河北省重點中學2025屆數學高二上期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．【2018江西撫州市高三八校聯考】已知雙曲線(，)與拋物線有相同的焦點，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線交于點，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.2．下列四個命題中為真命題的是（）A.設p：1＜x＜2，q：2x＞1，則p是q的必要不充分條件B.命題“”的否定是“”C.函數的最小值是4D.與的圖象關于直線y＝x對稱3．甲乙兩個雷達獨立工作，它們發現飛行目標的概率分別是0.9和0.8，飛行目標被雷達發現的概率為（）A.0.72 B.0.26C.0.7 D.0.984．函數的單調遞減區間是（）A. B.C. D.5．下列語句為命題的是（）A. B.你們好！C.下雨了嗎？ D.對頂角相等6．已知直線與直線垂直，則實數a為（）A. B.或C. D.或7．已知函數在區間有且僅有2個極值點，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.8．在長方體中，，，點分別在棱上，，，則（）A. B.C. D.9．直線是雙曲線的一條漸近線，，分別是雙曲線左、右焦點，P是雙曲線上一點，且，則（）A.2 B.6C.8 D.1010．已知p、q是兩個命題，若“（￢p）∨q”是假命題，則（）A.p、q都是假命題 B.p、q都是真命題C.p是假命題q是真命題 D.p是真命題q是假命題11．已知橢圓的右焦點和右頂點分別為F，A，離心率為，且，則n的值為（）A.4 B.3C.2 D.12．雙曲線的左焦點到其漸近線的距離是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數有兩個極值點，則實數a的取值范圍為________.14．某校周五的課程表設計中，要求安排8節課（上午4節、下午4節），分別安排語文、數學、英語、物理、化學、生物、政治、歷史各一節，其中生物只能安排在第一節或最后一節，數學和英語在安排時必須相鄰（注：上午的最后一節與下午的第一節不記作相鄰），則周五的課程順序的編排方法共有______15．數列滿足，，則___________.16．函數，其導函數為函數，則__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，已知，，，，分別為邊，的中點，于點.（1）求直線方程；（2）求直線的方程.18．（12分）已知圓C的圓心在y軸上，且過點，（1）求圓C的方程；（2）已知圓C上存在點M，使得三角形MAB的面積為，求點M的坐標19．（12分）已知函數，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數的底數）（1）求的解析式及單調遞減區間；（2）若函數無零點，求的取值范圍20．（12分）已知圓（1）求圓心的坐標和圓的面積；（2）若直線與圓相交于兩點，求弦長21．（12分）已知定點，動點與連線的斜率之積.（1）設動點的軌跡為，求的方程；（2）若是上關于軸對稱的兩個不同點，直線與軸分別交于點.試判斷以為直徑的圓是否過定點，如經過，求出定點坐標；如不過定點，請說明理由.22．（10分）已知命題p：實數x滿足（其中）；命題q：實數x滿足（1）若，為真命題，求實數x的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由題意可知，拋物線的焦點坐標為，準線方程為，由在拋物線的準線上，則，則，則焦點坐標為，所以，則，解得，雙曲線的漸近線方程是，將代入漸近線的方程，即，則雙曲線的離心率為，故選C.2、D【解析】根據推出關系和集合的包含關系判斷A，根據全稱命題的否定形式可判斷B，根據對鉤函數性質即三角函數的性質可判斷C，根據反函數的圖像性質可判斷D.【詳解】解：對于選項A：是的真子集，所以命題p是q的充分不必要條件，故A錯誤；對于選項B：命題“”的否定是“”，故B錯誤；對于選項C：函數，當時，，函數單調遞減，當時取最小值，故C錯誤；對于選項D：與互為反函數，故圖象關于直線y＝x對稱，故D正確.3、D【解析】利用對立事件的概率求法求飛行目標被雷達發現的概率.【詳解】由題設，飛行目標不被甲、乙發現的概率分別為、，所以飛行目標被雷達發現的概率為.故選：D4、D【解析】求導后，利用求得函數的單調遞減區間.【詳解】解：，則，由得，故選：D.5、D【解析】根據命題的定義判斷即可.【詳解】因為能夠判斷真假的語句叫作命題，所以ABC錯誤，D正確.故選：D6、B【解析】由題可得，即得.【詳解】∵直線與直線垂直，∴，解得或.故選：B.7、A【解析】根據導數的性質，結合余弦型函數的性質、極值的定義進行求解即可.【詳解】由，，因為在區間有且僅有2個極值點，所以令，解得，因此有，故選：A8、D【解析】依題意可得，從而得到，即可得到，從而得解；【詳解】解：由長方體的性質可得，又，所以，因為，所以，所以，因為，所以；故選：D9、C【解析】根據漸近線可求出a，再由雙曲線定義可求解.【詳解】因為直線是雙曲線的一條漸近線，所以，，又或，或（舍去），故選：C10、D【解析】由已知可得￢p，q都是假命題，從而可分析判斷各選項【詳解】∵“（￢p）∨q”是假命題，∴￢p，q都是假命題，∴p真，q假，故選：D.11、B【解析】根據橢圓方程及其性質有，求解即可.【詳解】由題設，，整理得，可得.故選：B12、A【解析】求出雙曲線焦點坐標與漸近線方程，利用點到直線的距離公式可求得結果.【詳解】在雙曲線中，，，，所以，該雙曲線的左焦點坐標為，漸近線方程為，即，因，該雙曲線的左焦點到漸近線的距離為.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題可得有兩個不同正根，利用分離參數法得到.令，，只需和有兩個交點，利用導數研究的單調性與極值，數形結合即得.【詳解】∵的定義域為，，要使函數有兩個極值點，只需有兩個不同正根，并且在的兩側的單調性相反，在的兩側的單調性相反，由得，，令，，要使函數有兩個極值點，只需和有兩個交點，∵，令得：0<x<1；令得：x>1；所以在上單調遞增，在上單調遞減，當時，；當時，；作出和的圖像如圖，所以，即，即實數a的取值范圍為.故答案為：14、2400種【解析】分三步，第一步：根據題意從第一個位置和最后一個位置選一個位置安排生物，第二步：將數學和英語捆綁排列，第三步：將剩下的5節課全排列，最后利用分步乘法計數原理求解.【詳解】分步排列，第一步：因為由題意知生物只能出現在第一節或最后一節，所以從第一個位置和最后一個位置選一個位置安排生物，有（種）編排方法；第二步：因為數學和英語在安排時必須相鄰，注意數學和英語之間還有一個排列，所以有（種）編排方法；第三步：剩下的5節課安排5科課程，有（種）編排方法根據分步乘法計數原理知共有（種）編排方法故答案為：2400種15、【解析】根據題中所給的遞推式得到數列具有周期性，進而得到結果.【詳解】根據題中遞推式知，可知數列具有周期性，周期為3，因為故故答案為：16、【解析】根據解析式，可求得解析式，代入數據，即可得答案.詳解】∵，∴，∴.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)根據給定條件求出點D，E坐標，再求出直線DE方程作答.(2)求出直線AH的斜率，再借助直線的點斜式方程求解作答.【小問1詳解】在中，，，，則邊中點，邊的中點，直線DE斜率，于是得，即，所以直線的方程是：.【小問2詳解】依題意，，則直線BC的斜率為，又，因此，直線的斜率為，所以直線的方程為：，即.18、（1）；（2）或.【解析】（1）兩點式求AB所在直線的斜率，結合點坐標求AB的垂直平分線，根據已知確定圓心、半徑即可得圓C的方程；（2）求AB所在直線方程，幾何關系求弦長，由三角形面積求點線距離，設M所在直線為，由點線距離公式列方程求參數，進而聯立直線與圓C求M的坐標【小問1詳解】由題意知，AB所在直線的斜率為，又，中點為，所以線段AB的垂直平分線為，即，聯立，得，半徑，所以圓C的方程為.【小問2詳解】由題意，AB所在直線方程為，即，圓心到直線AB的距離為，故，因為三角形MAB的面積為，則點M到直線AB的距離為，設點M所在直線方程為，所以，所以或，當時，聯立得：或，當時，聯立，無解；所以或19、（1）單調減區間為和；（2）的取值范圍為：或【解析】（1）先求出函數的導數，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件，可得，求得的解析式，可得導數，令導數小于0，可得減區間；（2）先求得，要使函數無零點，即要在內無解，亦即要在內無解.構造函數，對其求導，然后對進行分類討論，運用單調性和函數零點存在性定理，即可得到的取值范圍.【詳解】(1)，又由題意有：，故.此時，，由或，所以函數的單調減區間為和.(2)，且定義域為，要函數無零點，即要在內無解，亦即要在內無解.構造函數.①當時，在內恒成立，所以函數在內單調遞減，在內也單調遞減.又，所以在內無零點，在內也無零點，故滿足條件；②當時，⑴若，則函數在內單調遞減，在內也單調遞減，在內單調遞增.又，所以在內無零點；易知，而，故在內有一個零點，所以不滿足條件；⑵若，則函數在內單調遞減，在內單調遞增.又，所以時，恒成立，故無零點，滿足條件；⑶若，則函數在內單調遞減，在內單調遞增，在內也單調遞增.又，所以在及內均無零點.又易知，而，又易證當時，，所以函數在內有一零點，故不滿足條件.綜上可得：的取值范圍為：或.【點睛】本題主要考查導數的幾何意義、應用導數研究函數的零點問題、其中分類討論思想.本題覆蓋面廣，對考生計算能力要求較高，是一道難題，解答本題，準確求導數是基礎，恰當分類討論是關鍵，易錯點是分類討論不全面、不徹底、不恰當，或因復雜式子變形能力差，而錯漏百出．本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、基本計算能力、分類討論思想等20、（1）圓心，面積為；（2）.【解析】（1）將圓化為標準方程，進而求出圓心、半徑和圓的面積；（2）求出圓心到直線的距離，進而通過勾股定理求得答案.【小問1詳解】由已知，得：，所以圓心，半徑為，面積為.【小問2詳解】圓心到直線距離為，則.21、（1）；（2）以為直徑的圓過定點，定點坐標為和.【解析】(1)設動點的坐標，利用斜率坐標公式結合已知列式即可作答.(2)設上任意一點，求出點M，N的坐標，再求出以為直徑的圓的方程即可分析作答.【小問1詳解】設點，則直線PA，PB的斜率分別為：，，依題意，，化簡整理得：，所以的方程是：.【小問2詳解】由(1)知，令是上任意一點，則點，直線：，則點，直線：，則點，以MN為直徑的圓上任意一點，