廣東省佛山市南海區七年級上學期期中數學試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．-2的倒數是（）A．-2 B． C． D．22．下列圖形中（）可以折成正方體．A． B．C． D．3．代數式，0.5中整式的個數（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個4．當前手機移動支付已經成為新型的支付方式，圖中是媽媽元旦當天的微信零錢支付明細，則媽媽元旦當天的微信零錢收支情況是（）轉賬﹣來自SNM+48云視聽極光﹣30掃二維碼付款﹣50A．收入128元 B．收入32元 C．支出128元 D．支出32元5．下列運算正確的是（）A． B．C． D．6．一個正方體的表面展開圖如圖所示，六個面上各有一字，連起來的意思是“全面落實雙減”，把它折成正方體后，與“落”相對的字是（）A．雙 B．減 C．全 D．面7．數軸上有一點從原點出發向正方向移動4個單位恰好與點重合，此時數軸上的點與點的距離是4個單位長度，則點表示的數是（）A．8 B．0 C．8或0 D．或08．已知代數式與3x2y是同類項，則a+b的值為()A．2 B．4 C．3 D．19．閱讀材料：一般地，n個相同因數a相乘：記為．如，此時，3叫做以2為底的8的對數，記為（即）．那么（）A．7 B．11 C．13 D．1710．在某多媒體電子雜志的某一期上刊登了“正方形雪花圖案的形成”的演示案例：作一個正方形，設每邊長為a，將每邊四等分，作一凸一凹的兩個邊長為的小正方形，得到圖形如圖（2）所示，稱為第一次變化，再對圖（2）的每個邊做相同的變化，得到圖形如圖（3），稱為第二次變化，如此連續作幾次，便可得到一個絢麗多彩的雪花圖案，如不斷發展下去到第n次變化時，圖形的面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．單項式的系數是．12．如圖，直角三角形繞其一條直角邊旋轉一周得到的幾何體是．13．某公交車原坐有人，經過個站點時上下車情況如下（上車為正，下車為負）：，，，，則車上還有人．14．已知，均為有理數，現規定一種新運算“※”，滿足，例如．計算．15．你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條，如下面草圖所示．這樣捏合到第次后可拉出2048根細面條．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．16．計算：（1）．（2）．17．一個幾何體由若干大小相同且邊長為的小立方塊搭成，從上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置小立方塊的個數．（1）請你畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖；（2）計算該幾何體的表面積．18．已知，，化簡：（結果用含，的式子表示）．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．某治安巡警分隊常常在一條東西走向的街道上巡邏一天下午，該巡警分隊駕駛電動小汽車從位于這條街道上的某崗亭出發巡邏，如果規定向東為正，向西為負，他們行駛里程(單位：km)如下：問：(1)這輛小汽車完成巡邏后位于該崗亭的那一側？距離崗亭有多少千米？(2)已知這種電動小汽車平均每千米耗電度，則這天下午小汽車共耗電多少度？20．（1）有這樣一道題：“當，求代數式：7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3+3的值”；小明細算了一下，提出題中所給的條件是多余的，請你認真計算一下，認為他的說法是否有道理？（2）小紅做了一道數學題：“已知兩個多項式為A、B，其中B=4a2﹣5a﹣6，求A+B的值．”粗心的小紅誤將“A+B”看成“A﹣B”，結果求出的答案是10a﹣7a2+12，請你幫助小紅求出正確的A+B的結果．21．李明同學設計了某個產品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設計了其中一個頂蓋，請你把它補上，使其成為一個兩面均有蓋的正方體盒子．（1）共有_______種彌補方法；（2）任意畫出一種成功的設計圖（在圖中補充）；（3）在你幫忙設計成功的圖中，要把，8，10，，，12這些數字分別填入六個小正方形，使得折成的正方體相對面上的兩個數相加等0（直接在圖中填上）五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規則如下表：計費項目里程費時長費遠途費單價1.8元/公里0.45元/分鐘0.4元/公里注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；遠途費的收取方式為：行車里程10公里以內（含10公里）不收遠途費，超過10公里的，超出部分每公里收0.4元．（1）若小東乘坐滴滴快車，行車里程為5公里，行車時間為10分鐘，則需付車費多少元；（2）若小明乘坐滴滴快車，行車里程為a公里，行車時間為b分鐘，則小明應付車費多少元？（用含a、b的代數式表示，并化簡）（3）小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車里程分別為9.5公里與14.5公里，并且小王的行車時間比小張的行車時間多24分鐘，請計算說明兩人下車時所付車費有何關系？23．將一條數軸在原點O和點B處各折一下，得到如圖所示的“折線數軸”，圖中點A表示，點B表示10，點C表示18．我們稱點A和點C在數軸上的“友好距離”為28個單位長度．動點P從點A出發，以2單位長度/秒的速度沿著“折線數軸”向其正方向運動．當運動到點O與點B之間時速度變為原來的一半．經過點B后立刻恢復原速；同時，動點Q從點C出發，以1單位長度/秒的速度沿著“折線數軸”向其負方向運動，當運動到點B與點O之間時速度變為原來的兩倍，經過O后也立刻恢復原速．設運動的時間為t秒．（1）動點P從點A運動至點C需要秒，動點Q從點C運動至點A需要秒；（2）P，Q兩點相遇時，求出相遇點M在“折線數軸”上所對應的數；（3）是否存在t值，使得點P和點Q在“折線數軸”上的“友好距離”等于點A和點B在“折線數軸”上的“友好距離”？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．六、附加題（10分）（本題分數計入總分，但試卷滿分為120分，超過120分的按120分計算）24．將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到1條折痕（圖中虛線），這條折痕將長方形分成了2個長方形；繼續對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行．（1）連續對折4次，可以得到__________條折痕，這些折痕把長方形分成了__________個長方形．（2）連續對折次，可以得到__________條折痕，這些折痕把長方形分成了__________個長方形．（3）請你簡要說明探究得到此結論的過程和方法．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】12．【答案】圓錐13．【答案】1314．【答案】???????15．【答案】1116．【答案】（1）解：原式=+

=0+(-16)

=-16.（2）解：原式=-1-×（2-9）

=-1-×（-7）

=17．【答案】（1）解：由題意，如下圖，

（2）解：幾何體的表面積為：

2×2×（4+5+6）×2=120.

答：該幾何體的表面積為.18．【答案】解：∵，，

∴（A+3B）-（B+2A）

=A+3B-B-2A

=2B-A

．19．【答案】解：（1）由題意得：

-6+（-2）+8+（-3）+6+（-4）+6+3

=（-15）+23

=8（km）；

∵8＞0，且規定向東為正，向西為負，

∴這輛小汽車完成上述巡邏后在崗亭的東側，距離崗亭有千米；

（2）∵這輛小汽車完成上述巡邏后的總路程為：

=38，

而這種電動小汽車平均每千米耗電度，

∴這天下午小汽車共耗電為：38×0.15=5.7（度）.

答：這天下午小汽車共耗電度．20．【答案】（1）代數式的值與a，b無關，小明的說法是有道理的；理由如下：

∵7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3+3

=（7+3-10）a3+(-6+6)a3b+(3-3)a2b+3

=0+0+0+3

=3，

化簡后的代數式是一個常數3，

∴代數式的值與a，b無關，小明的說法是有道理的.

（2）∵A﹣B=10a﹣7a2+12；且B=4a2﹣5a﹣6，

∴A=10a﹣7a2+12+B

=（10a﹣7a2+12）+（4a2﹣5a﹣6）

=10a-7a2+12+4a2-5a-6

=5a﹣3a2+6，

∴A+B=（5a﹣3a2+6）+（4a2﹣5a﹣6）

=5a﹣3a2+6+4a2﹣5a﹣6

=a2．

答：A+B的結果是a2．21．【答案】（1）4（2）解：由“中間4聯方，上下各一個”可得：

（3）解：根據“折成的正方體相對面上的兩個數相加等0”可得：

22．【答案】（1）解：∵當行車里程為5公里，行車時間為10分鐘時，∴需付車費為：1.8×5+0.45×10=13.5(元)，答：小東需付車費13.5元．（2）解：∵遠途費的收取方式為：行車里程10公里以內（含10公里）不收遠途費，超過10公里的，超出部分每公里收0.4元，

∴當a≤10時，小明應付車費(1.8a+0.45b)元；當a>10時，小明應付車費1.8a+0.45b+0.4(a?10)=(2.2a+0.45b?4)元；答：當a≤10時，小明應付車費1.8a+0.45b；當a＞10時，小明應付車費(2.2a+0.45b-4)元.（3）解：設小王與小張乘坐滴滴快車分別為m分鐘，n分鐘，

∵小王的行車時間比小張的行車時間多24分鐘，

∴m?n=24，∴小王所付費用：1.8×9.5+0.45m=17.1+0.45m，小張所付費用：1.8×14.5+0.45n+0.4×(14.5?10)=27.9+0.45n，∴(17.1+0.45m)?(27.9+0.45n)=0.45m?0.45n?10.8=0.45(m?n)?10.8=0.45×24?10.8=0，∴兩人所付費用一樣多．23．【答案】（1）解：由題意知：點A表示的數為，點B表示的數為10，點C表示的數為18，

∴，

∵動點P從點A出發，以2單位長度/秒的速度沿著“折線數軸”向其正方向運動，當運動到點O與點B之間時速度變為原來的一半．經過點B后立刻恢復原速；

∴動點P從點A運動至點C需要的時間是，

∵動點Q從點C出發，以1單位長度/秒的速度沿著“折線數軸”向其負方向運動，當運動到點B與點O之間時速度變為原來的兩倍，經過O后也立刻恢復原速，

∴動點Q從點C運動至點A需要的時間是：，

故答案為：19，23；（2）解：根據題意可知，P、Q兩點在OB上相遇，P點運動到上時表示的數是，Q點運動到OB上時表示的數是，

由題意可得：，

解得：，

∴M點表示的數是；

?????答：P，Q兩點相遇時，求出相遇點M在“折線數軸”上所對應的數為.（3）解：存在t值，使得點P和點Q在“折線數軸”上的“友好距離”等于點A和點B在“折線數軸”上的“友好距離”，

理由如下：

∵點A表示，點B表示10，

∴點A和點B在“折線數軸”上的“友好距離”是10-（-10）=10+10=，

①當時，P點在上，Q點在上，

此時P點表示的數是，Q點表示的數是，

∴點P和點Q在“折線數軸”上的“友好距離”為，

由題意可得，，

解得；

②當時，P點在上，Q點在上，

此時P點表示的數是，Q點表示的數是，

∴點P和點Q在“折線數軸”上的“友好距離”為，

由題意可得，，

解得（舍）；

③時，點P、Q都在上，此時，

∴此情況不符合題意；

④時，P點在上，Q點在上，

此時P點表示的數是，Q點表示的數是，

∴點P和點Q在“折線數軸”上的“友好距離”為（舍）；

⑤時，P點在上，Q點在上，

此時P點表示的數是，Q點表示的數是，

∴點P和點Q在“折線數軸”上的“友好距離”為，

由題意可得，，

解得；

⑥時，P點在C的右側，Q點在上，

此時P點表示的數是，Q點表示的數是，

∴點P和點Q在“折線數軸”上的“友好距離”為，

由題意可得，，

解得；

⑦時，P點在C點右側，Q點在A點左側，，不符合題意；

綜