2025屆河南省師范大學附屬中學高一上數學期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．光線由點P（2，3）射到直線上，反射后過點Q（1，1），則反射光線所在的直線方程為A. B.C. D.2．下列函數中，既是奇函數又在區間上是增函數的是（）A. B.C. D.3．在平面直角坐標系中，動點在單位圓上按逆時針方向作勻速圓周運動，每分鐘轉動一周.若的初始位置坐標為，則運動到分鐘時，的位置坐標是（）A B.C. D.4．已知集合，，則A∩B中元素的個數為（）A.2 B.3C.4 D.55．已知奇函數的定義域為，其圖象是一條連續不斷的曲線．若，則函數在區間內的零點個數至少為（）A.1 B.2C.3 D.46．已知，，則的值等于（）A. B.C. D.7．如圖所示的時鐘顯示的時刻為3：30，此時時針與分針的夾角為.若一個扇形的圓心角為a，弧長為10，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.8．已知函數，若，則實數a的值為（）A.1 B.－1C.2 D.－29．已知，，，夾角為，如圖所示，若，，且D為BC中點，則的長度為A. B.C.7 D.810．設，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，扇環ABCD中，弧，弧，，則扇環ABCD的面積__________12．設函數，則____________13．函數在上單調遞增，且為奇函數，若，則滿足的的取值范圍為__________14．如圖，在四棱錐中，平面平面，是邊長為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，則四棱錐外接球的表面積是____________.15．在半徑為5的圓中，的圓心角所對的扇形的面積為_______.16．函數為奇函數，且對任意互不相等的，，都有成立，且，則的解集為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，求的值.18．已知函數（I）求函數圖象的對稱軸方程；（II）求函數的最小正周期和值域.19．設函數，.（1）判斷函數的單調性，并用定義證明；（2）若關于x的方程在上有解，求實數a的取值范圍.20．設函數，（1）根據定義證明在區間上單調遞增；（2）判斷并證明的奇偶性；（3）解關于x的不等式.21．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式及對稱中心坐標：（2）先把的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數的圖象，若當時，關于的方程有實數根，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】設點關于直線的對稱點為，則，解得，即對稱點為，則反射光線所在直線方程即：故選2、B【解析】先由函數定義域，排除A；再由函數奇偶性排除D，最后根據函數單調性，即可得出B正確，C錯誤.【詳解】A選項，的定義域為，故A不滿足題意；D選項，余弦函數偶函數，故D不滿足題意；B選項，正切函數是奇函數，且在上單調遞增，故在區間是增函數，即B正確；C選項，正弦函數是奇函數，且在上單調遞增，所以在區間是增函數；因此是奇函數，且在上單調遞減，故C不滿足題意.故選：B.【點睛】本題主要考查三角函數性質的應用，熟記三角函數的奇偶性與單調性即可，屬于基礎題型.3、A【解析】根據題意作出圖形，結合圖形求出3分鐘轉過角度，由此計算點的坐標.【詳解】每分鐘轉動一周,則運動到分鐘時，其轉過的角為，如圖，設與x軸正方向所成的角為，則與x軸正方向所成的角為，的初始位置坐標為，即，所以，即.故選：A4、B【解析】采用列舉法列舉出中元素的即可.【詳解】由題意，，故中元素的個數為3.故選：B【點晴】本題主要考查集合的交集運算，考查學生對交集定義的理解，是一道容易題.5、C【解析】根據奇函數的定義域為R可得，由和奇函數的性質可得、，利用零點的存在性定理即可得出結果.【詳解】奇函數的定義域為R，其圖象為一條連續不斷的曲線，得，由得，所以，故函數在之間至少存在一個零點，由奇函數的性質可知函數在之間至少存在一個零點，所以函數在之間至少存在3個零點.故選：C6、B【解析】由題可分析得到,由差角公式,將值代入求解即可【詳解】由題,,故選：B【點睛】本題考查正切的差角公式的應用,考查已知三角函數值求三角函數值問題7、D【解析】先求出，再由弧長公式求出扇形半徑，代入扇形面積公式計算即可.【詳解】由圖可知，，則該扇形的半徑，故面積.故選：D8、B【解析】首先求出的解析式，再根據指數對數恒等式得到，即可得到方程，解得即可；【詳解】解：根據題意，，則有，若，即，解可得，故選：B9、A【解析】AD為的中線，從而有，代入，根據長度進行數量積的運算便可得出的長度【詳解】根據條件：；故選A【點睛】本題考查模長公式，向量加法、減法及數乘運算，向量數量積的運算及計算公式，根據公式計算是關鍵，是基礎題.10、C【解析】先由補集的概念得到，再由并集的概念得到結果即可【詳解】根據題意得，則故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】根據弧長公式求出，，再由根據扇形的面積公式求解即可.【詳解】設,因為弧，弧，，所以，，所以，，又扇形的面積為，扇形的面積為，所以扇環ABCD的面積故答案為：312、2【解析】利用分段函數由里及外逐步求解函數的值即可.【詳解】解：由已知，所以，故答案為：.【點睛】本題考查分段函數的應用，函數值的求法，考查計算能力.13、【解析】根據題意,f(x)為奇函數,若f(2)=1,則f(?2)=-1，f(x)在(?∞,+∞)單調遞增,且?1?f(x?2)?1,即f(-2)?f(x?2)?f(2)，則有?2?x?2?2，解可得0?x?4，即x的取值范圍是；故答案為.14、##【解析】先根據面面垂直，取△的外接圓圓心G，梯形的外接圓圓心F，分別過兩點作對應平面的垂線，找到交點為外接球球心，再通過邊長關系計算半徑，代入球的表面積公式即得結果.【詳解】如圖，取的中點，的中點，連，，在上取點，使得，由是邊長為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，可得，，即梯形的外接圓圓心為F，分別過點、作平面、平面的垂線，兩垂線相交于點，顯然點為四棱錐外接球的球心，由題可得，，，則四棱錐外接球的半徑，故四棱錐外接球的表面積為故答案為：.15、【解析】先根據弧度的定義求得扇形的弧長,即可由扇形面積公式求得扇形的面積.【詳解】設扇形的弧長為根據弧度定義可知則由扇形面積公式代入可得故答案為:【點睛】本題考查了弧度的定義,扇形面積的求法,屬于基礎題.16、【解析】由條件可得函數的單調性，結合，分和利用單調性可解.【詳解】因為，時，，所以在上單調遞減，又因為為奇函數，且，所以在上單調遞減，且.當時，不等式，得；當時，不等式，得.綜上，不等式的解集為.故答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】先根據條件求出，再將目標式轉化為用表示，然后代入的值即可.詳解】由已知，所以由得18、（I）（II）周期為，值域為【解析】（I）化簡得，進而可求解（II）化簡，進而可求解【詳解】（I）因為，，所以，由得，對稱軸為（II）因為，所以，，周期為，值域為【點睛】方法點睛：需要利用三角公式“化一”，進一步研究正弦型函數的圖象和性質，達到解題目的19、（1）在上為增函數，證明見解析；（2）【解析】（1）任取且，作差，整理計算判斷出正負即可；（2）將關于x的方程在上有解轉化為在上有解，進一步轉化為在上的值域問題，求出值域即可.【詳解】解：（1）任取且，，因為，所以，，所以，所以，所以在上為增函數；（2）由題意，得在上有解，即在上有解.由（1）知在上為增函數，所以，所以a的取值范圍是.【點睛】方法點睛：方程解的個數問題可轉化為兩個函數圖象交點的個數問題；已知方程有解求參數范圍問題可轉化為函數值域問題.20、（1）證明見解析（2）奇函數，證明見解析（3）【解析】（1）根據函數單調性的定義，準確運算，即可求解；（2）根據函數奇偶性的定義，準確化簡，即可求解；（3）根據函數的奇偶性和單調性，把不等式轉化為，得到，即可求解【小問1詳解】證明：，且，則，因為，，，所以，即，所以在上單調遞增【小問2詳解】證明：由，即，解得，即的定義域為，對于任意，函數，則，即，所以是奇函數.【小問3詳解】解：由（1）知，函數在上單調遞增，又因為x是增函數，所以是上的增函數，由，可得，由，可得，因為奇函數，所以，所以原不等式可化為，則，解得，所以原不等式的解集為21、（1），（2）【解析】（1）由最大值和最小值求得，的值，由以及可