專題20易錯易混集訓：一次函數易錯點一忽略一次函數中“k≠0”或正比例函數是特殊的一次函數致錯易錯點二忽略自變量的取值范圍致錯易錯點三一次函數圖象與坐標軸的交點位置不明確時忘記分類討論易錯點一忽略一次函數中“k≠0”或正比例函數是特殊的一次函數致錯例題：（2022·安徽·淮北一中八年級階段練習）當為何值時，函數是一次函數？求該一次函數的表達式．【變式訓練】一、選擇題1．（2022·四川成都·二模）若函數是一次函數，則的值為（

）A．1 B． C．1 D．22．（2022·全國·八年級課前預習）已知是一次函數，則m的值是（

）A．－3 B．3 C．±3 D．±23．（2022·云南昭通·八年級期末）若y＝（k﹣2）x|k﹣1|+1表示一次函數，則k等于（）A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2或04．（2021·湖南·衡陽市船山實驗中學八年級階段練習）若是一次函數，則a的值是（

）A．－2 B．2 C．±2 D．±二、填空題5．（2022·安徽·鳳陽縣大溪河中學八年級階段練習）若函數是一次函數，則m的值為______.6．（2022·四川省成都市石室聯合中學八年級期末）若函數y＝（k﹣2）x|k|﹣1+1是關于x的一次函數，則k＝_____．7．（2022·四川省遂寧市第二中學校八年級期中）已知函數是關于x的一次函數，則______．8．（2022·湖南常德·八年級期末）已知函數（m、n為常數）．當m、n分別為________、________時，y是x的正比例函數．三、解答題9．（2021·全國·八年級）已知函數y＝（k﹣1）x|k|+k2﹣4是關于x的一次函數，求（3k+2）2012的值．10．（2022·廣東·深圳市龍崗區宏揚學校八年級期中）已知函數．（1）當為何值時，是的一次函數，并寫出關系式；（2）當為何值時，是的正比例函數，并寫出關系式．11．（2022·全國·八年級）已知函數.（1）當m為何值時，y是x的一次函數？（2）若函數是一次函數，則x為何值時，y的值為3？12．（2022·全國·八年級專題練習）已知函數y=（m+1）x2|m|+n+4．（1）當m，n為何值時，此函數是一次函數？（2）當m，n為何值時，此函數是正比例函數？易錯點二忽略自變量的取值范圍致錯例題：（2022·北京·前門外國語學校八年級階段練習）已知蠟燭被燃燒的長度與燃燒時間成正比例，長為的蠟燭，點燃6分鐘后，蠟燭變短了，設蠟燭點燃x分鐘后的長度為，(1)請列出y與x的函數關系式，指出自變量取值范圍；(2)利用描點法畫出此函數的圖象；(3)由圖象指出此蠟燭幾分鐘燃燒完畢．【變式訓練】1．（2021·安徽·合肥市第四十五中學八年級期末）一根蠟燭長20cm，點燃后每小時燃燒5cm燃燒時剩下的高度h（cm）與時間t（小時）的關系圖象表示是（）A．B．C．D．2．（2021·河北保定·八年級期末）拖拉機開始工作時，油箱中有油24L，若每小時耗油4L．則油箱中的剩油量y

（L）與工作時間x（小時）之間的函數關系式的圖象是（）A． B． C． D．3．（2022·河南新鄉·八年級期中）春節是中國民間最隆重盛大的傳統節日，是集祈福禳災，歡慶娛樂和飲食為一體的民俗大節．人們在除夕點燃紅紅的蠟燭，以表除舊布新．已知一根蠟燭的長為30cm，點燃后蠟燭每小時燃燒4cm，設蠟燭燃燒的時間為，蠟燭燃燒時剩下的長度為．(1)直接寫出y與x之間的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍．(2)求當時，x的值．(3)在平面直角坐標系中畫出y與x之間的函數圖像，從圖像中你還能得到哪些信息？寫出一條即可．4．（2021·吉林·長春市赫行實驗學校九年級階段練習）張師傅開車到某地送貨，汽車出發前油箱中有油50升，行駛一段時間，張師傅在加油站加油，然后繼續向目的地行駛，已知加油前、后汽車都勻速行駛，汽車行駛時每小時的耗油量一定．油箱中剩余油量Q（升）與汽車行駛時間t（時）之間的函數圖象如圖所示．(1)張師傅開車行駛____小時后開始加油，本次加油____升．(2)求加油前Q與t之間的函數關系式．(3)如果加油站距目的地320千米，汽車行駛速度為80千米/時，張師傅要想到達目的地，油箱中的油是否夠用？請通過計算說明理由．5．（2022·湖南常德·八年級期末）某部隊加油飛機接到命令，立即給一架正在飛行的運輸飛機進行空中加油．在加油的過程中，設運輸飛機的油箱余油量為噸，加油飛機的加油油箱的余油量為噸，加油時間為t分鐘，、與t之間的函數關系如圖．回答問題：(1)加油飛機的加油油箱中裝載了________噸油；(2)求加油過程中，運輸飛機的余油量（噸）與時間t（分鐘）的函數關系式；(3)運輸飛機加完油后，以原來的速度繼續飛行，需10小時達到目的地，油料是否夠用？請通過計算說明理由．易錯點三一次函數圖象與坐標軸的交點位置不明確時忘記分類討論例題：（2022·浙江金華·八年級期末）如圖，直線y＝2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B．(1)求A，B兩點的坐標．(2)過B點作直線BP與x軸交于點P，且使OP＝2OA，求直線BP的函數關系式．【變式訓練】1．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學校九年級階段練習）平面直角坐標系內一點，過A點的直線l與x軸相交所成的銳角等于45°，直線l與y軸交于點C，則C點坐標為______．2．（2022·廣東·深圳市福田區外國語學校八年級期中）如圖，直線與x軸和y軸分別交于兩點，射線于點A，若點C是射線上的一個動點，點D是x軸上的一個動點，且以為頂點的三角形與全等，則的長為___________.3．（2022·山東·寧津縣大莊中學八年級階段練習）在平面直角坐標系中，O為原點，直線y=kx+b交x軸于A（3，0），交y軸于B，且三角形AOB的面積為6，則k=________．4．（2022·河南·清豐鞏營鄉二中八年級期末）已知一次函數的圖象經過點A(3，0)，與軸交于點B，O為坐標原點．若△AOB的面積為6，則該一次函數的解析式為_____________．5．（2022·湖北·宜昌市長江中學九年級開學考試）在平面直角坐標系中，直線與軸、軸交于點A、B，點C在x軸負半軸上，若為等腰三