學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆重慶兩江新區數學九年級第一學期開學經典試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F，連接AF，則∠AFC的度數（）A．B．C．D．2、（4分）若x＜y，則下列式子不成立的是()A．x-1＜y-1 B． C．x+3＜y+3 D．-2x＜-2y3、（4分）下列說法錯誤的是（）A．當時，分式有意義 B．當時，分式無意義C．不論取何值，分式都有意義 D．當時，分式的值為04、（4分）在平面直角坐標系中，點）平移后能與原來的位置關于軸對稱，則應把點（）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位5、（4分）菱形和矩形一定都具有的性質是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角線互相平分 D．對角線互相平分且相等6、（4分）下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）．A． B．C． D．7、（4分）若一個多邊形的每個內角都相等，且都為160度，則這個多邊形的內角和是（）度A．2520 B．2880 C．3060 D．32408、（4分）某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，長方形的頂點在坐標原點，頂點分別在軸，軸的正半軸上，，為邊的中點，是邊上的一個動點，當的周長最小時，點的坐標為_________.10、（4分）如圖，已知的平分線與的垂直平分線相交于點，，，垂足分別為，，，，則的長為__________．11、（4分）關于的一元二次方程x2+mx-6=0的一個根為2，則另一個根是．12、（4分）．在平面直角坐標系中，若點M（1，3）與點N（x，3）之間的距離是5，則x的值是____________．13、（4分）如圖，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點M在AB邊上，且AM=3，過點M作直線MN與AC邊交于點N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN=______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園（圍墻最長可利用），現在已備足可以砌長的墻的材料，恰好用完，試求的長，使矩形花園的面積為．15、（8分）先化簡，再求值：，在﹣1、0、1、2四個數中選一個合適的代入求值.16、（8分）2020年初，“新型冠狀病毒”肆虐全國，武漢“封城”．大疫無情人有情，四川在做好疫情防控的同時，向湖北特別是武漢人們伸出了援手，醫療隊伍千里馳援、社會各界捐款捐物．某運輸公司現有甲、乙兩種貨車，要將234噸生活物資從成都運往武漢，已知2輛甲車和3輛乙車可運送114噸物資；3輛甲車和2輛乙車可運送106噸物資．（1）求每輛甲車和每輛乙車一次分別能裝運多少噸生活物資？（2）從成都到武漢，已知甲車每輛燃油費2000元，乙車每輛燃油費2600元．在不超載的情況下公司安排甲、乙兩種車共10輛將所有生活物資運到武漢，問公司有幾種派車方案？哪種方案所用的燃油費最少？最低燃油費是多少？17、（10分）如圖，將矩形ABCD置于平面直角坐標系中，其中AD邊在x軸上，AB=2，直線MN：y=x﹣4沿x軸的負方向以每秒1個單位的長度平移，設在平移過程中該直線被矩形ABCD的邊截得的線段長度為m，平移時間為t，m與t的函數圖象如圖2所示．（1）點A的坐標為，矩形ABCD的面積為；（2）求a，b的值；（3）在平移過程中，求直線MN掃過矩形ABCD的面積S與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．18、（10分）我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做等對角四邊形．請解決下列問題：（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是等對角四邊形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，則∠C=°，∠D=°（2）在探究等對角四邊形性質時：小紅畫了一個如圖2所示的等對角四邊形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時她發現CB=CD成立，請你證明該結論；（3）圖①、圖②均為4×4的正方形網格，線段AB、BC的端點均在網點上．按要求在圖①、圖②中以AB和BC為邊各畫一個等對角四邊形ABCD．要求：四邊形ABCD的頂點D在格點上，所畫的兩個四邊形不全等．（4）已知：在等對角四邊形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求對角線AC的長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一組數據5、7、7、x中位數與平均數相等，則x的值為________．20、（4分）如圖，∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個外角，若，則________.21、（4分）樣本容量為80，共分為六組，前四個組的頻數分別為12，13，15，16，第五組的頻率是0.1，那么第六組的頻率是_____．22、（4分）若代數式在實數內范圍有意義，則x的取值范圍是_________.23、（4分）如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝BD，連結AE，如果∠ADB＝30°，則∠E＝_____度．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）先化簡，再求值：，其中，a=+1．25、（10分）探究：如圖1，在△ABC中，AB=AC，CF為AB邊上的高，點P為BC邊上任意一點，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為點D，E．求證：PD+PE=CF．嘉嘉的證明思路：連結AP，借助△ABP與△ACP的面積和等于△ABC的面積來證明結論．淇淇的證明思路：過點P作PG⊥CF于G，可證得PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．遷移：請參考嘉嘉或淇淇的證明思路，完成下面的問題：（1）如圖1．當點P在BC延長線上時，其余條件不變，上面的結論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關系？請說明理由；（1）當點P在CB延長線上時，其余條件不變，請直接寫出線段PD，PE和CF之間的數量關系．運用：如圖3，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B處，點C落在點C′處．若點P為折痕EF上任一點，PG⊥BE于G，PH⊥BC于H，若AD=18，CF=5，直接寫出PG+PH的值．26、（12分）先化簡，再求值：，其中是不等式的正整數解.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

先由等腰三角形的性質求出∠B的度數，再由垂直平分線的性質可得出∠BAF=∠B，由三角形內角與外角的關系即可解答．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=（180°-120°）÷2=30°，∵EF垂直平分AB，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠AFC=∠BAF+∠B=60°．故選：C．本題考查的是線段垂直平分線的性質，即線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．也考查了等腰三角形的性質及三角形外角的性質.2、D【解析】

根據不等式的性質逐項分析即可.【詳解】A.∵x＜y，∴x-1＜y-1，故成立；B.∵x＜y，∴，故成立；C.∵x＜y，∴x+3＜y+3，故成立；D.∵x＜y，∴-2x>-2y，故不成立；故選D.故選：D.本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．3、C【解析】

分母不為0時，分式有意義，分母為0時，分式無意義，分子等于0，分母不為0時分式值為0，由此判斷即可.【詳解】解：A選項當，即時，分式有意義，故A正確；B選項當，即時，分式無意義，故B正確；C選項當，即時，分式有意義，故C錯誤；D選項當，且即時，分式的值為0，故D正確.故選C.本題主要考查了分式有意義、無意義、值為0的條件，熟練掌握分式的分母不為0是確定分式有意義的關鍵.4、C【解析】

先求出點A關于y軸的對稱點，即可知道平移的規律.【詳解】∵點關于y軸的對稱點為（2,3）∴應把點向右平移個單位，故選C.此題主要考查直角坐標系的坐標變換，解題的關鍵是熟知找到點A關于y軸的對稱點.5、C【解析】

菱形的對角線互相垂直且平分，矩形的對角線相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性質是對角線互相平分．【詳解】菱形和矩形一定都具有的性質是對角線互相平分．故選C．本題考查了菱形及矩形的性質,熟知菱形和矩形的對角線的性質是解決本題的關鍵．6、C【解析】

根據因式分解的定義作答．把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．【詳解】解：A、是整式的乘法運算，故選項錯誤；

B、右邊不是積的形式，故選項錯誤；

C、x2-1=（x+1）（x-1），正確；

D、等式不成立，故選項錯誤．

故選：C．熟練地掌握因式分解的定義，明確因式分解的結果應是整式的積的形式．7、B【解析】

n邊形的內角和是(n－2)180°，由此列方程求解.【詳解】設這個多邊形的邊數為n，則(n－2)180°＝160°n，解得，n＝18.則(n－2)180°＝(18－2)×180°＝2880°.故選B.本題主要考查了多邊形的內角和，n邊形的內角和是(n－2)180°.8、C【解析】試題解析：設該店銷售額平均每月的增長率為x，則二月份銷售額為2（1+x）萬元，三月份銷售額為2（1+x）2萬元，由題意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合題意舍去），答即該店銷售額平均每月的增長率為50%；故選C．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、(1,0)【解析】

作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′與x軸交于點E，用待定系數法，求出直線CD′的解析式，然后求得與x軸的交點坐標即可.【詳解】作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′與x軸交于點E，∵OB=4，OA=3，D是OB的中點，∴OD=2，則D的坐標是（0，2），C的坐標是（3，4），∴D′的坐標是（0，-2），設直線CD′的解析式是：y=kx+b（k≠0），則解得：，則直線的解析式是：y=2x-2，在解析式中，令y=0，得到2x-2=0，解得x=1，則E的坐標為（1，0），故答案為：（1，0）.本題考查了路線最短問題，以及待定系數法求一次函數的解析式，正確作出E的位置是解題的關鍵．10、【解析】

連接DC、DB，根據中垂線的性質即可得到DB=DC，根據角平分線的性質即可得到DE=DF，從而即可證出△DEB≌DFC，從而得到BE=CF，再證△AED≌△AFD，即可得到AE=AF，最后根據，即可求出BE.【詳解】解：如圖所示，連接DC、DB，∵DG垂直平分BC∴DB=DC∵AD平分，，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°在Rt△DEB和Rt△DFC中，∴Rt△DEB≌Rt△DFC∴BE=CF在Rt△AED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD∴AE=AF∴AB=AE＋BE=AF＋BE=AC＋CF＋BE=AC＋2BE∵，∴BE=（AB－AC）=1.5.故答案為：1.5.此題考查的是垂直平分線的性質、角平分線的性質和全等三角形的判定，掌握垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等、角平分線上的點到角兩邊的距離相等和用HL證全等三角形是解決此題的關鍵.11、-1【解析】試題分析：因為方程x2+mx-6=0的一個根為2，所以設方程另一個根x，由根與系數的關系可得：2x=-6，所以x=-1．考點：根與系數的關系12、－4或1【解析】分析：點M、N的縱坐標相等，則直線MN在平行于x軸的直線上，根據兩點間的距離，可列出等式|x-1|=5，從而解得x的值．解答：解：∵點M（1，3）與點N（x，3）之間的距離是5，∴|x-1|=5，解得x=-4或1．故答案為-4或1．13、4或1【解析】

分別利用，當MN∥BC時，以及當∠ANM＝∠B時，分別得出相似三角形，再利用相似三角形的性質得出答案．【詳解】如圖1，當MN∥BC時，則△AMN∽△ABC，故，則，解得：MN＝4，如圖2所示：當∠ANM＝∠B時，又∵∠A＝∠A，∴△ANM∽△ABC，∴，即，解得：MN＝1，故答案為：4或1．此題主要考查了相似三角形判定，正確利用分類討論得出是解題關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、的長為15米【解析】

設AB=xm，列方程解答即可.【詳解】解：設AB=xm，則BC=（50-2x）m，根據題意可得，，解得：，當時，，故（不合題意舍去），答：的長為15米．此題考查一元二次方程的實際應用，正確理解題意是列方程的關鍵.15、1.【解析】分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x=1代入計算即可求出值．詳解：原式＝＝=＝3x＋10當x＝1時，原式＝3×1＋10＝1．點睛：本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．16、（1）每輛甲車一次能裝運18噸生活物資，每輛乙車一次能裝運26噸生活物資；（2）公司有3種派車方案，安排3輛甲車，7輛乙車時，所用的燃油費最少，最低燃油費是1元．【解析】

（1）設每輛甲車一次能裝運x噸生活物資，每輛乙車一次能裝運y噸生活物資，根據“2輛甲車和3輛乙車可運送114噸物資；3輛甲車和2輛乙車可運送106噸物資”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設該公司安排m輛甲車，則安排（10?m）輛乙車，根據10輛車的總運載量不少于234噸，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，結合m為正整數即可得出各派車方案，設總燃油費為w元，根據總燃油費＝每輛車的燃油費×派車輛數，即可得出w關于m的函數關系式，再利用一次函數的性質，即可解決最值問題．【詳解】解：（1）設每輛甲車一次能裝運x噸生活物資，每輛乙車一次能裝運y噸生活物資，依題意得：，解得：，答：每輛甲車一次能裝運18噸生活物資，每輛乙車一次能裝運26噸生活物資；（2）設該公司安排m輛甲車，則安排（10?m）輛乙車，依題意得：18m＋26（10?m）≥234，解得：m≤，又∵m為正整數，∴m可以為1，2，3，∴公司有3種派車方案，方案1：安排1輛甲車，9輛乙車；方案2：安排2輛甲車，8輛乙車；方案3：安排3輛甲車，7輛乙車；設總燃油費為w元，則w＝2000m＋2600（10?m）＝?600m＋26000，∵k＝?600，∴w隨m的增大而減小，∴當m＝3時，w取得最小值，最小值＝?600×3＋26000＝1（元），答：公司有3種派車方案，安排3輛甲車，7輛乙車時，所用的燃油費最少，最低燃油費是1．本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的性質，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．17、（4）（4，7），3；（3）a＝a=3，b＝6；（3）S=．【解析】

（4）根據直線解析式求出點N的坐標，然后根據函數圖象可知直線平移3個單位后經過點A，從而求的點A的坐標，由點F的橫坐標可求得點D的坐標，從而可求得AD的長，據此可求得ABCD的面積；（3）如圖4所示；當直線MN經過點B時，直線MN交DA于點E，首先求得點E的坐標，然后利用勾股定理可求得BE的長，從而得到a的值；如圖3所示，當直線MN經過點C時，直線MN交x軸于點F，求得直線MN與x軸交點F的坐標從而可求得b的值；（3）當7≤t＜3時，直線MN與矩形沒有交點；當3≤t＜5時，如圖3所示S=△EFA的面積；當5≤t＜7時，如圖4所示：S=SBEFG+SABG；當7≤t≤6時，如圖5所示．S=SABCD﹣SCEF．【詳解】解：（4）令直線y=x﹣4的y=7得：x﹣4=7，解得：x=4，∴點M的坐標為（4，7）．由函數圖象可知：當t=3時，直線MN經過點A，∴點A的坐標為（4，7）沿x軸的負方向平移3個單位后與矩形ABCD相交于點A，∵y=x﹣4沿x軸的負方向平移3個單位后直線的解析式是：y=x+3﹣4=x﹣4，∴點A的坐標為（4，7）；由函數圖象可知：當t=7時，直線MN經過點D，∴點D的坐標為（﹣3，7）．∴AD=4．∴矩形ABCD的面積=AB?AD=4×3=3．（3）如圖4所示；當直線MN經過點B時，直線MN交DA于點E．∵點A的坐標為（4，7），∴點B的坐標為（4，3）設直線MN的解析式為y=x+c，將點B的坐標代入得；4+c=3．∴c=4．∴直線MN的解析式為y=x+4．將y=7代入得：x+4=7，解得x=﹣4，∴點E的坐標為（﹣4，7）．∴BE=．∴a=3如圖3所示，當直線MN經過點C時，直線MN交x軸于點F．∵點D的坐標為（﹣3，7），∴點C的坐標為（﹣3，3）．設MN的解析式為y=x+d，將（﹣3，3）代入得：﹣3+d=3，解得d=5．∴直線MN的解析式為y=x+5．將y=7代入得x+5=7，解得x=﹣5．∴點F的坐標為（﹣5，7）．∴b=4﹣（﹣5）=6．（3）當7≤t＜3時，直線MN與矩形沒有交點．∴s=7．當3≤t＜5時，如圖3所示；S=；當5≤t＜7時，如圖4所示：過點B作BG∥MN．由（3）可知點G的坐標為（﹣4，7）．∴FG=t﹣5．∴S=SBEFG+SABG=3（t﹣5）+=3t﹣3．當7≤t≤6時，如圖5所示．FD=t﹣7，CF=3﹣DF=3﹣（t﹣7）=6﹣t．S=SABCD﹣SCEF=．綜上所述，S與t的函數關系式為S=本題主要考查的是一次函數的綜合應用，解答本題需要同學們熟練掌握矩形的性質、待定系數法求一次函數的解析式、勾股定理、三角形、平行四邊形、矩形的面積公式，根據題意分類畫出圖形是解題的關鍵．18、（1）140°，1°；（2）證明見解析；（3）見解析；（4）2或2．【解析】試題分析：（1）根據四邊形ABCD是“等對角四邊形”得出∠D=∠B=1°，根據多邊形內角和定理求出∠C即可；

（2）連接BD，根據等邊對等角得出∠ABD=∠ADB，求出∠CBD=∠CDB，根據等腰三角形的判定得出即可；

（3）根據等對角四邊形的定義畫出圖形即可求解；

（4）分兩種情況：①當∠ADC=∠ABC=90°時，延長AD，BC相交于點E，先用含30°角的直角三角形的性質求出AE，得出DE，再用三角函數求出CD，由勾股定理求出AC；

②當∠BCD=∠DAB=60°時，過點D作DM⊥AB于點M，DN⊥BC于點N，則∠AMD=90°，四邊形BNDM是矩形，先求出AM、DM，再由矩形的性質得出DN=BM=3，BN=DM=2，求出CN、BC，根據勾股定理求出AC即可．試題解析：（1）解：∵四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=1°，∴∠D=∠B=1°，∴∠C=360°﹣1°﹣1°﹣70°=140°；（2）證明：如圖2，連接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD；（3）如圖所示：（4）解：分兩種情況：①當∠ADC=∠ABC=90°時，延長AD，BC相交于點E，如圖3所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴∠E=30°，∴AE=2AB=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2，∴AC=；②當∠BCD=∠DAB=60°時，過點D作DM⊥AB于點M，DN⊥BC于點N，如圖4所示：則∠AMD=90°，四邊形BNDM是矩形，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=2，∴DM=2，∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3，∵四邊形BNDM是矩形，∴DN=BM=3，BN=DM=2，∵∠BCD=60°，∴CN=，∴BC=CN+BN=3，∴AC=．綜上所述：AC的長為或．故答案為：140，1．【點睛】四邊形綜合題目：考查了新定義、四邊形內角和定理、等腰三角形的判定與性質、勾股定理、三角函數、矩形的判定與性質等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（4）中，需要進行分類討論，通過作輔助線運用三角函數和勾股定理才能得出結果．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、5或2【解析】試題分析：根據平均數與中位數的定義就可以解決．中位數可能是7或1．解：當x≥7時，中位數與平均數相等，則得到：（7+7+5+x）=7，解得x=2；當x≤5時：（7+7+5+x）=1，解得：x=5；當5＜x＜7時：（7+7+x+5）÷4=（x+7）÷2，解得x=5，舍去．所以x的值為5或2．故填5或2．考點：中位數；算術平均數．20、220【解析】

先求出∠A與∠B的外角和，再根據外角和進行求解.【詳解】∵∴∠A與∠B的外角和為360°-220°=140°，∵∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個外角，∴360°-140°=220°，故填：220°.此題主要考查多邊形的外角，解題的關鍵是熟知多邊形的外角和為360°.21、0.2.【解析】

首先根據頻率=頻數÷總數，計算從第一組到第四組的頻率之和，再進一步根據一組數據中，各組的頻率和是1，進行計算.【詳解】解：根據題意得：第一組到第四組的頻率之和是，又因為第五組的頻率是0.1，所以第六組的頻率是.故答案為0.2.本題考查的是頻率分布直方圖，這類題目主要涉及以下三個計算公式：頻率=頻數÷樣本容量，各組的頻率之和為1，各組的頻數之和=樣本容量.22、x＞1【解析】

根據分式及二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【詳解】∵代數式在實數范圍內有意義，

∴．

故答案為：x＞1．本題考查二次根式及分式有意義的條件，掌握二次根式及分式有意義的條件是解答此題的關鍵．23、1【解析】分析：連接AC，由矩形性質可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度數．詳解：連接AC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，

∴∠E=∠DAE，

又∵BD=CE，

∴CE=CA，

∴∠E=∠CAE，

∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，

∴∠E+∠E=30°，即∠E=1°，

故答案為1．點睛：本題主要考查矩形性質，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、原式=，當a=+1時，原式=.【解析】試題分析：先因式分解，再根據分式的基本性質約分，然后算加，最后代入求值即可.解：原式當時，原式