學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆云南省昆明市西山區數學九年級第一學期開學考試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖的中有一正方形，其中在上，在上，直線分別交于兩點.若，則的長度為()A． B． C． D．2、（4分）四邊形的對角線相交于點，且，那么下列條件不能判斷四邊形為平行四邊形的是（）A． B． C． D．3、（4分）洗衣機在洗滌衣服時，每漿洗一遍都經歷了注水、清洗、排水三個連續過程（工作前洗衣機內無水）.在這三個過程中,洗衣機內的水量y（升）與漿洗一遍的時間x（分）之間函數關系的圖象大致為（）A． B． C． D．4、（4分）下列命題是真命題的是（）A．方程的二次項系數為3，一次項系數為-2B．四個角都是直角的兩個四邊形一定相似C．某種彩票中獎的概率是1%，買100張該種彩票一定會中獎D．對角線相等的四邊形是矩形5、（4分）對于反比例函數，下列說法不正確的是（）A．點在它的圖像上 B．當時，隨的增大而增大C．它的圖像在第二、四象限 D．當時，隨的增大而減小6、（4分）在Rt△ABC中，斜邊長AB=3，AB2+AC2+BC2的值為（）A．18 B．24 C．15 D．無法計算7、（4分）下列多邊形中，不能夠單獨鋪滿地面的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形8、（4分）已知一次函數與反比例函數的圖象相交于，兩點，當時，實數的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，小明在“4x5”的長方形內丟一粒花生（將花生看作一個點），則花生落在陰影的部分的概率是_________10、（4分）根據如圖所示的程序，當輸入x＝3時，輸出的結果y＝________．11、（4分）已知一元二次方程，則根的判別式△=____________．12、（4分）某次數學競賽共有20道選擇題，評分標準為對1題給5分，錯1題扣3分，不答題不給分也不扣分，小華有3題未做，則他至少答對____道題，總分才不會低于65分．13、（4分）如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在中，，，D是AB邊上一點點D與A，B不重合，連結CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉得到線段CE，連結DE交BC于點F，連接BE．求證：≌；當時，求的度數．15、（8分）在正方形ABCD中，點E是射線AC上一點，點F是正方形ABCD外角平分線CM上一點，且CF=AE，連接BE，EF.(1)如圖1，當E是線段AC的中點時，直接寫出BE與EF的數量關系；(2)當點E不是線段AC的中點，其它條件不變時，請你在圖2中補全圖形，判斷(1)中的結論是否成立，并證明你的結論；(3)當點B，E，F在一條直線上時，求∠CBE的度數.(直接寫出結果即可)16、（8分）如圖:BE、CF是銳角△ABC的兩條高,M、N分別是BC、EF的中點，若EF=6,BC=24.(1)證明:∠ABE=∠ACF;

(2)判斷EF與MN的位置關系,并證明你的結論;(3)求MN的長.17、（10分）如圖，是等邊三角形，是中線，延長至，.（1）求證：；（2）請在圖中過點作交于，若，求的周長.18、（10分）（1）計算：（2）計算：（2+）（2﹣）+÷+（3）在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在CD上且DF＝BE，連接AF，BF．①求證：四邊形BFDE是矩形；②若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，則DF＝．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖．將平面內Rt△ABC繞著直角頂點C逆時針旋轉90°得到Rt△EFC．若AC=2，BC=1，則線段BE的長為__________．20、（4分）小明的生日是6月19日，他用6、1、9這三個數字設置了自己旅行箱三位數字的密碼，但是他忘記了數字的順序，那么他能一次打開旅行箱的概率是__________.21、（4分）一粒米的重量約為0.000036克，用科學記數法表示為_____克．22、（4分）方程x3+8＝0的根是_____．23、（4分）在四邊形ABCD中，AB＝CD，請添加一個條件_____，使得四邊形ABCD是平行四邊形．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某學校八年級開展英語拼寫大賽，一班和二班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績如圖所示：（1）根據圖示填寫下表班級中位數（分）眾數（分）平均數（分）一班85二班10085（2）結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績比較好？（3）已知一班的復賽成績的方差是70，請求出二班復試成績的方差，并說明哪個班成績比較穩定？25、（10分）為了讓廣大青少年學生走向操場、走進自然、走到陽光下，積極參加體育鍛煉，我國啟動了“全國億萬學生陽光體育運動”短跑運動可以鍛煉人的靈活性，增強人的爆發力，因此小明和小亮在課外活動中，報名參加了短跑訓練小組.在近幾次百米訓練中，所測成績如圖所示，請根據圖中所示解答以下問題．（1）請根據圖中信息，補齊下面的表格；（2）從圖中看，小明與小亮哪次的成績最好？（3）分別計算他們的平均數和方差，若你是他們的教練，將小明與小亮的成績比較后，你將分別給予他們怎樣的建議？26、（12分）解方程組：．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

由DE∥BC可得求出AE的長，由GF∥BN可得，將AE的長代入可求得BN．【詳解】解：∵四邊形DEFG是正方形，∴DE∥BC，GF∥BN，且DE=GF=EF=1，∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB，∴①，②，由①可得，，解得：，把代入②，得：，解得：，故選擇：D.本題主要考查正方形的性質及相似三角形的判定與性質，根據相似三角形的性質得出AE的長是解題的關鍵．2、C【解析】

根據題目條件結合平行四邊形的判定方法：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形分別進行分析即可.【詳解】解：A、加上BO=DO可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；B、加上條件AB∥CD可證明△AOB≌△COD可得BO=DO，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；C、加上條件AB=CD不能證明四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；D、加上條件∠ADB=∠DBC可利用ASA證明△AOD≌△COB，可證明BO=DO，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；故選：C．此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握平行四邊形的判定定理．3、D【解析】根據題意對漿洗一遍的三個階段的洗衣機內的水量分析得到水量與時間的函數圖象，然后即可選擇：每漿洗一遍，注水階段，洗衣機內的水量從1開始逐漸增多；清洗階段，洗衣機內的水量不變且保持一段時間；排水階段，洗衣機內的水量開始減少，直至排空為1．縱觀各選項，只有D選項圖象符合．故選D．4、A【解析】

根據所學的公理以及定理，一元二次方程的定義，概率等知識，對各小題進行分析判斷，然后再計算真命題的個數．【詳解】A、正確．

B、錯誤，對應邊不一定成比例．

C、錯誤，不一定中獎．

D、錯誤，對角線相等的四邊形不一定是矩形.

故選：A．此題考查命題與定理，熟練掌握基礎知識是解題關鍵．5、D【解析】

根據反比例函數圖象的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.∵=3,∴點(?3,3)在它的圖象上，故本選項正確；B.k=?9<0，當x>0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C.k=?9<0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；D.k=?9<0，當x<0時，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤。故選D.此題考查反比例函數的性質，解題關鍵在于根據反比例函數圖象的性質進行分析6、A【解析】

根據題意運用勾股定理進行分析計算即可得出答案.【詳解】解：∵Rt△ABC中，斜邊是AB，∴AC2+BC2=AB2，∵AB=3，∴AC2+BC2=AB2=9，∴AB2+AC2+BC2=9+9=18.故選：A.本題考查勾股定理．根據題意正確判斷直角三角形的直角邊、斜邊，利用勾股定理得出等式是解題的關鍵．7、C【解析】

由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內角和為360°．【詳解】∵正三角形的內角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6個正三角形可以鋪滿地面一個點，∴正三角形可以鋪滿地面；∵正方形的內角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4個正方形可以鋪滿地面一個點，∴正方形可以鋪滿地面；∵正五邊形的內角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五邊形不能鋪滿地面；∵正六邊形的內角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3個正六邊形可以鋪滿地面一個點，∴正六邊形可以鋪滿地面．故選C．幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．8、C【解析】

由函數圖像可得y1>y2時，一次函數圖象在反比例函數圖象的上方，即可確定答案．【詳解】解：當，表示一次函數圖象在反比例函數圖象上方時的取值范圍，由題圖可知或．故答案為C．本題主要考查一次函數和不等式的關系，理解函數圖像與不等式解集的關系是解答本題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據題意，判斷概率類型，分別算出長方形面積和陰影面積，再利用幾何概型公式加以計算，即可得到所求概率．【詳解】解：長方形面積=4×5=20，陰影面積=，∴這粒豆子落入陰影部分的概率為：P=，故答案為：.本題給出丟豆子的事件，求豆子落入指定區域的概率．著重考查了長方形、三角形面積公式和幾何概型的計算等知識，屬于基礎題．10、1【解析】

根據自變量與函數值的對應關系，可得相應的函數值．【詳解】當x=3時，y=﹣3+5=1．故答案為：1．本題考查了函數值，將自變量的值代入相應的函數關系式是解題的關鍵．11、0【解析】

根據一元二次方程根的判別式，將本題中的a、b、c帶入即可求出答案.【詳解】解：∵一元二次方程，整理得：，可得：，∴根的判別式；故答案為0.本題考查一元二次方程根的判別式，首先把方程化成一般形式，得出一元二次方程的二次項系數、一次項系數與常數項，再根據根的判別式公式求解，解題中需注意符號問題.12、2【解析】

設至少答對x道題，總分才不會低于1，根據對1題給5分，錯1題扣3分，不答題不給分也不扣分．小華有3題未做，總分不低于2分，可列不等式求解．【詳解】解：設至少答對x道題，總分才不會低于1，根據題意，得5x-3（20-x-3）≥2，解之得x≥14.5.答：至少答對2道題，總分才不會低于1．故答案是：2．本題考查了一元一次不等式的應用，理解題意找到題目中的不等關系列不等式是解決本題的關鍵.13、2【解析】

如圖，過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1∵點B在雙曲線上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1＝2三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、證明見解析；.【解析】【分析】由題意可知：，，由于，從而可得，根據SAS即可證明≌；由≌可知：，，從而可求出的度數．【詳解】由題意可知：，，，，，，在與中，，≌；，，，由可知：，，，.【點睛】本題考查了旋轉的性質、全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練運用旋轉的性質以及全等三角形的判定與性質．15、（1）EF=BE；（2）EF=BE，理由見解析；（3）當B，E，F在一條直線上時，∠CBE=22.5°【解析】

（1）證明△ECF是等腰直角三角形即可;

（2）圖形如圖2所示：（1）中的結論仍然成立，即EF=BE．只要證明BE=DE，△DEF是等腰直角三角形即可;

（3）圖形如圖2所示：（1）中的結論仍然成立，即EF=BE．只要證明∠CBF=∠CFB即可．【詳解】解：（1）如圖1中，結論：EF=BE．

理由：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BA=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∠ACD=∠ACB=45°，

∵AE=EC，

∴BE=AE=EC，

∵CM平分∠DCG，

∴∠DCF=45°，

∴∠ECF=90°，

∵CF=AE，

∴EC=CF，

∴EF=EC，

∴EF=BE．（2）圖形如圖2所示：（1）中的結論仍然成立，即EF=BE．

理由：連接ED，DF．

由正方形的對稱性可知，BE=DE，∠CBE=∠CDE

∵正方形ABCD，

∴AB=CD，∠BAC=45°，

∵點F是正方形ABCD外角平分線CM上一點，

∴∠DCF=45°，

∴∠BAC=∠DCF，

由∵CF=AE，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，

∴DE=DF，

又∵∠ABE+∠CBE=90°，

∴∠CDF+∠CDE=90°，

即∠EDF=90°，

∴△EDF是等腰直角三角形

∴EF=DE，

∴EF=DE．（3）如圖3中，當點B，E，F在一條直線上時，∠圖形如圖2所示：（1）中的結論仍然成立，即EF=BE．CBE=22.5°．

理由：∵∠ECF=∠EDF=90°，

∴E，C，F，D四點共圓，

∴∠BFC=∠CDE，

∵∠ABE=∠ADE，∠ABC=∠ADC=90°，

∴∠CDE=∠CBE，

∴∠CBF=∠CFB，

∵∠FCG=∠CBF+∠CFB=45°，

∴∠CBE=22.5°．本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．16、（1）證明見解析；（2）垂直平分．（3）.【解析】

（1）依據、是銳角的兩條高，可得，，進而得出；（2）連接、，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再根據等腰三角形三線合一的解答；（3）求出、，然后利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】解：（1）、是銳角的兩條高，，，；（2）垂直平分．證明：如圖，連接、，、是銳角的兩條高，是的中點，，是的中點，垂直平分；（3），，，，在Rt△EMN中，由勾股定理得，．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，勾股定理，熟記性質并作輔助線構造成等腰三角形是解題的關鍵．17、（1）詳見解析；（2）48.【解析】

根據等邊三角形的性質得到，再根據外角定理與等腰三角形的性質得到，故，即可證明；（2）根據含30°的直角三角形得到C的長即可求解.【詳解】（1）證明：是等邊三角形，是中線，，又，.又，.，（等角對等邊）；（2）于，，是直角三角形，，，，是等邊三角形，是中線，，是等邊三角形的周長.此題主要考查等邊三角形的性質，解題的關鍵是熟知等腰三角形的判定與性質及含30°的直角三角形的性質.18、（1）7（2）（3）①詳見解析；②10【解析】

(1)按順序先利用完全平方公式展開，進行二次根式的化簡，進行平方運算，然后再按運算順序進行計算即可；(2)按順序先利用平方差公式進行展開，進行二次根式的除法，進行負指數冪的運算，然后再按運算順序進行計算即可；(3)①先證明四邊形DEBF是平行四邊形，然后再根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可得結論；②先利用勾股定理求出BC長，再根據平行四邊形的性質可得AD長，再證明DF=AD即可得.【詳解】(1)原式=2+2+1-2+4=7；(2)原式=4-3++4=5+=；(3)①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，即BE//DF，又∵DF=BE，∴四邊形DEBF是平行四邊，又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴平行四邊形BFDE是矩形；②∵四邊形BFDE是矩形，∴∠BFD=90°，∴∠BFC=90°，∴BC==10，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=10，AB//CD，∴∠FAB=∠DFA，∵∠DAF=∠FAB，∴∠DAF=∠DFA，∴DF=AD=10.本題考查了二次根式的混合運算，平行四邊形的性質，矩形的判定與性質，勾股定理等知識，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】試題解析：∵Rt△ABC繞著直角頂點C逆時針旋轉90°得到Rt△EFC，∴CE=CA=2，∠ECF=∠ACB=90°，∴點E、C、B共線，∴BE=EC+BC=2+1=1．20、【解析】

首先利用列舉法可得：等可能的結果有：619，691，169，196，961，916；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵等可能的結果有：619，691，169，196，961，916；∴他能一次打開旅行箱的概率是：，故答案為：．此題考查了列舉法求概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21、3.6×10﹣1【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.000036＝3.6×10﹣1；故答案為：3.6×10﹣1．本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．22、x＝﹣1【解析】

把方程變形為形為x3=?8，利用立方根求解即可【詳解】解：方程可變形為x3＝﹣8，因為（﹣1）3＝﹣8，所以方程的解為x＝﹣1．故答案為：x＝﹣1此題考查立方根，解題關鍵在于掌握運算法則23、AB//CD等【解析】

根據平行四邊形的判定方法，結合已知條件即可解答.【詳解】∵AB＝CD，∴當AD＝BC，（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．）或AB∥CD（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．）時，四邊形ABCD是平行四邊形．故答案為AD＝BC或者AB∥CD．本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）85、8580（2）一班成績好些．因為兩班平均數相等，一班的中位數高，所以一班成績好些．（回答合理即可）（3）一班成績較為穩定．【解析】

（1）觀察圖分別寫出一班和二班5名選手的復賽成績，然后根據中位數的定義和平均數的求法以及眾數的定義求解即可；

（2）在平均數相同的情況下，中位數高的成績較好；

（3）根據方差公式計算即可：S2=（可簡單記憶為“等于差方的平均數”）【詳解】解：（1）由條形統計圖可知一班5名選手的復賽成績為：75、80、85、85、100，

二班5名選手的復賽成績為：70、100、100、75、80，一班的眾數為85，一班的平均數為（75+80+85+85+100）÷5=85，二班的中位數是80；班級中