（蘇科版）七年級上冊數學《第2章有理數》2.7有理數的乘方知識點一知識點一有理數的乘方的意義◆有理數乘方的定義：求n個相同因數積的運算，叫做乘方．一般地，n個相同的數a相乘，簡記為，即.乘方的結果叫做冪，在an中，a叫做底數，n叫做指數．an讀作a的n次方，也可以讀作a的n次冪．（將an看作是a的n次方的結果時）【注意】（1）一個數可以看作這個數本身的一次方，例如，5就是51，指數1通常省略不寫.（2）指數是2時讀作平方（或二次方），指數是3時讀作立方（或三次方）.（3）指數n是正整數，底數a可以是任意有理數.知識點二知識點二有理數的乘方的運算◆1、乘方運算的符號法則：（1）負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；（2）正數的任何正整數次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0.◆2、有理數的乘方運算計算一個有理數的乘方時，應將乘方運算轉化為乘法運算，先確定冪的符號，再計算冪的絕對值.有相反意義的量就可以用負數表示．知識點三知識點三科學記數法◆1、科學記數法—表示較大的數（1）科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法．【科學記數法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數．】（2）規律方法總結：①科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規律為關鍵，由于10的指數比原來的整數位數少1；按此規律，先數一下原數的整數位數，即可求出10的指數n．②記數法要求是大于10的數可用科學記數法表示，實質上絕對值大于10的負數同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．◆2、科學記數法—原數（1）科學記數法a×10n表示的數，“還原”成通常表示的數，就是把a的小數點向右移動n位所得到的數．（2）把一個數表示成科學記數法的形式及把科學記數法還原是兩個互逆的過程，這也可以作為檢查用科學記數法表示一個數是否正確的方法．題型一有理數乘方的概念題型一有理數乘方的概念【例題1】（2023?普寧市一模）式子﹣22的意義是（）A．2的平方 B．﹣2的平方 C．2的平方的相反數 D．﹣2的平方的相反數解題技巧提煉有理數乘方的定義：求n個相同因數積的運算，叫做乘方．乘方的結果叫做冪，在an中，a叫做底數，n叫做指數．an讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪．）【變式1-1】（2022秋?膠州市校級月考）比較﹣33與（﹣3）3，下列說法正確的是（）A．它們的底數相同，指數也相同 B．它們所表示的意義相同，但運算結果不相同 C．它們底數相同，但指數不相同 D．雖然他們底數不同，但是運算結果相同【變式1-2】把（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）寫成冪的形式是，底數是，指數是．【變式1-3】﹣53表示的意義為（）A．（﹣5）×（﹣5）×（﹣5） B．﹣5×5×5 C．（﹣5）+（﹣5）+（﹣5） D．（﹣5）×3【變式1-4】（2023春?肇東市期末）已知4個數中：（﹣1）2005，﹣（﹣1.5），﹣32，0，其中正數的個數有（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式1-5】設n是一個正整數，則10n是（）A．10個n相乘所得的積 B．一個（n﹣1）位整數 C．一個n位整數 D．一個1后面有n個0的數【變式1-6】（2023?許昌一模）計算2×2×?×2︷A．2m3n B．2m3n C．【變式1-7】（2022秋?懷仁市校級期末）設a是任意有理數，下列說法正確的是（）A．（a+1）2的值總是正的 B．a2+1的值總是正的 C．﹣（a+1）2的值總是負的 D．a2+1的值中，最大值是1題型二有理數的乘方運算題型二有理數的乘方運算【例題2】下列各組數中，結果一定相等的是（）A．﹣22與（﹣2）2 B．22與（﹣2）2 C．22與﹣（﹣2）2 D．（﹣2）2與﹣（﹣2）解題技巧提煉1、有理數的乘方運算與有理數的加減乘除運算一樣，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值；2、乘方的符號法則：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0．【變式2-1】下列各組數中，運算結果相等的是（）A．﹣42和34 B．﹣53和（﹣5）3 C．﹣42和（﹣4）2 D．(23【變式2-2】計算：(?25)3=【變式2-3】（2023春?香坊區校級期中）下列各對數中，不相等的一對數是（）A．（﹣3）3與﹣33 B．|﹣33|與|33| C．（﹣3）4與﹣34 D．（﹣3）2與32【變式2-4】若a＝﹣2×（13）2，b＝（﹣2×13）2，c＝﹣（2×A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b【變式2-5】（2022?新都區模擬）計算（﹣2）×（﹣5）2的結果等于（）A．10 B．﹣50 C．50 D．20【變式2-6】計算：；（2）；；（4）；（5）（﹣1）9；（6）（﹣1）12；【變式2-7】計算：(1)－(－3)3;(2)(－eq\f(3,4))2；(3)(－eq\f(2,3))3;(4)(－1)2015.題型三非負數的性質：偶次方題型三非負數的性質：偶次方【例題3】（2022秋?陳倉區期末）已知|3a+1|+（b﹣3）2＝0，則（ab）2022的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．3解題技巧提煉偶次方具有非負性．任意一個數的偶次方都是非負數，當幾個數或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．【變式3-1】（2022秋?澄海區期末）若（m﹣2）2與|n+3|互為相反數，則nm的值是（）A．﹣8 B．8 C．﹣9 D．9【變式3-2】（2022秋?嘉祥縣期末）已知a，b滿足|a﹣3|+（b+2）2＝0，則式子（a+b）2022的值是（）A．1 B．﹣1 C．2022 D．﹣2022【變式3-3】（2022秋?越城區期中）根據右邊的數值轉換器，當輸入的x與y滿足|x+1|+(y?1【變式3-4】（2023?沙坪壩區校級開學）|x+y﹣3|+（m﹣n+1）2＝0，則n﹣m﹣2x﹣2y的值為（）A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5【變式3-5】（2022秋?龍馬潭區期中）如果|a﹣1|+（b+2）2+|c﹣3|＝0，求（a+b）2018﹣3abc的值．【變式3-6】已知有理數x，y，z，且|x﹣3|+2|y+1|+7（2z+1）2＝0，求x+y+z的相反數的倒數．【變式3-7】如果有理數a、b滿足|ab﹣2|+（1﹣b）2＝0，試求1ab題型四乘方與相反數、倒數、絕對值等的綜合題型四乘方與相反數、倒數、絕對值等的綜合【例題4】已知：|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，求（a+b）3的值．解題技巧提煉1、互為相反數的兩個數的偶次冪相等、奇次冪仍互為相反數；2、相反數是它本身的數是0；3、倒數等于它本身的數是1和﹣1；4、絕對值和偶次方都具有非負性.【變式4-1】下列各數中，互為相反數的是（）A．|﹣1|和1 B．﹣3和﹣（﹣2） C．（﹣2）2和﹣22 D．﹣3和1【變式4-2】已知a、b互為相反數，e的絕對值為3，m與n互為倒數，則a+b3A．1 B．3 C．0 D．無法確定【變式4-3】（2022春?梁山縣期中）已知|x|＝2，y2＝9，且x＞y，求x+y的值.【變式4-4】（2022秋?東西湖區期中）已知|a﹣2|＝3，（b﹣2）2＝1，且ab＜0，求a+b的值．【變式4-5】已知a是絕對值最小的有理數，b是倒數等于本身的數，c的平方等于4，求a+b+c的值．【變式4-6】已知（x+3）2與|y﹣2|互為相反數，z是絕對值最小的有理數，求（x+y）y+xyz的值．【變式4-7】（2022秋?雙遼市期中）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．若a＜b＜0，求a+b+c的值．【變式4-8】（2022秋?磁縣期中）已知a與﹣b互為相反數，﹣c與d互為倒數，|x|＝1，求2x2+（a﹣b+cd）x+（a﹣b）2022+（﹣cd）2023的值．題型五利用有理數的乘方解決實際問題題型五利用有理數的乘方解決實際問題【例題5】（2022秋?福田區校級期末）面食不僅是中華民族飲食文化的重要組成部分，也是世界的面食之根其中，“拉面”遠播世界各地，制作方法是：用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，反復幾次，這根很粗的面條就被拉成許多細的面條，第一次捏合變2根細面條，第二次捏合變4根細面條，第三次捏合變8根細面條，這樣捏合到第n次后可拉出細面條（）A．2n﹣1根 B．2n根 C．2n+1根 D．（12）n+1解題技巧提煉用有理數的乘方運算解決實際問題時，關鍵是審清題意，把實際問題轉化成數學問題，常見的問題有拉面的條數、折紙的張數、繩子的長度、細胞分裂的個數等都利用2n或.【變式5-1】（2023?館陶縣校級模擬）《孫子算經》卷上說：“十圭為抄，十抄為撮，十撮為勺，十勺為合．”說明“抄、撮、勺、合”均為十進制．則十合等于（）A．102圭 B．103圭 C．104圭 D．105圭【變式5-2】手工拉面是我國的傳統面食．制作時，拉面師傅，將一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條截成了許多細細的面條，如下圖所示．請問這樣第次捏合后可拉出128根面條．【變式5-3】（2022春?東臺市月考）某種細胞開始分裂時有兩個，1小時后分裂成4個并死去一個，2小時后分裂成6個并死去一個，3小時后分裂成10個并死去一個，按此規律，8小時后細胞存活的個數是（）A．253 B．255 C．257 D．259【變式5-4】《莊子》中記載：“一尺之捶，日取其半，萬世不竭．”這句話的意思是一尺長的木棍，每天截取它的一半，永遠也截不完．若按此方式截一根長為1的木棍，第5天截取后木棍剩余的長度是（）A．1?125 B．1?124【變式5-5】拉面是把一根較粗的面條先對折成2根再拉開，然后將兩端捏緊，再對折成4根再拉開，…，一直重復這個流程，面條的數量會不斷增多，也會不斷變細．（1）將這個流程重復7次后，面條的數量會變成多少根？（2）若剛開始時的面條的橫截面積為8cm2，則將這個流程重復8次后，平均每一根面條橫截面積是多少？（每一次拉開的長度都與第一根面條的長度相同且粗細均勻）【變式5-6】如圖，當你把一張紙對折1次時可以得到2層，對折2次時可以得到4層，對折3次時可以得到8層，繼續對折下去（最多折7次）．（1）你能發現層數與折紙次數之間的關系嗎？（2）如果每層紙的厚度是0.05毫米，求對折7次時紙的總厚度．【變式5-7】已知某細菌繁殖時，一個細菌分裂成兩個，一個細菌在分裂t次后，數量變為2t個，細菌每15分鐘分裂1次，試回答下列問題：（1）如果現在瓶子里有這種細菌100個，那么30分鐘后，瓶子里有多少個這種細菌？（2）3小時后這種細菌的數量是1小時后的幾倍？題型六科學記數法題型六科學記數法【例題6】（2023春?瓊海期末）新華社北京5月5日電，記者從國家郵政局獲悉，“五一”假期全國郵政快遞業攬收快遞包裹1340000000件，同比增長2.3%，其中1340000000用科學記數法表示為（）A．13.4×108 B．0.134×1010 C．1.34×109 D．1.34×108解題技巧提煉1、科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法．10的指數比原來的整數位數少1．2、科學記數法a×10n表示的數，“還原”成通常表示的數，就是把a的小數點向右移動n位所得到的數．【變式6-1】（2023?思明區校級模擬）2022年5月17日，工業和信息化部負責人在“2022世界電信和信（）A．160×104 B．16×105 C．1.6×106 D．1.6×107【變式6-2】（2023?長沙縣二模）湘雅路過江通道工程是長沙市區“十八橫十六縱”三十四條主干路之一，位于三一大道與營盤路之間，總投資53.278億元．其中數據53.278億元精確到哪位？（）A．萬位 B．十萬位 C．百萬位 D．億位【變式6-3】（2023?長沙一模）2022年10月16日，中國共產黨第二十次全國代表大會在北京人民大會堂開幕．開幕式中一組組亮眼的數據，展示了新時代十年發展的新成就．其中，國內生產總值從540000億元增長到1140000億元．把“1140000”用科學記數法表示為（）A．0.114×107 B．1.14×106 C．11.4×105 D．114×104【變式6-4】（2023?順德區校級三模）2023年五蓮高鐵將開工！京滬高鐵輔助通道濰坊至宿遷鐵路工程（新開工），日照境內約49.8公里，設五蓮北站、莒縣北站，投資約94.42億元．將數據94.42億用科學記數法表示為（）A．0.9442×1012 B．9.442×109 C．9.442×1010 D．94.42×108【變式6-5】（2023春?豐寧縣期末）光年是天文學上的一種距離單位，一光年是指光在一年內走過的路程，約等于9.46×1012km．據探測某星體距離地球約為2光年，則2光年用科學記數法表示為（）A．9.46×1013 B．18.92×1012 C．1.892×1013 D．1.892×1014【變式6-6】（2023?龍江縣三模）商業航天在近幾年得到快速成長并初具規模，2022年中國商業航天的市場規模突破1.5萬億元．將1.5萬億用科學記數法表示為．【變式6-7】經測算，如果全國每年能減少十分之一的包裝紙用量，則能減少3.12×106噸二氧化碳的排放量，將用科學記數法表示的數3.12×106還原正確的是（）A．31200000 B．312000000 C．3120000 D．312000【變式6-8】每年的12月2日是“全國交通安全日”，最新數據顯示，我國機動車和駕駛人數量持續增長，目前機動車保有量已達3.93×108輛．將用科學記數法表示的數還原正確的是（）A．39300000 B．393000000 C．3930000000 D．39300000000【變式6-9】把下列用科學記數法表示的數還原成原數．（1）地球的直徑大約為1.28×107m，約為km；（2）地球與冥王星的距離最近時也有4.0×109km，記為m；（3）有資料統計，我國2021年前4個月，14家汽車行業國家重點企業共實現利潤1.20×1010元，記作萬元；（4）某年我國在公路建設中投資2.61×106萬元，記作元．【變式6-10】將下列用科學記數法表示的數還原成原數．（1）1.2×105（2）2.3×107（3）3.6×108（4）﹣4.2×106．

（蘇科版）七年級上冊數學《第2章有理數》2.7有理數的乘方知識點一知識點一有理數的乘方的意義◆有理數乘方的定義：求n個相同因數積的運算，叫做乘方．一般地，n個相同的數a相乘，簡記為，即.乘方的結果叫做冪，在an中，a叫做底數，n叫做指數．an讀作a的n次方，也可以讀作a的n次冪．（將an看作是a的n次方的結果時）【注意】（1）一個數可以看作這個數本身的一次方，例如，5就是51，指數1通常省略不寫.（2）指數是2時讀作平方（或二次方），指數是3時讀作立方（或三次方）.（3）指數n是正整數，底數a可以是任意有理數.知識點二知識點二有理數的乘方的運算◆1、乘方運算的符號法則：（1）負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；（2）正數的任何正整數次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0.◆2、有理數的乘方運算計算一個有理數的乘方時，應將乘方運算轉化為乘法運算，先確定冪的符號，再計算冪的絕對值.有相反意義的量就可以用負數表示．知識點三知識點三科學記數法◆1、科學記數法—表示較大的數（1）科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法．【科學記數法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數．】（2）規律方法總結：①科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規律為關鍵，由于10的指數比原來的整數位數少1；按此規律，先數一下原數的整數位數，即可求出10的指數n．②記數法要求是大于10的數可用科學記數法表示，實質上絕對值大于10的負數同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．◆2、科學記數法—原數（1）科學記數法a×10n表示的數，“還原”成通常表示的數，就是把a的小數點向右移動n位所得到的數．（2）把一個數表示成科學記數法的形式及把科學記數法還原是兩個互逆的過程，這也可以作為檢查用科學記數法表示一個數是否正確的方法．題型一有理數乘方的概念題型一有理數乘方的概念【例題1】（2023?普寧市一模）式子﹣22的意義是（）A．2的平方 B．﹣2的平方 C．2的平方的相反數 D．﹣2的平方的相反數【分析】根據乘方的意義和相反數的定義進行判斷．【解答】解：﹣22的意義為2的平方的相反數．故選：C．【點評】本題考查了有理數乘方：求n個相同因數積的運算，叫做乘方．乘方的結果叫做冪，在an中，a叫做底數，n叫做指數．an讀作a的n次方．也考查了相反數．解題技巧提煉有理數乘方的定義：求n個相同因數積的運算，叫做乘方．乘方的結果叫做冪，在an中，a叫做底數，n叫做指數．an讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪．）【變式1-1】（2022秋?膠州市校級月考）比較﹣33與（﹣3）3，下列說法正確的是（）A．它們的底數相同，指數也相同 B．它們所表示的意義相同，但運算結果不相同 C．它們底數相同，但指數不相同 D．雖然他們底數不同，但是運算結果相同【分析】（﹣3）3表示三個﹣3的乘積，﹣33表示3個3乘積的相反數，計算得到結果，即可做出判斷．【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，∴（﹣3）3和﹣33底數不同，運算結果相同．故選：D．【點評】本題考查了有理數的乘方，熟練掌握有理數的乘方是解題的關鍵．【變式1-2】把（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）寫成冪的形式是，底數是，指數是．【分析】根據有理數的乘方的定義解答．【解答】解：把（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）寫成冪的形式是（﹣3）3，底數是﹣3，指數是3，故答案為：（﹣3）3，﹣3，3．【點評】本題考查了有理數的乘方，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．【變式1-3】﹣53表示的意義為（）A．（﹣5）×（﹣5）×（﹣5） B．﹣5×5×5 C．（﹣5）+（﹣5）+（﹣5） D．（﹣5）×3【分析】根據有理數的乘方的意義，即可作出判斷．【解答】解：﹣53表示的意義為﹣5×5×5 ，故選：B．【點評】此題考查了有理數的乘方，以及有理數的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．【變式1-4】（2023春?肇東市期末）已知4個數中：（﹣1）2005，﹣（﹣1.5），﹣32，0，其中正數的個數有（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據有理數的乘方，相反數的定義分別計算后，再由正數、負數的意義進行判斷即可．【解答】解：（﹣1）2005＝﹣1，結果是負數，﹣（﹣1.5）＝1.5，結果是正數，﹣32＝﹣9，結果是負數，0既不是正數，也不是負數，綜上所述，結果是正數的有1個，故選：A．【點評】本題考查正數、負數，相反數以及有理數的乘方，理解正數、負數的意義是正確判斷的關鍵．【變式1-5】設n是一個正整數，則10n是（）A．10個n相乘所得的積 B．一個（n﹣1）位整數 C．一個n位整數 D．一個1后面有n個0的數【分析】根據乘方的含義，求n個相同因數的積的運算，叫做乘方．在an中，a叫做底數，n叫做指數．【解答】解：n是一個正整數，則10n表示的是n個10相乘所得的結果，它是一個（n+1）位的整數．故選：D．【點評】本題考查了有理數乘方的定義，解決本題的關鍵是一定要完全理解an中表示的含義，才能做到靈活應用．如本題所示的10n的意義．【變式1-6】（2023?許昌一模）計算2×2×?×2︷A．2m3n B．2m3n C．【分析】根據冪的意義和乘法是相同加數的和的簡便運算即可得出答案．【解答】解：原式=2故選：B．【點評】本題考查了有理數的乘方，掌握求n個相同因數積的運算，叫做乘方是解題的關鍵．【變式1-7】（2022秋?懷仁市校級期末）設a是任意有理數，下列說法正確的是（）A．（a+1）2的值總是正的 B．a2+1的值總是正的 C．﹣（a+1）2的值總是負的 D．a2+1的值中，最大值是1【分析】根據偶次方的非負性，即a2≥0進行判斷即可．【解答】解：（a+1）2≥0，A錯誤；a2+1＞0，B正確；﹣（a+1）2，≤0，C錯誤；a2+1的值中，最小值是1，D錯誤，故選：B．【點評】本題考查的是偶次方的非負性，掌握a2≥0是解題的關鍵．題型二有理數的乘方運算題型二有理數的乘方運算【例題2】下列各組數中，結果一定相等的是（）A．﹣22與（﹣2）2 B．22與（﹣2）2 C．22與﹣（﹣2）2 D．（﹣2）2與﹣（﹣2）2【分析】根據有理數的乘方的定義與運算法則逐一計算可得．【解答】解：A、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，結果不相等，故此選項不符合題意；B、22＝4，（﹣2）2＝4，結果相等，故此選項符合題意；C、22＝4，﹣（﹣2）2＝﹣4，結果不相等，故此選項不符合題意；D、（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）2＝﹣4，結果不相等，故此選項不符合題意．故選：B．【點評】本題主要考查有理數的乘方，解題的關鍵是掌握絕對值的定義和相反數的定義及有理數的乘方的定義與運算法則．解題技巧提煉1、有理數的乘方運算與有理數的加減乘除運算一樣，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值；2、乘方的符號法則：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0．【變式2-1】下列各組數中，運算結果相等的是（）A．﹣42和34 B．﹣53和（﹣5）3 C．﹣42和（﹣4）2 D．(23【分析】根據有理數的乘方解決此題．【解答】解：A．根據有理數的乘方，﹣42＝﹣16，34＝81，那么﹣42≠34，故A不符合題意．B．根據有理數的乘方，﹣53＝﹣125，（﹣5）3＝﹣125，那么﹣53＝（﹣5）3，故B符合題意．C．根據有理數的乘方，﹣42＝﹣16，（﹣4）2＝16，那么﹣42≠（﹣4）2，故C不符合題意．D．根據有理數的乘方，(23)3=827故選：B．【點評】本題主要考查有理數的乘方，熟練掌握有理數的乘方是解決本題的關鍵．【變式2-2】計算：(?25)3=【分析】根據有理數的乘方運算法則即可求出答案．【解答】解：原式=?8平方等于4的數是±2，故答案為：?8【點評】本題考查有理數的乘方，解題的關鍵是熟練運用有理數的乘方運算法則，本題屬于基礎題型．【變式2-3】（2023春?香坊區校級期中）下列各對數中，不相等的一對數是（）A．（﹣3）3與﹣33 B．|﹣33|與|33| C．（﹣3）4與﹣34 D．（﹣3）2與32【分析】根據乘方的法則及絕對值的性質計算．【解答】解：A、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，∴不符合題意；B、|﹣33|＝27，|33|＝27，∴不符合題意；C、（﹣3）4＝81，﹣34＝﹣81，∴符合題意；D、（﹣3）2＝9，32＝9，∴不符合題意；故選：C．【點評】本題考查有理數乘方，掌握乘方的法則及絕對值的性質是解題關鍵．【變式2-4】若a＝﹣2×（13）2，b＝（﹣2×13）2，c＝﹣（2×A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b【分析】根據有理數的乘方的定義化簡后，再根據負數＜0＜正數，兩個負數比較，絕對值大的反而小判斷即可．【解答】解：a＝﹣2×（13）2=?29，b＝（﹣2×13）2=49，∵|?29|=29，|?4∴?4∴b＞a＞c，故選：C．【點評】本題考查了有理數大小比較以及有理數的乘方，熟練掌握兩個負數比較，絕對值大的反而小是解題的關鍵．【變式2-5】（2022?新都區模擬）計算（﹣2）×（﹣5）2的結果等于（）A．10 B．﹣50 C．50 D．20【分析】先計算乘方，再計算乘法即可得出答案．【解答】解：原式＝（﹣2）×25＝﹣50．故選：B．【點評】本題考查了有理數的乘方，乘法，掌握an表示n個a相乘是解題的關鍵．【變式2-6】計算：；（2）；；（4）；（5）（﹣1）9；（6）（﹣1）12；【分析】根據有理數的乘方和乘法分別計算各選項中的數即可得出答案．【解答】解：（1）﹣（﹣3）2=﹣（﹣3）×（﹣3）=﹣9；（2）﹣32=﹣3×3=﹣9；（3）（﹣5）3=（﹣5）×（﹣5）×（﹣5）=﹣125；（4）0.13=0.1×0.1×0.1=0.001；（5）（﹣1）9=﹣1；（6）（﹣1）12=1；【點評】本題考查了有理數的乘方計算，把乘方運算轉化成乘法計算是解題的關鍵．【變式2-7】計算：(1)－(－3)3;(2)(－eq\f(3,4))2；(3)(－eq\f(2,3))3;(4)(－1)2015.【分析】可根據乘方的意義，先把乘方轉化為乘法，再根據乘法的運算法則來計算；【解答】解：(1)﹣(﹣3)3＝﹣(﹣33)＝33＝3×3×3＝27；(2)(﹣eq\f(3,4))2＝eq\f(3,4)×eq\f(3,4)＝eq\f(9,16)；(3)(﹣eq\f(2,3))3＝﹣(eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3))＝﹣eq\f(8,27)；(4)(﹣1)2015＝﹣1.【點評】本題考查了有理數的乘方計算，把乘方運算轉化成乘法計算是解題的關鍵．題型三非負數的性質：偶次方題型三非負數的性質：偶次方【例題3】（2022秋?陳倉區期末）已知|3a+1|+（b﹣3）2＝0，則（ab）2022的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．3【分析】根據題意得a=?13，b＝3，將a=?13，b＝3代入（【解答】解：∵|3a+1|+（b﹣3）2＝0，∴3a+1＝0，b﹣3＝0，解得，a=?13，則(ab)故選：A．【點評】本題考查了絕對值，代數式求值，解題的關鍵是理解題意，掌握這些知識點．解題技巧提煉偶次方具有非負性．任意一個數的偶次方都是非負數，當幾個數或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．【變式3-1】（2022秋?澄海區期末）若（m﹣2）2與|n+3|互為相反數，則nm的值是（）A．﹣8 B．8 C．﹣9 D．9【分析】首先根據互為相反數的定義，可得（m﹣2）2+|n+3|＝0，再根據乘方運算及絕對值的非負性，即可求得m、n的值，據此即可解答．【解答】解：∵（m﹣2）2與|n+3|互為相反數，∴（m﹣2）2+|n+3|＝0，∴m﹣2＝0，n+3＝0，解得m＝2，n＝﹣3，∴nm＝（﹣3）2＝9，故選：D．【點評】本題考查了互為相反數的性質，乘方運算及絕對值的非負性，代數式求值問題，求得m、n的值是解決本題的關鍵．【變式3-2】（2022秋?嘉祥縣期末）已知a，b滿足|a﹣3|+（b+2）2＝0，則式子（a+b）2022的值是（）A．1 B．﹣1 C．2022 D．﹣2022【分析】先根據非負數的性質求出a，b的值，再代入代數式進行計算即可．【解答】解：∵|a﹣3|+（b+2）2＝0，∴a﹣3＝0，b+2＝0，∴a＝3，b＝﹣2，∴（a+b）2022＝（3﹣2）2022＝1．故選：A．【點評】本題考查的是非負數的性質，熟知當幾個數或式的偶次方或絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關鍵．【變式3-3】（2022秋?越城區期中）根據右邊的數值轉換器，當輸入的x與y滿足|x+1|+(y?1【分析】根據非負數的性質，求出x、y的值，再由轉換器（x2+2y+1）÷2，求得輸出的值即可．【解答】解：∵|x+1|+(y?1∴x+1＝0，y?1解得x＝﹣1，y=1把x＝﹣1，y=12代入（x2+2故答案為1.5．【點評】本題考查了非負數的性質，有限個非負數的和為零，那么每一個加數也必為零．把轉換器用數學符號表示是解決此題的關鍵．【變式3-4】（2023?沙坪壩區校級開學）|x+y﹣3|+（m﹣n+1）2＝0，則n﹣m﹣2x﹣2y的值為（）A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5【分析】根據絕對值、偶次方的非負性得出x+y＝3，m﹣n＝﹣1，再整體代入計算即可．【解答】解：∵|x+y﹣3|+（m﹣n+1）2＝0，而|x+y﹣3≥0，（m﹣n+1）2≥0，∴x+y﹣3＝0，m﹣n+1＝0，即x+y＝3，m﹣n＝﹣1，∴n﹣m﹣2x﹣2y＝﹣（m﹣n）﹣2（x+y）＝1﹣6＝﹣5．故選：C．【點評】本題考查絕對值、偶次方的非負性，掌握絕對值、偶次方的非負性是正確解答的前提，求出x+y，m﹣n的值是得出正確答案的關鍵．【變式3-5】（2022秋?龍馬潭區期中）如果|a﹣1|+（b+2）2+|c﹣3|＝0，求（a+b）2018﹣3abc的值．【分析】根據|a﹣1|+（b+2）2+|c﹣3|＝0，由非負數性質可以求得a、b、c的值，從而可以求得所求式子的值．【解答】解：由題意得，a﹣1＝0，b+2＝0，c﹣3＝0，解得a＝1，b＝﹣2，c＝3，∴（a+b）2018﹣3abc＝（﹣1）2018﹣3×1×（﹣2）×3＝1+18＝19．【點評】本題考查數字的變化類、非負數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，求出a、b、c的值．【變式3-6】已知有理數x，y，z，且|x﹣3|+2|y+1|+7（2z+1）2＝0，求x+y+z的相反數的倒數．【分析】根據非負數的性質列出方程求出x、y、z的值，代入所求代數式計算即可．【解答】解：∵|x﹣3|+2|y+1|+7（2z+1）2＝0，|x﹣3|≥0，2|y+1|≥0，7（2z+1）2≥0∴x﹣3＝0，y+1＝0，2z+1＝0解得x＝3，y＝﹣1，z=?1∴x+y+z=3∴x+y+z的相反數的倒數是?2【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．【變式3-7】如果有理數a、b滿足|ab﹣2|+（1﹣b）2＝0，試求1ab【分析】根據非負數的性質列方程求出a、b的值，然后代入代數式裂項求解即可．【解答】解：由題意得，ab﹣2＝0，1﹣b＝0，解得a＝2，b＝1，所以，1ab=1＝1?1＝1?1=2018【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0，本題難點在于裂項．題型四乘方與相反數、倒數、絕對值等的綜合題型四乘方與相反數、倒數、絕對值等的綜合【例題4】已知：|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，求（a+b）3的值．【分析】先根據絕對值的性質去絕對值符號，再根據a＜b確定出a、b的值，代入代數式進行計算即可．【解答】解：∵|a|＝3，∴a＝±3，∵|b|＝2，∴b＝±2，又∵a＜b，∴a＝﹣3，b＝±2．當a＝﹣3，b＝2時．∴（a+b）3＝（﹣3+2）3＝﹣1．當a＝﹣3，b＝﹣2時．∴（a+b）3＝（﹣3﹣2）3＝﹣53＝﹣125．∴（a+b）3的值是﹣1或﹣125．【點評】本題考查的是有理數的乘方，熟知有理數乘方的法則是解答此題的關鍵．解題技巧提煉1、互為相反數的兩個數的偶次冪相等、奇次冪仍互為相反數；2、相反數是它本身的數是0；3、倒數等于它本身的數是1和﹣1；4、絕對值和偶次方都具有非負性.【變式4-1】下列各數中，互為相反數的是（）A．|﹣1|和1 B．﹣3和﹣（﹣2） C．（﹣2）2和﹣22 D．﹣3和1【分析】根據相反數，絕對值，有理數的乘方化簡各選項中的數，根據相反數的定義判斷即可得出答案．【解答】解：A選項，1和1不是相反數，故該選項不符合題意；B選項，﹣3和2不是相反數，故該選項不符合題意；C選項，4和﹣4是相反數，故該選項符合題意；D選項，﹣3和13故選：C．【點評】本題考查了相反數，絕對值，有理數的乘方，掌握只有符號不同的兩個數互為相反數是解題的關鍵．【變式4-2】已知a、b互為相反數，e的絕對值為3，m與n互為倒數，則a+b3A．1 B．3 C．0 D．無法確定【分析】根據互為相反數的定義可得a+b＝0，根據絕對值求出e的值，根據互為倒數的定義可得mn＝1，然后代入代數式進行計算即可得解．【解答】解：∵a、b互為相反數，∴a+b＝0，∵m與n互為倒數，∴mn＝1，∵e的絕對值為3，∴e＝±3，∴e2＝9，∴a+b3故選：C．【點評】本題考查了有理數的混合運算，代數式求值，主要利用了相反數的定義，倒數的定義以及絕對值的性質，熟記概念與性質是解題的關鍵．【變式4-3】（2022春?梁山縣期中）已知|x|＝2，y2＝9，且x＞y，求x+y的值.【分析】根據絕對值和有理數的乘方求出x，y的值，根據x＞y分兩種情況分別計算即可．【解答】解：∵|x|＝2，y2＝9，∴x＝±2，y＝±3，∵x＞y，∴當x＝2，y＝﹣3時，x+y＝﹣1；當x＝﹣2，y＝﹣3時，x+y＝﹣5；【點評】本題考查了有理數的乘方，絕對值，有理數的加法，考查分類討論的思想，根據x＞y分兩種情況分別計算是解題的關鍵．【變式4-4】（2022秋?東西湖區期中）已知|a﹣2|＝3，（b﹣2）2＝1，且ab＜0，求a+b的值．【分析】先根據|a﹣2|＝3，（b﹣2）2＝1可得：∴a＝5或a＝﹣1，b＝3或b＝1，再根據ab＜0時，a和b同號，求出a、b的值，最后代入求解．【解答】解：∵|a﹣2|＝3，（b﹣2）2＝1，∴a＝5或a＝﹣1，b＝3或b＝1，∵ab＜0，∴當a＝﹣1時，b＝3，a+b＝2，當a＝﹣1時，b＝1，a+b＝0．【點評】本題考查了有理數的加法，絕對值及有理數的乘方，分類討論思想是解題的關鍵．【變式4-5】已知a是絕對值最小的有理數，b是倒數等于本身的數，c的平方等于4，求a+b+c的值．【分析】根據有理數與倒數的定義及乘方的運算法則得出a，b，c的值，再分情況求解可得．【解答】解：根據題意知a＝0，b＝1或b＝﹣1，c＝2或c＝﹣2，當a＝0，b＝1，c＝2時，原式＝0+1+2＝3；當a＝0，b＝1，c＝﹣2時，原式＝0+1﹣2＝﹣1；當a＝0，b＝﹣1，c＝2時，原式＝0﹣1+2＝1；當a＝0，b＝﹣1，c＝﹣2時，原式＝0﹣1﹣2＝﹣3；綜上，a+b+c的值為±1或±3．【點評】本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數與倒數的定義及乘方的運算法則，有理數的混合運算順序和運算法則．【變式4-6】已知（x+3）2與|y﹣2|互為相反數，z是絕對值最小的有理數，求（x+y）y+xyz的值．【分析】根據題意z是絕對值最小的有理數可知，z＝0，且互為相反數的兩數和為0，注意平方和絕對值都具有非負性．【解答】解：∵（x+3）2與|y﹣2|互為相反數，∴（x+3）2+|y﹣2|＝0，∵（x+3）2≥0，|y﹣2|≥0，∴（x+3）2＝0，|y﹣2|＝0，即x+3＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣3，y＝2，∵z是絕對值最小的有理數，∴z＝0．（x+y）y+xyz＝（﹣3+2）2+（﹣3）×2×0＝1．故答案為：1【點評】本題主要考查了非負數的性質．初中階段有三種類型的非負數：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術平方根）．當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．根據這個結論可以求解這類題目．【變式4-7】（2022秋?雙遼市期中）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．若a＜b＜0，求a+b+c的值．【分析】根據條件分別求出a，b，c的值，再進行計算即可．【解答】解：∵|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8，∴a＝±5，b＝±2，c＝﹣2，∵a＜b＜0，∴a＝﹣5，b＝﹣2，c＝﹣2，∴a+b+c＝﹣5+（﹣2）+（﹣2）＝﹣9，∴a+b+c的值為﹣9．【點評】本題考查了絕對值、有理數的乘方知識點，根據題意求出符合條件的值是解本題的關鍵，綜合性較強，難度不大．【變式4-8】（2022秋?磁縣期中）已知a與﹣b互為相反數，﹣c與d互為倒數，|x|＝1，求2x2+（a﹣b+cd）x+（a﹣b）2022+（﹣cd）2023的值．【分析】由a與﹣b互為相反數，﹣c與d互為倒數，|x|＝1，可得a﹣b＝0，﹣cd＝1，x＝±1，再分情況整體代入代數式2x2+（a﹣b+cd）x+（a﹣b）2022+（﹣cd）2023求值即可．【解答】解：∵a與﹣b互為相反數，﹣c與d互為倒數，|x|＝1，∴a﹣b＝0，﹣cd＝1，x＝±1，∴cd＝﹣1，當x＝1時，原式＝2×12+（0﹣1）×1+02022+12023＝2﹣1+0+1＝2；當x＝﹣1時，原式＝2×（﹣1）2+（0﹣1）×（﹣1）+02022+12023＝2﹣（﹣1）+0+1＝4．【點評】本題考查的是有理數的混合運算，涉及到相反數，倒數，絕對值的性質，求代數式的值，掌握“整體代入法求代數式的值”是解本題的關鍵．題型五利用有理數的乘方解決實際問題題型五利用有理數的乘方解決實際問題【例題5】（2022秋?福田區校級期末）面食不僅是中華民族飲食文化的重要組成部分，也是世界的面食之根其中，“拉面”遠播世界各地，制作方法是：用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，反復幾次，這根很粗的面條就被拉成許多細的面條，第一次捏合變2根細面條，第二次捏合變4根細面條，第三次捏合變8根細面條，這樣捏合到第n次后可拉出細面條（）A．2n﹣1根 B．2n根 C．2n+1根 D．（12）n+1【分析】本題可通過題目和圖形的結合得出前幾組的數，然后進行歸納即可得出答案．【解答】解：設面條的根數為x，則依題意得：n＝1，x＝2＝21．n＝2，x＝2×2＝4＝22．n＝3，x＝2×2×2＝8＝23．…依此類推可知，當n＝n時，x＝2n．故選：B．【點評】本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．解題技巧提煉用有理數的乘方運算解決實際問題時，關鍵是審清題意，把實際問題轉化成數學問題，常見的問題有拉面的條數、折紙的張數、繩子的長度、細胞分裂的個數等都利用2n或.【變式5-1】（2023?館陶縣校級模擬）《孫子算經》卷上說：“十圭為抄，十抄為撮，十撮為勺，十勺為合．”說明“抄、撮、勺、合”均為十進制．則十合等于（）A．102圭 B．103圭 C．104圭 D．105圭【分析】結合實際問題運用乘方的概念進行求解．【解答】解：由題意得，1合＝10勺＝102撮＝103抄＝104圭，∴十合＝10×104圭＝105圭，故選：D．【點評】此題考查了運用乘方的概念解決實際問題的能力，關鍵是能準確理解并運用該知識．【變式5-2】手工拉面是我國的傳統面食．制作時，拉面師傅，將一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條截成了許多細細的面條，如下圖所示．請問這樣第次捏合后可拉出128根面條．【分析】根據拉面的變化，求出變化的規律，即可求出答案．【解答】解：第一次﹣﹣﹣﹣﹣﹣2根面條；第二次﹣﹣﹣﹣﹣﹣22根面條；第三次﹣﹣﹣﹣﹣﹣23根面條；…第x次﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2x根面條．于是2x＝128＝27，x＝7．故答案為7．【點評】此題考查了乘方的應用，找出規律是解題的關鍵．【變式5-3】（2022春?東臺市月考）某種細胞開始分裂時有兩個，1小時后分裂成4個并死去一個，2小時后分裂成6個并死去一個，3小時后分裂成10個并死去一個，按此規律，8小時后細胞存活的個數是（）A．253 B．255 C．257 D．259【分析】根據題意，n個小時后細胞存活的個數是2n+1，求出n＝8時的值即可．【解答】解：根據題意，1小時后分裂成4個并死去1個，剩3個，3＝2+1；2小時后分裂成6個并死去1個，剩5個，5＝22+1；3小時后分裂成10個并死去一個，剩9個，9＝23+1；……n個小時后細胞存活的個數是2n+1，當n＝8時，存活個數是28+1＝257．故選：C．【點評】本題是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析，歸納發現其中的規律，并應用規律解決問題．【變式5-4】《莊子》中記載：“一尺之捶，日取其半，萬世不竭．”這句話的意思是一尺長的木棍，每天截取它的一半，永遠也截不完．若按此方式截一根長為1的木棍，第5天截取后木棍剩余的長度是（）A．1?125 B．1?124【分析】根據分數乘法的意義求得剩下的長度．【解答】解：由題意，第一次截取后剩余長度為1×（1?12）第二次截取后剩余長度為12×（1?1第三次截取后剩余長度為12…，第n次截取后剩余長度為12∴第五次截取后剩余長度為12故選：C．【點評】本題考查分數乘法的應用及乘方的意義，理解求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算，掌握有理數乘方的意義是解題關鍵．【變式5-5】拉面是把一根較粗的面條先對折成2根再拉開，然后將兩端捏緊，再對折成4根再拉開，…，一直重復這個流程，面條的數量會不斷增多，也會不斷變細．（1）將這個流程重復7次后，面條的數量會變成多少根？（2）若剛開始時的面條的橫截面積為8cm2，則將這個流程重復8次后，平均每一根面條橫截面積是多少？（每一次拉開的長度都與第一根面條的長度相同且粗細均勻）【分析】（1）面條對折1次再拉開，面條的數量是2，面條對折2次再拉開，面條的數量是22，面條對折3次再拉開，面條的數量是23，…，面條對折7次再拉開，面條的數量是27．（2）由發現的規律知，將這個流程重復8次后，面條的數量是28，因為每一次拉開的長度都與第一根面條的長度相同且粗細均勻，所以8次后，平均每一根面條橫截面積＝剛開始時的面條的橫截面積÷面條總條數，求出結果．【解答】解：（1）27＝128（根）∴這個流程重復7次后，面條的數量會變成128根．（2）將這個流程重復8次后，面條的數量是28．∵每一次拉開的長度都與第一根面條的長度相同且粗細均勻，∴8次后，平均每一根面條橫截面積＝8÷28＝23÷28=132（cm【點評】本題考查有理數的乘方，能夠從題中歸納發現規律是解題的關鍵．【變式5-6】如圖，當你把一張紙對折1次時可以得到2層，對折2次時可以得到4層，對折3次時可以得到8層，繼續對折下去（最多折7次）．（1）你能發現層數與折紙次數之間的關系嗎？（2）如果每層紙的厚度是0.05毫米，求對折7次時紙的總厚度．【分析】（1）通過例舉尋找規律即可；（2）先算對折7次總共有多少張紙的厚度，再算對折7次時紙的總厚度即可．【解答】解：（1）∵對折1次，層數＝21，對折2次，層數＝22，對折3次，層數＝23，∴對折n次，層數＝2n；（2）0.05×27＝0.05×128＝6.4（毫米），答：對折7次時紙的總厚度的總厚度為6.4毫米．【點評】本題考查了有理數的乘方，通過例舉尋找規律是解題的關鍵．【變式5-7】已知某細菌繁殖時，一個細菌分裂成兩個，一個細菌在分裂t次后，數量變為2t個，細菌每15分鐘分裂1次，試回答下列問題：（1）如果現在瓶子里有這種細菌100個，那么30分鐘后，瓶子里有多少個這種細菌？（2）3小時后這種細菌的數量是1小時后的幾倍？【分析】根據細菌分裂規律，利用乘方的意義計算即可得到結果．【解答】解：（1）30分鐘后，瓶子里的細菌個數為：30÷15＝2（次），100×22＝400（個），答：30分鐘后，瓶子里有400個這種細菌．（2）60÷15＝4（次），3×60÷15＝12（次），212÷24＝28＝256，答：3小時后這種細菌的數量是1小時后的256倍．【點評】此題考查了有理數的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關鍵．題型六科學記數法題型六科學記數法【例題6】（2023春?瓊海期末）新華社北京5月5日電，記者從國家郵政局獲悉，“五一”假期全國郵政快遞業攬收快遞包裹1340000000件，同比增長2.3%，其中1340000000用科學記數法表示為（）A．13.4×108 B．0.134×1010 C．1.34×109 D．1.34×108【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，且n比原來的整數位數少1，據此判斷即可．【解答】解：1340000000＝1.34×109．故選：C．【點評】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．解題技巧提煉1、科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法．10的指數比原來的整數位數少1．2、科學記數法a×10n表示的數，“還原”成通常表示的數，就是把a的小數點向右移動n位所得到的數．【變式6-1】（2023?思明區校級模擬）2022年5月17日，工業和信息化部負責人在“2022世界電信和信息社會日”大會上宣布，我國目前已建成5G基站近1600000個．將數據1600000用科學記數法表示為（）A．160×104 B．16×105 C．1.6×106 D．1.6×107【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值≥10時，n是正整數，當原數絕對值＜1時，n是負整數．【解答】解：1600000＝1.6×106，故選：C．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．【變式6-2】（2023?長沙縣二模）湘雅路過江通道工程是長沙市區“十八橫十六縱”三十四條主干路之一，位于三一大道與營盤路之間，總投資53.278億元．其中數據53.278億元精確到哪位？（）A．萬位 B．十萬位 C．百萬位 D．億位【分析】根據近似數的精確度求解．【解答】解：數據53.278億精確到的位數是十萬位．故選：B．【點評】本題考查了近似數和有效數字：近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法．【變式6-3】（2023?長沙一模）2022年10月16日，中國共產黨第二十次全國代表大會在北京人民大會堂開幕．開幕式中一組組亮眼的數據，展示了新時代十年發展的新成就．其中，國內生產總值從540000億元增長到1140000億元．把“1140000”用科學記數法表示為（）A．0.114×107 B．1.14×106 C．11.4×105 D．114×104【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．【解答】解：1140000＝1.14×106．故選：B．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．【變式6-4】（2023?順德區校級三模）2023年五蓮高鐵將開工！京滬高鐵輔助通道濰坊至宿遷鐵路工程（新開工），日照境內約49.8公里，設五蓮北站、莒縣北站，投資約94.42億元．將數據94.42億用科學記數法表示為（）A．0.9442×1012 B．9.442×109 C．9.442×1010 D．94.42×108【分析】將一個數表示成a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，這種表示數的方法叫做科學記數法，據此即可得出答案．【解答】解：94.42億＝9442000000＝9.442×109，故選：B．【點評】本題考查科學記數法表示較大的數，科學記數法是基礎且重要知識點，必須熟練掌握．【變式6-5】（2023春?豐寧縣期末）光年是天文學上的一種距離單位，一光年是指光在一年內走過的路程，約等于9.46×1012km．據探測某星體距離地球約為2光年，則2光年用科學記數法表示為（）A．9.46×1013 B．18.92×1012 C．1.892×1013 D