25/25第7講函數(shù)填空壓軸題1．（2021·浙江省寧海中學(xué)高三月考）已知，，若有兩零點(diǎn)、，且，則的取值范圍是___________．2．（2021·江蘇省濱海中學(xué)高三月考）對(duì)任意的，不等式恒成立，則的最小值為_(kāi)_____．3．（2021·湖北高三月考）已知不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．4．（2021·天津南開(kāi)區(qū)·南開(kāi)中學(xué)高三月考）已知．設(shè)函數(shù)若關(guān)于x的不等式恒成立，則a的取值范圍為_(kāi)_______．5．（2021·北京西城區(qū)·高三一模）長(zhǎng)江流域水庫(kù)群的修建和聯(lián)合調(diào)度，極大地降低了洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)揮了重要的防洪減災(zāi)效益．每年洪水來(lái)臨之際，為保證防洪需要、降低防洪風(fēng)險(xiǎn)，水利部門(mén)需要在原有蓄水量的基礎(chǔ)上聯(lián)合調(diào)度，統(tǒng)一蓄水，用蓄滿指數(shù)（蓄滿指數(shù)=（水庫(kù)實(shí)際蓄水量）÷（水庫(kù)總蓄水量）×100）來(lái)衡量每座水庫(kù)的水位情況．假設(shè)某次聯(lián)合調(diào)度要求如下：（?。┱{(diào)度后每座水庫(kù)的蓄滿指數(shù)仍屬于區(qū)間；（ⅱ）調(diào)度后每座水庫(kù)的蓄滿指數(shù)都不能降低；（ⅲ）調(diào)度前后，各水庫(kù)之間的蓄滿指數(shù)排名不變．記x為調(diào)度前某水庫(kù)的蓄滿指數(shù)，y為調(diào)度后該水庫(kù)的蓄滿指數(shù)，給出下面四個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式：①；②；③；④．則滿足此次聯(lián)合調(diào)度要求的函數(shù)解析式的序號(hào)是__________．6．（2021·全國(guó)天一大聯(lián)考（理））已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，且滿足，，若，且．給出以下不等式：①；②；③；④．其中正確的有___________．(填寫(xiě)所有正確的不等式的序號(hào))7．（2021·浙江寧波市·高三月考）已知，，若對(duì)任意都成立，則的取值范圍是______．8．（2021·超級(jí)全能生聯(lián)考（文））已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，若函數(shù)，則在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)__________．9．（2021·浙江溫州市·溫州中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，若對(duì)任意，存在、使得，則的最大值為_(kāi)_________．10．（2021·江西宜春市·高三期末（理））已知函數(shù)存在個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．11．（2021·北京朝陽(yáng)區(qū)期末）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)任意，存在，使得，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)不具有性質(zhì)；②函數(shù)具有性質(zhì)；③若函數(shù)，具有性質(zhì)，則；④若函數(shù)具有性質(zhì)，則．其中，正確結(jié)論的序號(hào)是________．12．（2021·山西八校聯(lián)考（理））已知，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則的最小值為_(kāi)_______．13．（2021·鄭州市·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考（文））已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于的方程有4個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍________．14．（2021·浙江衢州市·高三學(xué)業(yè)考試）若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是_________15．（2021·江蘇南通市·高三期末）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有6個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________．（用集合或區(qū)間表示）16．（2021·江西高三其他模擬（理））已知直線分別與函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，現(xiàn)給出下述結(jié)論：①；②；③；④．則其中正確的結(jié)論序號(hào)是___________．17．（2021·黑龍江哈爾濱市·哈師大附中高三期中（理））已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)有六個(gè)零點(diǎn)，分別記為，則的取值范圍是______________．18．（2021·邵東市第一中學(xué)高三月考）定義函數(shù)，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，，，，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，記集合中元素的個(gè)數(shù)為，則的值為_(kāi)_____．19．（2021·河南鄭州市·高三月考（理））已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有9個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．20．（2021·上海市奉賢區(qū)曙光中學(xué)高三期中）已知函數(shù)定義在上的偶函數(shù)，在是增函數(shù)，且恒成立，則不等式的解集為_(kāi)__________．21．（2021·海倫市第一中學(xué)高三月考）已知函數(shù)定義在上，，滿足，且數(shù)列，，若，，則______．22．（2021·廣東佛山市·高三月考）已知，若方程有2個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______．23．（2021·浙江高三專(zhuān)題練習(xí)）若（且）恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______．24．（2021·上海市洋涇中學(xué)高三期中）已知在上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_______．25．（2021·安徽六安市·六安一中高三月考（理））已知與的圖象有且只有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則的取值范圍是_______．26．（2021·安徽省渦陽(yáng)第一中學(xué)高三月考（文））已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得的解集恰為，則的取值范圍是_____．27．（2021·甘肅省永昌縣第一高級(jí)中學(xué)高三月考（理））已知函數(shù)，則下列命題：①的最小值是；②是偶函數(shù)；③函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；④函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，其中正確命題的序號(hào)是______．28．（2021·四川成都市·（文））對(duì)于定義在區(qū)間上的函數(shù)，若滿足對(duì)，且時(shí)都有，則稱(chēng)函數(shù)為區(qū)間上的“非減函數(shù)”，若為區(qū)間上的“非減函數(shù)”且，，又當(dāng)，恒成立，有下列命題①②③，④其中正確的所有命題的序號(hào)為_(kāi)_____．29．（2021·廣東高三月考）已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，，，則a的取值范圍是______；的取值范圍是______．30．（2021·河南新鄉(xiāng)市·高三月考（理））函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．31．（2021·陜西省寶雞市長(zhǎng)嶺中學(xué)高三期中（理））已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．32．（2021·廣西師范大學(xué)附屬中學(xué)高三月考）設(shè)m≠-1，函數(shù)則使得成立的實(shí)數(shù)m的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．33．（2021·江蘇鹽城市·鹽城中學(xué)高三月考）已知函數(shù)則根為_(kāi)____________；若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．34．（2021·廣東高三其他模擬）對(duì)于正整數(shù)n，設(shè)是關(guān)于x的方程的實(shí)數(shù)根．記，其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則____________；設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為則___．35．（2021·江蘇南通市·海門(mén)市第一中學(xué)高三期末）函數(shù)是單調(diào)函數(shù)．①的取值范圍是_____；②若的值域是，且方程沒(méi)有實(shí)根，則的取值范圍是_____．36．（2021·山東聊城市·高三期中）設(shè)，若方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，則的取值范圍為_(kāi)_______；的最小值為_(kāi)_______．37．（2021·湖南長(zhǎng)沙市·長(zhǎng)沙一中高三月考）已知，若存在實(shí)數(shù)，，，滿足，且，則的取值范圍為_(kāi)_____；的最大值為_(kāi)_____．38．（2021·廣東東莞市·高三月考）關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)記為．若，則=_________；若，存在使得成立，則的取值范圍是_________．39．（2021·江蘇鎮(zhèn)江市·高三月考）已知二次函數(shù)(，，均為正數(shù))過(guò)點(diǎn)，值域?yàn)椋瑒t的最大值為_(kāi)_____；實(shí)數(shù)滿足，則取值范圍為_(kāi)______．第7講函數(shù)填空壓軸題1．（2021·浙江省寧海中學(xué)高三月考）已知，，若有兩零點(diǎn)、，且，則的取值范圍是___________．【答案】【分析】由可得出，令，可知函數(shù)與函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、滿足，對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類(lèi)討論數(shù)形結(jié)合可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍，即為所求．【解析】由可得，等式兩邊同除以，可得．令，可得，即，設(shè)，①當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示，若使得兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則，解得，且，由，解得，由，解得，，不合乎題意；②當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示，，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn)，不合乎題意；③當(dāng)時(shí)，則，兩個(gè)函數(shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn)，不合乎題意；④當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示，此時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且，（i）若，即時(shí)，由，解得，由，解得，，合乎題意；（ii）若時(shí)，則，則，不合乎題意；（iii）當(dāng)，即時(shí)，由，可得，由，可得，此時(shí)，不合乎題意．綜上所述，的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．2．（2021·江蘇省濱海中學(xué)高三月考）對(duì)任意的，不等式恒成立，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】【分析】根據(jù)不等式恒成立，構(gòu)造，有，利用二階導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，再討論、時(shí)的單調(diào)性，進(jìn)而確定在上的最小值及對(duì)應(yīng)m、n的關(guān)系式，將與所得關(guān)系式轉(zhuǎn)化為直線與曲線相切的問(wèn)題，求的最小值即可．【解析】令，則，即，∴單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，即在上遞減，而當(dāng)時(shí)，，故不滿足；當(dāng)時(shí)，若得，即，∴時(shí)，，即遞減；當(dāng)時(shí)，，即遞增；若令，即，則：①當(dāng)，即，恒成立；∴情況下最小，即直線與曲線相切，而，∴時(shí)，，有，，則；當(dāng)，即，，得，∴情況下最小，即直線與曲線相切，而，∴時(shí)，，有，，則；∴綜上：，即的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)不等式恒成立，利用導(dǎo)數(shù)、分類(lèi)討論的方法判斷單調(diào)性，并構(gòu)造函數(shù)結(jié)合導(dǎo)數(shù)確定目標(biāo)代數(shù)式中參數(shù)的關(guān)系，由所得條件中代數(shù)式的幾何含義求最小值3．（2021·湖北高三月考）已知不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．【答案】【分析】設(shè)，，對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類(lèi)討論，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與最值，根據(jù)已知條件列出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式（組），綜合可求得實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】設(shè)，，其中，則，①當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，對(duì)于函數(shù)，該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，令，可得，列表如下：極小值所以，．（i）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，則，不符合題意；（ii）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，即．對(duì)于函數(shù)，，所以，當(dāng)時(shí)，，，則對(duì)任意的恒成立．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解：（1），；（2），；（3），；（4），．4．（2021·天津南開(kāi)區(qū)·南開(kāi)中學(xué)高三月考）已知．設(shè)函數(shù)若關(guān)于x的不等式恒成立，則a的取值范圍為_(kāi)_______．【答案】【分析】欲利用單調(diào)性求值域，確定將，，分成三類(lèi)討論，又根據(jù)具體情況，在每一類(lèi)情況下又細(xì)分，討論出符合恒成立的a的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，的值域?yàn)?，則恒成立，故成立（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，單調(diào)遞減，故此時(shí)．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增．此時(shí)的值域?yàn)椋愠闪ⅱ诋?dāng)時(shí)，在時(shí)，取得最小值當(dāng)時(shí)，，則恒成立當(dāng)時(shí)，．此時(shí)若即時(shí)，，此時(shí)不符合題意故，恒成立，（3）當(dāng)時(shí)，時(shí)，為單調(diào)遞增的一次函數(shù)，．時(shí)在上為增函數(shù)，值域?yàn)橐幸饬x，則此時(shí)，．，故因此，恒成立綜上所述，故答案為：【點(diǎn)睛】（1）分段函數(shù)問(wèn)題中參數(shù)值影響變形時(shí)，往往要分類(lèi)討論，需有明確的標(biāo)準(zhǔn)、全面的考慮，注意小分類(lèi)要求交，大綜合要求并．（2）求解過(guò)程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合要求．（3）分段函數(shù)的最值的求法：先求每一段的最大（?。┲担侔衙恳欢蔚淖畲螅ㄐ。┲当容^，即得到函數(shù)的最大（小）值．5．（2021·北京西城區(qū)·高三一模）長(zhǎng)江流域水庫(kù)群的修建和聯(lián)合調(diào)度，極大地降低了洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)揮了重要的防洪減災(zāi)效益．每年洪水來(lái)臨之際，為保證防洪需要、降低防洪風(fēng)險(xiǎn)，水利部門(mén)需要在原有蓄水量的基礎(chǔ)上聯(lián)合調(diào)度，統(tǒng)一蓄水，用蓄滿指數(shù)（蓄滿指數(shù)=（水庫(kù)實(shí)際蓄水量）÷（水庫(kù)總蓄水量）×100）來(lái)衡量每座水庫(kù)的水位情況．假設(shè)某次聯(lián)合調(diào)度要求如下：（ⅰ）調(diào)度后每座水庫(kù)的蓄滿指數(shù)仍屬于區(qū)間；（ⅱ）調(diào)度后每座水庫(kù)的蓄滿指數(shù)都不能降低；（ⅲ）調(diào)度前后，各水庫(kù)之間的蓄滿指數(shù)排名不變．記x為調(diào)度前某水庫(kù)的蓄滿指數(shù)，y為調(diào)度后該水庫(kù)的蓄滿指數(shù)，給出下面四個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式：①；②；③；④．則滿足此次聯(lián)合調(diào)度要求的函數(shù)解析式的序號(hào)是__________．【答案】②④【分析】需滿足四個(gè)條件：1．自變量的取值范圍為；2．函數(shù)值域?yàn)榈淖蛹?．該函數(shù)在上恒有；4．該函數(shù)為上增函數(shù)；逐一對(duì)照分析求解即可．【解析】①，該函數(shù)在時(shí)函數(shù)值為，超過(guò)了范圍，不合題意；②為增函數(shù)，且且，則，符合題意；③，當(dāng)時(shí)，不合題意④，當(dāng)時(shí)，，故該函數(shù)在上單調(diào)遞增，又設(shè)即，易知在上為減函數(shù)令，則存在，有當(dāng)，；當(dāng)，；故在遞增，在遞減．，故上即上故④符合題意故答案為：②④【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生實(shí)際運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力．需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)建模思想，將文字語(yǔ)言描述的要求轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，再用數(shù)學(xué)方法分析求解．6．（2021·全國(guó)天一大聯(lián)考（理））已知函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)為，且滿足，，若，且．給出以下不等式：①；②；③；④．其中正確的有___________．(填寫(xiě)所有正確的不等式的序號(hào))【答案】①②③【分析】根據(jù)構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)工具處理函數(shù)不等式問(wèn)題．【解析】設(shè)，則，由此可得單調(diào)遞減，所以，即，故①正確；因?yàn)椋?，所以，所以單調(diào)遞減，所以，所以，故②正確；對(duì)于③，由①分析可知，欲使，且，即成立，只需滿足即可，即證，設(shè)，則，則單調(diào)遞增，所以，故③正確；對(duì)于④，假設(shè)成立，因?yàn)?，所以，所以，取，則，所以，矛盾，故④不正確．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是通過(guò)構(gòu)造函數(shù)并利用函數(shù)的單調(diào)分析不等式，根據(jù)，構(gòu)造，是解決本題的關(guān)鍵．7．（2021·浙江寧波市·高三月考）已知，，若對(duì)任意都成立，則的取值范圍是______．【答案】【分析】不等式化為，令，，可得，分別討論，，和時(shí)，求最值可得出．【解析】不等式兩邊同時(shí)除以得，整理得，令，，則，則，由于對(duì)任意都成立，則有對(duì)任意恒成立，（1）當(dāng)時(shí)，不成立，不符合題意；（2）當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，不等式左邊取到最小，右邊取到最大，滿足題意，則，解得，與矛盾，不符合；（3）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，不等式左邊取到最小，右邊取到最大，滿足題意，則，解得，；②當(dāng)時(shí)，有，即，則當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，；③當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足題意，綜上所述，的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是將不等式轉(zhuǎn)化為在恒成立，再討論的范圍即可．8．（2021·超級(jí)全能生聯(lián)考（文））已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，若函數(shù)，則在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)__________．【答案】【分析】求出函數(shù)的最小正周期，作出函數(shù)與的圖象，分析兩個(gè)函數(shù)在和上的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由此可得出結(jié)論．【解析】函數(shù)的最小正周期為．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．要求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即求函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，，所以，函數(shù)與在上的圖象無(wú)交點(diǎn)．作出函數(shù)與的圖象如下圖所示：當(dāng)時(shí)，由圖象可知，對(duì)任意的且，函數(shù)與在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，函數(shù)與在上的圖象有個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由圖象可知，函數(shù)與在上的圖象無(wú)交點(diǎn)，對(duì)任意的且，函數(shù)與在上有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，函數(shù)與在上共有個(gè)交點(diǎn)．綜上所述，在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：判定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法：（1）直接法：直接求解函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根，得到方程的根，即可得出結(jié)果；（2）數(shù)形結(jié)合法：先令，將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象，即可得出結(jié)果．9．（2021·浙江溫州市·溫州中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，若對(duì)任意，存在、使得，則的最大值為_(kāi)_________．【答案】【分析】分析得出函數(shù)的值域?yàn)橹涤虻淖蛹蟪龊瘮?shù)的值域，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的值域，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可得出實(shí)數(shù)的最大值．【解析】對(duì)任意的，，則，，當(dāng)時(shí)，可視為曲線上的點(diǎn)與連線的斜率，，當(dāng)時(shí)，由可得，即對(duì)任意，存在，使得，所以，函數(shù)的值域?yàn)橹涤虻淖蛹?，則，令，則，令，可得．當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．所以，函數(shù)的極大值為，極小值為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以，函數(shù)的值域?yàn)?，由已知可得，，整理得，解得．因此，?shí)數(shù)的最大值為．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問(wèn)題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，，，．（1）若，，有成立，則；（2）若，，有成立，則；（3）若，，有成立，則；（4）若，，有成立，則的值域是的值域的子集．10．（2021·江西宜春市·高三期末（理））已知函數(shù)存在個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【分析】令可得出，令，，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)與的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可得出與函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在區(qū)間內(nèi)，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】令，可得，令，，，令，可得，列表如下：極大值所以，函數(shù)在處取得最大值，即．當(dāng)時(shí)，．所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，由于，解得，列表如下：極大值所以，函數(shù)在處取得最大值，即，若使得函數(shù)存在個(gè)零點(diǎn)，則直線與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，作出函數(shù)的圖如下圖所示：由圖象可知，．作出函數(shù)與函數(shù)在上的圖象如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：對(duì)于復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，求解思路如下：（1）確定內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)；（2）確定外層函數(shù)的零點(diǎn)；（3）確定直線與內(nèi)層函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為、、、、，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．11．（2021·北京朝陽(yáng)區(qū)期末）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)任意，存在，使得，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)不具有性質(zhì)；②函數(shù)具有性質(zhì)；③若函數(shù)，具有性質(zhì)，則；④若函數(shù)具有性質(zhì)，則．其中，正確結(jié)論的序號(hào)是________．【答案】①③【分析】對(duì)每個(gè)選項(xiàng)中的具體函數(shù)，先求定義域和值域，再結(jié)合題中函數(shù)性質(zhì)的定義進(jìn)行直接判斷或特殊值驗(yàn)證說(shuō)明即可．【解析】依題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)任意，存在，使得，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)．①函數(shù)，定義域是R，當(dāng)時(shí)，顯然不存在，使得，故不具備性質(zhì)，故①正確；②是單調(diào)增函數(shù)，定義域是R，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即值域?yàn)椋畬?duì)任意的，，要使得，則需，而不存在，使，故不具備性質(zhì)，故②錯(cuò)誤；③函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，定義域是，其值域?yàn)椋沟闷渚哂行再|(zhì)，則對(duì)任意的，，總存在，，即，即，即，故，即，故．故③正確；④若函數(shù)具有性質(zhì)，定義域是R，使得，一方面函數(shù)值不可能為零，也即對(duì)任意的恒成立，而，故或，在此條件下，另一方面，的值域是值域的子集．的值域?yàn)?，的值域?yàn)橐獫M足題意，只需，時(shí)，即；時(shí)，即；故，即，即，即，故．故④錯(cuò)誤．故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵在于理解題中新定義“函數(shù)具有性質(zhì)”的實(shí)質(zhì)是對(duì)任意，其函數(shù)值的取值集合包含了其倒數(shù)的取值集合，才能存在存在，使得，進(jìn)而突破難點(diǎn)．12．（2021·山西八校聯(lián)考（理））已知，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則的最小值為_(kāi)_______．【答案】【分析】由，求得，．由，求得，，利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算及乘法運(yùn)算得到．再換元利用函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)值域得解．【解析】，因?yàn)?，所以，．，又因?yàn)?，所以，，所以，，所以．令，，則，所以．設(shè)，，則，在上單調(diào)遞增，所以，，故．故答案為：【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，屬于難題．根據(jù)已知條件構(gòu)造出是解題關(guān)鍵．13．（2021·鄭州市·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考（文））已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于的方程有4個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍________．【答案】【分析】化簡(jiǎn)得，令，，，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．【解析】由，得，則令，，由，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，故時(shí)，有最小值，如圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)解；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)解；由，當(dāng)時(shí)有，如圖所示：當(dāng)時(shí)，與圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且，此時(shí)有4個(gè)解；當(dāng)時(shí)，與圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且，，此時(shí)有2個(gè)解或1個(gè)解；當(dāng)時(shí)，與圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)有2個(gè)解；當(dāng)時(shí)，與圖象無(wú)交點(diǎn)，此時(shí)無(wú)解；綜上所述，當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)實(shí)根．故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．14．（2021·浙江衢州市·高三學(xué)業(yè)考試）若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是_________【答案】【分析】將的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與的交點(diǎn)問(wèn)題且恒過(guò)點(diǎn)，討論、、時(shí)，結(jié)合它們的函數(shù)圖象，及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求直線與曲線相切時(shí)a的值，進(jìn)而判斷各情況下交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可確定的范圍．【解析】由題意，當(dāng)時(shí)四個(gè)不同的零點(diǎn)，即與的交點(diǎn)有四個(gè)，而恒過(guò)點(diǎn)，若，則，顯然直線與不可能有4個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；若，作出的函數(shù)圖象，則直線與的圖象不可能有4個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；若，作出的函數(shù)圖象，如圖所示：當(dāng)時(shí)，，若直線與在上的函數(shù)圖象相切，切點(diǎn)為，則，解得，即或（舍），∴當(dāng)時(shí)有三個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)有四個(gè)零點(diǎn)．綜上有：．故答案為：．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與曲線的交點(diǎn)問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論思想判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并在時(shí)利用導(dǎo)數(shù)求直線與曲線相切時(shí)的參數(shù)值，進(jìn)而確定符合條件的參數(shù)范圍．15．（2021·江蘇南通市·高三期末）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有6個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________．（用集合或區(qū)間表示）【答案】【分析】方程有6個(gè)不同的根，等價(jià)于與的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，作出的圖象，數(shù)形結(jié)合可求得．【解析】關(guān)于x的方程有6個(gè)不同的根，等價(jià)于與的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)?，所以若，則，則；若，則，則；若，則，則；若，則，則；若，則，則；…作出的圖象如圖，與圖中OA、OB類(lèi)似，分析O與點(diǎn)（1，2）、（2，3）、（5，8）、（6，9）、（7，10）的連線可知，當(dāng)時(shí)，與y＝kx的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，所以k的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．16．（2021·江西高三其他模擬（理））已知直線分別與函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，現(xiàn)給出下述結(jié)論：①；②；③；④．則其中正確的結(jié)論序號(hào)是___________．【答案】①②③【分析】對(duì)于①，分別作出函數(shù)，，的圖象，通過(guò)圖象觀察易得結(jié)論；利用基本不等式可判斷②、④；利用零點(diǎn)存在性定理以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判斷③．【解析】函數(shù)與互為反函數(shù)，則與的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，將與聯(lián)立，則，由直線分別與函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，作出函數(shù)圖像：則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)于①，由，解得，故①正確；對(duì)于②，，因?yàn)?，即等?hào)不成立，所以，故②正確；對(duì)于③，將與聯(lián)立可得，即，設(shè)，且函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，，，故函數(shù)的零點(diǎn)在上，即，由，則，，故③正確；對(duì)于④，由，解得，由于，則，故④錯(cuò)誤；故答案為：①②③【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了互為反函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式的應(yīng)用、零點(diǎn)存在性定理以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，本題的關(guān)鍵點(diǎn)是判斷選項(xiàng)③，利用零點(diǎn)存在性定理后可判斷，，所有才有不等式放縮，屬于偏難題．17．（2021·黑龍江哈爾濱市·哈師大附中高三期中（理））已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)有六個(gè)零點(diǎn)，分別記為，則的取值范圍是______________．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可知函數(shù)再定義域內(nèi)是基函數(shù)，由圖象可知若函數(shù)有六個(gè)零點(diǎn)，，根據(jù)二次函數(shù)可知，，，即，最后整理可得，結(jié)合即可求出取值范圍．【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，根據(jù)解析式作出函數(shù)在上的圖象如圖：由圖可知，，且，即，所以是，因?yàn)椋?，即，故，根?jù)對(duì)勾函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，故而在上單調(diào)減，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】1．確定函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間的常用方法：①利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理：首先看函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)，再看是否有f(a)·f(b)<0．若有，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點(diǎn)．需要注意的是，滿足條件的零點(diǎn)可能不惟一；不滿足條件時(shí)也可能有零點(diǎn)．②數(shù)形結(jié)合法：通過(guò)畫(huà)函數(shù)圖象，觀察圖象在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來(lái)判斷．2．函數(shù)圖象應(yīng)用廣泛，是研究函數(shù)性質(zhì)不可或缺的工具．?dāng)?shù)形結(jié)合應(yīng)以快、準(zhǔn)為前提，充分利用“數(shù)”的嚴(yán)謹(jǐn)和“形”的直觀，互為補(bǔ)充，互相滲透，以開(kāi)闊解題思路，提升解題效率．18．（2021·邵東市第一中學(xué)高三月考）定義函數(shù)，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，，，，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，記集合中元素的個(gè)數(shù)為，則的值為_(kāi)_____．【答案】【分析】先根據(jù)題意得當(dāng)時(shí)，集合中元素的個(gè)數(shù)為滿足，進(jìn)而得，再結(jié)合裂項(xiàng)相消求和即可得答案．【解析】解：根據(jù)題意得：，進(jìn)而得，所以在各區(qū)間中的元素個(gè)數(shù)為：，所以當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，集合中元素的個(gè)數(shù)為滿足：，所以所以，所以．故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件得當(dāng)時(shí)，，故，進(jìn)而利用裂項(xiàng)相消求和法求和即可得答案．19．（2021·河南鄭州市·高三月考（理））已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有9個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】使用換元的方法并畫(huà)出函數(shù)的圖像，然后根據(jù)與交點(diǎn)個(gè)數(shù)有9個(gè)進(jìn)而可知，的范圍，然后根據(jù)根的分布進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】設(shè)，則原方程即，設(shè)方程的兩根為，，不妨令．的圖像如圖所示，則滿足題意時(shí)，和有下面兩種①且，此時(shí)即得；②且，此時(shí)，得．綜上，．故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于函數(shù)圖像以及的情形有兩種：①且；②且，細(xì)心計(jì)算即可．20．（2021·上海市奉賢區(qū)曙光中學(xué)高三期中）已知函數(shù)定義在上的偶函數(shù)，在是增函數(shù)，且恒成立，則不等式的解集為_(kāi)__________．【答案】【分析】由題意可得出，可知方程與方程同解，可解得，，進(jìn)而由所求不等式得出，再由，，可得出，即可得出原不等式的解集．【解析】由于函數(shù)定義在上的偶函數(shù)，在是增函數(shù)，由可得，所以，，解方程可得，，令，則，，所以，，是方程的兩根，由韋達(dá)定理可得，解得，由可得，所以，，因?yàn)椋?，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】對(duì)于求值或求解函數(shù)不等式的問(wèn)題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問(wèn)題，若為偶函數(shù)，則．21．（2021·海倫市第一中學(xué)高三月考）已知函數(shù)定義在上，，滿足，且數(shù)列，，若，，則______．【答案】【分析】令可得，再令可得，可判斷是奇函數(shù)，進(jìn)一步可得，得出為等比數(shù)列，則可得出，進(jìn)而判斷和均為公差為6的等差數(shù)列，即可討論奇偶進(jìn)行計(jì)算．【解析】定義在上，滿足，令時(shí)，可得，令，則，即，所以，即是定義在的奇函數(shù)，，又，是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，，，即，則，兩式相減得，和均為公差為6的等差數(shù)列，，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與數(shù)列的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是先得出是奇函數(shù)，由此得出判斷為等比數(shù)列，進(jìn)而可求得，判斷出和均為公差為6的等差數(shù)列．22．（2021·廣東佛山市·高三月考）已知，若方程有2個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______．【答案】【分析】由方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系可得有2個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，由函數(shù)圖象的性質(zhì)及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程可設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與相切與點(diǎn)，由，則此切線方程為，又此直線過(guò)原點(diǎn)，則求得，即切線方程為再結(jié)合圖象可得實(shí)數(shù)的取值范圍是，得解．【解析】解：由，可得：在的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，有2個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，的圖象與直線的位置關(guān)系如圖所示，設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與相切于點(diǎn)，由，則此切線方程為：，又此直線過(guò)原點(diǎn)，則求得，即切線方程為：，由圖可知：當(dāng)?shù)膱D象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的相互轉(zhuǎn)化、函數(shù)圖象的性質(zhì)及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形，將其轉(zhuǎn)化為直線斜率的變化問(wèn)題，屬難度較大的題型．23．（2021·浙江高三專(zhuān)題練習(xí)）若（且）恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______．【答案】【分析】討論，結(jié)合圖象可得不可能恒成立；時(shí)，運(yùn)用換底公式原不等式化為，令，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、最大值，可得的范圍．【解析】解：當(dāng)時(shí)，由和的圖象可得，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)，不等式不可能恒成立；當(dāng)時(shí)，，不等式可化為，由，令，，當(dāng)時(shí)，，遞增，當(dāng)時(shí)，，遞減，則，則，可得，故答案為：．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：1、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式或解決不等式恒成立問(wèn)題，關(guān)鍵是把不等式變形后構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷該函數(shù)的單調(diào)性或求出最值，達(dá)到證明不等式的目的；2、利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問(wèn)題，應(yīng)特別注意區(qū)間端點(diǎn)是否取得到；3、學(xué)會(huì)觀察不等式與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會(huì)變主元構(gòu)造函數(shù)再利用導(dǎo)數(shù)證明不等式．24．（2021·上海市洋涇中學(xué)高三期中）已知在上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_______．【答案】【分析】令得，，令，，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，分a的范圍分別作出圖象可得范圍．【解析】令得，，令，，當(dāng)時(shí)，，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出，的圖象（如下圖1所示），從圖象看出，當(dāng)時(shí)，，兩個(gè)圖象在上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)在上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，故滿足題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)，兩圖象相切時(shí)，兩函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)（如下圖2所示），又時(shí)，，由，得，，解得（負(fù)值舍去）當(dāng)時(shí)，且過(guò)點(diǎn)時(shí)，兩函數(shù)，的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)（如圖3所示），此時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，由圖4所示，由圖象得出，此時(shí)兩函數(shù)，的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，綜上可得的取值范圍為，故答案為：．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為方程的根，繼而轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是常采用的方法．25．（2021·安徽六安市·六安一中高三月考（理））已知與的圖象有且只有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則的取值范圍是_______．【答案】【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不同的實(shí)根，再利用參變分離法，把問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)?，進(jìn)而令，利用導(dǎo)數(shù)討論的圖像，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合可以求解【解析】由題意得，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為①有兩個(gè)不同的實(shí)根，又因?yàn)橛珊瘮?shù)與的圖像可知，它們有一個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)滿足，且當(dāng)，即時(shí)，方程①無(wú)解，不滿足題意，所以當(dāng)時(shí)，方程①等價(jià)于，令，則，所以由，得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；由得或，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，又當(dāng)從左到右無(wú)限趨近于時(shí)，，當(dāng)從右到左無(wú)限趨近于時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，由此可作出函數(shù)的大致圖像，如圖所示，則由圖易知，當(dāng)函數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程①有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根時(shí)，的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵在于，利用參變分離法，把問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)椋缓?，令，最后利用?dǎo)數(shù)討論其圖像，本題的難度比較大，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化化歸思想和數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用．26．（2021·安徽省渦陽(yáng)第一中學(xué)高三月考（文））已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得的解集恰為，則的取值范圍是_____．【答案】【分析】根據(jù)已知條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“方程有兩個(gè)不等的非零根”，然后構(gòu)造新函數(shù)并利用導(dǎo)數(shù)分析的單調(diào)性和取值，從而求解出的取值范圍．【解析】由題意得方程有兩個(gè)不等的非零根，方程變形得，設(shè)，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又因?yàn)椋耶?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以若要方程有兩個(gè)不等的非零根，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)范圍的兩種常用方法：（1）分離參數(shù)法：將參數(shù)和自變量分離開(kāi)來(lái)，構(gòu)造關(guān)于自變量的新函數(shù)，研究新函數(shù)最值與參數(shù)之間的關(guān)系，求解出參數(shù)范圍；（2）分類(lèi)討論法：根據(jù)題意分析參數(shù)的臨界值，根據(jù)臨界值作分類(lèi)討論，分別求解出滿足題意的參數(shù)范圍最后取并集．27．（2021·甘肅省永昌縣第一高級(jí)中學(xué)高三月考（理））已知函數(shù)，則下列命題：①的最小值是；②是偶函數(shù)；③函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；④函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，其中正確命題的序號(hào)是______．【答案】①②．【分析】利用圖象的變換畫(huà)出的圖象可得①的正誤，，可得②的正誤，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出和的圖象，可得③的正誤，由的圖象和是偶函數(shù)可得④的正誤．【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，再將函數(shù)的圖象左邊去掉，右邊對(duì)稱(chēng)過(guò)來(lái)得到函數(shù)的圖象，然后向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到的圖象如下：

通過(guò)圖象可判斷出函數(shù)的最小值是，故①正確是偶函數(shù)，故②正確在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出和的圖象如下：

由圖可得，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，故③錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，，由圖可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故④錯(cuò)誤所以正確的命題是①②故答案為：①②【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是熟悉函數(shù)的圖象變換，準(zhǔn)確地畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后要結(jié)合函數(shù)的奇偶性解題．28．（2021·四川成都市·（文））對(duì)于定義在區(qū)間上的函數(shù)，若滿足對(duì)，且時(shí)都有，則稱(chēng)函數(shù)為區(qū)間上的“非減函數(shù)”，若為區(qū)間上的“非減函數(shù)”且，，又當(dāng)，恒成立，有下列命題①②③，④其中正確的所有命題的序號(hào)為_(kāi)_____．【答案】①③④【分析】先求得，由對(duì)稱(chēng)性得可判斷①，利用恒成立中令，，由新定義得，從而可得，可判斷②，由“非減函數(shù)”的定義可判斷③，由得時(shí)，，再結(jié)合可求得④中的四個(gè)函數(shù)值，從而判斷④．【解析】又，，則，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則，故①正確；由當(dāng)，恒成立，令，則，由為區(qū)間上的“非減函數(shù)”，則，則，故②錯(cuò)誤；由“非減函數(shù)”定義，∵，∴時(shí)，，③正確；由，，同理可得，，由，，，則，則，故④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)新定義，解題關(guān)鍵是理解新定義，利用新定義的性質(zhì)解題．考查了不等式的性質(zhì)，旨在考查學(xué)生的邏輯推理能力，分析求解能力，創(chuàng)新意識(shí)．29．（2021·廣東高三月考）已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，，，則a的取值范圍是______；的取值范圍是______．【答案】【分析】分別解出三個(gè)零點(diǎn)，再根據(jù)分段函數(shù)的范圍列不等式組即可解得a的范圍；因?yàn)椋D(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)，的取值范圍，利用導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)性和極值，即可．【解析】依次解得三個(gè)零點(diǎn)分別為，，依題意有．a(chǎn)的取值范圍是．令，，則與均單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增，從而，在上單調(diào)遞減又時(shí)，的取值范圍是．故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的零點(diǎn)的求法和利用導(dǎo)數(shù)求值域，對(duì)綜合應(yīng)用知識(shí)的能力要求較高，難度較大．30．（2021·河南新鄉(xiāng)市·高三月考（理））函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．【答案】1【分析】易知函數(shù)的定義域?yàn)?，假設(shè)存在，使得，設(shè)，根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)互換，可得，，由此，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知；則，即，再令，根據(jù)零點(diǎn)存在定理和函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)果．【解析】由題意可知，即，所以；所以函數(shù)的定義域?yàn)?；又假設(shè)存在，使得，即；設(shè)，則，，所以．易知在上是增函數(shù)，所以，所以，兩邊同時(shí)除以，得，即；設(shè)，易知在上是減函數(shù)，且，；由函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，即只有一個(gè)根，故函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)存在定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，這是解決本題的關(guān)鍵，本題屬于難題．31．（2021·陜西省寶雞市長(zhǎng)嶺中學(xué)高三期中（理））已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【分析】本題首先可根據(jù)函數(shù)解析式得出函數(shù)在區(qū)間和上均有兩個(gè)零點(diǎn)，然后根據(jù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)得出，最后根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)解得，即可得出結(jié)果．【解析】當(dāng)時(shí)，令，得，即，該方程至多兩個(gè)根；當(dāng)時(shí)，令，得，該方程至多兩個(gè)根，因?yàn)楹瘮?shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，所以函數(shù)在區(qū)間和上均有兩個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，即直線與函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t，解得，若函數(shù)在區(qū)間上也有兩個(gè)零點(diǎn)，令，解得，，則，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)數(shù)目求參數(shù)的取值范圍，可將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)數(shù)目進(jìn)行求解，考查函數(shù)最值的應(yīng)用，考查推理能力與計(jì)算能力，考查分類(lèi)討論思想，是難題．32．（2021·廣西師范大學(xué)附屬中學(xué)高三月考）設(shè)m≠-1，函數(shù)則使得成立的實(shí)數(shù)m的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．【答案】1【分析】根據(jù)函數(shù)值，設(shè)，，，所以，，然后對(duì)分兩種情況討論，每種情況在對(duì)進(jìn)行討論，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解析】根據(jù)題意，設(shè)，所以，，所以，，當(dāng)即時(shí)，，，即，令，，即求兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫(huà)出圖象，只有一個(gè)解，只有一個(gè)解；當(dāng)即時(shí)，，，即，令，，即求兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫(huà)出圖象，無(wú)交點(diǎn)，即無(wú)解；故答案為：1．．【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合與分類(lèi)討論思想．33．（2021·江蘇鹽城市·鹽城中學(xué)高三月考）已知函數(shù)則根為_(kāi)____________；若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．【答案】或2【分析】（1）當(dāng)時(shí)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)區(qū)間，可得，可得一根，當(dāng)時(shí)，直接求解可得．（2）先運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)區(qū)間，并作出函數(shù)的圖象，再根據(jù)圖象列出函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)所需要的條件，即可求得結(jié)果．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，所以，令，得，并且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，故當(dāng)時(shí)，有唯一根，當(dāng)時(shí)，，令，解得（舍去）或2，故當(dāng)時(shí)，的根為2，綜上，根為或2；（2）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，由（1），則，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且僅當(dāng)，且，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，則有或，即或，由圖象得，要使函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則解得，或，無(wú)解，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案是：或2；．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象確定函數(shù)的零點(diǎn)，以及與題意相同的對(duì)應(yīng)參數(shù)所要滿足的條件，屬于較難題目．34．（2021·廣東高三其他模擬）對(duì)于正整數(shù)n，設(shè)是關(guān)于x的方程的實(shí)數(shù)根．記，其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則____________；設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為則___．【答案】01010【分析】（1）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)方程，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方法，找到函數(shù)零點(diǎn)的范圍，進(jìn)而求出結(jié)果．（2）令，化簡(jiǎn)方程，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方法，找到零點(diǎn)的范圍，即得范圍，分類(lèi)討論為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)，求得結(jié)果．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，設(shè)單調(diào)遞減，，，所以，（2）令，則方程化為：令，則在單調(diào)遞增；由零點(diǎn)存在定理可得：，，當(dāng)，，當(dāng)，，所以當(dāng)，故答案為：①0；②1010【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、零點(diǎn)存在定理，數(shù)列求和等基本知識(shí)，考查了運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力，轉(zhuǎn)化和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于難題．35．（2021·江蘇南通市·海門(mén)市第一中學(xué)高三期末）函數(shù)是單調(diào)函數(shù)．①的取值范圍是_____；②若的值域是，且方程沒(méi)有實(shí)根，則的取值范圍是_____．【答案】【分析】①分析出函數(shù)在上為增函數(shù)，從而可知函數(shù)為上的增函數(shù)，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，可解出實(shí)數(shù)的取值范圍；②根據(jù)函數(shù)的值域?yàn)榭汕蟮?，利用?dǎo)數(shù)求出當(dāng)直線與函數(shù)的圖象相切時(shí)實(shí)數(shù)的值，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】①當(dāng)時(shí)，，