福建省福州鼓樓區2025屆數學高一上期末復習檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．角的終邊落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．已知集合，，若，則A. B.C. D.3．已知為正實數，且，則的最小值為（）A.4 B.7C.9 D.114．函數的最大值為（）A. B.C.2 D.35．下列函數中最小值為6的是（）A. B.C D.6．下列函數中，既是奇函數又在區間上單調遞增的是（）A. B.C. D.7．已知函數，則（）A.0 B.1C.2 D.108．已知函數是定義域上的遞減函數，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發現了黃金分割值約為0.618，這一數值也可以表示為.若.則（）A. B.C.2 D.10．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．對數函數（且）的圖象經過點，則此函數的解析式________12．在《九章算術》中,將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑(bienao).已知在鱉臑中,平面,,則該鱉臑的外接球與內切球的表面積之和為____13．寫出一個在區間上單調遞增冪函數：______14．_____15．學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發現其在40分鐘的一節課中，注意力指數與聽課時間（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖象，當時，圖象是二次函數圖象的一部分，其中頂點，過點；當時，圖象是線段BC，其中.根據專家研究，當注意力指數大于62時，學習效果最佳.要使得學生學習效果最佳，則教師安排核心內容的時間段為____________.（寫成區間形式）16．集合的子集個數為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（，且）（1）若函數的圖象過點，求b的值；（2）若函數在區間上的最大值比最小值大，求a的值18．已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若為第三象限角，且，求的值.19．已知函數為定義在上的奇函數.（1）求的值域；（2）解不等式：20．已知函數，（a為常數，且），若（1）求a的值；（2）解不等式21．已知集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實數的取值集合

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據角的定義判斷即可【詳解】，故為第一象限角，故選A【點睛】判斷角的象限，將大角轉化為一個周期內的角即可2、A【解析】利用兩個集合的交集所包含的元素，求得的值，進而求得.【詳解】由于，故，所以，故，故選A.【點睛】本小題主要考查兩個集合交集元素的特征，考查兩個集合的并集的概念，屬于基礎題.3、C【解析】由，展開后利用基本不等式求最值【詳解】且，∴，當且僅當，即時，等號成立∴的最小值為9故選：C4、B【解析】先利用，得；再用換元法結合二次函數求函數最值.【詳解】，，當時取最大值，.故選:B【點睛】易錯點點睛：注意的限制條件.5、B【解析】利用基本不等式逐項分析即得.【詳解】對于A，當時，，故A錯誤；對于B，因為，所以，當且僅當，即時取等號，故B正確；對于C，因為，所以，當且僅當，即，等號不能成立，故C錯誤；對于D，當時，，故D錯誤.故選：B.6、D【解析】利用是偶函數判定選項A錯誤；利用判定選項B錯誤；利用的定義域判定選項C錯誤；利用奇偶性的定義證明是奇函數，再通過基本函數的單調性判定的單調性，進而判定選項D正確.【詳解】對于A：是偶函數，即選項A錯誤；對于B：是奇函數，但，所以在區間上不單調遞增，即選項B錯誤；對于C：是奇函數，但的定義域為，，即選項C錯誤；對于D：因為，，有，即奇函數；因為在區間上單調遞增，在區間上單調遞增，所以在區間上單調遞增，即選項D正確.故選：D.7、B【解析】根據分段函數的解析式直接計算即可.【詳解】.故選：B.8、B【解析】由指數函數的單調性知，即二次函數是開口向下的，利用二次函數的對稱軸與1比較，再利用分段函數的單調性，可以構造一個關于a的不等式，解不等式即可得到實數a的取值范圍【詳解】函數是定義域上的遞減函數，當時，為減函數，故；當時，為減函數，由，得，開口向下，對稱軸為，即，解得；當時，由分段函數單調性知，，解得；綜上三個條件都滿足，實數a的取值范圍是故選：B.【點睛】易錯點睛：本題考查分段函數單調性，函數單調性的性質，其中解答時易忽略函數在整個定義域上為減函數，則在分界點處（）時，前一段的函數值不小于后一段的函數值，考查學生的分析能力與運算能力，屬于中檔題.9、A【解析】由已知、同角三角函數關系、輔助角公式及誘導公式可得解.【詳解】由得，∴.故選：A.10、D【解析】取，利用不等式性質可判斷ABC選項；利用不等式的性質可判斷D選項.【詳解】若，則，所以，，，ABC均錯；因為，則，因為，則，即.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將點的坐標代入函數解析式，求出的值，由此可得出所求函數的解析式.【詳解】由已知條件可得，可得，因為且，所以，.因此，所求函數解析式為.故答案為：.12、【解析】M﹣ABC四個面都為直角三角形，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，∴三角形的AC=2，從而可得MC=2，那么ABC內接球的半徑r：可得（﹣r）2=r2+（2﹣）2解得：r=2-∵△ABC時等腰直角三角形，∴外接圓半徑為AC=外接球的球心到平面ABC的距離為=1可得外接球的半徑R=故得：外接球表面積為.由已知，設內切球半徑為，，，內切球表面積為，外接球與內切球的表面積之和為故答案為：.點睛：本題考查了球與幾何體的問題，一般外接球需要求球心和半徑，首先應確定球心的位置，借助于外接球的性質，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線，這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心.13、x（答案不唯一）【解析】由冪函數的性質求解即可【詳解】因為冪函數在區間上單調遞增，所以冪函數可以是，故答案為：（答案不唯一）14、【解析】利用根式性質與對數運算進行化簡.【詳解】，故答案為：615、【解析】當，時，設，把點代入能求出解析式；當，時，設，把點、代入能求出解析式，結合題設條件，列出不等式組，即可求解.詳解】當x∈（0，12]時，設，過點（12，78）代入得，a則f（x），當x∈(12，40]時，設y＝kx+b，過點B（12，78）、C（40，50）得，即，由題意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，則老師就在x∈（4，28）時段內安排核心內容，能使得學生學習效果最佳，故答案為：（4，28）【點睛】本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時要認真審題，注意待定系數法的合理運用，屬于中檔題16、32【解析】由n個元素組成的集合，集合的子集個數為個.【詳解】解：由題意得，則A的子集個數為故答案為：32.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1（2）或【解析】（1）將點坐標代入求出b的值；（2）分與兩種情況，根據函數單調性表達出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.【小問1詳解】，解得.【小問2詳解】當時，在區間上單調遞減，此時，，所以，解得：或0（舍去）；當時，在區間上單調遞增，此時，，所以，解得：或0（舍去）.綜上：或18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由誘導公式化簡得，代入即可得解；（Ⅱ）由誘導公式可得，再由同角三角函數的平方關系可得，代入即可得解.【詳解】（Ⅰ）由于，又，所以.（Ⅱ）因為，所以.又因為第三象限角，所以，所以.19、（1）（2）【解析】（1）根據函數的奇偶性可得，進而可得函數的單調性及值域；（2）由（1）可得該不等式為，根據函數的單調性解不等式即可.【小問1詳解】由題意可知，，解得，則，經檢驗，恒成立，令，則，函數在單調遞增，函數的值域為【小問2詳解】由（1）得，則，，，不等式的解集為.20、（1）3；（2）.【解析】