重慶一中2025屆數學高二上期末聯考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數在區(qū)間上的最小值是（）A. B.C. D.2．已知正方形ABCD的邊長為2，E，F分別為CD，CB的中點，分別沿AE，AF將三角形ADE，ABF折起，使得點B，D恰好重合，記為點P，則AC與平面PCE所成角等于（）A. B.C. D.3．數列，，，，…的一個通項公式為（）A. B.C. D.4．元朝著名的數學家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走.遇店添一倍，逢友飲一斗.”基于此情景，設計了如圖所示的程序框圖，若輸入的，輸出的，則判斷框中可以填（）A. B.C. D.5．直線被橢圓截得的弦長是A. B.C. D.6．函數在定義域上是增函數，則實數m的取值范圍為（）A. B.C. D.7．為迎接第24屆冬季奧運會，某校安排甲、乙、丙、丁、戊共5名學生擔任冰球、冰壺和短道速滑三個項目的志愿者，每個比賽項目至少安排1人，每人只能安排到1個項目，則所有排法的總數為（）A.60 B.120C.150 D.2408．在區(qū)間內隨機取一個數則該數滿足的概率為（）A. B.C. D.9．數列1，6，15，28，45，...中的每一項都可用如圖所示的六邊形表示出來，故稱它們?yōu)榱呅螖担敲吹?0個六邊形數為（）A.153 B.190C.231 D.27610．已知數列滿足，，.設，若對于，都有恒成立，則最大值為A.3 B.4C.7 D.911．如果，那么下列不等式成立的是（）A. B.C. D.12．已知函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則__________14．等比數列的各項均為正數，且，則__________.15．設數列的前n項和為，若，且是等差數列．則的值為__________16．已知點P在圓上，已知，，則的最小值為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知二次函數，.（1）若，求函數的最小值；（2）若，解關于x的不等式.18．（12分）如圖，四棱錐中，，且，（1）求證：平面平面；（2）若是等邊三角形，底面是邊長為3的正方形，是中點，求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）雙曲線的離心率為2，經過C的焦點垂直于x軸的直線被C所截得的弦長為12.（1）求C的方程；（2）設A，B是C上兩點，線段AB的中點為，求直線AB的方程.20．（12分）已知直線l過點，與兩坐標軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點（1）若的面積為，求直線l的方程；（2）求的面積的最小值21．（12分）已知橢圓．離心率為，點與橢圓的左、右頂點可以構成等腰直角三角形（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點，為坐標原點直線的斜率之積等于，試探求的面積是否為定值，并說明理由22．（10分）已知圓O：與圓C：（1）在①，②這兩個條件中任選一個，填在下面的橫線上，并解答若______，判斷這兩個圓位置關系；（2）若，求直線被圓C截得的弦長注：若第（1）問選擇兩個條件分別作答，按第一個作答計分

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】求出導函數，確定函數的單調性，得極值，并求出端點處函數值比較后可得最小值【詳解】解：因為，于是函數在上單調遞增，在上單調遞減，，，得函數在區(qū)間上的最小值是故選：B2、A【解析】如圖，以PE，PF，PA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，利用空間向量求解【詳解】由題意得，因為正方形ABCD的邊長為2，E，F分別為CD，CB的中點，所以，所以，所以所以PA，PE，PF三線互相垂直，故以PE，PF，PA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則，，，，設，則由，，，得，解得，則設平面的法向量為，則，令，則，因為，所以AC與平面PCE所成角的正弦值，因為AC與平面PCE所成角為銳角，所以AC與平面PCE所成角為，故選：A3、B【解析】根據給定數列，結合選項提供通項公式，將n代入驗證法判斷是否為通項公式.【詳解】A：時，排除；B：數列，，，，…滿足.C：時，排除；D：時，排除；故選：B4、D【解析】根據程序框圖的算法功能，模擬程序運行即可推理判斷作答.【詳解】由程序框圖知，直到型循環(huán)結構，先執(zhí)行循環(huán)體，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，條件滿足跳出循環(huán)體，則有：當第一次執(zhí)行循環(huán)體時，，，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當第二次執(zhí)行循環(huán)體時，，，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當第三次執(zhí)行循環(huán)體時，，，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當第四次執(zhí)行循環(huán)體時，，，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當第五次執(zhí)行循環(huán)體時，，，條件滿足，跳出循環(huán)體，輸出，于是得判斷框中的條件為：，所以判斷框中可以填：.故選：D5、A【解析】直線y＝x+1代入，得出關于x的二次方程，求出交點坐標，即可求出弦長【詳解】將直線y＝x+1代入，可得，即5x2+8x﹣4＝0，∴x1＝﹣2，x2，∴y1＝﹣1，y2，∴直線y＝x+1被橢圓x2+4y2＝8截得的弦長為故選A【點睛】本題查直線與橢圓的位置關系，考查弦長的計算，屬于基礎題6、A【解析】根據導數與單調性的關系即可求出【詳解】依題可知，在上恒成立，即在上恒成立，所以故選：A7、C【解析】結合排列組合的知識，分兩種情況求解.【詳解】當分組為1人,1人,3人時，有種，當分組為1人，2人，2人時有種，所以共有種排法.故選：C8、C【解析】求解不等式，利用幾何概型的概率計算公式即可容易求得.【詳解】求解不等式可得：，由幾何概型的概率計算公式可得：在區(qū)間內隨機取一個數則該數滿足的概率為.故選：.9、B【解析】細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時聯系相關知識,如等差數列、等比數列等，結合圖形可知，，，，，，，據此即可求解.【詳解】由題意知，數列的各項為1，6，15，28，45，...所以，，，，，，所以.故選：B【點睛】本題考查合情推理中的歸納推理；考查邏輯推理能力；觀察分析、尋求規(guī)律是求解本題的關鍵；屬于中檔題、探索型試題.10、A【解析】整理數列的通項公式有：，結合可得數列是首項為，公比為的等比數列，則，，原問題即：恒成立，當時，，即>3，綜上可得：的最大值為3.本題選擇A選項點睛：數列的遞推關系是給出數列的一種方法，根據給出的初始值和遞推關系可以依次寫出這個數列的各項，由遞推關系求數列的通項公式，常用的方法有：①求出數列的前幾項，再歸納猜想出數列的一個通項公式；②將已知遞推關系式整理、變形，變成等差、等比數列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項11、D【解析】利用不等式的性質分析判斷每個選項.【詳解】由不等式的性質可知，因為，所以，，故A錯誤，D正確；由，可得，，故B，C錯誤.故選：D12、D【解析】原不等式等價于，根據的圖象判斷函數的單調性，可得和的解集，再分情況或解不等式即可求解.【詳解】由函數的圖象可知：在和上單調遞增，在上單調遞減，所以當時，；當時，；由可得，所以或，即或，解得：或，所以原不等式的解集為：，故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分別令和，再將兩個等式相加可求得的值.【詳解】令，則；令，則.上述兩式相加得故答案為：.【點睛】本題考查偶數項系數和的計算，一般令和，通過對等式相加減求得，考查計算能力，屬于中等題.14、10【解析】由等比數列的性質可得，再利用對數的性質可得結果【詳解】解：因為等比數列的各項均為正數，且，所以，所以故答案為：1015、52【解析】根據給定條件求出，再求出數列的通項即可計算作答.【詳解】依題意，因是等差數列，則其公差，于是得，，當時，，而滿足上式，因此，，所以.故答案為：5216、【解析】推導出極化恒等式，即，結合最小值為，求出最小值.【詳解】由題意，取線段AB中點，則，，兩式分別平方得：①，②，①－②得：，因為圓心到距離為，所以最小值為，又，故最小值為：.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當時，不等式的解集為當時，不等式的解集為當時，不等式的解集為【解析】（1）帶入，將化解為，再利用基本不等式求最值即可；（2）將不等式移項整理為，再對a分類討論，比較兩根的大小，即可求得解集.【小問1詳解】當a=3時，函數可整理為，因為，所以利用基本不等式，當且僅當，即時，y取到最小值.所以，當時，函數的最小值為.【小問2詳解】將不等式整理為，令，即，解得兩根為與1，因為，當時，即時，此時的解集為；當時，即時，此時的解集為；當時，即時，此時的解集為.綜上所述，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據線面垂直的判定定理，結合面面垂直的判定定理進行證明即可；（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量夾角公式，結合線面角定義進行求解即可.【小問1詳解】∵，∴，，又，∴，∵，面，∴面，平面ABCD,平面平面【小問2詳解】∵平面平面，交AD于點F，平面，平面平面，∴平面，以為原點，，的方向分別為軸，軸的正方向建立空間直角坐標系，則，，，，，，，，設平面的法向量為，則，求得法向量為，由，所以直線與平面所成角的正弦值為.19、（1）（2）【解析】（1）根據已知條件求得，由此求得的方程.（2）結合點差法求得直線的斜率，從而求得直線的方程.【小問1詳解】因為C的離心率為2，所以，可得.將代入可得，由題設.解得，，，所以C的方程為.【小問2詳解】設，，則，.因此，即.因為線段AB的中點為，所以，，從而，于是直線AB的方程是.20、（1）或（2）4【解析】（1）設直線方程為，根據所過的點及面積可得關于的方程組，求出解后可得直線方程，我們也可以設直線，利用面積求出后可得直線方程.（2）結合（1）中直線方程的形式利用基本不等式可求面積的最小值.【小問1詳解】法一：（1）設直線，則解得或，所以直線或法二：設直線，，則，則，∴或﹣8所以直線或【小問2詳解】法一：∵，∴，∴，此時，∴面積的最小值為4，此時直線法二：∵，∴，此時，∴面積的最小值為4，此時直線21、（1）；（2）是定值，理由見解析.【解析】（1）由題意有，點與橢圓的左、右頂點可以構成等腰直角三角形有，即可寫出橢圓方程；（2）直線與橢圓交于兩點，聯立方程結合韋達定理即有，已知應用點線距離公式、三角形面積公式即可說明的面積是否為定值；【詳解】（1）橢圓離心率為，即，∵點與橢圓的左、右頂點可以構成等腰直角三角形，∴，綜上有：，，故橢圓方程為，（2）由直線與橢圓交于兩點，聯立方程：，整理得，設，則，，，，原點到的距離，為定值；【點睛】本題考查了由離心率求橢圓方程，根據直線與橢圓的相交關系證明交點與原點構成的三角形面積是否為定值的問題.22