第24章解直角三角形24.3銳角三角函數1銳角三角函數（第2課時）教學目標1.理解銳角三角函數的定義.2.熟練運用銳角三角函數的概念進行有關計算.教學重難點重點：理解銳角三角函數的定義.難點：掌握三角函數之間的關系并會計算.教學過程復習鞏固1.銳角三角函數：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)∠A的對邊與斜邊的比值是∠A的正弦，記作sinA＝；(2)∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦，記作cosA＝；(3)∠A的對邊與鄰邊的比值是∠A的正切，記作tanA＝.2.含30°角的直角三角形的性質：在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB.導入新課活動1（學生交流，教師點評）【思考】兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值.教師引出課題：24.3銳角三角函數1銳角三角函數（第2課時）探究新知探究點30°、45°、60°角的三角函數值活動2（學生交流，教師點評）【問題】兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值.答案：兩塊三角尺中有30°、45°、60°角.接著探究上面的問題.（1）30°、60°角的三角函數值設30°所對的直角邊長為a，那么斜邊長為2a，另一條直角邊長＝，，，.，，.（2）45°角的三角函數值設45°的三角函數值兩條直角邊長為a，則斜邊長＝.，cos45°＝，tan45°＝.【總結】30°、45°、60°角的三角函數值：銳角α三角函數30°45°60°sinαcosαtanα1由特殊角的三角函數值可得：對于sinα與tanα，角度越大，函數值也越大；對于cosα，角度越大，函數值越小.（α為銳角）探究點二特殊三角函數值的運用活動2合作探究，解決問題（小組交流，教師點評）典例講解(師生互動)例求下列各式的值：（1）cos260°+sin260°；（2）.【探索思路】(引發學生思考)熟記特殊角的三角函數值→代入算式求值.【解】（1）cos260°+sin260°＝1.（2）＝0.【即學即練】計算：3tan30°-2tan45°+2sin60°+4cos60°.【解】3tan30°-2tan45°+2sin60°+4cos60°＝3×-2×1+2×+4×＝-2++2＝2.【題后總結】(學生總結，老師點評)特殊角的三角函數值必須熟練記憶，要做到既能由角得值，又能由值得角.課堂練習1.計算：tan45°+sin30°＝（）A.2B.C.D.2.求下列各式的值：（1）1-2sin30°cos30°；（2）3tan30°-tan45°+2sin60°；（3）.3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A、∠B的度數.4.如圖，在△ABC中，∠A＝30°，求AB的長.參考答案1.C【解析】∵tan45°＝1，sin30°＝，∴tan45°+sin30°＝1.2.【解】（1）1-2sin30°cos30°＝.（2）3tan30°-tan45°+2sin60°＝3×-1+2×＝＝.＝2.3.【解】由勾股定理，得∴，∴∠A＝30°，∠B＝90°-∠A＝90°-30°＝60°.4.【解】如圖，過點C作CD⊥AB于點D.∵∠A＝30°，，，.，.∵，∴.∴.課堂小結(學生總結，老師點評)30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：銳角α三角函數30°45°60°sinαcosαtanα1布置作業教材第109頁練習題第1，2，3題.板書設計課題24.3銳角三角函數1銳角三角函數（第2課時）【探究】