第一章有理數課題：1.1正數和負數(1)3、在生活中，僅有整數和分數夠用了嗎?有沒有比0小的數?如果有，那叫做什么數?如：運進5噸與運出3噸；上升7米與下降8米；向東50米與向西47米等都是生活中遇到(3)閱讀P2頁的內容1)大于0的數叫做,小于0的數叫做o2)正數是大于0的數，負數是的數，0既不是正數也不是負數。1.P3、1,2(直接做在課本上)。2.小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元應記作,4萬元表示0; A.0既是正數，又是負數B.O是最小的正數C.0是最大的負數D.0既不是正數，也不是負數5.給出下列各數：3,0,+5,,+3.1,,2004,+2010;其中是負數的有…………………()正數、負數的概念：0(1)大于0的數叫做,小于0的數叫做0(2)正數是大于0的數，負數是的數，0既不是正數也不是負數。 01.零下15℃,表示為, 02.地圖上標有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為5米，其中最高處3.“甲比乙大3歲”表示的意義是04.如果海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚在潛水艇上方10米處游動，試用正負數分別表示潛水艇和鯊魚的高度。課題：1.1正數和負數(2)【導學指導】 問題：(課本第3頁例題)2)2001年下列國家的商品進出口總額比上一年的變化情況是：美國減少6.4%,德國增長1.3%,法國減少2.4%,英國減少3.5%,意大利增長0.2%,中國增長7.5%.寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率；2)六個國家2001年商品進出口總額的增長率：美國法國意大利【課堂練習】1.課本第4頁練習2、(課本第5頁)7、8【要點歸納】課題：1.2.1有理數問題1:觀察黑板上的12個數，我們將這4位同學所寫的數做一下分類； 問題2:我們是否可以把上述數分為兩類?如果可以，應分為哪兩類?師生共同交流、歸納2、正數集合與負數集合所有的正數組成集合，所有的負數組成集合【課堂練習】1、P7練習(做在課本上)正整數集合負整數集合正分數集合負分數集合有理數分類零或者正整數零負整數分數負分數【拓展訓練】A.既是負數，分數，也是有理數B.0既不是正數，也不是負數，但是整數c.2000既是負數，也是整數，但不是有理數D.O是正數和負數的分界8是2.25是號是0是【導學指導】250250東汽車站請同學們分小組討論，交流合作，動手操作二、自主探究1、由上面的兩個問題，你受到了什么啟發?能用直線上的點來表示有理數嗎?2、自己動手操作，看看可以表示有理數的直線必須滿足什么條件?1)、畫數軸需要三個條件，即方向和長度。1、請你畫好一條數軸2、利用上面的數軸表示下列有理數;3、寫出數軸上點A,B,C,D,E所表示的數；三、尋找規律1、觀察上面數軸，哪些數在原點的左邊，哪些數在原點的右邊，由此你有什么發現?2、每個數到原點的距離是多少?由此你又有什么發現?3、進一步引導學生完成P9歸納畫數軸需要三個條件是什么?【拓展練習】1、在數軸上，表示數3,2、在數軸上點A表示4,如果把原點O向正方向移動1個單位，那么在新數軸上點A表示的數是()3、你覺得數軸上的點表示數的大小與點的位置有什么關系?課題：1.2.3相反數【學習目標】:1、掌握相反數的意義；2、掌握求一個已知數的相反數；3、體驗數形結合思想；【學習重點】:求一個已知數的相反數；【學習難點】:根據相反數的意義化簡符號。【導學指導】1、數軸的三要素是什么?在下面畫出一條數軸：2、在上面的數軸上描出表示5、—2、—5、+2這四個數的點。3、觀察上圖并填空：數軸上與原點的距離是2的點有個，這些點表示的數是;與原點的距離是5的點有個，這些點表示的數是0從上面問題可以看出，一般地，如果a是一個正數，那么數軸上與原點的距離是a的點有兩個，即一個表示a,另一個是,它們分別在原點的左邊和右邊，我們說，這兩點關于原點對二、自主學習自學課本第9、10的內容并填空：1、相反數的概念像2和—2、5和—5、3和—3這樣，只有不同的兩個數叫做互為相反數。和是互為相反數，的相反數是2010;例如a=7時，—a=—7,即7的相反數是—7.a=—5時，—a=—(—5),“—(—5)”讀作“-5的相反數”,而—5的相反數是5,所你發現了嗎，在一個數的前面添上一個“—”號，這個數就成了原數的(3)簡化符號：-(+0.75)=,一(-68)=一(-0.5)=,一(+3.8)=;(4)、0的相反數是3、數軸上表示相反數的兩個點和原點的距離1、本節課你有那些收獲?2、還有沒解決的問題嗎?【拓展訓練】1.在數軸上標出3,-1.5,0各數與它們的相反數。2是,2x的相反數是.ab的相反數是;;相反數的兩個數的點之間的距離為10,求這兩個數。課題：1.2.4絕對值(1)【導學指導】小紅和小明從同一處O出發，分別向東、西方向行走10米，他們行走的路線(填相同或不相同),他們行走的距離(即路程遠近)二、自主探究1、由上問題可以知道，10到原點的距離是,—10到原點的距離也是到原點的距離等于10的數有個，它們的關系是一對0這時我們就說10的絕對值是10,—10的絕對值也是10;例如，—3.8的絕對值是3.8;17的絕對值是17;的絕對值是一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|al。(1)、式子||表示的意義是0(2)、—2的絕對值表示它離開原點的距離是個單位，記作;3、思考、交流、歸納由絕對值的定義可知：一個正數的絕對值是;一個負數的絕對值是它的;0的絕對值是0用式子表示就是： 4、隨堂練習P11第1、2、3大題(直接做在課本上)總結歸納：拓展練習1、下列說法錯誤的是()A一個正數的絕對值一定是正數B一個負數的絕對值一定是正數C任何數的絕對值一定是正數D任何數的絕對值都不是負數2.下列說法錯誤的個數是()(1)絕對值是它本身的數有兩個，是0和1(2)任何有理數的絕對值都不是負數(3)一個有理數的絕對值必為正數(4)絕對值等于相反數的數一定是非負數3.絕對值等于5的數有005.的絕對值是2004,0的絕對值是07.有理數a,b在數軸上的位置如圖所示，則ab,課題：1.2.4絕對值(2)1、掌握求一個已知數的絕對值和有理數大小比較的方法2、體驗運用直觀知識解決數學問題的成功；【學習重點難點】:有理數的大小的比較方法【導學指導】一、知識鏈接1、絕對值的意義是什么?2、說出下列個數的絕對值,二、自主探究1、閱讀思考，發現新知閱讀P13問題—P13第12行，你有什么發現嗎?在數軸上表示的兩個數，右邊的數總要左邊的數。也就是：1)、正數0,負數0,正數大于負數。2)、兩個負數，絕對值大的02、完成例題P13(教師指導)和和(3).—(—0.3)和1、P13頁練習2、兩個負數比較，絕對值大的反而小。【拓展練習】A.a>0B.a≥04.絕對值等于其相反數的數一定是…()A.負數B.正數C.負數或零D.正數或零5.給出下列說法：①互為相反數的兩個數絕對值相等；②絕對值等于本身的數只有正數；③不相等的兩個數絕對值不相等；④絕對值相等的兩數一定相等.其中正確的有………()課題：1.3.1有理數的加法(1)【學習目標】:1、理解有理數加法意義，掌握有理數加法法則，會正確進行有理數加法運算；2、會利用有理數加法運算解決簡單的實際問題；【學習重點】:有理數加法法則【學習難點】:異號兩數相加【導學指導】1、正有理數及0的加法運算，小學已經學過，然而實際問題中做加法運算的數有可能超出正數范圍。例如，足球循環賽中，可以把進球數記為正數，失球數記為負數，它們的和叫做凈勝球數。如果，紅隊進4個球，失2個球；藍隊進1個球，失1個球。于是紅隊的凈勝球數為4+(-2),藍隊的凈勝球數為1這里用到正數和負數的加法。那么,怎樣計算4+(-2)下面我們一起借助數軸來討論有理數的加法。二、自主探究1、借助數軸來討論有理數的加法1)如果規定向東為正，向西為負，那么一個人向東走4米，再向東走2米，兩次共向東走了米，這個問題用算式表示就是：2)如果規定向東為正，向西為負，那么一個人向西走2米，再向西走4米，兩次共向西走多少米?很明顯，兩次共向西走了米。這個問題用算式表示就是：3)如果向西走2米，再向東走4米，那么兩次運動后，這個人從起點向東走了米，寫成算式就是這個問題用數軸表示如下圖所示：4)利用數軸，求以下情況時這個人兩次運動的結果：①先向東走3米，再向西走5米，這個人從起點向()走了()米；②先向東走5米，再向西走5米，這個人從起點向()走了()米；③先向西走5米，再向東走5米，這個人從起點向()走了()米。寫出這三種情況運動結果的算式5)如果這個人第一秒向東(或向西)走5米，第二秒原地不動，兩秒后這個人從起點向東(或向西)運動了米。寫成算式就是2、師生歸納兩個有理數相加的幾種情況。3.你能從以上幾個算式中發現有理數加法的運算法則嗎?(1)同號的兩數相加，取的符號，并把相加。0例1計算(自己動動手吧!)(1)兩個負數的和一定是負數；(2)絕對值相等的兩個數的和等于零；(2)當a、b異號時，求a+b的值。課題：1.3.1有理數的加法(2)例2每袋小麥的標準重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如下：10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克?10袋小麥的總重量是多少千克?【課堂練習】課本P20頁練習1、2【拓展訓練】1.計算：2.絕對值不大于10的整數有個，它們的和是3.某儲蓄所在某日內做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.問這個儲蓄所這一天，共增加多少元?4、課本P20實驗與探究課題：1.3.2有理數的減法(1)1、經歷探索有理數減法法則的過程.理解并掌握有理數減法法則；2、會正確進行有理數減法運算；3、體驗把減法轉化為加法的轉化思想；【重點難點】:有理數減法法則和運算【導學指導】一、知識鏈接1、世界上最高的山峰珠穆郎瑪峰海拔高度約是8844米，吐魯番盆地的海拔高度約為—154米，兩處的高度相差多少呢?試試看，計算的算式應該是.能算出來嗎，畫草圖試試2、長春某天的氣溫是—2°C~3°C,這一天的溫差是多少呢?(溫差是最高氣溫減最低氣溫，單位：°C)想想看，溫差到底是多少呢?那么,3—(—2)=;二、自主探究1、還記得嗎，被減數、減數差之間的關系是：被減數—減數=;差+減數=2、請你與同桌伙伴一起探究、交流：要計算3—(—2)=?,實際上也就是要求：?+(—2)=3,所以這個數(差)應該是;也就是3—(—2)=5;再看看，3+2=;所以3—(—2)3+2;由上你有什么發現?請寫出來3、換兩個式子計算一下，看看上面的結論還成立嗎?—1—(—3)=—1+3=,所以—1—(—3)_—1+3;4、師生歸納1)法則：三、新知應用例1計算：—(—4.8);請同學們先嘗試解決【課堂練習有理數減法法則：【拓展訓練】1、計算：2.分別求出數軸上下列兩點間的距離：(1)表示數8的點與表示數3的點；(2)表示數-2的點與表示數-3的點；課題：1.3.2有理數的減法(2)【學習目標】:1、理解加減法統一成加法運算的意義；2、會將有理數的加減混合運算轉化為有理數的加法運算；【重點難點】:有理數加減法統一成加法運算；【導學指導】1、一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如下表：記作請你們想一想，并和同伴一起交流，算算此時飛機比起飛點高了千米。2、你是怎么算出來的，方法是二、自主探究1、現在我們來研究(—20)+(+3)一(—5)一(+7),該怎么計算呢?還是先自己獨立動動手吧!2、怎么樣，計算出來了嗎，是怎樣計算的，與同伴交流交流，師巡視指導。3、師生共同歸納：遇到一個式子既有加法，又有減法，第一步應該先把減法轉化為.再把加號記在腦子里，省略不寫=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)先把減法轉化為加法=-20+3+5-7再把加號記在腦子里，省略不寫可以讀作：“負20、正3、正5、負7的”或者“負20加3加5減7”.4、師生完整寫出解題過程計算：(課本P24練習)1、計算：課題：1.4.1有理數的乘法(1)1、理解有理數的運算法則；能根據有理數乘法運算法則進行有理的簡單運算；2、經歷探索有理數乘法法則過程，發展觀察、歸納、猜想、驗證能力；【重點難點】:有理數乘法法則【導學指導】1.有理數加法法則內容是什么?3.你能將上面兩個算式寫成乘法算式嗎?1、自學課本2829頁并填空觀察上面的式子，你有什么發現?能說出有理數乘法法則嗎?歸納有理數乘法法則任何數與0相乘，都得02、直接說出下列兩數相乘所得積的符號3、請同學們自己完成例1計算：(1)(-3)×9;歸納：的兩個數互為倒數。【課堂練習】課本30頁練習1.2.3(直接做在課本上)2.對于有理數a、b定義一種運算：a*b=2ab,計算(2)*3+1課題：1.4.1有理數的乘法(2)【導學指導】1、觀察：下列各式的積是正的還是負的?思考：幾個不是0的數相乘，積的符號與負因數的個數之間有什么關系?分組討論交流，再用自己的語言表達所發現的規律：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是時，積是正數；負因數的個數是時，積是負數。2、新知應用請你思考，多個不是0的數相乘，先做哪一步，再做哪一步?你能看出下列式子的結果嗎?如果能，理由師生小結：【課堂練習】計算：(課本P32練習)【要點歸納】1.幾個不是0的數相乘，負因數的個數是時，積是正數；負因數的個數是時，積是負數。相乘，如果其中有一個因數為0,積等于0;1.若干個不等于0的有理數相乘，積的符號()2.下列運算結果為負值的是()3.下列運算錯誤的是()1.4.1課題：有理數的乘法(3)【學習目標】:1、熟練有理數的乘法運算并能用乘法運算律簡化運算；2、學生通過觀察、思考、探究、討論，主動地進行學習；【學習重點】:正確運用運算律，使運算簡化【學習難點】:運用運算律，使運算簡化【導學指導】一、知識鏈接1、請同學們計算，并比較它們的結果：請以小組為單位，相互檢查，看計算對了嗎?1、下面我們以小組為單位，仔細觀察上面的式子與結果，把你的發現相互交流交流。2、怎么樣，在有理數運算律中，乘法的交換律，結合律以及分配律還成立嗎?3、歸納、總結乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積o乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積4、新知應用用兩種方法計算解法一：解法二：(課本P33練習)1、看誰算得快，算得準課題：1.4.2有理數的除法(1)【學習目標】:1、理解除法是乘法的逆運算；2、理解倒數概念，會求有理數的倒數；3、掌握除法法則，會進行有理數的除法運算；【重點難點】:有理數的除法法則【導學指導】一、知識鏈接1)、，每分鐘走02)放學時，小紅仍然以每分鐘50米的速度回家，應該走分鐘。列出的算式為從上面這個例子你可以發現，有理數除法與乘法之間的關系是3)寫出下列各數的倒數4的倒數,3的倒數,2的倒數;二、合作交流、探究新知1、小組合作完成比較大小：8÷(-4)再相互交流、并與小學里學習的乘除方法進行類比與對比，1)、除以一個不等于0的數，等于2)、兩數相除，同號得,異號得,并把絕對值相,O除以任何一個不等于0的數，1.自學P34例5、例62.師生共同完成例7【課堂練習】2、練習：P36第1、2題【拓展訓練】課題：1.4.2有理數的除法(2)1、學會用計算器進行有理數的除法運算；2、掌握有理數的混合運算順序；【學習重點】:有理數的混合運算；【學習難點】:運算順序的確定與性質符號的處理；【導學指導】一、知識鏈接二、自主探究1.例8計算你的計算方法是先算法，再算法。有理數加減乘除的混合運算順序應該是寫出解答過程2.自學完成例9(閱讀課本P36—P37頁內容)【課堂練習】1、計算(P36練習)【拓展訓練】1、選擇題(1)下列運算有錯誤的是()C.8(2)=8+2D.27=(+2)+(7)(2)下列運算正確的是()課題：1.5.1有理數的乘方(1)【學習目標】:1、理解有理數乘方的意義；2、掌握有理數乘方運算；3、經歷探索有理數乘方的運算，獲得解決問題經驗；【重點難點】:有理數乘方的運算。【導學指導】一、知識鏈接1、看下面的故事：從前，有個“聰明的乞丐”他要到了一塊面包。他想，天天要飯太辛苦，如果我第一天吃這塊面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，這樣下去，我就永遠不要去要飯了! 請你們交流討論，再算一算，如果把整塊面包看成整體“1”,那第十天他將吃到面包0 2、拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復多次，就能把這根很粗的面條，拉成許多很細的面條.想想看，捏合次后，就可以拉出32根面條.二、合作探究1、分小組合作學習P41頁內容，然后再完成好下面的問題2)式子an表示的意義是3)從運算上看式子an,可以讀作,從結果上看式子an,可以讀2、新知應用1、將下列各式寫成乘方(即冪)的形式：2、例題，P41例1師生共同完成從例題1可以得出：負數的奇次冪是數，負數的偶次冪是數，正數的任何次冪都是數，0的任何正整次冪都是;3、思考：(—2)4和—2?意義一樣嗎?為什么?4、自學例2(教師指導)【課堂練習】完成P42頁1,2.【拓展訓練】1、我們已經學習了五種運算，請把下表補充完整：運算結果和2、用乘方的意義計算下列各式：;3.計算課題：1.5.1有理數的乘方(2)1、能確定有理數加、減、乘、除、乘方混合運算的順序；2、會進行有理數的混合運算；3、培養并提高正確迅速的運算能力；【學習重點】:運算順序的確定和性質符號的處理；【學習難點】:有理數的混合運算；【導學指導】2、請你們以4人一個小組討論、交流，上面這個式子應該先算、再算_ 、最后算0二、合作探究1、由上可以知道，在有理數的混合運算中，運算順序是：;2、P43例題3,請你試練【課堂練習】計算：有理數的混合運算的運算順序是：【拓展訓練】計算【學習目標】:1.能將一個有理數用科學記數法表示；2.已知用科學記數法表示的數，寫出原來的數；3.懂得用科學記數法表示數的好處；【重點難點】:用科學記數法表示較大的數21.我們知道：光的速度約為：300000000米/秒，地球表面積約為平方米。這些數定義：把一個大于10的數表示成a×10n的形式(其中an是叫做科學記數法。2.例5.用科學記數法表示下列各數：歸納：用科學記數法表示一個n位整數時，10的指數比原來的整數位【課堂練習】1.課本45頁練習1、2題2.寫出下列用科學記數法表示的原數：【要點歸納】:【拓展訓練】1.用科學記數法表示下列各數：(2)1200萬=【總結反思】:2.下列用科學記數法表示的數，把原數寫在橫線上：(3)我的體重約為千克，我的身高約為厘米；(4)我國大約有億人口.2.你還能舉出生活中的準確數與近似數嗎?請將你舉的例子寫在下面的空白處。3.近似數與準確數的接近程度，可以用精確度表示(也就是按四舍五入保留小數)。π≈3(精確到個位),π≈3.1(精確到0.1,或叫精確到十分位),π≈3.142(精確到,或叫精確到位),4.例6按括號內的要求，用四舍五入法對下列各數取近似數：(1)0.0158(精確到0.001);(3)1.804(精確到0.1);(2)304.35(精確到個位);(4)1.804(精確到0.01);思考：1.8,與1.80的精確度相同嗎?在表示近似數時，能將小數點后的0隨便去掉嗎?字。【課堂練習】(1)0.00356(精確到萬分位);(2)61.235(精確到個位);(3)1.8935(精確到0.001);(4)0.0571(精確到0.1);【拓展訓練】1.按括號內要求，用四舍五入法對下列各數取近似數：(1)0.00356(精確到0.0001);(3)3.8963(精確到0.1);(5)0.2904(保留兩個有效數字);(2)566.1235(精確到個位);(4)0.0571(精確到千分位);(6)0.2904(保留3個有效數字); 位，有個有效數字，分別是; 位，有個有效數字，分別是 (3)5.7×10?精確到位，有個有效數字，分別是,課題：第一章有理數復習(兩課時)【復習目標】:復習整理有理數有關概念和有理數的運算法則，運算律以及近似計算等有關知識；【復習重點】:有理數概念和有理數的運算；【復習難點】:對有理數的運算法則的理解；(一)正負數有理數的分類： (二)數軸規定了的直線，叫數軸像2和2、5和5、2.5和2.5這樣，只有0的相反數是。一般地：若a為任一有理數，則a的相反數為a表示互為相反數的兩個點(除0外)分別在原點O的兩邊，并且到原點的距離相等。0的絕對值是【課堂練習】正整數集{負有理數集{.};正有理數集{負整數集{…};自然數集{正分數集{負分數集{2.如圖所示的圖形為四位同學畫的數軸，其中正確的是()BC3.在數軸上畫出表示下列各數的點，并按從大到小的順序排列，用“>”號連接起來。4.下列語句中正確的是()5.5的相反數是(8)的相反數是;[+(6)]=0001.絕對值等于其相反數的數一定是()A.負數B.正數C.負數或零D.正數或零A.a>0B.a≥0C.a≤05.絕對值不大于11的整數有()一.知識回顧(2)有理數減法法則：(3)有理數乘法法則：(4)有理數除法法則：(5)有理數的乘方：求的積的運算，叫做有理數的乘方。從運算上看式子an,可以讀作;從結果上看式子a”可以讀作有理數混合運算順序：(六)、科學記數法、近似數及有效數字(1)把一個大于10的數記成a×10”的形式(其中a是整數數位只有一位的數),叫做科學記數法.(2)對一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到末位數字止，所有的數字都稱為這個近似數的有效數字。;2.下列各式正確的是()A.-52=(-5)2B.(-1)1994.用科學記數數表示：1305000000=;1020=05.120萬用科學記數法應寫成— 位，有 位，有個有效數字×10?精確到位，有個有效數字×10?保留兩個有效數字是，精確到千位是4.下列說法正確的是()第一章有理數測評卷一、精心選一選(每小題3分，共30分)1.絕對值不大于3的非正整數有()2.2011的相反數是3.如果a是不等于零的有理數，那么化簡的結果是4.下列說法正確的是5.下面不等式正確的是6.若a的相反數等于2,則a的倒數的相反數是7.如果a、b都是有理數，且ab一定是正數，那么C.b的絕對值小，且b是負數D.a一定比b大.8.在數軸上，把表示4的點移動2個單位長度后，所得到的對應點表示的數是()9.若95000萬用科學記數表示為a×10"一則an的值是()10.2009年末我國外匯儲備達到19500億美元，19500億用科學記數法表示(保留兩個有效數字)為(每小題3分，共24分)11.數軸上a、b、c三點分別表示7,3,4,則這三點到原點的距離之和是的倒數是,2011的絕對值是13.若x為整數，且x≥3,x|<5,則x=15.一個數的相反數是非負數，那么這個數一定是18.觀察下列順序排列的等式：9×0+1=19×1+2=119×2+3=21………猜想：第n個等式(n為正整數)應為題(每小題4分，共24分)四、解答題(共22分)20.把下列各數填入相應的大括號內：(4分)①正數集合()②負數集合()③整數集合()④分數集合()21.把下列各數在數軸上表示出來，并用“<”號連接起來：(6分)22.(6分)某檢修小組乘汽車沿公路檢修輸電線路，約定前進為正，后退為負，某天自A地出發到收工時所走路徑依次為(單位：千米):+10,4,+2,5,2,+8,+5.①問收工時距A地多遠?②若每千米耗油0.08升，問從A地出發到收工時共耗油多少升?第二章整式的加減補充：單獨或也是單項式，如a,5。2.練習：判斷下列各代數式哪些是單項式?解：是單項式的有(填序號):3.單項式系數和次數：單項式數字因數字母因數小結：一個單項式中，單項式中的數字因數稱為這個單項式的一個單項式中， 的指數的和叫做這個單項式的次數56頁，完成例33.下面各題的判斷是否正確?①-7xy2的系數是7;()②-x2y3與x3沒有系數；()⑤-32x2y3的次數是7;()的系數是。()1.單項式：2.單項式系數和次數：②當一個單項式的系數是1或-1時，“1”通常省略不寫，如x2,-a2b等；③單項式次數只與字母指數有關各式中單項式的個數是()2、單項式一x2yz的系數、次數分別是()A.0,2課題：2.1多項式【學習目標】:1.通過本節課的學習，使學生掌握整式多項式的項及其次數、常數項的概念。2.能確定一個多項式的項數及其次數。【學習重點】:多項式的定義、多項式的項和次數，以及常數項等概念。【學習難點】:多項式的次數。1.下列說法或書寫是否正確：⑥b的系數為1,次數為0⑦2πR的系數為2,次數為22.列代數式：(1)長方形的長與寬分別為a、b,則長方形的周長是;(2)某班有男生x人，女生21人，則這個班共有學生人；(3)一個數比數x的2倍小3,則這個數為;(4)雞兔同籠，雞a只，兔b只，則共有頭個，腳只。2.觀察以上所得出的四個代數式與上節課所學單項式有何區別。(由小組討論后，經小組推薦人員回答)學生閱讀課本55頁例2完成下列問題：上面這些代數式都是由幾個單項式相加而成的。像這樣，的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的。其中，不含字母的項，叫做0例如，多項式3x2-2x+5有項，它們是。其中常數項是0例如，多項式3x2-2x+5是一個次項式。2、自學例4(教師指導)1.課本58頁1、2(直接做在課本上)1.你知道多項式的定義、多項式的項和次數，以及常數項等概念了嗎?A、單項式的系數是-2,次數是3B、單項式a的系數是0,次數是0A.2次項的系數3B.四次三項式C.最高次項是-2x2y3D.常數項是5是次項式，其中三次項系數是,二次項為,常數項為,寫出所有的項0;課題：2.2同類項1.理解同類項的概念，在具體情景中，認識同類項。2.初步體會數學與人類生活的密切聯系。【學習重點】:理解同類項的概念。【學習難點】:根據同類項的概念在多項式中找同類項。一.知識鏈接1.運用有理數的運算律計算：(3)100t+252t=思路點撥：根據逆用乘法對加法的分配律可得。2.請根據上面得到結論的方法探究下面各式的結果：上述運算有什么共同特點，你能從中得出什么規律?二.自主學習同類項的定義：1.觀察：3x2和2x2;3ab2與-4ab2在結構上有哪些相同點和不同點?2.歸納：叫做同類項 也是同類項。如3和5是同類項1、判斷下列說法是否正確，正確地在括號內打“√”,錯誤的打“×”。(3)3x2是同類項。()(4)5ab2與-2ab2c是同類項。()2、下列各組式子中，是同類項的是()3、3、5、指出下列多項式中的同類項：6、游戲：規則：一學生說出一個單項式后，指定一位同學回答它的兩個同類項。要求出題同學盡可能使自己的題目與眾不同。請回答正確的同學向大家介紹寫一個單項式同本質特征，透徹理解同類項的概念。③所有的常數項都是同類項。④兩個項雖然所含字母相同，但相同字母的指數不全相同就不是同類項。1、下列各組中，不是同類項的是()3、若把(s+t)、(s-t)分別看作一個整體，指出下面式子中的(2)2(s-t)+3(s-t)2-5(4、觀察下列一串單項式的特點：(1)按此規律寫出第6個單項式.(2)試猜想第n個單項式為多少?它的系數和次數分別是多少?課題：2.2合并同類項(1)【學習目標】:理解合并同類項的概念，掌握合并同類項的法則。【重點難點】:正確合并同類項。【導學指導】1.下列各組式子中是同類項的是().(1)6個人+4個人=(2)6只羊+4只羊=(3)6個人+4只羊=二.自主探究1.思考：具備什么特點的多項式可以合并呢?2.因為多項式中的字母表示的是數，所以我們也可以運用交換律、結合律、分配律把多項式中的同類項進行合并.例如，4x2+2x+7+3x8x22(找出多項式中的同類項)=(交換律)二把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.3.合并同類項后，所得項的系數、字母以及字母的指數與合并前各同類項的系數、字母及字母的指數有什么聯系?(1)合并同類項法則：在合并同類項時，把同類項的系數相加，字母和字母的指數保持不變。(2)若兩個同類項的系數互為相反數，則兩項的和等于零，多項式中只有同類項才能合并，不是同類項不能合并。例1.合并下列各式的同類項：【課堂練習】1.下列各題合并同類項的結果對不對?若不對，請改正。(1)2x2+3x2=5x?;2.課本P66頁，練習第1題.1.什么叫合并同類項?2.怎樣合并同類項?1、在7x2-4x+1-x2-2+6x中，7x2與同類項，6x與是同類項，—2與是同類課題：2.2合并同類項(2)2、計算例2.(1)求多項式2x25x+x2+4x3x22的值，其中例3(學生自學)課堂練習課本P66頁，練習第2、3、4題.注意：在進行化簡求值時，一定要牢記先利用合并同類項進行化簡，然后在代值，不要直接帶人求值1.求多項式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3。2.求多項式a2b6ab3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1,b=0.01;課題去括號【學習目標】:能運用運算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡。【學習重點】去括號法則，準確應用法則將整式化簡。【學習難點】:括號前面是“-”號去括號時，括號內各項變號容易產生錯誤。【導學指導】一、溫故知新：1.合并同類項：(1)7a-3a(2)4x2+2x2(3)5ab2-13ab2二、自主探究1.利用合并同類項可以把一個多項式化簡，在實際問題中，往往列出的式子含有括號，那么該怎樣化簡呢?現在我們來看本章引言中的問題(3):在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要t小時，那么它通過非凍土地段的時間為(t0.5)小時，于是，凍土地段的路程為100t千米，非凍土地段的路程為120(t0.5)千米，因此，這段鐵路全長為100t+120(t0.5)千米①+120(t—0.5)=③-120(t-0.5)=法則1:如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；法則2:如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。特別地，+(x3)與(x3)可以分別看作1與1分別乘(x3);2.范例學習例4.化簡下列各式：例5.兩船從同一港口同時出發反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50千米/時，水流速度是a千米/時.(1)2小時后兩船相距多遠?(2)2小時后甲船比乙船多航行多少千米?去括號時強調：括號內每一項都要乘以2,括號前是負因數時，去掉括號后，括號內每一項都要變號.為了防止出錯，可以先用分配律將數字2與括號內的各項相乘，然后再去括號，熟練后，再省【課堂練習】1.課本第67練習1、2題.的各項都改變符號.去括號規律可以簡單記為“一”變“+”不變，要變全都變.當括號前帶有數字因數時，這個數字要乘以括號內的每一項，切勿漏乘某些項.1.下列各式化簡正確的是()。A.a(2ab+c)=ab+cBC.3a[5b(2ca)]=2a5b+2cD.a(b+c)d=ab+cd2.下面去括號錯誤的是().A.a2(ab+c)=a2a+bcB.5+a2(3a5)=5+a6a+53.計算：5xy2[3xy2(4xy22x2y)]+2x2yxy2.(一般地，先去小括號，再去中括號。)【學習目標】:讓學生從實際背景中去體會進行整式的加減的必要性，并能靈活運用整式的加減的步驟進行運算。【學習重點】:正確進行整式的加減。【學習難點】:總結出整式的加減的一般步驟。【導學指導】一、知識鏈接1.多項式中具有什么特點的項可以合并，怎樣合并?2.如何去括號，它的依據是什么?去括號、合并同類項是進行整式加減的基礎.二、自主學習例6.計算：(1)(2x3y)+(5x+4y)(2)(8a7b)(4a5b).(解答由學生自己完成，教師巡視，關注學習有困難的學生)。例8.做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下(單位：厘米).(1)做這兩個紙盒共用料多少平方厘米?(2)做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米?例7.一種筆記本的單價是x(元),圓珠筆的單價是y(元),小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2枝；例8.做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下(單位：厘米).(1)做這兩個紙盒共用料多少平方厘米?(2)做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米?長寬高小紙盒abC大紙盒(學生小組學習，討論解題方法.)(思路點撥：讓學生自己歸納整式加減運算法則，發展歸納、表達能力.一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.)例9.求的值，其中x=2,(思路點撥：先去括號，合并同類項化簡后，再代入數值進行計算比較簡便，去括號時，特別注意【課堂練習】1.課本P69頁練習1、2、3題。1.整式的加減實際上就是去括號、合并同類項這兩個知識的綜合。2.整式的加減的一般步驟：①如果有括號，那么先算括號。②如果有同類項，則合并同類項。3.求多項式的值，一般先將多項式化簡再代入求值，這樣使計算簡便。2.一個多項式與x22x+1的和是3x2,則這個多項式為().A.x25x+3B.x2+x1C.3.先化簡再求值：課題：第二章整式的加減復習(兩課時)1.進一步理解單項式、多項式、整式及其有關概念，準確確定單項式的系數、次數、多項式的項、次數；2.理解同類項概念，掌握合并同類項法則和去括號規律，熟練地進行整式加減。【重點難點】:整式加減運算【導學指導】一、知識回顧(1)單項式：由與的乘積式子稱為單項式。單獨一個數或一個字母也是單項式，單項式的系數：單式項里的叫做單項式的系數單項式的次數：單項式中叫做單項式的次數(2)多項式：幾個的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的,不含字母的項叫做0多項式的次數：多項式里的次數，叫做多項式的次數2、同類項：必須同時具備的兩個條件(缺一不可):①所含的相同；②相同也相同合并同類項，就是把多項式中的同類項合并成一項。方法：把各項的相加，而不變。3、去括號法則法則1:法則2:去括號法則的依據實際是04、整式的加減整式的加減的運算法則：如遇到括號，則先,再;5、本章需要注意的幾個問題①整式(既單項式和多項式)中，分母一律不能含有字母。②π不是字母，而是一個數字，③多項式相加(減)時，必須用括號把多項式括起來，才能進行計算。④去括號時，要特別注意括號前面的因數。1、在,,4-x2,ab2,中，單項式有：多項式有：,整式有：2、已知7x2ym是7次單項式則m=3、一種商品每件a元，按成本增加20%定出的價格是;后來因庫存積壓，又以原價的八五折出售，則現價是元；每件還能盈利元。4.單項：的系數是,次數是; my3與4x3yn能合并，則mn=0 6、72xy3x2y3+5x3y2z9x?y3z2是次項式，其中最高次項是,最高次項的系數是,常數項是,是按字母冪排列。10.已知單項式的和是單項式，那么m=n=12.計算：思路點撥：整式加減運算，有括號時，應先去括號，再合并同類項，多種括號時，一般地先去小括號，再去中括號，最后再去大括號.解：(1)原式=(2)原式=13、求55ab2的值，其中事14.電影院第1排有a個座位，后面每排都比前一排多1個座位，第2排有多少個座位?第3排呢?用m表示第n排座位數，m是多少?當a=20,n=19時，計算m的值.15、某中學3名老師帶18名學生，門票每張a元，有兩種購買方式：第一種是老師每人a元，學生半價；第二種是不論老師學生一律七五折，請你幫他們算一下，按哪種方式購買門票比較省錢。1.多項式它的項數為,次數是;2.已知輪船在逆水中前進的速度是m千米/時，水流的速度是2千米/時，則這輪船在靜水中航行的速度是千米/時。6.有這樣一道題：“當a=0.35,b=-0.28值.”有一位同學指出，題目中給出的條件a=0.35與b=-0.28是多余的，他的說法有道理嗎?請加7、若(x2+ax-2y+7)—(bx2—2x+9y-1)的值與字母x的取值無關，求a、b的值。8.用式子表示十位上的數是a,個位上的數是b的兩位數，再把這個兩位數的十位上的數與個位上的數交換位置，計算所得的數與原數的和，這個數能被11整除嗎?9.大客車上原有(3m-n)人，中途有一半人下車，又上車若干人，此時車上共有乘客(8m-5n)人，請問中途上車的共有多少人?當m=10,n=8時，中途上車的乘客有多少人?10.某學生由于看錯了運算符號，把一個整式減去多項式ab-2bc+3ac誤認為是加上這個多項式，結果得出的答案是2bc-3ac+2ab,求原題的正確答案。第二章整式加減檢測試卷(滿分100分)一、填空題(每小題4分，共32分)11、“x的平方與2的差”用代數式表示為0n=0o6、如果代數式x+2y的值是3,則代數式2x+4y+5的值是o08、飛機的無風飛行航速為α千米/時，風速為20千米/時.則飛機順風飛行4小時的行程是千米；飛機逆風飛行3小時的行程是千米。二、選擇題(每小題4分，共24分)9、在下列代數式：5,中，單項式有()10、下列各項式中，是二次三項式的是()A、a2+b2B、x+y+7C、5-x-y2D、x2-y2+x-311、下面計算正確的是()12、化簡m+n-(m-n)的結果為()A.2mB.-2mC.2nD.-2n13、三個連續奇數的第一個是n,則三個連續奇數的和是()14.兩個四次多項式的和的次數是()A.八次B.四次C.不低于四次D.不高于四次三、解答題15、化簡下列各式。(每小題7分，共14分)16、先化簡，再求值.(每小題10分，共20分)其其17、(10分)有這樣一道題：“a=2,b=-2時，求多項的值”,馬小虎做題時把a=2錯抄成a=-2,王小真沒抄錯題，但他們做出的結果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎?說明理由.【學習目標】:能根據題意用字母表示未知數，然后分析出等量關系，再根據等量關系列出方程。【重點難點】:體會找等量關系，會用方程表示簡單實際問題。【導學指導】1:根據條件列出式子;;;④a的3倍與b的2倍的商：;⑤汽車每小時行駛v千米，行駛t小時后的路程為千米；⑥某建筑隊一天完成一件工程的,x天完成這件工程的________;⑦某商品原價為a元，打七五折后售價為元；⑧某商品每件x元，買a件共要花元；⑨某商品原價為a元，降價20%后售價為元；⑩某商品原價為a元，升價20%后售價為元；1.根據條件列出等式：①比a大5的數等于8:;②b的一半與7的差為-6:;;④比a的3倍小2的數等于a與b的和：;⑤某數X的30%比它的2倍少34:;(2)一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450小時?0(3)某校女生人數占全體學生數的52%,比男生多80人，這個學校有多少學生? 2.練習本每本0.8元，小明拿了10元錢買了若干本，3.長方形的周長為24cm,長比寬多2cm,上面的分析過程可以表示如下：實際問題實際問題設未知數列方程一元一次方程1.根據下面實際問題中的數量關系，設未(1)某校女生人數占全體學生數的55%,比男生多50人，這個學校有多少學生?(2)A、B兩地相距200千米，一輛小車從A地開往B地，3小時后離B地還有20千米，求小卡課題3.1.1一元一次方程【學習目標】2、理解什么是方程的解及解方程，學會檢驗一個數值是不是方程的解的方法。【重點難點】能驗證一個數是否是一個方程的解。【導學指導】1:前面學過有關方程的一些知識，同學們能說出什么是方程嗎?二、自主探究1.一元一次方程的概念觀察下面方程的特點小結：象上面方程，它們都含有個未知數(元),未知數的次數都是,這樣的方程叫做一(即方程的一邊或兩邊含有未知數)如何求出使方程左右兩邊相等的未知數的值?請用小學所學過的逆運算嘗試解決上面的問題。解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。例檢驗2和3是否為方程2x+3=3x+1的解。左邊=右邊==∵左邊右邊(填=或≠)x=2方程的解(填是或不是)左邊=右邊==.左邊右邊(填=或≠)x=3方程的解(填是或不是)【課堂練習】x+1=2(x-1)的解。3.x=1是下列方程()的解：(A)1-x=2,4、已知方程(1-a)x2+2x-3=2是關于x的一元一次方程，則a=01.這節課我們學習了什么內容?2.什么是方程的解?如何檢驗一個數是否是方程的解?1.檢驗2和-3是否為方2000字的文章輸入電腦，小明輸入了700字，剩下的讓小華輸入，小華平均每分鐘能輸入50個字，問：小華要多少分鐘才能完成?(請設未知數列出方程，并嘗試求出方程的解)【學習目標】:掌握等式的兩條性質，并能運用這兩條性質解方程；【重點難點】:運用等式兩條性質解方程；【導學指導】1.什么是等式?用等號來表示相等關系的式子叫等式.例如：m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y這樣的式子，都是等式；2.方程是的等式，為了討論解方程，我們先來研究等式有什么性質?二、自主學習1.探索等式性質.(1)觀察課本82頁圖3.12,由它你能發現什么規律?從左往右看，發現如果在平衡的天平的兩邊都加上同樣的量，天平還;從右往左看，是在平衡的天平的兩邊都減去同樣的量，結果天平還是;等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質.等的性質1:等式兩邊都加(或減)同一個數(或式子),結果;怎樣用式子的形式表示這個性質? 注：運用性質1時，應注意等號兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式才能保持所得結果仍是等式，否則就會破壞相等關系；(2)觀察課本圖3.13,由它你能發現什么規律?可以發現，如果把平衡的天平兩邊的量都乘以(或除以)同一個量，天平還;等式性質2:等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不等于0的數，結果仍;怎樣用式子的形式表示這個性質?注：運用性質2時，應注意等式兩邊都乘以(或除以)同一個數，才能保持所得結果仍是等式，但不能除以0,因為0不能作除數。例2利用等式的性質解下列方程：解：(1)根據等式性質兩邊同,得：數為1,如何把方程5x=20轉化為x=a形式呢?即把5x的系數變為1,應把方程兩邊同除以解：根據等式性質兩邊都除以得(3)分析：方的左邊的5要去掉，同時還要的系數化為1,如何去掉5呢?根據兩個互為相反數的和為,所以應把方程兩邊都加上解：根據等式性質,兩邊都加上,得再根據等式性質兩邊同除以(即乘以3),得請同學們自己代入原方程檢驗；1.課本第84頁練習；1.根據等式的兩條性質，對等式進行變形必須等式兩邊同時進行，即：同時加或減，同時乘或除，不能漏掉一邊；2.等式變形時，兩邊加、減、乘、除的數或式必須相同.3.利用性質2進行等式變形時，須注意除以的同一個數不能是0;【拓展訓練】(2)從ab=cb,能否得到a=c,為什么?(3)從ab=bc能否得到a=c,為什么?;能否得到a=c,為什么?為什么?2.利用等式的性質解下列方程并檢驗課題3.2解一元一次方程(1)——合并同類項與移項【學習目標】:會列一元一次方程解決實際問題，并會合并同類項解一元一次方程；【學習重點】:會合并同類項解一元一次方程；【學習難點】:會列一元一次方程解決實際問題；【導學指導】一、溫故知新：1.等式性質1:2.解方程：(1)x9=8;(2)3x+1=4;二、自主探究；1.問題1:某校三年級共購買計算機140臺，去年購買數量是前年的2倍，今年購買數量又是去年的2倍，前年這個學校購買了多少臺計算機?分析：設前年這個學校購買了x臺計算機，已知去年購買數量是前年的2倍，那么去年購買臺，又知今年購買數量是去年的2倍，則今年購買了(即)臺；題目中的相等關系為：三年共購買計算機140臺，即前年購買量+去年購買量+今年購買量=140列方程：如何解這個方程呢?根據分配律，x+2x+4x=()x=7x;這樣就可以把含x的項合并為一項，合并時要注意x的系數是1,不是0; 例1解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15×