點A、B的坐標分別為（3，m）、（3，m+2），∴線段AB∥y軸，當直線y＝1經過點A時，則m＝1，當直線y＝1經過點B時，m+2＝1，則m＝﹣2；∴直線y＝1與線段AB有交點，則m的取值范圍為﹣2≤m≤1；故答案為﹣2≤m≤1．本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解．10、1．【解析】

把和代入，列方程組得到，由于，于是得到，即可得到結論．【詳解】依題意得：，∴k＝n﹣3，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣3＜2，∴3＜n＜5，∵n是整數，則n＝1故答案為1．本題考查了一次函數的圖象與系數的關系，用含n的代數式表示出k是解答本題的關鍵.注重考察學生思維的嚴謹性，易錯題，難度中等．11、2【解析】

過C作CM⊥DE于M，過E作EN⊥BC于N，根據平行四邊形的性質得到BC∥AD，根據平行線的性質得到∠BFE=∠DFC=∠ADE，根據旋轉的性質得到∠BFE=∠DFC=∠ADE=60°，推出∠DCM=∠EBN，根據相似三角形的性質得到CM=BN，DM=EN，得到FM=BN，設FM=BN=x，EN=y，則DM=y，CM=x，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】解：過C作CM⊥DE于M，過E作EN⊥BC于N，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE，∵將邊AD繞點D逆時針旋轉60°得到DE，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE＝60°，∴∠FCM＝∠FBN＝30°，∵∠DCF+∠BEF＝150°，∴∠DCM+∠BEN＝90°，∵∠BEN+∠EBN＝90°，∴∠DCM＝∠EBN，∴△DCM∽△EBN，∴＝＝，∴CM＝BN，DM＝EN，在Rt△CMF中，CM＝FM，∴FM＝BN，設FM＝BN＝x，EN＝y，則DM＝y，CM＝x，∴CF＝2x，EF＝y，∵BC＝AD＝DE，∴y+x+y＝2x+y+x，∴x＝y，∵x2+y2＝4，∴y＝，x＝，∴BC＝2，故答案為：2．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，旋轉的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．12、（5，4）．【解析】

利用菱形的性質以及勾股定理得出DO的長，進而求出C點坐標．【詳解】解：∵菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，∴AB=5，∴DO=4，∴點C的坐標是：（5，4）．故答案為（5，4）．13、2【解析】

根據旋轉的性質在三角形EHG中,利用30°角的特殊性得到∠EGH=30°,再利用對稱性進行解題即可.【詳解】解：如下圖過點E作EH垂直對稱軸與H，連接BG，∵，，∴BE=EG=1,EH=,∴∠EGH=30°,∴∠BEG=30°,由旋轉可知∠BEF=15°,BG⊥EF,∴∠EBG=75°,∠GBF=∠BCG=15°,即∴m=2故答案是:2本題考查了圖形旋轉的性質,中垂線的性質,直角三角形中30°的特殊性,熟悉30°角的特殊性是解題關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）①見解析；②或或或.【解析】

（1）解直角三角形求出BO即可解決問題；（2）①想辦法證明OE＝OG，HO＝FO即可解決問題；②分四種情形畫出圖形，（Ⅰ）如圖1，當時，，關于對稱，（Ⅱ）如圖2，當，關于對稱時，，（Ⅲ）如圖3，此時與圖2中的的位置相同，（Ⅳ）如圖4，當，關于對稱時，四邊形EFGH是矩形．分別求解即可解決問題；【詳解】解：（1）∵四邊形為菱形，，∴.∵，∴，∴，∴.（2）①∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，BO＝OD，∴∠EBO＝∠GDO∵∠BOE＝∠DOG，∴△EOB≌△GOD，∴EO＝GO，同理可得HO＝FO，∴四邊形EFGH是平行四邊形．②②I.如圖2-1，當點、都在上時，四邊形是矩形，作的平分線，，．，，，作于．設，則，，，，，時，四邊形是矩形．II.如解圖2-2，當點在上，點在上，四邊形是矩形．由菱形和矩形都是軸對稱圖形可知，，，，，，，時，四邊形是矩形．III.如解圖2-3，當點、都在上時，四邊形是矩形．由同理可證：，時，四邊形是矩形．IV.如解圖2-4，當點在上，點在上，四邊形是矩形．由菱形、矩形都是軸對稱圖形可知，，，，過點作，，，，，，，時，四邊形是矩形．綜上所述，為，，，時，四邊形是矩形．本題考查了四邊形綜合、菱形的性質、矩形的判定和性質、勾股定理、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．15、（1）；（2）至少需要30分鐘后生才能進入教室．（3）這次消毒是有效的．【解析】

（1）藥物燃燒時，設出y與x之間的解析式y=k1x，把點（8，6）代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；藥物燃燒后，設出y與x之間的解析式y=，把點（8，6）代入即可；（2）把y=1.6代入反比例函數解析式，求出相應的x；（3）把y=3代入正比例函數解析式和反比例函數解析式，求出相應的x，兩數之差與10進行比較，大于或等于10就有效．【詳解】解：（1）設藥物燃燒時y關于x的函數關系式為y=k1x（k1＞0）代入（8，6）為6=8k1∴k1=設藥物燃燒后y關于x的函數關系式為y=（k2＞0）代入（8，6）為6=，∴k2=48∴藥物燃燒時y關于x的函數關系式為（0≤x≤8）藥物燃燒后y關于x的函數關系式為（x＞8）∴（2）結合實際，令中y≤1.6得x≥30即從消毒開始，至少需要30分鐘后生才能進入教室．（3）把y=3代入，得：x=4把y=3代入，得：x=16∵16﹣4=12所以這次消毒是有效的．現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．16、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).【解析】

（1）先根據線段垂直平分線的性質證明PB＝PE，由ASA證明△BOQ≌△EOP；（2）由（1）得出PE＝QB，證出四邊形BPEQ是平行四邊形，再根據菱形的判定即可得出結論；（3）根據三角形中位線的性質可得AE＋BE＝2OF＋2OB＝18，設AE＝x，則BE＝18?x，在Rt△ABE中，根據勾股定理可得，BE＝10，得到，設PE＝y，則AP＝8?y，BP＝PE＝y，在Rt△ABP中，根據勾股定理可得，解得，在Rt△BOP中，根據勾股定理可得，由PQ＝2PO即可求解．【詳解】解：(1)∵垂直平分，∴，，∵四邊形是矩形，∴，∴，在與中，，∴，(2)∵∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形；(3)∵，分別為，的中點，∴，設，則，在中，，解得，，∴，設，則，，在中，，解得，在中，，∴.本題考查了菱形的判定與性質、矩形的性質，平行四邊形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理等知識；本題綜合性強，有一定難度．17、當兩名家長帶領的學生少于4人時，應該選擇乙旅行社；當兩名家長帶領的學生為4人時，選擇甲、乙兩家旅行社都一樣；當兩名家長帶領的學生多于4人時，應該選擇甲旅行社．

【解析】

（1）根據甲旅行社的收費=兩名家長的全額費用+學生的七折費用，可得到y1與x的函數關系式；再根據乙旅行社的收費=兩名家長的八折費用+學生的八折費用，可得到y2與x的函數關系式；

（2）首先分三種情況討論：①y1＞y2，②y1=y2，③y1＜y2，針對每一種情況，分別求出對應的x的取值范圍，然后比較哪種情況下選誰更合適，即可判斷選擇哪家旅行社．解答：【詳解】解：設x名學生，則在甲旅行社花費：y1=，在乙旅行社的花費：y2=，當在乙旅行社的花費少時：y1＞y2，解得；在兩家花費相同時：y1=y2，解得；當在甲旅行社的花費少時：y1＜y2，解得．綜上，可得當兩名家長帶領的學生少于4人時，應該選擇乙旅行社；當兩名家長帶領的學生為4人時，選擇甲、乙兩家旅行社都一樣；當兩名家長帶領的學生多于4人時，應該選擇甲旅行社．本題考查了一次函數的應用：根據題意列出一次函數關系式y=kx+b（k≠0），然后比較函數值的大小得到對應的x的取值范圍，從而確定省錢的方案．18、當時，分式的值比分式的值大2.【解析】

根據題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：根據題意得：方程兩邊同乘以約去分母，得：化簡整理，得：解得經檢驗：是原方程的根，所以，原方程的根是：所以，當時，分式的值比分式的值大2.此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】

作DE⊥AB，根據角平分線性質可得：DE=CD=1.【詳解】如圖，作DE⊥AB，因為∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，CD=1，所以，DE=CD=1.即：D到AB邊的距離是1.故答案為1本題考核知識點：角平分線性質.解題關鍵點：利用角平分線性質求線段長度.20、(1，2)【解析】

先把函數解析式化為y=k（x-1）+2的形式，再令x=1求出y的值即可．【詳解】解：函數可化為，當，即時，，該定點坐標為．故答案為：．本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，把原函數的解析式化為y=k（x-1）+2的形式是解答此題的關鍵．21、1【解析】

根據函數圖象中的數據可以求得BC段對應的函數解析式，然后令y＝15.6求出相應的x的值，即可解答本題．【詳解】解：設BC段對應的函數解析式為y＝kx+b，，得，∴BC段對應的函數解析式為y＝1.2x+3.6，當y＝15.6時，15.6＝1.2x+3.6，解得，x＝1，故答案為1．本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．22、【解析】

先由平均數的公式計算出x的值，再根據方差的公式計算．一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為Z，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．【詳解】x＝1×6﹣1﹣2﹣0﹣（﹣1）﹣1＝3s2＝[（1﹣1）2+（2﹣1）2+（0﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（3﹣1）2+（1﹣1）2]＝．故答案為．本題考查了方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．23、x＜﹣1．【解析】

以交