學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆西藏自治區山南市錯那縣九年級數學第一學期開學調研試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，圓O經過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE．若，則（）A． B． C． D．2、（4分）已知a是方程x2-3x-1=0的一個根，則代數式A．6 B．5 C．12+213 D．3、（4分）如圖，△DEF是由△ABC經過位似變換得到的，點O是位似中心，D，E，F分別是OA，OB，OC的中點，則△DEF與△ABC的面積比是（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，在平行四邊形中，按以下步驟作圖：（1）分別以A、B為圓心，以大于AB為半徑畫弧，兩弧相交于P、Q兩點；（2）連接PQ分別交AB、CD于EF兩點；（3）連接AE、BE，若DC=5，EF=3，則△AEB的面積為（）A．15 B． C．8 D．105、（4分）關于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一個根是x＝3，則m的值是（）A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣26、（4分）一個直角三角形的兩邊長分別為，則第三邊長可能是（）A． B． C．或2 D．7、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，函數y＝kx與的圖像交于A，B兩點，過A作y軸的垂線，交函數的圖像于點C，連接BC，則△ABC的面積為（）A．4 B．8 C．12 D．168、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D′處，則重疊部分△AFC的面積為（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在△ABC中，點D，E，F分別是△ABC的邊AB，BC，AC上的點，且DE∥AC，EF∥AB，要使四邊形ADEF是正方形，還需添加條件：__________________．10、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AC交BD于P，E為BC上一點，AE交BD于F，若AB=AE，，則下列結論：①AF=AP；②AE=FD；③BE=AF．正確的是______（填序號）．11、（4分）如圖，一根橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，其中A點坐標（0,0）,B點坐標（8,0），然后把中點C向上拉升3cm到D，則橡皮筋被拉長了_________cm.12、（4分）下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環數）的條形統計圖，則這兩人10次射擊命中環數的方差____．（填“＞”、“＜”或“＝”）13、（4分）為預防傳染病，某校定期對教室進行“藥熏消毒”，已知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量與燃燒時間（分鐘）成正比例；燒灼后，與成反比例（如圖所示）.現測得藥物分鐘燃燒完，此時教室內每立方米空氣含藥量為.研究表明當每立方米空氣中含藥量低于時，對人體方能無毒作用，那么從消毒開始，至少需要經過______分鐘后，學生才能回到教室.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，等腰直角三角形OAB的三個定點分別為、、，過A作y軸的垂線.點C在x軸上以每秒的速度從原點出發向右運動，點D在上以每秒的速度同時從點A出發向右運動，當四邊形ABCD為平行四邊形時C、D同時停止運動，設運動時間為.當C、D停止運動時，將△OAB沿y軸向右翻折得到△，與CD相交于點E，P為x軸上另一動點.(1)求直線AB的解析式，并求出t的值.(2)當PE+PD取得最小值時，求的值.(3)設P的運動速度為1，若P從B點出發向右運動，運動時間為，請用含的代數式表示△PAE的面積.15、（8分）如圖，E、F分別為△ABC的邊BC、CA的中點，延長EF到D，使得DF=EF，連接DA、DB、AE．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）若AB=AC，試說明四邊形AEBD是矩形．16、（8分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a，b，c，設△ABC的面積為S．（1）填表：三邊a，b，cSc+b-ac-b+a3，4，565，12，13208，15，1724（2）①如果m=(c+b-a)(c-b+a)，觀察上表猜想S與m之間的數量關系，并用等式表示出來．②證明①中的結論．17、（10分）如圖，反比例函數y1＝與一次函數y2＝mx+n相交于A（﹣1，2），B（4，a）兩點，AE⊥y軸于點E，則：（1）求反比例函數與一次函數的解析式；（2）若y1≤y2則直接寫出x的取值范圍；（3）若M為反比例函數上第四象限內的一個動點，若滿足S△ABM＝S△AOB，則求點M的坐標．18、（10分）布袋中放有x只白球、y只黃球、2只紅球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率是．（1）試寫出y與x的函數關系式；（2）當x=6時，求隨機地取出一只黃球的概率P．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，的對角線，相交于點，且，，，則的面積為______.20、（4分）如圖，一圓柱形容器(厚度忽略不計)，已知底面半徑為6m，高為16cm，現將一根長度為28cm的玻璃棒一端插入容器中，則玻璃棒露在容器外的長度的最小值是_____cm．21、（4分）一個納米粒子的直徑是0.000000035米，用科學記數法表示為______米.22、（4分）如圖，將繞點按逆時針方向旋轉得到，使點落在上，若，則的大小是______°.23、（4分）某商場試銷一種新款襯衫，一周內售出型號記錄情況如表所示：型號（厘米）383940414243數量（件）25303650288商場經理要了解哪種型號最暢銷，則上述數據的統計量中，對商場經理來說最有意義的是_____（用數學概念作答）二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，已知?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，其周長為16，且△AOB的周長比△BOC的周長小2，求AB、BC的長．25、（10分）電話計費問題，下表中有兩種移動電話計費方式：溫馨揭示：方式一：月使用費固定收（月收費：38元/月）；主叫不超限定時間不再收費（80分鐘以內，包括80分鐘）；主叫超時部分加收超時費（超過部分0.15元/）；被叫免費。方式二：月使用費0元（無月租費）；主叫限定時間0分鐘；主叫每分鐘0.35元/；被叫免費。（1）設一個月內用移動電話主叫時間為，方式一計費元，方式二計費元。寫出和關于的函數關系式。（2）在平面直角坐標系中畫出（1）中的兩個函數圖象，記兩函數圖象交點為點，則點的坐標為_____________________（直接寫出坐標，并在圖中標出點）。（3）根據（2）中函數圖象，請直接寫出如何根據每月主叫時間選擇省錢的計費方式。26、（12分）某校學生會調查了八年級部分學生對“垃圾分類”的了解程度（1）在確定調查方式時，學生會設計了以下三種方案，其中最具有代表性的方案是________；方案一：調查八年級部分男生；方案二：調查八年級部分女生；方案三：到八年級每個班去隨機調查一定數量的學生．（2）學生會采用最具有代表性的方案進行調查后，將收集到的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖，如圖①、圖②.請你根據圖中信息，回答下列問題：①本次調查學生人數共有_______名；②補全圖①中的條形統計圖，圖②中了解一點的圓心角度數為_______；③根據本次調查，估計該校八年級500名學生中，比較了解“垃圾分類”的學生大約有_______名.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據菱形的性質得到∠ACB=∠DCB=（180°-∠D）=51°，根據圓內接四邊形的性質得到∠AEB=∠D=78°，由三角形的外角的性質即可得到結論，【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=∠DCB=（180°-∠D）=51°，∵四邊形AECD是圓內接四邊形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB?∠ACE=27°，故選B.本題主要考查了圓內接四邊形的性質，菱形的性質，掌握這些性質是解題的關鍵.2、B【解析】

根據方程的根的定義，把x=a代入方程求出a2-3a的值，然后整體代入代數式進行計算即可得解．【詳解】解：∵a是方程x2-3x-1=0的一個根，∴a2-3a-1=0，整理得，a2-3a=1，∴2a2-6a+3=2（a2-3a）+3=2×1+3=5，故選：B．本題考查了一元二次方程的解，利用整體思想求出a2-3a的值，然后整體代入是解題的關鍵．3、B【解析】由題意可知△DEF與△ABC的位似比為1︰2，∴其面積比是1︰4，故選B．4、B【解析】

利用基本作圖得到EF⊥AB，再根據平行四邊形的性質得到AB=CD=5，然后利用三角形面積公式計算．【詳解】解：由作圖得EF垂直平分AB，即EF⊥AB，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD=5，∴△AEB的面積=×5×3=．故選：B．本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．5、C【解析】

把x＝3代入方程x1+（m1﹣1）x﹣15＝0得9+3m1﹣6﹣15＝0，然后解關于m的方程即可．【詳解】把x＝3代入方程x1+（m1﹣1）x﹣15＝0得9+3m1﹣6﹣15＝0，解得m＝±1．故選C．本題考查了一元二次方程解的定義及一元二次方程的解法，正確得到關于m的方程是解決問題的關鍵.6、C【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊8既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：設第三邊為x，

①當8是直角邊，則62+82=x2解得x=10，

②當8是斜邊，則62+x2=82，解得x=2．

∴第三邊長為10或2．

故選：C．本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解．7、C【解析】

根據正比例函數y=kx與反比例函數的圖象交點關于原點對稱，可得出A、B兩點坐標的關系，根據垂直于y軸的直線上任意兩點縱坐標相同，可得出A、C兩點坐標的關系，設A點坐標為（x，），表示出B、C兩點的坐標，再根據三角形的面積公式即可解答．【詳解】∵正比例函數y=kx與反比例函數的圖象交點關于原點對稱，∴設A點坐標為（x，），則B點坐標為（-x，），C（-2x，），∴S△ABC=×（-2x-x）?（）=×（-3x）?（）=1．故選C．本題考查了反比例函數與正比例函數圖象的特點，垂直于y軸的直線上任意兩點的坐標特點，三角形的面積，解答此題的關鍵是找出A、B兩點與A、C兩點坐標的關系．8、C【解析】

因為BC為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，先求證△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，設D′F＝BF＝x，則在Rt△AFD′中，根據勾股定理列方程求出x即可得到結果．【詳解】解：由四邊形ABCD為矩形以及折疊可得，AD′=AD=BC，∠D=∠D′=∠B，又∠AFD′=∠CFB，∴△AFD′≌△CFB（AAS），∴D′F＝BF，設D′F＝BF＝x，則AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解得：x＝3，∴AF＝8-x＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝?AF?BC＝1．故選：C．本題考查了折疊的性質，矩形的性質，勾股定理以及全等三角形的判定與性質等知識，本題中設D′F=x，在直角三角形AFD′中運用勾股定理求x是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、∠A＝90°，AD＝AF(答案不唯一)【解析】試題解析：要證明四邊形ADEF為正方形，則要求其四邊相等，AB=AC，點D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、AC的中點，則得其為平行四邊形，且有一角為直角，則在平行四邊形的基礎上得到正方形．故答案為△ABC為等腰直角三角形，且AB=AC，∠A=90°（此題答案不唯一）．10、②③【解析】

根據菱形的性質可知AC⊥BD，所以在Rt△AFP中，AF一定大于AP，從而判斷①；設∠BAE=x，然后根據等腰三角形兩底角相等表示出∠ABE，再根據菱形的鄰角互補求出∠ABE，根據三角形內角和定理列出方程，求出x的值，求出∠BFE和∠BE的度數，從而判斷②③．【詳解】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴在Rt△AFP中，AF一定大于AP，故①錯誤；∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ABE+∠BAE+∠EAD=180°，設∠BAE=x°，則∠EAD=2x°，∠ABE=180°-x°-2x°，∵AB=AE，∠BAE=x°，∴∠ABE=∠AEB=180°-x°-2x°，由三角形內角和定理得：x+180-x-2x+180-x-2x=180，解得：x=36，即∠BAE=36°，∠BAE=180°-36°-2×36°=70°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠CBD=∠ABE=36°，∴∠BFE=∠ABD+∠BAE=36°+36°=72°，∴∠BEF=180°-36°-72°=72°，∴BE=BF=AF．故③正確∵∠AFD=∠BFE=72°，∠EAD=2x°=72°∴∠AFD=∠EAD∴AD=FD又∵AD=AB=AE∴AE=FD，故②正確∴正確的有②③故答案為：②③本題考查了菱形的性質，等腰三角形的性質，熟記各性質并列出關于∠BAE的方程是解題的關鍵，注意：菱形的對邊平行，菱形的對角線平分一組對角．11、1【解析】

根據勾股定理，可求出AD、BD的長，則AD+BD-AB即為橡皮筋拉長的距離．【詳解】Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根據勾股定理，得：AD==5（cm）；∴AD+BD-AB=1AD-AB=10-8=1cm；故橡皮筋被拉長了1cm．

故答案是：1．此題主要考查了等腰三角形的性質以及勾股定理的應用，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．12、＞【解析】

先分別求出各自的平均數，再根據方差公式求出方差，即可作出比較．【詳解】甲的平均數則乙的平均數則所以本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握方差的求法，即可完成．13、1【解析】

先求得反比例函數的解析式，然后把代入反比例函數解析式，求出相應的即可；【詳解】解：設藥物燃燒后與之間的解析式，把點代入得，解得，關于的函數式為：；當時，由；得，所以1分鐘后學生才可進入教室；故答案為：1．本題考查了一次函數與反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）；(3)①當時，S△PAE=,②當時,S△PAE=.【解析】

（1）設直線AB為，把B(-3,0)代入，求得k，確定解析式；再設設秒后構成平行四邊形，根據題意列出方程，求出t即可；（2）過E作關于軸對于點,連接EE′交x軸于點P,則此時PE+PD最小.由（1）得到當t=2時，有C（，0），D(,3)，再根據AB∥CD，求出直線CD和AB1的解析式，確定E的坐標；然后再通過乘法公式和線段運算，即可完成解答.（3）根據（1）可以判斷有和兩種情況，然后分類討論即可.【詳解】（1）解：設直線AB為，把B(-3,0)代入得：∴∴由題意得：設秒后構成平行四邊形，則解之得：，（2）如圖:過E作關于軸對于點,連接EE′交x軸于點P,則此時PE+PD最小.由（1）t=2得：∴C（，0），D(,3)∵AB∥CD∴設CD為把C（，0）代入得b1=∴CD為：易得為：∴解之得：E(,)∴(3)①當時S△PAE=S△PAB1-S△PEB1=②當時：S△PAE=S△PAB1-S△PEB1=本題是一次函數的綜合題型，主要考查了用待定系數求一次函數的關系式，點的坐標的確定，動點問題等知識點.解題的關鍵是扎實的基本功和面對難題的自信.15、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】

（1）由已知可得：EF是△ABC的中位線，則可得EF∥AB，EF=AB，又由DF=EF，易得AB=DE，根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形ABED是平行四邊形；（2）由（1）可得四邊形AECD是平行四邊形，又由AB=AC，AB=DE，易得AC=DE，根據對角線相等的平行四邊形是矩形，可得四邊形AECD是矩形．【詳解】解：（1）∵E、F分別為△ABC的邊BC、CA的中點，∴EF∥AB，EF=AB，∵DF=EF，∴EF=DE，∴AB=DE，∴四邊形ABED是平行四邊形；（2）∵DF=EF，AF=CF，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵AB=AC，AB=DE，∴AC=DE，∴四邊形AECD是矩形．或∵DF=EF，AF=CF，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵AB=AC，BE=EC，∴∠AEC=90°，∴四邊形AECD是矩形．本題考查矩形的判定及平行四邊形的判定，掌握判定方法正確推理論證是解題關鍵．16、（1）6，30，60，4，6，10；（2）①S=m；②見解析【解析】

（1）根據直角三角形的面積等于兩條直角邊的乘積除以2，可求得，把三邊對應數值分別代入c-b+a，即得結果；（2）①通過圖表中數據分析，可得4S=m，即得S與m的關系式；②利用平方差公式和完全平方公式，把m展開化簡，利用勾股定理即可證明．【詳解】（1）直角三角形面積S=，代入數據分別計算得：，，，由，分別代入計算得：5-4+3=4，13-12+5=6，17-15+8=10；三邊a，b，cSc+b-ac-b+a3，4，56645，12，13302068，15，17602410（2）①結合圖表可以看出：6×4÷4=6，20×6÷4=30，24×10÷4=60，即得m=4S，所以S=m；②證明：∵m=(c+b-a)(c-b+a)=[c+(b-a)][(c-(b-a)]=[c2-(b-a)2]=[c2-(a2+b2)+2ab]在Rt△ABC中，c2=a2+b2，∴m=×2ab=ab，又∵S=ab，∴S=m．本題考查了直角三角形的面積求法，平方差公式和完全平方公式的應用，勾股定理的應用，掌握直角三角形的三邊關系以及平方差公式和完全平方公式是解題的關鍵．17、（1），；（2）x≤﹣1或0＜x≤1；（3）點M的坐標（2，﹣1）或（3+，）．【解析】

（1）先將點A代入反比例函數解析式中即可求出反比例函數的解析式，然后根據反比例函數的解析式求出點B的坐標，再利用待定系數法即可求出一次函數的解析式；（2）根據圖象及兩個函數的交點即可得出x的取值范圍；（3）先求出一次函數與y軸的交點坐標，然后利用S△ABM＝S△AOB和平移的相關知識分兩種情況：向上平移或向下平移兩種情況，分別求出平移后的直線與反比例函數在第四象限的交點即可．【詳解】（1）把A（﹣1，2）代入反比例函數得，k＝﹣2∴反比例函數的關系式為，把B（1，a）代入得，，∴B（1，）把A（﹣1，2），B（1，）代入一次函數得，解得∴一次函數的關系式為：（2）當時，反比例函數的圖象在一次函數圖象的下方，結合圖象可知，當，自變量x的取值范圍為：x≤﹣1或0＜x≤1．（3）當時，∴與y軸的交點坐標為（0，），如圖：∵S△ABM＝S△AOB∴根據平行線間的距離處處相等，可將一次函數進行平移個單位，則平移后的直線與反比例函數在第四象限的交點即為所求的M點．將向下平移個單位過O點，關系式為：，解得，∵M在第四象限，∴M（2，﹣1），將向上平移個單位后直線的關系式為：，解得，∵M在第四象限，∴，綜上所述，點M的坐標（2，﹣1）或，本題主要考查反比例函數，一次函數與幾何綜合，掌握待定系數法及平移的相關知識和二元一次方程組的解法是解題的關鍵．18、(1)y=14-x;(2)【解析】

(1)由2只紅球的概率可求出布袋中球的總數16只，得到x+y=14，從而得到y與x的函數關系式；(2)先求出黃球的數量，然后根據概率的求法直接得出答案.【詳解】解：（1）因為布袋中放有x只白球、y只黃球、2只紅球，且紅球的概率是．所以可得：y=14-x；（2）把x=6，代入y=14-6=8，所以隨機地取出一只黃球的概率P==.故答案為(1)y=14-x；(2).本題考查了求隨機事件的概率.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，再利用勾股定理的逆定理判定∠BAC＝90°，由平行四邊形的面積公式求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，∵AB＝12，∴OA2+OB2＝AB2，∴AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴?ABCD的面積＝AB?AC＝12×10＝1；故答案為：1．本題考查了平行四邊形的性質及勾股定理的逆定理，正確判定∠BAC＝90°是解決問題的關鍵.20、8【解析】

先根據勾股定理求出玻璃棒在容器里面的長度的最大值，再根據線段的和差關系即可求解.【詳解】（），由勾股定理得（），則玻璃棒露在容器外的長度的最小值是（）.故答案為.考查了勾股定理的應用，關鍵是運用勾股定理求得玻璃棒在容器里面的長度的最大值，此題比較常見，難度適中.21、3.5×10-1．【解析】

絕對值小于1的數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與絕對值大于1數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.000

000

035=3.5×10-1．

故答案為：3.5×10-1．本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．22、48°【解析】

根據旋轉得出AC=DC，求出∠CDA，根據三角形內角和定理求出∠ACD，即可求出答案．【詳解】∵將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉，得到△DCE，點A的對應點D落在AB邊上，∴AC=DC，∵∠CAB=66°，∴∠CDA=66°，∴∠ACD=180°-∠A-∠CDA=48°，∴∠BCE=∠ACD=48°，故答案為：48°．本題考查了三角形內角和定理，旋轉的性質的應用，能求出∠ACD的度數是解此題的關鍵．23、眾數【解析】

商場經理要了解哪些型號最暢銷，所關心的即為眾數．【詳解】根據題意知：對商場經理來說，最有意義的是銷售數量最多襯衫的數量，即眾數．故答案為：眾數．此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程