學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2025屆四川省成都市邛崍市九年級數(shù)學第一學期開學學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下面的統(tǒng)計圖表示某體校射擊隊甲、乙兩名隊員射擊比賽的成績．根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息可得，下列結論正確的是（）A．甲隊員成績的平均數(shù)比乙隊員的大B．甲隊員成績的方差比乙隊員的大C．甲隊員成績的中位數(shù)比乙隊員的大D．乙隊員成績的方差比甲隊員的大2、（4分）使函數(shù)y＝6－x有意義的自變量A．x≥6 B．x≥0 C．x≤6 D．x≤03、（4分）點A,B,C,D都在如圖所示的由正方形組成的網(wǎng)格圖中,且線段CD與線段AB成位似圖形,則位似中心為()A．點E B．點FC．點H D．點G4、（4分）如圖，在ΔABC中，已知CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則ΔBCE的面積等于（）A．5 B．6 C．8 D．105、（4分）關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．6、（4分）已知正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．7、（4分）若等腰三角形的周長為18cm，其中一邊長為4cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A．10 B．7或10 C．4 D．7或48、（4分）下列命題是假命題的是()A．菱形的對角線互相垂直平分B．有一斜邊與一直角邊對應相等的兩直角三角形全等C．有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形D．對角線相等的四邊形是矩形二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在中，連結.且，過點作于點，過點作于點，且，在的延長線上取一點，滿足，則_______.10、（4分）當x＝______時，分式的值為0.11、（4分）一水塘里有鯉魚、鰱魚共10000尾，一漁民通過多次捕撈試驗后發(fā)現(xiàn)，鯉魚出現(xiàn)的頻率為0.36，則水塘有鰱魚________

尾．12、（4分）如圖，已知中，，，，是的垂直平分線，交于點，連接，則___13、（4分）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，F(xiàn)C=2，則AB的長為_________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）計算：2+6-5+15、（8分）隨著改革開放進程的推進，改變的不僅僅是人們的購物模式，就連支付方式也在時代的浪潮中發(fā)生著天翻地覆的改變，除了現(xiàn)金、銀行卡支付以外，還有微信、支付寶以及其他支付方式．在一次購物中，小明和小亮都想從微信、支付寶、銀行卡三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.16、（8分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（3，5）與（，）．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）點A（2，3）是否在這個函數(shù)的圖象上，請說明理由．17、（10分）如圖，是等邊三角形，，點是射線上任意點（點與點不重合），連接，將線段繞點順時針旋轉得到線段，連接并延長交直線于點．（1）如圖①，猜想的度數(shù)是__________；（2）如圖②，圖③，當是銳角或鈍角時，其他條件不變，猜想的度數(shù)，并選取其中一種情況進行證明；（3）如圖③，若，，，則的長為__________．18、（10分）如圖，在中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，延長BE到F，使，連接AF、CF、DF．求證：；若，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在矩形中，，過矩形的對角線交點作直線分別交、于點，連接，若是等腰三角形，則____.20、（4分）某人參加一次應聘，計算機、英語、操作成績（單位：分）分別為80、90、82，若三項成績分別按3：5：2，則她最后得分的平均分為_____．21、（4分）如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊的中點，HF＝2，EG＝4，則四邊形EFGH的面積為____________．22、（4分）如圖所示的圍棋盤放在平面直角坐標系內，黑棋A的坐標為（1，2），那么白棋B的坐標是_____．23、（4分）如圖，函數(shù)與的圖象交于點，那么不等式的解集是______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知三角形紙片,其中,,點分別是上的點，連接.(1)如圖1,若將紙片沿折疊，折疊后點剛好落在邊上點處，且,求的長;(2)如圖2,若將紙片沿折疊，折疊后點剛好落在邊上點處，且.試判斷四邊形的形狀，并說明理由;求折痕的長.25、（10分）甲、乙兩人相約登山，甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：(1)圖中的t1=分；(2)若乙提速后，乙登山的速度是甲登山的速度的3倍，①則甲登山的速度是米/分，圖中的t2=分；②請求出乙登山過程中，距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關系式．26、（12分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的一條直線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．求證：AE=CF．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個數(shù)；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計算即可；中位數(shù)就是最中間的數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)．【詳解】解：（1）甲隊員10次射擊的成績分別為6，7、7，7，1，1，9，9，9，10；

甲10次射擊成績的平均數(shù)=（6+3×7+2×1+3×9+10）÷10=1，

方差=[（6-1）2+3×（7-1）2+2×（1-1）3+3×（9-1）2+（10-1）2]=1.4；中位數(shù)：1．（2）乙隊員9次射擊的成績分別為6，7，7，1，1，1，9，9，10；

乙9次射擊成績的平均數(shù)=（6+2×7+3×1+2×9+10）÷9=1，

方差=[（6-1）2+2×（7-1）2+3×（1-1）3+2×（9-1）2+（10-1）2]≈1.3；中位數(shù)：1．兩者平均數(shù)和中位數(shù)相等,甲的方差比乙大．故選B．本題考查平均數(shù)、方差的定義和公式；熟練掌握平均數(shù)和方差的計算是解決問題的關鍵．2、C【解析】

根據(jù)被開方式是非負數(shù)列式求解即可.【詳解】解：由題意，得6﹣x≥0，解得x≤6，故選：C．本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當函數(shù)解析式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當函數(shù)解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當函數(shù)解析式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．④對于實際問題中的函數(shù)關系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義．3、B【解析】

根據(jù)位似圖形對應點連線過位似中心判斷即可．【詳解】解：點A、B、C、D都在如圖所示的由正方形組成的網(wǎng)格圖中，且線段CD與線段AB成位似圖形，則位似中心為點F，

故選：B．此題考查位似變換，解題關鍵是弄清位似中心的定義．4、A【解析】

作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質求得EF=DE=2，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．【詳解】解：作EF⊥BC于F，

∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，

∴EF=DE=2，∴故選：A本題考查了角的平分線的性質以及三角形的面積，作出輔助線求得三角形的高是解題的關鍵．5、B【解析】

由方程根的情況，根據(jù)判別式可得到關于的不等式，則可求得取值范圍；【詳解】解：因為一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以＞0，且，所以＞0，解得：＜，又因為，所以，所以且，故選B．本題考查利用一元二次方程的根的判別式求字母的取值范圍，同時考查一元二次方程定義中二次項系數(shù)不為0，掌握知識點是解題關鍵．6、B【解析】

根據(jù)自正比例函數(shù)的性質得到k<0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質得到一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交．【詳解】解：正比例函的函數(shù)值隨的增大而減小，，一次函數(shù)的一次項系數(shù)大于0，常數(shù)項小于0，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與軸的負半軸相交．故選：．本題考查正比例函數(shù)的性質和一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是熟練掌握正比例函數(shù)的性質和一次函數(shù)的圖象.7、C【解析】

根據(jù)等腰三角形性質分為兩種情況解答：當邊長4cm為腰或者4cm為底時【詳解】當4cm是等腰三角形的腰時，則底邊長18-8=10cm，此時4,4,10不能組成三角形，應舍去；當4cm是等腰三角形的底時，則腰長為（18-4）÷2=7cm，此時4,7,7能組成三角形，所以此時腰長為7，底邊長為4，故選C本題考查等腰三角形的性質與三角形三邊的關系，本題關鍵在于分情況計算出之后需要利用三角形等邊關系判斷8、D【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質對A進行判斷；根據(jù)直角三角形的判定方法對B進行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對D進行判斷．解：A、菱形的對角線互相垂直平分，所以A選項為真命題；B、有一斜邊與一直角邊對應相等的兩直角三角形全等，所以B選項為真命題；C、有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形，所以C選項為真命題；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以D選項為假命題．故選D．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據(jù)AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM，依據(jù)∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，進而得到AP．【詳解】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=

，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案為1．本題主要考查了平行四邊形的性質以及等腰直角三角形的性質的運用，解決問題給的關鍵是判定△APM是等腰直角三角形．10、1.【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零進而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，

∴1x-4=0且x-1≠0，

解得：x=1．

故答案為：1．本題考查分式的值為零的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵．11、1【解析】

由于水塘里有鯉魚、鰱魚共10000尾，而鯉魚出現(xiàn)的頻率為0.36，由此得到水塘有鰱魚的頻率，然后乘以總數(shù)即可得到水塘有鰱魚又多少尾．【詳解】∵水塘里有鯉魚、鰱魚共10000尾，

一漁民通過多次捕撈實驗后發(fā)現(xiàn)，鯉魚出現(xiàn)的頻率為0.36，

∴鰱魚出現(xiàn)的頻率為64%，

∴水塘有鰱魚有10000×64%=1尾．

故答案是：1．考查了利用頻率估計概率的思想，首先通過實驗得到事件的頻率，然后即可估計事件的概率．12、5【解析】

由是的垂直平分線可得AD=CD，可得∠CAD=∠ACD，利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B，可得CD=BD，可知CD=BD=AD=【詳解】解：∵是的垂直平分線∴AD=CD∴∠CAD=∠ACD∵，，又∵∴∴∠ACB=90°∵∠ACD+∠DCB=90°,∠CAB+∠B=90°∴∠DCB=∠B∴CD=BD∴CD=BD=AD=故答案為5本題考查了線段垂直平分線、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性質，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求線段是解題的關鍵.13、6【解析】

先證明△AOE≌△COF，Rt△BFO≌Rt△BFC，再證明△OBC、△BEF是等邊三角形即可求出答案.【詳解】如圖，連接BO，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠DCB=90°∴∠FCO=∠EAO在△AOE與△COF中，∴△AOE≌△COF∴OE=OF,OA=OC∵BF=BE∴BO⊥EF，∠BOF=90°∵∠BEF=2∠BAC=∠CAB+∠AOE∴∠EAO=∠EOA，∴EA=EO=OF=FC=2在Rt△BFO與Rt△BFC中∴Rt△BFO≌Rt△BFC∴BO=BC在Rt△ABC中，∵AO=OC，∴BO=AO=OC=BC∴△BOC是等邊三角形∴∠BCO=60°，∠BAC=30°∴∠FEB=2∠CAB=60°，∵BE=BF∴EB=EF=4∴AB=AE+EB=2+4=6，故答案為6.本題考查的是全等三角形的性質與判定和等邊三角形的判定與性質，能夠充分調動所學知識是解題本題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、9-5+【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=6+3-5+=9-5+．本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題15、.【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案.【詳解】解：將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖如下：∵共有9種等可能的結果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為．此題考查列表法與畫樹狀圖法，解題關鍵在于畫出樹狀圖.16、（1）；（2）點A（2，3）在這個函數(shù)的圖象上，理由見解析．【解析】

（1）首先設出函數(shù)關系式y(tǒng)=kx＋b（k≠0），根據(jù)待定系數(shù)法把（3，5）與（?4，?9）代入y=kx＋b，即可求出一次函數(shù)的解析式，

（2）求出x=2時y的值，即可作出判斷．【詳解】解：（1）設這個一次函數(shù)的解析式為：（k≠0），∵的圖像過點（3，5）與（，），∴，解得，所以一次函數(shù)解析式為；（2）點A（2，3）在這個函數(shù)的圖象上，理由：當x=2時，，∴點A（2，3）在這個函數(shù)的圖象上．此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=kx＋b．17、（1）；（2），證明見解析；（3）．【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質可得，，然后根據(jù)旋轉的性質可得，°，從而得出，然后利用SAS即可證出，最后利用對頂角相等和三角形的內角和定理即可求出結論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質可得，，然后根據(jù)旋轉的性質可得，°，從而得出，然后利用SAS即可證出，最后利用對頂角相等和三角形的內角和定理即可求出結論；（3）設EC和FO交于點G，根據(jù)等邊三角形的性質可得，，然后根據(jù)旋轉的性質可得，°，從而得出、∠DCG=45°、∠BEC=30°，然后利用SAS即可證出，從而可求∠FGC=90°，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質、勾股定理和30°所對的直角邊是斜邊的一半即可得出結論．【詳解】解：（1）∵是等邊三角形，∴，．∵線段繞點順時針旋轉60°得到線段,∴，°．∴，即．在和中∴．∴．又，，．∴．（2）．證明：如圖②，是等邊三角形，∴，．∵線段繞點順時針旋轉60°得到線段,∴，°．∴，即．在和中∴．∴．又，，．∴．（3）設EC和FO交于點G∵是等邊三角形，∴，．∵線段繞點順時針旋轉60°得到線段,∴，°．∴，即．∴∠DCG=∠ECF－∠DCF=45°∵∴∠BEC=180°－∠ABC－∠BCE=30°在和中∴．∴=30°∴∠FGC=180°－∠F－∠ECF=90°∴△CGD為等腰直角三角形，CG=DG∴CG2+DG2=CD2即2CG2=62解得：CG=DG=在Rt△FGC中，F(xiàn)C=2CG=，F(xiàn)G=∴DF=FG－DG=－此題考查的是等邊三角形的性質、旋轉的性質、全等三角形的判定及性質和直角三角形的性質，掌握等邊三角形的性質、旋轉的性質、全等三角形的判定及性質、勾股定理和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵．18、（1）證明見解析（2）四邊形AFCD是菱形【解析】

(1)只要證明四邊形ABDF是平行四邊形即可；(2)結論：四邊形AFCD是菱形.首先證明四邊形ADCD是平行四邊形，再證明DA=DC即可.【詳解】（1），，四邊形ABDF是平行四邊形，；結論：四邊形ADCF是菱形，理由如下：，，，，四邊形ABDF是平行四邊形，，，，四邊形AFCD是平行四邊形，，四邊形AFCD是菱形．本題考查了平行四邊形的判定與性質、菱形的判定、直角三角形斜邊中線等，熟練掌握相關的性質與定理是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、或【解析】

連接AC，由矩形的性質得出∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，由ASA證明△AOE≌△COF，得出AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當AE=AF時，設AE=AF=CF=x，則BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②當AF=EF時，作FG⊥AE于G，則AG=AE=BF，設AE=CF=x，則BF=6-x，AG=x，得出方程x=6-x，解方程即可；③當AE=FE時，作EH⊥BC于H，設AE=FE=CF=x，則BF=6-x，CH=DE=6-x，求出FH=CF-CH=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得出方程，方程無解；即可得出答案．【詳解】解：連接AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當AE=AF時，如圖1所示：設AE=AF=CF=x，則BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：12+（6-x）2=x2，解得：x=，即AE=；②當AF=EF時，作FG⊥AE于G，如圖2所示：則AG=AE=BF，設AE=CF=x，則BF=6-x，AG=x，所以x=6-x，解得：x=1；③當AE=FE時，作EH⊥BC于H，如圖3所示：設AE=FE=CF=x，則BF=6-x，CH=DE=6-x，∴FH=CF-CH=x-（6-x）=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：12+（2x-6）2=x2，整理得：3x2-21x+52=0，∵△=（-21）2-1×3×52＜0，∴此方程無解；綜上所述：△AEF是等腰三角形，則AE為或1；故答案為：或1．本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、解方程、等腰三角形的性質、分類討論等知識；根據(jù)勾股定理得出方程是解決問題的關鍵，注意分類討論．20、85.4分【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的概念,注意相對應的權比即可求解.【詳解】8030%+9050%+8220%=85.4本題考查了加權平均數(shù)的求法,屬于簡單題,熟悉加權平均數(shù)的概念是解題關鍵.21、4【解析】

根據(jù)題意可證明四邊形EFGH為菱形，故可求出面積.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵E、F、G、H分別是四條邊的中點，∴AE＝DG＝BE＝CG，AH＝DH＝BF＝CF，∴△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF(SAS)，∴EH＝EF＝FG＝GH，∴四邊形EFGH是菱形，∵HF＝2，EG＝4，∴四邊形EFGH的面積為HF·EG＝×2×4＝4.此題主要考查菱形的判定與面積求法，解題的關鍵是熟知特殊平行四邊形的性質與判定定理.22、（﹣1，﹣2）．【解析】

1、本題主要考查的是方格紙中已知一點后直角坐標系的建立:先確定單位長度,再根據(jù)已知點的坐標確立原點,然后分別確定x軸和y軸.2、本題中只要確立了直角坐標系,點B的坐標就可以很快求出.【詳解】由題意及點A的坐標可確定如圖所示的直角坐標系,則B點和A點關于原點對稱,所以點B的坐標是(-1,-2).本題考查了建立直角坐標系，牢牢掌握該法是解答本題的關鍵.23、【解析】

函數(shù)與的圖象的交點由圖象可直接得到答案，以交點為分界，交點左邊，結合圖象可得答案．【詳解】解：由圖象可得：函數(shù)與的圖象交于點，關于x的不等式的解集是.故答案為：.此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，關鍵是正確從圖象中得到信息，掌握數(shù)形結合思想的應用．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）邊形是菱