2025屆遼寧省丹東市鳳城市一中高一數學第一學期期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若將函數圖象向左平移個單位，則平移后的圖象對稱軸為（）A. B.C. D.2．要得到的圖象，需要將函數的圖象A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位3．半徑為2的扇形OAB中，已知弦AB的長為2，則的長為A. B.C. D.4．可以化簡成（）A. B.C. D.5．角的終邊過點，則（）A. B.C. D.6．已知，則的值是A.1 B.3C. D.7．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，8．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角（）A. B.C. D.9．對于用斜二測畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說，下列描述不正確的是A.三角形的直觀圖仍然是一個三角形 B.的角的直觀圖會變為的角C.與軸平行的線段長度變為原來的一半 D.原來平行的線段仍然平行10．函數，，則函數的圖象大致是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的定義域為____12．已知fx是定義域為R的奇函數，且當x>0時，fx=ln13．唐代李皋發明了“槳輪船”，這種船是原始形態的輪船，是近代明輪船航行模式之先導，如圖，某槳輪船的輪子的半徑為，他以的角速度逆時針旋轉，輪子外邊沿有一點P，點P到船底的距離是H（單位：m），輪子旋轉時間為t（單位：s）.當時，點P在輪子的最高處.（1）當點P第一次入水時，__________；（2）當時，___________.14．若函數y=f（x）是函數y=2x的反函數，則f（2）=______.15．已知扇形OAB的面積為，半徑為3，則圓心角為_____16．某市生產總值連續兩年持續增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產總值的年平均增長率為()A. B.C. D.－1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．直線l1過點A(0，1)，l2過點B(5，0)，如果l1∥l2且l1與l2的距離為5，求l1，l2的方程.18．已知直線的傾斜角為且經過點.（1）求直線的方程；（2）求點關于直線的對稱點的坐標.19．求函數在區間上的最大值和最小值.20．設，函數在上單調遞減.（1）求；（2）若函數在區間上有且只有一個零點，求實數k的取值范圍.21．計算：（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由圖象平移寫出平移后的解析式，再由正弦函數的性質求對稱軸方程.【詳解】，令，，則且.故選：A.2、D【解析】由“左加右減上加下減”的原則可確定函數到的路線，進行平移變換，推出結果【詳解】解：將函數向右平移個單位，即可得到的圖象，即的圖象；故選：【點睛】本題主要考查三角函數的平移．三角函數的平移原則為“左加右減上加下減”．注意的系數，屬于基礎題3、C【解析】由已知可求圓心角的大小，根據弧長公式即可計算得解【詳解】設扇形的弧長為l，圓心角大小為，∵半徑為2的扇形OAB中，弦AB的長為2，∴，∴故選C【點睛】本題主要考查了弧長公式的應用，考查了數形結合思想的應用，屬于基礎題4、B【解析】根據指數冪和根式的運算性質轉化即可【詳解】解：，故選：B5、B【解析】由余弦函數的定義計算【詳解】由題意到原點的距離為，所以故選：B6、D【解析】由題意結合對數的運算法則確定的值即可.【詳解】由題意可得：，則本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查指數對數互化，對數的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題可得答案.【詳解】根據全稱命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定為“，”.故選：C.8、A【解析】利用向量模的坐標求法可得，再利用向量數量積求夾角即可求解.【詳解】由已知可得：，得，設向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選：A.【點睛】本題考查了利用向量數量積求夾角、向量模的坐標求法，屬于基礎題.9、B【解析】根據斜二測畫法，三角形的直觀圖仍然是一個三角形,故正確；的角的直觀圖不一定的角，例如也可以為，所以不正確；由斜二測畫法可知，與軸平行的線段長度變為原來的一半,故正確；根據斜二測畫法的作法可得原來平行的線段仍然平行,故正確,故選B.10、C【解析】先判斷出為偶函數，排除A;又，排除D;利用單調性判斷B、C.【詳解】因為函數，，所以函數.所以定義域為R.因為，所以為偶函數.排除A;又，排除D;因為在為增函數，在為增函數，所以在為增函數.因為為偶函數，圖像關于y軸對稱，所以在為減函數.故B錯誤，C正確.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】本題首先可以通過分式的分母不能為以及根式的被開方數大于等于來列出不等式組，然后通過計算得出結果【詳解】由題意可知，解得或者，故定義域為【點睛】本題考查函數的定義域的相關性質，主要考查函數定義域的判斷，考查計算能力，考查方程思想，是簡單題12、1【解析】首先根據x>0時fx的解析式求出f1【詳解】因為當x>0時，fx=ln又因為fx是定義域為R的奇函數，所以f故答案為：1.13、①.②.##【解析】算出點從最高點到第一次入水的圓心角，即可求出對應時間；由題意求出關于的表達式，代值運算即可求出對應.【詳解】如圖所示，當第一次入水時到達點，由幾何關系知，又圓的半徑為3，故，此時輪子旋轉的圓心角為：，故；由題可知，即，當時，.故答案為：；14、1【解析】根據反函數的定義即可求解.【詳解】由題知y＝f(x)＝，∴f(2)＝1.故答案為：1.15、【解析】直接利用扇形的面積公式得到答案.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了扇形面積的計算，屬于簡單題.16、D【解析】設平均增長率為x,由題得故填.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、l1：，l2：或者l1：，l2：；【解析】由題意，分成兩種情況討論，l1與l2平行且斜率存在時，通過距離等于5列出方程求解即可；l1與l2平時且斜率不存在時，驗證兩直線間的距離等于5也成立，最后得出答案.【詳解】因為l1∥l2，當l1，l2斜率存在時，設為,則l1，l2方程分別為：，化成一般式為：，，又l1與l2的距離為5，所以，解得：，故l1方程：l2方程：；當l1，l2斜率不存在時，l1：，l2：，也滿足題意；綜上：l1：，l2：或者l1：，l2：；【點睛】(1)當直線的方程中存在字母參數時，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況．同時還要注意x，y的系數不能同時為零這一隱含條件(2)在判斷兩直線的平行、垂直時，也可直接利用直線方程的系數間的關系得出結論18、（1）x＋y－2＝0；（2）(－2,－1)【解析】（1）由題意得直線的斜率為，∴直線的方程為，即.（2）設點，由題意得解得∴點的坐標為.19、最大值53，最小值4【解析】先化簡，然后利用換元法令t＝2x根據變量x的范圍求出t的范圍，將原函數轉化成關于t的二次函數，最后根據二次函數的性質求在閉區間上的最值即可【詳解】∵，令，，則，對稱軸，則在上單調遞減；在上單調遞增.則，即時，；，即時，.【點睛】本題主要考查了函數的最值及其幾何意義，以及利用換元法轉化成二次函數求解值域的問題，屬于基礎題20、（1）；（2）.【解析】（1）分析得到關于的不等式，解不等式即得解；（2）等價于函數與函數的圖象在區間上有且只有一個交點，再對分類討論得解.【小問1詳解】解：因為，在上單調遞減，所以，解得.又，且，解得.綜上，.【小問2詳解】解：由（1