蘇科版數學八年級上學期

期末測試卷

學校班級姓名成績

一、選擇題

1.若a工0,化簡下列各式,正確的個數有（)

⑴“。”八心⑵卜2『6⑶(-2/)3=_6/；(4)a-e-a-2-a3

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.當x為任意實數時，下列式子中有意義的式子為（)

X1

A.------B.-z-C.y/x+2D.{(I))

x+100%2

3.下列利用乘法公式計算正確的是（）

A.（x+2）（x-2）=x2-4B.-3a-23a-2=9a2-4

C.（a+bp=a2+b2D.(a-b)2=a2-ab+b2

4.下列各式能用公式法因式分解的是（）

A.-x2+y2B.-x2-

C.4x2+4xy-y2D.x+xy+y

5.下列計算,正確是（）

A.我+百=而B.囪+百=3

C.屈-6=2近

6.下列比較大小:（1）2儂375；（2）715-714JiZ—J「正確的是（）

A.(1)<；(2)<B.⑴<42)>

C.(1)>；(2)<D.(1)>；⑵>

7.如果a"'=3,優=2,則/所2”等于（）

279

A.108B.36C.—D.-

44

8.將多項式4d+1加上一個單項式后，使它能成為另一個整式的完全平方,下列添加單項式錯誤的是

()

A.4xB.—4x4C.4x4D.-4x

9.若代數式正有意義，則實數x的取值范圍是

x-1

A.xwlB.x>0C.x>0D.x>()Kx^l

10.如圖，△4*中，AP=4,BP=3,在的同側作正△AB。、正VAPE和正△BPC,則四邊形PCOE

面積的最大值是()

D

AB

A.12B.15C.20D.25

二、填空題

11.用科學記數法表示O.(X)O12=.

12.在RtABC中，N5=90°,ZA=30°,AB=3,則AC=.

13.若(x/o+\[b++y[b—lj—63,則yfa+\[h—.

14.多項式4a2—9b"(其中〃是小于10的自然數，6W0)可以分解因式，則〃能取的值共有種.

15.在RtABC中，兩邊滿足/—6。+^_昉+25=0,則第三邊長等于.

16.若分2式r-與2一值為整數，則％=________

x2-l

17.已知xy=3,那么x的值為______

18.已知x=。時，多項式d+4x+4b2值為T,則x=-a時，該多項式的值為

三、解答題

19.計算與化簡:

(1)2屈一6《+3弧

(2)(x+y)(x-y)+(2x-?

/八1,11

(4)r_〃._+(＞一

'屋2bc

20.分解因式：

(1)4x2y-9y

⑵(〃+4不—16/

21.化簡求值:

Q+11隱，然后取一個你喜歡的。的值，代入計算.

(1)先化簡代數式----1—------

ci—1ci~-2。+1

1—2a+Q-J-2a+1其中々=1

⑵

a-1a2-a2+6

22.解下列方程:

1^-3

⑴x—22-x

⑵-1______^=0

廠o+xX~2-X

2x+lAB

23.已知(x-l)(x+2)=+7+2'求48的值.

2xinx.

24.解答下列問題:已知關于x的方程-----=---------2

x+3x+3

(1)機為何值時，方程無解?

(2)皿為何值時，方程的解為負數?

25.在一平直的河岸/同側有兩AB村，A村位于河流/正南4碗村位于A村東8府南7碗處,現要在河

岸邊建一水廠C為兩村供水,要求管道長度最少,請你確定選址方案,并求出所需最短管道長度.

AA

BB

備用圖

26.佳佳果品店在批發市場購買某種水果銷售,第一次用1200元購進若干千克,并以每千克8元出售，很快售

完.由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進價比第一次提高了10%,用1452元所購買的數量比第一次多

20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現高溫天氣，水果不易保鮮,為減少損失,便降價50%售完剩余的

水果.

（1）求第一次水果進價是每千克多少元；

（2）該果品店在這兩次銷售中,總體上盈利還是虧損?盈利或虧損了多少元.

27.如圖,oABCD的對角線AC、BD交于點O,EF過點O且與BC、AD分別交于點E、F.試猜想線段AE、CF

28.（1）如圖,在己知ABC中，。、E分別是AB、AC的中點，求證￡>E=33C.

⑵利用第⑴題的結論,解決下列問題：

如圖，在四邊形ABC。中，ZA=90,AB=3瓜AO=3,點M,N分別在AB,BC上，點E,F分別為

MN,DN的中點,連接EF,求EF長度的最大值.

答案與解析

一、選擇題

1.若化簡下列各式，正確的個數有（）

⑴4。"/="；⑵（*3=心⑶（_2/）3=_6/；（4"52=/

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

【分析】

根據同底數幕的運算法則判斷即可.

【詳解】（1）a°?a?“5=1.a./=/，該問答案錯誤；

（2）（/丫=/,該問答案正確；

⑶（―2/丫=_842,該問答案錯誤；

（4"+1=。3,該問答案正確；

故選B.

【點睛】本題考查同底數事的計算，關鍵在于熟練運算法則.

2.當x為任意實數時，下列式子中有意義的式子為（）

【答案】D

【解析】

【分析】

根據分式和二次根式有意義的條件判斷即可.

X

【詳解】A.——忑:，當x=-100時，式子沒意義，該選項不符合題意；

x+100

B.-V，當x=0時，分式無意義，該選項不符合題意；

X

C.Jx+2，當x<-2時，二次根式無意義,該選項不符合題意；

D.J（l）2，當X為任意實數時，二次根式都大于等于零，即都有意義，該選項符合題意;

故選D.

【點睛】本題考查分式和二次根式有意義的條件,關鍵在于熟悉概念.

3.下列利用乘法公式計算正確的是(

A.(X+2)(X-2)=X2-4B.-3a-23a-2=9a2-4

C.(a+b)'=a2+b2(a-b)-=a2-ab+b2

【答案】A

【解析】

【分析】

運用平方差公式及完全平方公式展開即可.

【詳解】解：(x+2)(x—2)=x2-4,故A正確；

—3a—23a—2=—3a+23a—2=-(9a?-4)=—9a2+4,故B錯誤；

(a+b)2=a?+b?+2時,故C錯誤；

(a-b)2=a2-2ab+b?,故D錯誤；

故選擇A.

【點睛】牢記平方差公式及完全平方公式是解題的關鍵.

4.下列各式能用公式法因式分解的是()

A.-x2+y2B.-x2-y-

C.4x2+4xy-y2D.x2+xy+y2

【答案】A

【解析】

【分析】

根據因式分解公式法判斷即可.

【詳解】一/+丁2=9一％2=(,+力&一力,屬于平方差公式洪余選項都不可因式分解

故選A.

【點睛】本題考查因式分解公式法的判斷,關鍵在于熟練掌握公式法的計算.

5.下列計算，正確的是()

A.其行=而B.79-73=3

C.718-72=272D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根據二次根式的運算方法判斷即可.

【詳解】A.返+百=2夜+6，該選項錯誤；

B.+=3+="7^,該選項錯誤；

C.JTi-&=3五一五=2五,該選項正確;

號該選項錯誤;

9-

故選C.

【點睛】本題考查二次根式的計算，關鍵在于熟練掌握計算方法.

6.下列比較大小：(1)2⑼375；(2)715-714J1Z—/工正確的是()

A.0)<；(2)<B.(1)<；(2)>

C(1)>。)<D?⑴>；(2)>

【答案】A

【解析】

【分析】

(1)利用同底數事的乘方進行變形,將乘方都變為25再比較即可.

(2)利用相減法，用第一個數減去第二個數即可判斷.

【詳解】(1)2必=(24)25=1625,375=(33)25=27過

V16<27

1625<2725

故答案為:<.

(2)715-714

+V14V15+V14

/14+、

714+713V14+V13

故答案：＜.

故選A.

【點睛】本題考查利用基礎運算比較數的大小，關鍵在于靈活運用基礎的運算法則.

7.如果優,=3,/=2,則/時2"等于（）

279

A.108B.36C.—D.-

44

【答案】C

【解析】

【分析】

根據同底數累的除法進行計算即可.

fl

3m33_27

【詳解】"所2"=百

\2齊=7

故選C.

【點睛】本題考查同底數塞的除法運算,關鍵在于熟練掌握基礎運算法則.

8.將多項式+1加上一個單項式后，使它能成為另一個整式的完全平方,下列添加單項式錯誤的是

（）

A.4xB.—4x4C.4x4D.—4x

【答案】B

【解析】

【分析】

完全平方公式：（4+0）2=a2+2ab+b2,此題為開放性題目.

【詳解】設這個單項式為Q,

如果這里首末兩項是2X和1這兩個數的平方,那么中間一項為加上或減去2x和1積的2倍,故Q=±4x；

如果這里首末兩項是Q和1,則乘積項是4—=2-2x?,所以Q=4d；

如果該式只有4/項，它也是完全平方式，所以Q=-l；

如果加上單項式-4f,它不是完全平方式

故選B.

【點睛】此題考查完全平方式,解題關鍵在于掌握完全平方式的基本形式.

9.若代數式二二有意義，則實數x的取值范圍是

x-1

A.x#lB.x>0C.x>0D.x20且xwl

【答案】D

【解析】

根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使正在實數范圍內有意義，必須

x-1

x>0x>0

{,.=>{,=xN（\g.xri.故選D.

x-1#0xw1

10.如圖，中，4/1=4,82=3,在45的同側作正八鉆。、正VAPE和正△BPC,則四邊形PCDE

面積的最大值是（）

D

AB

A.12B.15C.20D.25

【答案】A

【解析】

【分析】

先證△EADgAPAB得出DE=BP,再證ADBC會4ABP得出DC=AP,由題意4APE和aBPC是等邊三角形,

可得EP=AP,BP=CP,所以四邊形PCDE是平行四邊形.CP_LEP時，四邊形面積最大,套入公式計算即可.

【詳解】解:「△APE和4ABD是等邊三角形，

；.AE=AP=4,AB=AD,/EAP=/DAB=60°,ZEAD=ZPAB=600-ZDAP,

在AEAD和4PAB中

AE=AP

<ZEAD=NPAB

AD=AB

.".△EAD^APAB(SAS),

；.DE=BP,

同理△DBCWZ\ABP,

，DC=AP,

,/AAPE和ABPC是等邊三角形，

EP=AP,BP=CP,

ADE=CP=3,DC=PE=4,

四邊形PCDE是平行四邊形，

當CPLEP時，四邊形PCDE的面積最大,最大面積是3X4=12,

故選A.

【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質、等邊三角形的性質，關鍵在于靈活運用基礎知識結合題型.

二、填空題

11.用科學記數法表示O.(X)O12=.

【答案】1.2x10-

【解析】

【分析】

根據科學記數法的表示方法寫出即可.

【詳解】0,00012=1.2x10^

【點睛】本題考查科學記數法的負次數的表示，關鍵在于熟練表示方法.

12.在RtABC中，NB=90°,ZA=30°,AB=3,則AC=.

【答案】2G

【解析】

【分析】

根據30°直角三角形的邊長比列出式子解出即可.

【詳解】由題意得:@=二

2AC

AC=26

故答案為：2G.

【點睛】本題考查特殊直角三角形的性質，關鍵在于記住邊長比.

13.若（\fa+聲+1）（V^+折—1）=63,則y[a+y/b=.

【答案】8

【解析】

【分析】

利用平方差公式將化簡即可求解.

（6+揚+1）（6+揚-1）=（&+曷）-1=63

【詳解】（6+妍）=64

'：4a+4b>0

+yfb=S

故答案為：8.

【點睛】本題考查平方差公式及二次根式的范圍，關犍在于利用整體的思維解題.

14.多項式4/一9勿（其中〃是小于10的自然數，厲8）可以分解因式,則〃能取的值共有種.

【答案】5

【解析】

【分析】

利用枚舉法將自然數代入判斷即可.

【詳解】小于10的自然數中:當〃為024,6,8可以將多項式分解因式.

故答案為5

【點睛】本題考查分解因式的判斷，關鍵在于理解基礎概念.

15.在RtABC中，兩邊。力滿足a?-6。+b?-8。+25=0,則第三邊長等于.

【答案】5或#i

【解析】

【分析】

將代數式化簡得出a和6關系,再分類討論.

。2—6。+從一助+25=0

［詳解］—6a+9+匕~—88+16=0

(a-3)2+(Z?-4)2=0

a=3,b=4.

當a,b為直角邊時，第三邊長="萬=A/32+42=5.

當b為斜邊時，第三邊長=妒牙=7?=5r=不.

故答案為：5或近.

【點睛】本題考查完全平方公式的運用，關鍵在于將25拆分為9和16,再利用完全平方公式解出.

2r-2

16.若分式f—的值為整數，則工=.

x—1

【答案】0或-2或-3

【解析】

【分析】

在分式有意義的前提下,將分式化簡再根據題意得出整數.

【詳解】分式的值為整數，即分式有意義.

2x-2_2(1)_2

x2-1+X+1

可知若要分式為整數/+1需要被2整除.

則x+l=±l或±2,

x可為0,-2,1,-3.

?..分式有意義x不能為±1,

/.X為:0,-2,-3.

故答案為：。或-2或-3.

【點睛】本題考查分式的化簡，關鍵在于對分式化簡.

'I的值為.

17.已知孫=3,那么

【答案】土2下)

【解析】

分析：先化簡,再分同正或同負兩種情況作答.

詳解：因為孫=3,所以x、y同號,

于是原式二九

當x>0,y>0時,原式二y1xy+y/xy=2道；

當x<0,><0時，原式=-而+（一而）=一2百

故原式=±26.

點睛：本題考查的是二次根式的化簡求值,能夠正確的判斷出化簡過程中被開方數底數的符號是解答此題的

關鍵.

18.已知x=。時，多項式f+4x+4b2的值為T,則》=一。時，該多項式的值為

【答案】12

【解析】

【分析】

先通過已知條件將a和b求出來，再將x=-a時的數代入即可求解.

【詳解】當x=a時，原式:〃2+4〃+4〃2=4

<72+4?+4+4/?2=0

（t/+2）2+4Z?2=0

a=-2,h=0.

當x=-a=2時，原式=22+4義2=12.

【點睛】本題考查完全平方公式的運用，關鍵在于利用非負性解出。和h.

三、解答題

19.計算與化簡：

（1）2V12-6^j+3V48

⑵（x+y）（x-日+⑵-?

【答案】（1）146；（2）5x2-4xy;（3）2ab&；（4）0

【解析】

【分析】

(1)根據二次根式的運算方法計算即可.

(2)根據整式的運算方法計算即可.

(3)根據二次根式的運算方法計算即可.

(4)根據分式的運算方法計算即可.

【詳解】(1)2灰一6，g+3相=46一2G+12百=14方.

(2)(x+y)(x-y)+(2x-y)2=x2-y2+(4/-4Ay+y2)=5x2-4孫..

⑶弧43屆孫向十屆卜一屈「遮鏟

=yjab2-2a-2a-2ab\[a.

【點睛】本題考查二次根式、整式、分式的計算，關鍵在于熟練掌握運算方法.

20.分解因式：

(1)4x2y-9y

⑵⑷+,一面

【答案】((y(2x+3)(2x-3)；(2)(?+2)2(a-2)2

【解析】

【分析】

(1)先提取公因式再利用平方差公式計算.

(2)先利用平方差公式計算,再利用完全平方公式計算.

【詳解】⑴4fy—9y=y(4f—9)=y[(2x)2—32]=y(2x+3)(2x—3).

(2)(/+4丫-164=(/+4+4。)(4+4-4a)=(a+2)2(a-2)2.

【點睛】本題考查因式分解的綜合計算,關鍵在于靈活運用公式法.

21.化簡求值：

1

(1)先化簡代數式小+a2-2a+l有，然后取一個你喜歡的。的值，代入計算.

1—2a+cr[a~-2a+1甘:中“1

⑵2+V3

ci—1a~-ci

【答案】(1)V，“=2時原式=2(GHO且awl);(2)3

【解析】

【分析】

⑴先將分式化簡，然后取一個讓分式有意義的值即可.

(2)先將分式化簡，然后代入數值計算即可.

(a+\1、a(a+\1a-\

)---+-：------+---=---+-^------x---

\d—1ci"—2a+1yci—1—1ci—2cl+1Jci

Q+1a-l1a-1a+11+1

X?2X-I7r=7rI7r

a-la(Q-1)aa磯Q-l)a[a-\)aya-\j

a2_a

tz(a-l)a-l

2

令〃=2,原式=----=2.

2-1

1_2-6

=2—6<1

(2)a==

2W3(2+V3)(2-^)

2222

l-2a+a1/-2a+1(a-l)J(a-l)(a-l)1-a,1

------------3----------------------------------Cl-1T

a—Ia-aa-la(a-i)a—1a(a-V)a

=2-73-1+—^=1-百+2+百=3

2-V3

【點睛】本題考查分式的化簡求值，需要注意代入值的范圍.

22.解下列方程:

11-x

----=-------3

⑴x—22-x

1_=0

7

⑵X2+XX2-X

3

【答案】(1)x=2,原分式方程無解;(2)x=：

【解析】

【分析】

(1)根據分式方程的解法解題即可.

(2)根據分式方程的解法解題即可.

【詳解】(1)

x—22—x

-^-(x-2)=|—1-(x-2)-3-(x-2)

1—x—1—3x+6

2x=4

x=2

?..42是方程的增根,

???原分式方程無解.

⑵*士。

51

0

x(x+l)x(x-l)

5-上

■X(2)(1)?x(x+l)(x-1)=O?x(x+

x(x+l)

5(x-l)-(x+l)=0

5x—5—x—1=0

4元=6

3

x=—

2

3

經檢驗,x=—是方程的根.

2

【點睛】本題考查分式方程的解法，關鍵在于熟練掌握解題方法.

2x+lAB

23.已知(x-l)(x+2)=+T+2'求4⑻的值.

【答案】A=1,B=1

【解析】

【分析】

先將右式通分，將分子按X降次排序，即可得出二元一次方程組，解出方程組即可.

2x+lAB

-----------7----------=----------1----------

(x-l)(x+2)x-\x+2

2x+1_A(%+2)B(x-1)

(x-l)(x+2)(x-l)(x+2)

2x+l_A(x+2)+B1)

(x-l)(x+2)(x-l)(x+2)

2x+1A,x+A,2+S,%—

(x-l)(x+2)(x-l)(x+2)

2x4-1_(A+5)?x+(2A-3)

(x-l)(x+2)(x-l)(x+2)

2=A+S

由此可得:〈

1=2A-B

解得:L1

[B=l

【點睛】本題考查分式的通分及二元一次方程組，關鍵在于利用通分將左右式子分子聯系起來.

2Ttnx

24.解答下列問題:已知關于%的方程=--------2

x+3x+3

(1)加為何值時，方程無解？

(2)加為何值時，方程的解為負數？

【答案】(1)加=4或，//=2；(2)m<4且相。2

【解析】

【分析】

(1)將分式通分后得出新的方程，①令新方程無解解出即可;②原分式分母為零，解出x代入新方程解出m.

(2)將新方程的x表示出來,令方程小于零，解出即可.

2xmx3

-------=----------2

x+3x+3

【詳解】'=2_生型

x+3x+3x+3

2x_(m-2)x-6

x+3x+3

由上得:2x=(〃?-2)x-6,整理得:(4-〃z)x=-6.

⑴①當4-m=0即m=4時,原方程無解；

②當分母x+3=0即x=-3時，方程無解；

故2X(-3)=(m-2)X(-3)—6,

解得m=2

綜上所述,m=4或m=2.

（2）（4-m）x=-6

當mW4時，x=<0,

4-m

解得m<4

綜上所述，〃2<4且〃2。2.

【點睛】本題考查分式方程的運算,關鍵在于理解無解的情況.

25.在一平直的河岸/同側有兩A、8村，A村位于河流/正南46,B村位于A村東8km南7加處,現要在河

岸邊建一水廠C為兩村供水,要求管道長度最少,請你確定選址方案,并求出所需最短管道長度.

AA

??

BB

備用圖

【答案】方案見解析,最短管道長度（4+千米

【解析】

【分析】

畫出圖形分析計算即可.

A'

【詳解】

①第一個圖中距離=4+V?2+82=4+VH3

②第二個圖中距離=V152+82=V289=17

綜上所述，最短距離為（4+而屋）千米.

【點睛】本題考查解直角三角形的應用,關鍵在于畫圖計算.

26.佳佳果品店在批發市場購買某種水果銷售,第一次用1200元購進若干千克,并以每千克8元出售，很快售

完.由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進價比第一次提高了10%,用1452元所購買的數量比第一次多

20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現高溫天氣，水果不易保鮮,為減少損失,便降價50%售完剩余的

水果.

（1）求第一次水果的進價是每千克多少元；

（2）該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損?盈利或虧損了多少元.

【答案】⑴6元;（2）盈利388元.

【解析】

【分析】

（1）設第一次購買的單價為x