學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2025屆山西省呂梁市汾陽市九上數學開學達標測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知關于的分式方程無解，則的值為（）A． B． C． D．或2、（4分）如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．63、（4分）將點向左平移4個單位長度得到點B，則點B坐標為（）A． B． C． D．4、（4分）已知一次函數y=kx+b（k≠0）圖象過點（0，2），且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，則一次函數的解析式為()A．y=x+2 B．y=﹣x+2 C．y=x+2或y=﹣x+2 D．y=-x+2或y=x-25、（4分）如圖，在中，，，則的度數是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉120°得到△ADE，點B的對應點是點E，點C的對應點是點D，若∠BAC=35°，則∠CAE的度數為（）A．90° B．75° C．65° D．85°7、（4分）如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中點．若AD=6，DE=5，則CD的長等于()A．7 B．8 C．9 D．108、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，CD＝3，△ABD的面積等于18，則AB的長為（）A．9 B．12 C．15 D．18二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC，對角線AC、BD相交于點O，現將一個直角三角板OEF的直角頂點與O重合，再繞著O點轉動三角板，并過點D作DH⊥OF于點H，連接AH.在轉動的過程中，AH的最小值為_________．10、（4分）在正方形中,點在邊上，點在線段上，且則_______度，四邊形的面積_________.11、（4分）當x＝1時，分式無意義；當x＝2時，分式的值為0，則a＋b＝_____．12、（4分）如果點A(1，n)在一次函數y＝3x﹣2的圖象上，那么n＝_____．13、（4分）現有甲、乙兩支籃球隊，每支球隊隊員身高的平均數均為1.85米，方差分別為，，則身高較整齊的球隊是_______隊．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，已知分別是△的邊上的點，若，，．(1)請說明：△∽△；(2)若，求的長.15、（8分）如圖,已知一次函數y=x+b的圖象與反比例函數y=(x<0)的圖象交于點A(?1,2)和點B(1)求k的值及一次函數解析式；(2)點A與點A′關于y軸對稱,則點A′的坐標是___；(3)在y軸上確定一點C，使△ABC的周長最小，求點C的坐標。16、（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，點E，F在邊BC上，BE=CF，點D在AF的延長線上，AD=AC，（1）求證：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，則∠ADC=°．17、（10分）（1）解不等式組（2）先化簡分式，然后在0，1，2，3中選一個你認為合適的a值，代入求值。18、（10分）甲、乙兩人參加操作技能培訓，他們在培訓期間參加的5次測試成績（滿分10分）記錄如下：5次測試成績（分）平均數方差甲8878980.4乙59710983.2（1）若從甲、乙兩人中選派一人參加操作技能大賽，你認為應選誰？為什么？（2）如果乙再測試一次，成績為8分，請計算乙6次測試成績的方差（結果保留小數點后兩位）．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分別是AB、AC的中點，延長BC至點D，使CD=13BD，連接DM、DN、MN．若AB=6，則DN=___20、（4分）如圖，在中，按如下步驟操作：①以點為圓心，長為半徑畫弧交于點；②再分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于一點；③連接并延長交于點，連接.若，，則的長為______.21、（4分）如圖，中，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于E、D，若，則的度數為__________22、（4分）若ab<0,化簡的結果是____.23、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2AD，BE平分∠ABC交CD于點E，作BF⊥AD，垂足為F，連接EF，小明得到三個結論：①∠FBC=90°；②ED=EB；③．則三個結論中一定成立的是____________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，已知正方形ABCD中，以BF為底向正方形外側作等腰直角三角形BEF，連接DF，取DF的中點G，連接EG，CG.(1)如圖1，當點A與點F重合時，猜想EG與CG的數量關系為，EG與CG的位置關系為，請證明你的結論.(2)如圖2，當點F在AB上（不與點A重合）時，（1）中結論是否仍然成立？請說明理由；如圖3，點F在AB的左側時，（1）中的結論是否仍然成立？直接做出判斷，不必說明理由.(3)在圖2中，若BC=4，BF=3，連接EC，求的面積.25、（10分）先化簡，再求值：，其中x＝1．26、（12分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的平分線相交于點D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E，F，求證：四邊形CEDF是正方形．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解得到x?3＝0，確定出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】解：去分母得：3?2x?9＋mx＝?x＋3，整理得：（m?1）x＝9，當m?1＝0，即m＝1時，該整式方程無解；當m?1≠0，即m≠1時，由分式方程無解，得到x?3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：3m?3＝9，解得：m＝4，綜上，m的值為1或4，故選：D．此題考查了分式方程的解，在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．2、C【解析】

先根據翻折變換的性質得出CD=C′D，∠C=∠C′=90°，再設DE=x，則AE=8-x，由全等三角形的判定定理得出Rt△ABE≌Rt△C′DE，可得出BE=DE=x，在Rt△ABE中利用勾股定理即可求出x的值，進而得出DE的長．【詳解】解：∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成，

∴CD=C′D=AB=8，∠C=∠C′=90°，

設DE=x，則AE=8-x，

∵∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠DEC′，

∴∠ABE=∠C′DE，

在Rt△ABE與Rt△C′DE中，

∴Rt△ABE≌Rt△C′DE（ASA），

∴BE=DE=x，

在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，

∴42+（8-x）2=x2，

解得：x=1，

∴DE的長為1．

故選C．本題考查的是翻折變換的性質及勾股定理，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等的知識是解答此題的關鍵．3、D【解析】【分析】將點的橫坐標減4即可.【詳解】將點向左平移4個單位長度得到點B，則點B坐標為,即（-5，2）故選D【點睛】本題考核知識點：用坐標表示點的平移.解題關鍵點：理解平移的規律.4、C【解析】

先求出一次函數y=kx+b與x軸和y軸的交點，再利用三角形的面積公式得到關于k的方程，解方程即可求出k的值．【詳解】∵一次函數y=kx+b（k≠0）圖象過點（0，1），∴b=1，令y=0，則x=-，∵函數圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為1，∴×1×|-|=1，即||=1，解得：k=±1，則函數的解析式是y=x+1或y=-x+1．故選C．5、B【解析】

在平行四邊形ABCD中可求出∠C=∠A=75°，利用兩直線平行，同旁內角互補可以求∠ABD的度數．【詳解】在中，△BCD是等腰三角形∠C=∠DBC=75°又∠C+∠ABC=180°即∠C+∠DBC+∠ABD=180°∠ABD=180°-∠C-∠DBC=180°-75°-75°=30°此題考查了平行四邊形的性質、三角形的內角和定義、等腰三角形的性質.6、D【解析】

由題意可得∠BAE是旋轉角為120°且∠BAC=35°，可求∠CAE的度數．【詳解】∵將△ABC繞點A按順時針方向旋轉120°得到△ADE∴∠BAE=120°且∠BAC=35°∴∠CAE=85°故選D．本題考查了旋轉的性質，關鍵是熟練運用旋轉的性質解決問題．7、B【解析】

先利用中點的定義求得AC的長，然后運用勾股定理即可快速作答.【詳解】解：如圖，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=1．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=1，則根據勾股定理，得CD==8故答案為B；考查勾股定理時，條件常常不是完全具備，需要挖掘隱含條件，才能正確的使用勾股定理.本題還考查了直角三角形斜邊上的中線長度等于斜邊的一半.8、B【解析】

過D作DE⊥AB于E，由角平分線的性質，即可求得DE的長，繼而利用三角形面積解答即可．【詳解】如圖，過D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝DC＝3，∵△ABD的面積等于18，∴△ABD的面積＝．∴AB＝12，故選B．本題考查了角平分線的性質，能根據角平分線性質得出DE=CD是解此題的關鍵，注意：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1﹣1【解析】

取OD的中點G，過G作GP⊥AD于P，連接HG，AG，依據∠ADB=30°，可得PGDG=1，依據∠DHO=90°，可得點H在以OD為直徑的⊙G上，再根據AH+HG≥AG，即可得到當點A，H，G三點共線，且點H在線段AG上時，AH最短，根據勾股定理求得AG的長，即可得出AH的最小值．【詳解】如圖，取OD的中點G，過G作GP⊥AD于P，連接HG，AG．∵AB=4，BC=4AD，∴BD8，∴BD=1AB，DO=4，HG=1，∴∠ADB=30°，∴PGDG=1，∴PD，AP=3．∵DH⊥OF，∴∠DHO=90°，∴點H在以OD為直徑的⊙G上．∵AH+HG≥AG，∴當點A，H，G三點共線，且點H在線段AG上時，AH最短，此時，Rt△APG中，AG，∴AH=AG﹣HG=11，即AH的最小值為11．故答案為11．本題考查了圓和矩形的性質，勾股定理的綜合運用，解決問題的關鍵是根據∠DHO=90°，得出點H在以OD為直徑的⊙G上．10、，【解析】

（1）將已知長度的三條線段通過旋轉放到同一個三角形中，利用勾股定理即可求解；（2）過點A作于點G，在直角三角形BGA中求出AB長，算出正方形ABCD的面積、三角形APB和三角形APD的面積，作差即得四邊形的面積【詳解】解：（1）將繞點A旋轉后得到，連接繞點A旋轉后得到根據勾股定理得（2）過點A作于點G由（1）知，即為等腰直角三角形，根據勾股定理得故答案為：(1).，(2).本題考查了旋轉的性質及勾股定理和逆定理，利用旋轉作出輔助線是解題的關鍵.11、3【解析】

先根據分式無意義的條件可求出的值,再根據分式值為0的條件可求出b的值,最后將求出的a,b代入計算即可.【詳解】因為當時,分式無意義,所以,解得:,因為當時,分式的值為零,所以,解得:,所以故答案為:3.本題主要考查分式無意義和分式值為0的條件,解決本題的關鍵是要熟練掌握分式無意義和分式值為0的條件.12、1【解析】

把點A的坐標代入一次函數y＝3x﹣2解析式中，即可求出n的值.【詳解】∵點A(1，n)在一次函數y＝3x﹣2的圖象上，∴n＝3×1﹣2＝1．故答案為：1．本題考查了點在一次函數圖象上的條件，即點的坐標滿足一次函數解析式，正確計算是解題的關鍵.13、甲【解析】

根據方差的意義解答．方差，通俗點講，就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）．在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定．【詳解】∵＜，∴身高較整齊的球隊是甲隊。故答案為：甲.此題考查極差、方差與標準差，解題關鍵在于掌握其性質.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）證明見解析(2)12【解析】

（1）根據∠A，∠C利用三角形內角和定理求得∠B=60°，再根據∠A是公共角即可求證△ADE∽△ABC；（2）根據△ADE∽△ABC，利用相似三角形對應邊成比例，將已知條件代入即可得出答案．【詳解】(1)在中，△ADE∽△ABC(2)△ADE∽△ABC,15、（1）k=?2，y=x+,；（2）(1,2)；（3）(0,)【解析】

（1）把A（-1，2）代入兩個解析式即可得到結論；（2）根據關于y軸對稱的點的特點即可得到結論；（3）作點A關于y軸對稱A′，連接AA′交y軸于C，則△ABC的周長最小，解方程組得到B（-4，），得到A′B的解析式為y=，即可得到結論．【詳解】(1)∵一次函數y=x+b的圖象與反比例函數y=(x<0)的圖象交于點A(?1,2)，把A(?1,2)代入兩個解析式得：2=×(?1)+b，2=?k，解得：b=，k=?2，∴一次函數解析式為：y=x+,反比例函數解析式為y=?；(2)∵點A(?1,2)與點A′關于y軸對稱，∴A′(1,2)，故答案為：(1,2)；(3)作點A關于y軸對稱A′,連接AA′交y軸于C，則△ABC的周長最小，由(2)知A′(1,2)，解方程組,解得：,，∴B(?4,)，設A′B的解析式為y=ax+c，把A′(1,2),B(?4,)代入得，解得：，∴A′B的解析式為y=，令x=0，∴y=，∴C(0,)此題考查軸對稱-最短路線問題，反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵在于將已知點代入解析式16、（1）證明見解析；（2）1．【解析】

（1）根據等邊對等角可得∠B=∠ACF，然后利用SAS證明△ABE≌△ACF即可；（2）根據△ABE≌△ACF，可得∠CAF=∠BAE=30°，再根據AD=AC，利用等腰三角形的性質即可求得∠ADC的度數.【詳解】（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠CAF=∠BAE=30°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC==1°，故答案為1．本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質，熟練掌握相關性質與定理是解題的關鍵.17、（1）﹣2＜x≤1（2）見解析【解析】

（1）通過計算得出不等式組中1-3（x-1）＜8-x的解集為x＞﹣2，—+3≥x+1的解集為x≤1，得出不等式組的解集為﹣2＜x≤1.（2）先化簡得出結果，要想式分式有意義，則分式的分母不能為0，即x≠0、1、3.則x只能取0，1，2，3中的2，將2帶入結果中即可得出最終結果.【詳解】（1）由1-3（x-1）＜8-x得：1-3x+3＜8-x，1+3-8＜-x+3x，﹣4＜2x，則x＞﹣2.由+3≥x+1得：x-3+6≥2x+2﹣3+6-2≥2x-x則x≤1所以不等式組的解集為﹣2＜x≤1.（2）÷-=×-=×-=+=+=2要想使分式有意義，必須使分式的分母不能為0，除法中除數不能為0，即+3≠0、()≠0、a-3≠0、a-1≠0，故a≠0、-3、1、3.所以a只能取0、1、2、3中的2，將2代入化簡結果2a得：2a=2×2，=4.本題主要考查解不等式組以及分式的化簡求值.易錯點在于第（2）問的化簡求值，往往忽略了分式有意義的條件.18、（1）甲；（2）2.1．【解析】

（1）從平均數與方差上進行分析，根據方差越大，波動越大，數據越不穩定，反之，方差越小，波動越小，數據越穩定即可求出答案；（2）根據方差的計算公式進行計算即可得．【詳解】解：（1）從平均數看，甲、乙的平均數一樣，都是8分，從方差看，0.4<3.2，即甲的方差比乙的方差小，甲的成績比較穩定，因此應該選派甲去參加操作技能大賽；（2）乙的平均數為：（5+9+7+10+9+8）÷6=8，方差為：=≈2.1，答：乙6次測試成績的方差為2.1．本題考查了方差的意義，熟練掌握方差的意義以及方差的計算公式是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】試題分析：連接CM，根據三角形中位線定理得到NM=12CB，MN∥BC，又CD=13BD，可得MN=CD，又由MN∥BC，可得四邊形DCMN是平行四邊形，所以DN=CM，根據直角三角形的性質得到CM=考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的判定與性質．20、8【解析】

根據菱形的判定與性質及角平分線的特點即可求解.【詳解】依題意可知AE平方∠BAD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴為菱形，∴AE⊥BF，∵，∴OB=3，又，∴AO=∴AE=2AO=8此題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是熟知角平分線的性質與菱形的判定與性質定理.21、80°．【解析】

根據線段的垂直平分線的性質得到DB=DA，得到∠DAB=∠B=40°，根據三角形的外角性質計算即可．【詳解】解：∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴DB=DA，

∴∠DAB=∠B=40°，

∴∠ADC=∠DAB+∠B=80°．

故答案為：80°．本題考查線段的垂直平分線的性質、三角形的外角性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．22、【解析】的被開方數a2b＞1，而a2＞1，所以b＞1．又因為ab＜1，所以a、b異號，所以a＜1，所以．23、①③【解析】

由垂直的定義得到∠AFB＝90°，根據平行線的性質即可得到∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正確；延長FE交BC的延長線與M，根據全等三角形的性質得到EF＝EM＝FM，根據直角三角形的性質得到BE＝FM，等量代換的EF＝BE，故②錯誤；由于，，于是得到，故③正確．【詳解】解：∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，平行線之間內錯角相等，∴∠AFB＝∠FBC＝90°，故①正確；如下圖所示，延長FE交BC的延長線于M，又∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，平行線之間內錯角相等，∴∠DFE＝∠M，且CD與MF交于點E，兩相交直線對頂角相等，∴∠DEF＝∠CEM，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，而平行四邊形ABCD中，AB∥CD，平行線之間內錯角相等，∴∠CEB＝∠ABE，∴∠ABE=∠EBC=∠CEB，故BCE為等腰三角形，其中BC=CE，又∵AB=2AD，故CD=2BC=2CE，∴CE=DE，在DFE與CME中，，∴DFE≌CME（AAS），∴EF＝EM＝FM，又∵∠FBM＝90°，∴BE＝FM，∴EF＝BE，∵EF≠DE，故②錯誤；又∵EF＝EM，∴，∵△DFE≌△CME，∴，∴，故③正確，故答案為：①③．此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，本題需要添加輔助線，構造出全等三角形DFE≌CME，這是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）EG=CG，EG⊥CG；（2）當點F在AB上（不與點A重合）時，（1）中結論仍然成立，理由見解析，點F在AB的左側時，（1）中的結論仍然成立；（3）S△CEG=.【解析】

（1）過E作EM⊥AD交AD的延長線于M，證明△AME是等腰直角三角形，得出AM=EM=AE=AB，證出DG=AG=AD=AM=EM，得出GM=CD，證明△GEM≌△CGD（SAS），得出EG=CG，∠EGM=∠GCD，證出∠CGE=180°-90°=90°，即可得出EG⊥CG；（2）延長EG至H，使HG=EG，連接DH、CH、CE，證明△EFG≌△HDG（SAS），得出EF=HD，∠EFG=∠HDG，證明△CBE≌△CDH（SAS），得出CE=CH，∠BCE=∠DCH，得出∠ECH=∠BCD=90°，證明△ECH是等腰直角三角形，得出CG=EH=EG，EG⊥CG；延長EG至H，使HG=EG，連接DH、CH、CE，同理可證CG=EH=EG，EG⊥CG；（3）作EM垂直于CB的延長線與M，先求出BM，EM的值，即可根據勾股定理求出CE的長度，從而求出CG的長，即可求出面積.【詳解】解：（1）EG=CG，EG⊥CG；理由如下：過E作EM⊥AD交AD的延長線于M，如圖1所示：則∠M=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD，∠BAD=∠D=90°，∴∠BAM=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，AE=AB，∴∠MAE=45°，∴△AME是等腰直角三角形，∴AM=EM=AE=AB，∵G是DF的中點，∴DG=AG=AD=AM=EM，∴GM=CD，在△GEM和△CGD中，，∴△GEM≌△CGD（SAS），∴EG=CG，∠EGM=∠GCD，∵∠GCD+∠DGC=90°，∴∠EGM+∠DGC=90°，∴∠CGE=180°-90°=90°，∴EG⊥CG；（2）當點F在AB上（不與點A重合）時，（1）中的結論仍然成立，理由如下：延長EG至H，使HG=EG，連接DH、CH、CE，如圖2所示：∵G是DF的中點，∴FG=DG，在△EFG和△HDG中，，∴△EFG≌△HDG（SAS），∴EF=HD，∠EFG=∠HDG，∵△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE，∠BFE=∠FBE=45°，∴BE=DH，∵四邊