第6題利用同角三角函數基本關系式求值一、原題呈現【原題】若,則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解法一：．故選C．解法二：因為,所以,所以=．故選C．【就題論題】本題主要考查利用同角三角函數基本關系式求值,常規求解思路是把所給式子化為關于的齊次分數,再進一步轉化為關于的分式,然后代入求值,本題解法思路容易,但運算量稍大,也有一定的技巧,難度較前幾題有所增加.二、考題揭秘【命題意圖】本題考查同角三角函數關系式在求值中的應用,考查數學運算與邏輯推理的核心素養.難度：中等偏易.【考情分析】三角函數與解三角形在新高考全國卷中一般有2道客觀題,1道解答題,解答題一般考查解三角形,客觀題考查熱點是三角變換及三角函數的圖象與性質,難度一般為容易或中等偏易.【得分秘籍】利用同角三角函數關系式求值主要有以下4種類型：已知一個角的一種三角函數值,求該角的其他三角函數值；關于的齊次分式求值；利用求值；利用方程思想求值.(1)已知角α的某一種三角函數值,求角α的其余三角函數值時,要注意公式的合理選擇．一般是先選用平方關系,再用商數關系．在應用平方關系求sinα或cosα時,其正負號是由角α所在象限來決定,切不可不加分析,憑想象亂寫公式．已知求可利用來求.(2)關于sinα、cosα的齊次式,可以通過分子、分母同除以分式中cosα的最高次冪轉化為關于tanα的式子后再求值．注意有時為了拼湊分子分母齊次,需要靈活地進行“1”的代換,由1＝sin2α＋cos2α代換后,再構造出關于tanα的代數式．(3)對于sinα＋cosα,sinαcosα,sinα－cosα這三個式子,利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα,可以知一求二．(4)求某個式子的值,有時可已知條件構造關于該式子的方程,再通過解方程求值,如已知,求,可通過切化弦轉化為,再轉化為關于的一元二次方程求值.【易錯警示】(1)利用或,要注意根號前面的正負號的取舍(2)如果已知三角函數值,但沒有指定角在哪個象限,或所給的三角函數值是由字母給出的,且沒有確定角在哪個象限,那么就需要進行討論．(3)等式兩邊同時約去一個式子,要判斷該式子的值是否可能為零,若有可能為零,要分2種情況討論三、以例及類（以下所選試題均來自新高考Ⅰ卷地區2020年1-6月模擬試卷）單選題1．（2021廣東省廣州市高三下學期二模）已知第二象限角的終邊上有兩點,,且,則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由得：,由三角函數定義知：,解得：,,.故選D.2．（2021湖南省高三下學期5月三輪聯考）已知,則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】,所以.故選A.3．（2021福建省廈門市高三5月二模）已知,,則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為,且,所以,,,其中,所以,兩邊平方得,所以.故選B.4．（2021福建省漳州市高三下學期第一次質量檢測）已知,則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由得,則,故選B.5．（2021廣東省汕頭市高三一模）已知,則的值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】,即,整理得,,因此,.故選D.6．（2021河北省張家口市、滄州市高三下學期二模）若,,則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】,所以,解得或,又,所以.故選A7．（2021河北省邯鄲市高三一模）已知,則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由,得,所以從而．故選B8．（2021江蘇省連云港市高三下學期高考考前一模）已知,且,則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由,可得,解得或,因為,所以,可得.故選C.9．（2021江蘇省揚州中學2021屆高三下學期最后一模）已知,,則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由,,則,所以.故選A10．（2021江蘇省泰州中學高三下學期四模）在中,若,則（）A．3 B． C．4 D．【答案】D【解析】由于,所以,所以.故選D11．（2021江蘇省南通市高三上學期期末）若,則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由,可得,解得,即與異號,又因為,所以,又由,所以,又因為.故選B.二、多選題12．（2021湖北省十一校考試聯盟高三聯考）在數學史上,為了三角計算的簡便并且更加追求計算的精確性,曾經出現過下列兩種三角函數：定義為角的正矢,記作,定義為角的余矢,記作,則下列命題中正確的是（）A．函數在上是減函數B．若,則C．函數,則的最大值D．【答案】BD【解析】由正矢和余矢的定義可得：對于選項A：所以在區間單調遞減,故選項A錯誤；對于選項B：因為,則,所以B正確；對于選項C：所以則的最大值,故選項C不正確,對于選項D：,故選項D正確；故選BD三、填空題13．（2021福建省廈門外國語學校高三1月階段性檢測）已知,且有,則___________.【答案】【解析】,因為,所以,因此由,而,把代入得：,而,因此.14．（2021廣東省高州市高三二模）已知,且,則________