2023—2024學年湘教版數學九年級下冊3.1投影教案授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：湘教版數學九年級下冊3.1投影

2.教學年級和班級：九年級（3）班

3.授課時間：2023年4月15日

4.教學時數：1課時核心素養目標1.培養學生運用空間想象能力，理解投影的概念及其在實際生活中的應用。

2.提升學生運用數學語言描述物體位置關系的能力。

3.增強學生通過觀察、分析、抽象和建模等過程解決實際問題的能力。教學難點與重點1.教學重點：

①投影的定義和分類，包括平行投影和中心投影的特點。

②利用投影原理解決實際問題，如物體長度、面積的計算。

2.教學難點：

①理解并區分平行投影和中心投影的不同，以及它們在實際應用中的區別。

②掌握通過投影來計算物體長度、面積的方法，尤其是在復雜圖形中的應用。

③培養學生在三維空間中進行抽象思考和解決問題的能力。

④能夠將理論應用到具體的實際問題中，如地圖投影、建筑物的影子分析等。教學資源1.軟硬件資源：投影儀、計算機、交互式電子白板、教學課件。

2.課程平臺：學校教學管理系統。

3.信息化資源：數學教學軟件、網絡教育資源。

4.教學手段：實物模型、教學動畫、數學練習冊。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發布預習任務：通過班級微信群，發布關于投影概念和分類的預習資料，包括PPT和視頻，要求學生預習并理解投影的基本概念。

-設計預習問題：圍繞投影的形成原理和分類，設計問題如“平行投影和中心投影的區別是什么？”引導學生思考。

-監控預習進度：通過微信群的互動和學生的預習筆記，監控學生的預習情況。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生閱讀預習資料，理解投影的基本概念。

-思考預習問題：學生針對預習問題進行思考，記錄下自己的理解和疑問。

-提交預習成果：學生將預習筆記和問題提交至微信群。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：培養學生獨立思考和自主學習的能力。

-信息技術手段：利用微信群進行資源的共享和預習情況的監控。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過展示生活中的投影現象，如影子的形成，引出課題。

-講解知識點：詳細講解投影的定義、分類及其在實際中的應用。

-組織課堂活動：設計實驗活動，讓學生通過實際操作體驗投影的形成。

-解答疑問：及時解答學生在學習中產生的疑問。

學生活動：

-聽講并思考：學生認真聽講，思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學生參與實驗，觀察并記錄實驗結果。

-提問與討論：學生針對不懂的問題提問，參與課堂討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解投影的概念和分類。

-實踐活動法：通過實驗活動，讓學生在實踐中掌握投影的技能。

-合作學習法：通過小組討論，培養學生的團隊合作和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業：布置與投影相關的實際問題，要求學生運用所學知識解決問題。

-提供拓展資源：提供相關的數學網站和書籍，供學生進一步學習。

-反饋作業情況：及時批改作業，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業：學生完成作業，鞏固所學知識。

-拓展學習：利用提供的資源，進行深入學習。

-反思總結：學生對自己的學習過程進行反思，總結學習經驗。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主完成作業和拓展學習。

-反思總結法：引導學生對自己的學習過程進行反思，提高學習效率。

作用與目的：

-鞏固學生對投影知識點的理解和應用能力。

-拓寬學生的知識視野，培養解決實際問題的能力。

-通過反思總結，幫助學生發現并改進學習中的不足。教學資源拓展1.拓展資源：

-投影的概念和分類：介紹投影在不同學科領域的應用，如物理學中的光學投影、地理學中的地圖投影等。

-投影的數學原理：詳細解釋投影的數學原理，包括相似三角形、平行線定理等在投影中的應用。

-投影的實際應用：收集現實生活中投影應用的實例，如建筑物的投影設計、電影放映等。

-投影相關的歷史人物：介紹對投影理論做出重要貢獻的數學家和科學家，如歐幾里得、笛卡爾等。

-投影在藝術中的應用：分析投影在藝術創作中的運用，如舞臺設計、美術作品中的光影效果等。

-相關數學概念拓展：介紹與投影相關的其他數學概念，如中心對稱、軸對稱、相似幾何等。

-數學軟件工具：介紹可以用于投影計算的數學軟件工具，如幾何畫板、MATLAB等。

-數學競賽題目：提供一些與投影相關的數學競賽題目，挑戰學生的空間想象和邏輯思維能力。

2.拓展建議：

-閱讀拓展：建議學生閱讀與投影相關的數學書籍和科普文章，以加深對投影知識的理解。

-實踐操作：鼓勵學生在家中或學校嘗試制作簡單的投影模型，如使用光源和屏幕模擬投影現象。

-觀察分析：引導學生觀察生活中的投影現象，分析其形成原理，并嘗試用數學語言描述。

-小組討論：組織學生進行小組討論，分享各自對投影的理解和應用，促進交流和合作。

-數學日記：鼓勵學生寫數學日記，記錄自己在學習投影過程中的發現、疑問和思考。

-家庭作業：布置一些與投影相關的實際問題作為家庭作業，讓學生運用所學知識解決實際問題。

-數學講座：邀請數學老師或專家進行關于投影的講座，拓寬學生的知識視野。

-數學游戲：設計一些與投影有關的數學游戲，如投影猜謎、投影拼圖等，增加學習的趣味性。板書設計1.投影的基本概念

①投影的定義：物體在光源發出的光線照射下，在另一個平面上產生的影子。

②投影的分類：平行投影和中心投影。

③投影的特點：平行投影中，投影線平行；中心投影中，投影線匯聚于一點。

2.投影的形成原理

①光線與物體：光線照射到物體上，形成物體的影子。

②投影面與物體：物體在投影面上的投影形狀與物體的位置和光源的性質有關。

③投影的大?。和队暗拇笮∈芪矬w與光源的距離和物體與投影面的距離的影響。

3.投影的應用

①實際應用：建筑物的陰影、地圖的繪制、電影放映等。

②數學應用：通過投影解決幾何問題，如計算物體長度、面積等。

③技術應用：在工程繪圖、計算機圖形學等領域中的應用。重點題型整理題型一：投影定義的理解

題目：以下哪個選項描述的是投影的定義？

A.物體在光源發出的光線照射下，在另一個平面上產生的影子。

B.物體在光源發出的光線照射下，在另一個平面上產生的圖像。

C.物體在光源發出的光線照射下，在另一個平面上產生的輪廓。

答案：A

題型二：投影分類的識別

題目：下列哪項描述的是中心投影的特點？

A.投影線平行。

B.投影線匯聚于一點。

C.投影線垂直于投影面。

答案：B

題型三：投影大小的影響因素

題目：在平行投影中，以下哪個因素不會影響投影的大??？

A.物體與光源的距離。

B.物體與投影面的距離。

C.光源的大小。

答案：C

題型四：投影的實際應用

題目：下列哪個場景是利用了中心投影的原理？

A.地圖的繪制。

B.建筑物的陰影。

C.電影放映。

答案：C

題型五：投影的計算

題目：一個物體在平行投影中的投影長度是10cm，物體與投影面的距離是20cm，求物體實際長度是多少？

解答：在平行投影中，物體的實際長度與投影長度成正比。因此，物體的實際長度是投影長度的兩倍，即10cm×2=20cm。

答案：物體實際長度是20cm。

題型六：投影與幾何問題的結合

題目：在直角坐標系中，點A(2,3)在x軸上的投影是點B，求點B的坐標。

解答：點A在x軸上的投影意味著點B的y坐標為0，而x坐標與點A相同。因此，點B的坐標是(2,0)。

答案：點B的坐標是(2,0)。

題型七：投