四川省成都市高中2025屆高一數學第一學期期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，則的概率為A. B.C. D.2．計算cos(－780°)的值是()A.－ B.－C. D.3．已知函數，，的零點分別，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.4．下列函數中，在區間上為增函數的是（）A. B.C. D.5．已知為常數，函數在內有且只有一個零點，則常數的值形成的集合是A. B.C. D.6．函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為（）A. B.C. D.7．已知函數在[2，3]上單調遞減，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.8．設，則下列不等式中不成立的是（）A. B.C. D.9．函數的零點所在區間是（）A. B.C. D.10．已知定義域為的奇函數滿足，若方程有唯一的實數解，則（）A.2 B.4C.8 D.16二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，若，，則的取值范圍是________12．已知函數f(x)＝若函數g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數m的取值范圍是_________.13．函數的定義域為______.14．冪函數的圖像經過點，則的值為____15．已知函數=，若對任意的都有成立，則實數的取值范圍是______16．在中，三個內角所對的邊分別為，，，，且，則的取值范圍為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2<x<9，x∈Z}．求(1)A∪(B∩C)；(2)(?UB)∪(?UC)18．已知且滿足不等式.（1）求不等式；（2）若函數在區間有最小值為，求實數值19．已知函數的定義域為，不等式的解集為設集合，且，求實數的取值范圍；定義且，求20．已知，且（1）求的值；（2）求的值.21．已函數.（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的單調遞增區間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由對數的運算法則可得：，當時，脫去符號可得：，解得：，此時；當時，脫去符號可得：，解得：，此時；據此可得：概率空間中的7個數中，大于1的5個數滿足題意，由古典概型公式可得，滿足題意的概率值：.本題選擇B選項.2、C【解析】直接利用誘導公式以及特殊角的三角函數求解即可【詳解】cos（-780°）=cos780°=cos60°=故選C【點睛】本題考查余弦函數的應用，三角函數的化簡求值，考查計算能力3、A【解析】判斷出三個函數的單調性，可求出，，并判斷，進而可得到答案【詳解】因為在上遞增，當時，，所以；因為在上遞增，當時，恒成立，故的零點小于0，即；因為在上遞增，當時，，故，故．故選：A．4、B【解析】利用基本初等函數的單調性可得出合適的選項.【詳解】函數、在區間上為減函數，函數在區間上為增函數，函數在區間上不單調.故選：B.5、C【解析】分析：函數在內有且只有一個零點，等價于，有一個根，函數與只有一個交點，此時，，詳解：，，，，，，，，，，，，，，，令，，，，，，，，，∵零點只有一個，∴函數與只有一個交點，此時，，．故選C.點睛：函數的性質問題以及函數零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數的單調性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數零點的幾種等價形式：函數有零點函數在軸有交點方程有根函數與有交點.6、B【解析】由圖像求出周期再根據可得，再由，代入可求，進而可求出解析式.【詳解】由圖象可知，，得，又∵，∴.當時，，即，解得.又，則，∴函數的解析式為.故選：B.【點睛】本題主要考查了由三角函數的圖像求函數解析式，需熟記正弦型三角函數的周期公式，屬于基礎題.7、C【解析】根據復合函數的單調性法則“同增異減”求解即可.【詳解】由于函數在上單調遞減，在定義域內是增函數，所以根據復合函數的單調性法則“同增異減”得：在上單調遞減，且，所以且，解得：.故的取值范圍是故選：C.8、B【解析】對于A，C，D利用不等式的性質分析即可，對于B舉反例即可【詳解】對于A，因為，所以，所以，即，所以A成立；對于B，若，，則，，此時，所以B不成立；對于C，因為，所以，所以C成立；對于D，因為，所以，則，所以D成立，故選：B.【點睛】本題考查不等式的性質的應用，屬于基礎題.9、B【解析】判斷函數的單調性，根據函數零點存在性定理即可判斷.【詳解】函數的定義域為，且函數在上單調遞減；在上單調遞減，所以函數為定義在上的連續減函數，又當時，，當時，，兩函數值異號，所以函數的零點所在區間是，故選：B.10、B【解析】由條件可得，為周期函數，且一個周期為6，設，則得到偶函數，由有唯一的實數解，得有唯一的零點，則，從而得到答案.【詳解】由得，即，從而，所以為周期函數，且一個周期為6，所以.設，將的圖象向右平移1個單位長度，可得到函數的圖象，且為偶函數.由有唯一的實數解，得有唯一的零點，從而偶函數有唯一的零點，且零點為，即，即，解得，所以故選：.【點睛】關鍵點睛：本題考查函數的奇偶性和周期性的應用，解答本題的關鍵是由條件得到，得到為周期函數，設的圖象，且為偶函數.由有唯一的實數解，得有唯一的零點，從而偶函數有唯一的零點，且零點為，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先利用已知條件，結合圖象確定的取值范圍，設，即得到是關于t的二次函數，再求二次函數的取值范圍即可.【詳解】先作函數圖象如下：由圖可知，若，，設，則，，由知，；由知，；故，，故時，最小值為，時，最大值為，故的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題解題關鍵是數形結合，通過圖象判斷的取值范圍，才能分別找到與相等函數值t的關系，構建函數求值域來突破難點.12、(0,1)【解析】將方程的零點問題轉化成函數的交點問題，作出函數的圖象得到m的范圍【詳解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）與y＝m的圖象，要使函數g（x）＝f（x）﹣m有3個零點，則y＝f（x）與y＝m的圖象有3個不同的交點，所以0＜m＜1，故答案為（0，1）【點睛】本題考查等價轉化的能力、利用數形結合思想解題的思想方法是重點，要重視13、且【解析】由根式函數和分式函數的定義域求解.【詳解】由，解得且，所以函數的定義域為且故答案為：且14、2【解析】因為冪函數，因此可知f()=215、【解析】轉化為對任意的都有，再分類討論求出最值，代入解不等式即可得解.【詳解】因為=，所以等價于，等價于，所以對任意的都有成立，等價于，（1）當，即時，在上為減函數，，在上為減函數，，所以，解得，結合可得.（2）當，即時，在上為減函數，，在上為減函數，在上為增函數，或，所以且，解得.（3）當，即時，，在上為減函數，，在上為增函數，，所以，解得，結合可知，不合題意.（4）當，即時，在上為減函數，在上為增函數，，在上為增函數，，此時不成立.（5）當時，在上為增函數，，在上為增函數，，所以，解得，結合可知，不合題意.綜上所述：.故答案為：16、【解析】∵，，且，∴，∴,∴在中，由正弦定理得，∴，∴，∵，∴∴∴的取值范圍為答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）A∪(B∩C)＝{1,2,3,4,5}．（2）(?UB)∪(?UC)＝{1,2,6,7,8}【解析】（1）先求集合A,B,C；再求B∩C，最后求A∪(B∩C)（2）先求?UB，?UC；再求(?UB)∪(?UC)試題解析：解：(1)依題意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C＝{3,4,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}(2)由?UB＝{6,7,8}，?UC＝{1,2}；故有(?UB)∪(?UC)＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}18、（1）；（2）.【解析】（1）運用指數不等式的解法，可得的范圍，再由對數不等式的解法，可得解集；（2）由題意可得函數在遞減，可得最小值，解方程可得的值試題解析：（1）∵22a+1＞25a-2.∴2a+1＞5a-2，即3a＜3∴a＜1，∵a＞0，a＜1∴0＜a＜1.∵loga（3x+1）＜loga（7-5x）.∴等價為，即，∴，即不等式的解集為（，）.（2）∵0＜a＜1∴函數y=loga（2x-1）在區間[3，6]上為減函數，∴當x=6時，y有最小值為-2，即loga11=-2，∴a-2==11，解得a=.19、（1）；（2）【解析】由二次不等式的解法得，由集合間的包含關系列不等式組求解即可；由對數函數的定義域可得，利用指數函數的單調性解不等式可得，由定義且，先求出，再求出即可【詳解】解不等式，得：，即，又集合，且，則有，解得：，故答案為.令，解得：，即，由定義且可知：即，即，故答案為.【點睛】本題考查了二次不等式的解法、對數函數的定義域、指數函數的單調性以及新定義問題，屬中檔題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯系所學的知識和方法，實現信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.20、（1）7（2）【解析】（1）根據題意求得，然后利用兩角和的正切