學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆陜西省師范大附屬中學九年級數學第一學期開學教學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，把三角形ABC沿直線BC方向平移得到三角形DEF，則下列結論錯誤的是()A．∠A＝∠D B．BE＝CFC．AC＝DE D．AB∥DE2、（4分）代數式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3、（4分），圖象上有兩點，且，，，當時，的取值范圍是（）A． B． C． D．4、（4分）下列汽車標識中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．5、（4分）在平面直角坐標系的第二象限內有一點，點到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點的坐標是（）A． B． C． D．6、（4分）下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．7、（4分）若一個正多邊形的每一個外角都等于40°，則它是().A．正九邊形 B．正十邊形 C．正十一邊形 D．正十二邊形8、（4分）如圖所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，若AB=6cm，則△DEB的周長為（）A．12cm B．8cm C．6cm D．4cm二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將直線向右平移2個單位長度，所得直線的解析式為________．10、（4分）今年我市有5萬名考生參加中考，為了解這些考生的數學成績，從中抽取1000名考生的數學成績進行統計分析，在這個調查中樣本容量是______．11、（4分）小明統計了家里3月份的電話通話清單，按通話時間畫出頻數分布直方圖（如圖所示），則通話時間不足10分鐘的通話次數的頻率是_____．12、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝5cm，將△ABC折疊，使點C與A重合，得折痕DE，則△ABE的周長等于_______cm．13、（4分）如圖，在中，對角線，相交于點，添加一個條件判定是菱形，所添條件為__________（寫出一個即可）．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某學習興趣小組參加一次單元測驗，成績統計情況如下表．分數7374757677787982838486889092人數11543231112312（1）該興趣小組有多少人？（2）興趣小組本次單元測試成績的平均數、中位數、眾數各是多少？（3）老師打算為興趣小組下單元考試設定一個新目標，學生達到或超過目標給予獎勵，并希望小組三分之一左右的優秀學生得到獎勵，請你幫老師從平均數、中位數、眾數三個數中選擇一個比較恰當的目標數；如果計劃讓一半左右的人都得到獎勵，確定哪個數作為目標恰當些？15、（8分）限速安全駕，文明靠大家，根據道路管理條例規定，在某段筆直的公路L上行駛的車輛，限速60千米時，一觀測點M到公路L的距離MN為30米，現測得一輛汽車從A點到B點所用時間為5秒，已知觀測點M到A，B兩點的距離分別為50米、34米，通過計算判斷此車是否超速．16、（8分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，經過平移，△ABC的頂點C移到了點C′的位置．(1)畫出平移后的△A′B′C′(點A′與點A對應，點B′與點B對應)(2)指出平移的方向和平移的距離．17、（10分）在矩形中，點在上，，，垂足為．（1）求證：；（2）若，且，求．18、（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB邊上的中線，分別過點C，D作BA和BC的平行線，兩線交于點E，且DE交AC于點O，連接AE．求證：四邊形ADCE是菱形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一天，明明和強強相約到距他們村莊560米的博物館游玩，他們同時從村莊出發去博物館，明明到博物館后因家中有事立即返回．如圖是他們離村莊的距離y（米）與步行時間x（分鐘）之間的函數圖象，若他們出發后6分鐘相遇，則相遇時強強的速度是_____米/分鐘．20、（4分）若直角三角形的斜邊長為6，則這個直角三角形斜邊的中線長________．21、（4分）若關于x的分式方程有增根，則m的值為_______．22、（4分）對于反比例函數，當時，其對應的值、、的大小關系是______．（用“”連接）23、（4分）計算：=__．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，點A在∠MON的邊ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若DE=3，OE=9，求AB、AD的長；25、（10分）如圖，四邊形是正方形，點是上的任意一點，于點，交于點．求證：26、（12分）某學校需要置換一批推拉式黑板，經了解，現有甲、乙兩廠家報價均為100元/米1，且提供的售后服務完全相同，為了促銷，甲廠家表示，每平方米都按七折計費；乙廠家表示，如果黑板總面積不超過10米1，每平方米都按九折計費，超過10米1，那么超出部分每平方米按六折計費．假設學校需要置換的黑板總面積為x米1．（1）請分別寫出甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）之間的函數關系式；（1）請你結合函數圖象的知識幫助學校在甲、乙兩廠家中，選擇一家收取總費用較少的．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】試卷分析：根據平移的性質結合圖形，對選項進行一一分析，選出正確答案．解：∵三角形ABC沿直線BC沿直線BC方向平移到△DEF，∴△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，BC=EF，∠B=∠DEF，故A選項結論正確，∵BC=EF，∴BC?EC=EF?EC，即BE=CF，故B選項結論正確，∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE，故D選項結論正確，AC=DF，DE與DF不相等，綜上所述，結論錯誤的是AC=DE.故選C.2、C【解析】

直接根據二次根式被開方數為非負數解題即可.【詳解】由題意得：，∴.故選：C.本題主要考查了二次根式的性質，熟練掌握相關性質是解題關鍵.3、D【解析】

根據一次函數的性質,k＜0時，y隨x的增大而減小來判斷即可.【詳解】解:當k＜0時，y隨x的增大而減小，若x1＜x2，得y1＞y2,∴＜0；若x1＞x2，得y1＜y2,∴＜0；又，∴y1≠y2，∴≠0.∴t＜0.故選：D.本題主要考查一次函數的性質，當k＞0時，y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x的增大而減小.4、D【解析】

根據中心對稱圖形的概念判斷即可.（中心對稱:在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合.）【詳解】根據中心對稱圖形的概念把圖形繞著某一點旋轉180°后，只有D選項才能與原圖形重合，故選D.本題主要考查中心對稱圖形的概念，是基本知識點，應當熟練的掌握.5、C【解析】分析：根據第二象限內點的坐標特征，可得答案．詳解：由題意，得x=-4，y=3，即M點的坐標是（-4，3），故選C．點睛：本題考查了點的坐標，熟記點的坐標特征是解題關鍵．橫坐標的絕對值就是到y軸的距離，縱坐標的絕對值就是到x軸的距離．6、C【解析】

根據題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項式的因式分解的判斷，根據因式分解的概念，運用因式分解是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，進行分析判斷.【詳解】A．屬于整式乘法的變形.B．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.C．運用提取公因式法，把多項式分解成了5x與（2x-1）兩個整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.故應選C本題解題關鍵：理解因式分解的概念是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.7、A【解析】

根據多邊形的外角和是360度即可求得外角的個數，即多邊形的邊數．【詳解】解：∵360÷40=1，

∴這個正多邊形的邊數是1．

故選：A．本題考查了多邊形內角與外角，根據外角和的大小與多邊形的邊數無關，由外角和求正多邊形的邊數，是常見的題目，需要熟練掌握．8、C【解析】∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E．∴DE=DC，∴AE=AC=BC，∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6cm．故選C.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y＝?3x＋1【解析】

根據“上加下減，左加右減”的平移規律進行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將直線y＝?3x＋1向右平移2個單位長度所得函數的解析式為：y＝?3（x?2）＋1，即y＝?3x＋1，故答案為：y＝?3x＋1．本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的平移規律是解答此題的關鍵．10、1【解析】

根據樣本容量的定義：樣本中個體的數目稱為樣本容量，即可求解．【詳解】解：這個調查的樣本是1名考生的數學成績，故樣本容量是1．故答案為1．本題考查樣本容量，難度不大，熟練掌握樣本容量的定義是順利解題的關鍵．11、0.7【解析】

用通話時間不足10分鐘的通話次數除以通話的總次數即可得．【詳解】由圖可知：小明家3月份通話總次數為20+15+10+5=50（次）；其中通話不足10分鐘的次數為20+15=35（次），∴通話時間不足10分鐘的通話次數的頻率是35÷50=0.7.故答案為0.7.12、8【解析】由折疊的性質知，AE=CE，∴△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+5=8cm．13、AD=AB【解析】

根據菱形的判定定理即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，所以可以添加AD=AB，即可判定是菱形，故填：AD=AB.此題主要考查菱形的判定，解題的關鍵是熟知菱形的判定定理.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）30；（2）平均數為80.3；中位數是78;眾數是75;（3）如果希望小組三分之一左右的優秀學生得到獎勵，老師可以選擇平均數；如果計劃讓一半左右的人都得到獎勵，確定中位數作為目標恰當些.【解析】

（1）將各分數人數相加即可；（2）根據平均數、中位數、眾數的定義求解即可；（3）根據（2）中數據即可得出；如果計劃讓一半左右的人都得到獎勵，確定中位數作為目標恰當些，因為中位數以上的人數占總人數的一半左右.【詳解】(1)該興趣小組人數為：1+1+5+4+3+2+3+1+1+1+2+3+1+2=30；(2)本次單元測試成績的平均數為：(73+74+75×5+76×4+77×3+78×2+79×3+82+83+84+86×2+88×3+90+92×2)=80.3(分)，表格中數據已經按照從小到大的順序排列,一共有30個數,位于第15、第16的數都是78,所以中位數是(78+78)÷2=78(分)，75出現了5次，次數最多，所以眾數是75分；(3)由(2)可知，平均數為80.3分，中位數為78分，眾數為75分，如果希望小組三分之一左右的優秀學生得到獎勵，老師可以選擇平均數；如果計劃讓一半左右的人都得到獎勵，確定中位數作為目標恰當些，因為中位數以上的人數占總人數的一半左右.此題考查眾數，中位數，加權平均數，解題關鍵在于掌握各性質定義.15、此車沒有超速【解析】

在Rt△AMN中根據勾股定理求出AN，在Rt△BMN中根據勾股定理求出BN，由AN+NB求出AB的長，根據路程除以時間得到速度，即可做出判斷．【詳解】解：在中，，，米，在中，，，米，米，汽車從A到B的平均速度為米秒，米秒千米時千米時，此車沒有超速．本題考核知識點：勾股定理的應用.解題關鍵點：把問題轉化為在直角三角形中的問題.16、(1)見解析；(2).【解析】

（1）直接利用平移的性質得出對應點位置；（2）利用平移的性質結合勾股定理得出平移距離．【詳解】(1)如圖所示：△A′B′C′即為所求；(2)如圖連接CC′，平移方向是點C到點C′的方向，平移距離為：．此題主要考查了平移變換，正確得出點的平移規律是解題關鍵．17、（1）見解析；（2）AD＝．【解析】

（1）利用“AAS”證明△ADF≌△EAB即可得；（2）證明△AFD是等腰直角三角形，得出AF＝DF＝AB＝4，利用勾股定理即可求出AD．【詳解】（1）證明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°，∴∠DFA＝∠B，在△ADF和△EAB中，，∴△ADF≌△EAB（AAS），∴DF＝AB；（2）解：∵∠FEC＝135°，∴∠AEB＝180°?∠FEC＝45°，∴∠DAF＝∠AEB＝45°，∴△AFD是等腰直角三角形，∴AF＝DF＝AB＝4，∴AD＝．本題主要考查矩形的性質、全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的判定和性質及勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．18、證明見解析【解析】試題分析：欲證明四邊形ADCE是菱形，需先證明四邊形ADCE為平行四邊形，然后再證明其對角線相互垂直即可．證明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四邊形DBCE是平行四邊形．∴EC∥DB，且EC=DB．在Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，∴AD=DB=CD．∴EC=AD．∴四邊形ADCE是平行四邊形．∴ED∥BC．∴∠AOD=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB=90°．∴平行四邊形ADCE是菱形．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、80【解析】

根據圖形找出點A、B的坐標利用待定系數法求出線段AB的函數解析式，代入x＝6求出點F的坐標，由此即可得出直線OF的解析式．【詳解】.解：觀察圖形可得出：點A的坐標為（5，560），點B的坐標為（12，0），設線段AB的解析式為y＝kx+b（k≠0），∴，解得：，∴線段AB的解析式為y＝﹣80x+960（5≤x≤12）．當x＝6時，y＝480，∴點F的坐標為（6，480），∴直線OF的解析式為y＝80x．所以相遇時強強的速度是80米/分鐘．故答案為80本題考查了一次函數的應用以及待定系數法求出函數解析式，觀察圖形找出點的坐標再利用待定系數法求出函數解析式是解題的關鍵．20、1【解析】

根據直角三角形的性質直接求解．【詳解】解：直角三角形斜邊長為6，這個直角三角形斜邊上的中線長為1．故答案為：1.本題考查了直角三角形的性質，解決此題的關鍵是熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．21、1【解析】

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘，得∵原方程有增根，∴最簡公分母，解得，當時，故m的值是1，故答案為1本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．22、【解析】

根據反比例函數的性質，圖形位于第一、三象限，并且隨著的增大而減小，再根據，即可比較、、的大小關系．【詳解】解：根據反比例函數的性質，圖形位于第一、三象限，并且隨著的增大而減小，而，則，而，則，故答案為．本題考查反比例函數，難度不大，是中考的常考知識點，熟記反比例函數的性質是順利解題的關鍵．23、2【解析】解：．故答案為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)見解析；(2)AB、AD的長分別為3和1【解析】

（1）根據全等三角形的判定和性質以及矩形的判定解答即可；

（2）根據全等三角形的性質和勾股定理解答即可．【詳解】證明：(1)∵AB⊥OM于B，DE⊥ON于E，∴∠ABO=∠DEA=90°．在Rt△ABO與Rt△DEA中，∵∴Rt△ABO≌Rt△DEA(HL)∴∠AOB=∠DAE．∴AD∥BC．又∵AB⊥OM，DC⊥OM，∴AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是矩形；(2)由(1)知Rt△ABO≌Rt△DEA，∴AB=DE=3，設AD=x，則OA=x，AE=OE﹣OA=9﹣x．在Rt△DEA中，由AE2+DE2=AD2得：(9﹣x)2+32=x2，解得x=1．∴AD=1．即AB、AD的長分別為3