甘肅省定西市通渭二中2025屆高二上數(shù)學期末經典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某高中學校高二和高三年級共有學生人，為了解該校學生的視力情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從三個年級中抽取一個容量為的樣本，其中高一年級抽取人，則高一年級學生人數(shù)為（）A. B.C. D.2．已知數(shù)列的前項和為，當時，（）A.11 B.20C.33 D.353．已知直線與直線平行，則實數(shù)a的值為（）A.1 B.C.1或 D.4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A. B.C. D.5．已知條件，條件表示焦點在x軸上的橢圓，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件6．已知空間向量，則（）A. B.C. D.7．從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取兩個球，則下列選項中的兩個事件為互斥事件的是（）A.至多有1個白球；都是紅球 B.至少有1個白球；至少有1個紅球C.恰好有1個白球；都是紅球 D.至多有1個白球；至多有1個紅球8．不等式的一個必要不充分條件是（）A. B.C. D.9．雙曲線x21的漸近線方程是（）A.y=±x B.y=±xC.y=± D.y=±2x10．已知圓的圓心到直線的距離為，則圓與圓的位置關系是（）A.相交 B.內切C.外切 D.外離11．復數(shù)，且z在復平面內對應的點在第二象限，則實數(shù)m的值可以為（）A.2 B.C. D.012．已知1與5的等差中項是，又1，，，8成等比數(shù)列，公比為，則的值為（）A.5 B.4C.3 D.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，設正方形ABCD與正方形ABEF的邊長都為1，若平面ABCD，則異面直線AC與BF所成角的大小為______14．如圖，已知AB，CD分別是圓柱上、下底面圓的直徑，且，若該圓柱的底面圓直徑是其母線長的2倍，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為______15．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前n項和______16．在正項等比數(shù)列{an}中，若，與的等差中項為12，則等于_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列的前n項和為，求的值18．（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程，曲線C的直角坐標方程；（2）設直線與曲線C相交于A，B兩點，點，求的值.19．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，點D是BC的中點；（I）求異面直線A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值20．（12分）已知函數(shù)f(x)=x-mlnx-m.（1）討論函數(shù)f(x)的單調性；（2）若函數(shù)f(x)有最小值g(m)，證明：g(m)在上恒成立.21．（12分）如圖，在三棱錐中，已知△ABC和△PBC均為正三角形，D為BC的中點（1）求證：平面；（2）若，，求三棱錐的體積22．（10分）設O為坐標原點，動點P在圓上，過點P作軸的垂線，垂足為Q且.（1）求動點D的軌跡E的方程；（2）直線與圓相切，且直線與曲線E相交于兩不同的點A、B，T為線段AB的中點.線段OA、OB分別與圓O交于M、N兩點，記的面積分別為，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】先得到從高二和高三年級抽取人，再利用分層抽樣進行求解.【詳解】設高一年級學生人數(shù)為，因為從三個年級中抽取一個容量為的樣本，且高一年級抽取人，所以從高二和高三年級抽取人，則，解得，即高一年級學生人數(shù)為.故選：B2、B【解析】由數(shù)列的性質可得，計算可得到答案.【詳解】由題意，.故答案為B.【點睛】本題考查了數(shù)列的前n項和的性質，屬于基礎題.3、A【解析】根據兩直線平行的條件列方程，化簡求得，檢驗后確定正確答案.【詳解】由于直線與直線平行，所以，或，當時，兩直線方程都為，即兩直線重合，所以不符合題意.經檢驗可知符合題意.故選：A4、B【解析】根據程序框圖的循環(huán)邏輯寫出其執(zhí)行步驟，即可確定輸出結果.【詳解】由程序框圖的邏輯，執(zhí)行步驟如下：1、：執(zhí)行循環(huán)，，；2、：執(zhí)行循環(huán)，，；3、：執(zhí)行循環(huán)，，；4、：執(zhí)行循環(huán)，，；5、：執(zhí)行循環(huán)，，；6、：不成立，跳出循環(huán).∴輸出的值為.故選：B.5、A【解析】根據條件，求得a的范圍，根據充分、必要條件的定義，即可得答案.【詳解】因為條件表示焦點在x軸上的橢圓，所以，解得或，所以條件是條件q：或的充分不必要條件.故選：A6、C【解析】A利用向量模長的坐標表示判斷；B根據向量平行的判定，是否存在實數(shù)使即可判斷；C向量數(shù)量積的坐標表示求即可判斷；D利用向量坐標的線性運算及數(shù)量積的坐標表示求即可.【詳解】因為，所以A不正確：因為不存在實數(shù)使，所以B不正確；因為，故，所以C正確；因為，所以，所以D不正確故選：C7、C【解析】根據試驗過程進行分析，利用互斥事件的定義對四個選項一一判斷即可.【詳解】對于A：“至多有1個白球”包含都是紅球和一紅一白，“都是紅球”包含都是紅球，所以“至多有1個白球”與“都是紅球”不是互斥事件.故A錯誤；對于B：“至少有1個白球”包含都是白球和一紅一白，“至少有1個紅球”包含都是紅球和一紅一白，所以“至少有1個白球”與“至少有1個紅球”不是互斥事件.故B錯誤；對于C：“恰好有1個白球”包含一紅一白，“都是紅球”包含都是紅球，所以“恰好有1個白球”與“都是紅球”是互斥事件.故C錯誤；對于D：“至多有1個紅球”包含都是白球和一紅一白，“至多有1個白球”包含都是紅球和一紅一白，所以“至多有1個白球”與“至多有1個紅球”不是互斥事件.故D錯誤.故選：C8、B【解析】解不等式，由此判斷必要不充分條件.【詳解】，解得，所以不等式的一個必要不充分條件是.故選：B9、D【解析】根據雙曲線漸近線定義即可求解.【詳解】雙曲線的方程為，雙曲線的漸近線方程為，故選：D【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質，屬于容易題.10、B【解析】求出兩圓的圓心與半徑，根據兩圓的位置關系的判定即可求解.【詳解】已知圓的圓心到直線的距離，即，解得或,因為,所以,圓的圓心的坐標為，半徑，將圓化為標準方程為，其圓心的坐標為，半徑，圓心距，兩圓內切，故選：B11、B【解析】根據復數(shù)的幾何意義求出的范圍，即可得出答案.【詳解】解：當z在復平面內對應的點在第二象限時，則有，可得，結合選項可知，B正確故選：B12、A【解析】由等差中項的概念列式求得值，再由等比數(shù)列的通項公式列式求解，則答案可求.【詳解】由題意，，則；又1，，，8成等比數(shù)列，公比為，，即,,故選：.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】建立空間直角坐標系，利用空間向量法求出異面直線所成角；【詳解】解：如圖建立空間直角坐標系，則、、、，所以，，設直線與所成角為，則，因為，所以；故答案為：14、.【解析】利用空間向量夾角公式進行求解即可.【詳解】取CD的中點O，以O為原點，以CD所在直線為x軸，以底面內過點O且與CD垂直的直線為y軸，以過點O且與底面垂直的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系設，則，，，，，，所以，所以異面直線AC與BD所成角的余弦值為故答案為：15、【解析】先求出，利用裂項相消法求和.【詳解】因為數(shù)列滿足，，所以數(shù)列為公差d=2的等差數(shù)列，所以，所以所以.故答案為：.16、128【解析】先根據條件利用等比數(shù)列的通項公式列方程組求出首項和公差，進而可得.【詳解】設正項等比數(shù)列{an}的公比為，由已知，得，①，又，②，由①②得，故答案為：128.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)根據給定的遞推公式結合“當時，”探求相鄰兩項的關系計算作答.(2)由(1)的結論求出，再利用裂項相消法求出，即可作答.【小問1詳解】依題意，，，則當時，，于是得：，即，而當時，，即有，因此，，，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，，所以數(shù)列的通項公式是.【小問2詳解】由(1)知，，從而有，所以.18、（1）直線的普通方程為；曲線C的直角坐標方程為（2）【解析】（1）根據轉換關系將參數(shù)方程和極坐標方程轉化為直角坐標方程即可；（2）將直線的參數(shù)方程化為標準形式，代入曲線C的直角坐標方程，設點A，B對應的參數(shù)分別為，利用韋達定理即可得出答案.【小問1詳解】解：將直線的參數(shù)方程中的參數(shù)消去得，則直線的普通方程為，由曲線C的極坐標方程為，得，即，由得曲線C的直角坐標方程為；【小問2詳解】解：點滿足，故點在直線上，將直線的參數(shù)方程化為標準形式（為參數(shù)），代入曲線C的直角坐標方程為，得，設點A，B對應的參數(shù)分別為，則，所以.19、（I）（II）【解析】（I）以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標系A﹣xyz，可得和的坐標，可得cos＜，＞，可得答案；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），設平面C1AD的法向量為=（x，y，z），由可得=（1，﹣1，），設直線AB1與平面C1AD所成的角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=，進而可得答案解：（I）以，，x，y，z軸建立空間直角坐標系A﹣xyz，則可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），∴=（2，0，﹣4），=（0，2，4），∴cos＜，＞==∴異面直線A1B，AC1所成角的余弦值為：；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），設平面C1AD的法向量為=（x，y，z），則可得，即，取x=1可得=（1，﹣1，），設直線AB1與平面C1AD所成的角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=∴直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值為：考點：異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角20、（1）答案見解析（2）證明見解析【解析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，討論其符號后可得函數(shù)的單調區(qū)間.（2）根據（1）的結論可得函數(shù)的最小值，再利用導數(shù)可證不等式.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為，且，當時，在上恒成立，所以此時在上為增函數(shù)，當時，由，解得，由，解得，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，綜上：當時，在上為增函數(shù)，當時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；【小問2詳解】由（1）知:當時，在上為增函數(shù)，無最小值.當時，在上上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，即，則，由，解得，由，解得，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以，即在上恒成立.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】【小問1詳解】因為△ABC和△PBC為正三角形，D為BC的中點，所以,又,所以平面【小問2詳解】因為△ABC和△PBC為正三角形，且，所以,又，所以正三角形的面積為，所以.22、（1）；（2）.【解析】(1)設出點D的坐標，借助向量運算表示出點P的坐標代入圓O的方程計算作答.(2)在直線的斜率存在時設出其方程，與軌跡E的方程聯(lián)立，借助韋達定理表示出，再利用二次函數(shù)性質計算得解，然后計算直線的斜率不存在的值作答.【小問1詳解】設點