第1頁（共15頁）第二十三章旋轉能力提升題考試時間：100分鐘；總分：120分學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列各圖中，表示將正方形X繞點O按順時針方向旋轉60°的是（）A．B． C． D．2．下列圖形：①等邊三角形；②正方形；③長方形；④菱形中，是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，m2+4m+5）關于原點對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉，點B的對應點為點E，點A的對應點為點D，當點E恰好落在邊AC上時，連接AD，若∠ACB＝30°，則∠DAC的度數是（）A．60° B．65° C．70° D．75°（4題）（5題）（6題）（7題）5．如圖，在正方形網格中，△EFG繞某一點旋轉某一角度得到△RPQ．則旋轉中心可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D6．如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，點D是BC的中點，連接AD，將△ABD繞點A逆時針旋轉后得到△ACE，連接DE，則線段DE的長為（）A．3 B．4 C．22 D．7．如圖，四邊形ABCD是菱形，點O是兩條對角線的交點，過點O的三條直線將菱形分成陰影部分和空白部分，當菱形的兩條對角線的長分別是6和8時，則陰影部分的面積為（）A．48 B．24 C．12 D．168．如圖，在△ABC中，AC＝BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將△ADE繞點E旋轉180°得△CFE，則四邊形ADCF一定是（）A．平行四邊形B．矩形 C．菱形 D．正方形9．如圖，在平面直角坐標系中，點A（2，0），點B在第一象限，AB⊥OA，AB＝OA，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉105°得到△OA'B'，連點B'的坐標（）A．(2，6) B．(-2，610．如圖，Rt△ABO兩條直角邊AO，BO分別在y軸，x軸上，C，D分別是邊AO，AB的中點，連接CD，已知A（0，6），B（4，0），將△ABO繞點C順時針旋轉，每次旋轉90°，則第2023次旋轉結束時，點D的坐標為（）A．（2，3） B．（0，1） C．（0，5） D．（﹣2，﹣3）（9題）（10題）（12題）（13題）二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．在平面直角坐標系中，點A（a，﹣2）與點B（﹣6，b）關于原點對稱，則ab＝．12．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉40°得到△A′B′C，此時BC∥B′A′，則∠B的度數為．13．如圖，將△ABC繞點C（0，﹣1）旋轉180°得到△A'B'C，設點A的坐標為（﹣2，﹣3），則點A'的坐標為．14．如圖，Rt△ABC繞O點旋轉90°得Rt△BDE，其中∠ACB＝∠E＝90°，AC＝3，DE＝5，則OC的長為．15．如圖，正方形ABCD中，AB＝4，點E為邊BC上一動點，將點A繞點E順時針旋轉90°得到點F，則DF的最小值為．（14題）（15題）三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（9分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△ADE，連接BE．若BC＝1，求線段BE的長．17．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）畫出△ABC經過平移后得到的△A1B1C1，已知點C1的坐標為（4，0），寫出頂點A1的坐標；（2）若△ABC和△A2B2C2關于原點O成中心對稱圖形，不畫圖直接寫出頂點B2，C2的坐標；（3）畫出△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到的△A3B3C3，寫出△A3B3C3的頂點A3的坐標．18．（9分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到的，連接BE、CF相交于點D，AC與BE相交于點O．（1）求證：BE＝CF；（2）求∠BDC的度數．19．（9分）圖1、圖2是4×4的方格紙，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在圖1中畫出一個與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形．（2）在圖2中畫出△ABC繞著點C按逆時針方向旋轉90°后的格點三角形．20．（9分）如圖，點A（m，0），B（0，5），D（5，0），將線段BA繞點B順時針旋轉90°得到BC，連接CD與y軸交于點E，求點E的坐標．（用含有m的式子表示）21．（9分）如圖，點M，N分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且∠MAN＝45°．把△ADN繞點A順時針旋轉90°得到△ABE，此時E，B，M共線．（1）求證：△AEM≌△ANM．（2）若正方形ABCD的邊長為6，DN＝2，求BM的長．22．（10分）如圖，△ABC中，AB＝BC，點O是△ABC內一點，將△ABO旋轉后能與△BCD重合（1）旋轉中心是點；（2）若∠ACB＝70°，旋轉角是度；（3）若∠ACB＝60°，請判斷△BOD的形狀并說明理由．23．（11分）如圖，在銳角△ABC中，∠A＝60°，點D，E分別是邊AB，AC上一動點，連接BE交直線CD于點F．（1）如圖1，若AB＞AC，且BD＝CE，∠BCD＝∠CBE，求∠CFE的度數；（2）如圖2，若AB＝AC，且BD＝AE，在平面內將線段AC繞點C順時針方向旋轉60°得到線段CM，連接MF，點N是MF的中點，連接CN．在點D，E運動過程中，猜想線段BF，CF，CN之間存在的數量關系，并證明你的猜想．

參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：由圖形可知：選項A、B中的正方形X只能由平移得到，而且B選項是逆時針旋轉，所以A、B選項錯誤；選項C中兩個正方形旋轉前后的對應點到旋轉中心的距離不相等，所以C選項錯誤；選項D表示的是將正方形X繞點O按順時針方向旋轉60°得到的正方形，所以D選項正確．選：D．2．解：②正方形，③長方形，④菱形是中心對稱圖形，共3個．選：C．3．解：∵m2+4m+5＝（m+2）2+1＞0，∴點P（﹣3，m2+4m+5）關于原點對稱點為：[3，﹣（m2+4m+5）]，則﹣（m2+4m+5）＜0，點P（﹣3，m2+4m+5）關于原點對稱點在第四象限．選：D．4．解：由題意知△ABC≌△DEC，則∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，∴∠DAC=180°-∠DCA2選：D．5．解：∵△EFG繞某一點旋轉某一角度得到△RPQ，∴點E與點R是對應點，點F與點P是對應點，點G與點Q是對應點，設每個小正方形的邊長為1，根據勾股定理得點E到點A的距離是13，而點E到點R的距離是1，∴點E、點R到點A的距離不相等，∴旋轉中心不可能是點A；∵點E到點B的距離是10，點R到點B的距離是2，∴點E、點R到點B的距離不相等，∴旋轉中心不可能是點B；∵點E與點R到點C的距離都是4，點F與點P到點C的距離都是2，點G與點Q到點C的距離都是5，∴旋轉中心可能是點C；觀察圖形可發現，點C不在線段FP的垂直平分線上，∴點F與點P到點D的距離不相等，∴旋轉中心不可能是點D，選：C．6．解：∵在等邊△ABC中，AB＝4，D是BC的中點，∴BD＝DC=12=2，∠BAD＝∠DAC＝30°，AD∴AD=AB2∵將△ABD繞點A旋轉后得到△ACE，連接DE交AC于點F，∴AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝60°，∠CAE＝∠BAD＝∠DAC＝30°，∴△ADE是等邊三角形，AF⊥DE，∴DE＝AD＝23，選：D．7．解：如圖，∵菱形ABCD的兩條對角線的長分別為8和6，∴S菱形ABCD=12×6×8∵菱形ABCD是中心對稱圖形，O是菱形兩條對角線的交點，∴點M，E，G分別是點N，F，H關于點O的對稱點，∴△OEG≌△OFH，四邊形OMAH≌四邊形ONCG，四邊形OEDM≌四邊形OFBN，∴S△OEG＝S△OFH，S四邊形OMAH＝S四邊形ONCG，S四邊形OEDM＝S四邊形OFBN，∴陰影部分的面積=12S菱形ABCD=12選：C．8．解：如圖，由旋轉變換的性質得：AE＝CE，DE＝EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形；∵AC＝BC，AD＝BD，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴四邊形ADCF為矩形．選：B．9．解：∵A（2，0），AB＝OA，∴AB＝OA＝2．又∵AB⊥OA，∴△AOB為等腰直角三角形，∴OB=2∵△OA'B'由△OAB繞點O逆時針旋轉105°得到，∴OB'＝OB=22，∠A'Oy＝15過點B'作x軸的垂線，垂足為M，則∠B'MO＝90°﹣45°﹣15°＝30°，在Rt△B'MO中，B'M=1∴MO=(2∴點B'的坐標為（-6選：C．10．解：∵C，D分別是邊AO，AB的中點，∴CD=12OB＝∴D（2，3），∴將△ABO繞點C順時針旋轉，每次旋轉90°，D的坐標分別為（0，1），（﹣2，3），（0，5），（2，3），……，∵2023÷4＝505……3，∴第2023次旋轉結束時，點D的坐標為（0，5），選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：∵點A（a，﹣2）與點B（﹣6，b）關于原點對稱，∴a＝6，b＝2，∴ab＝62＝36．答案為：36．12．解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉40°得到△A′B′C，∴∠BCB′＝40°，∠B＝∠B′，∵BC∥B′A′，∴∠B′＝∠BCB′＝40°，∴∠B＝40°，答案為：40°．13．解：作A′E⊥y軸于點E，AD⊥y軸于點D，則∠A′EC＝∠ADC，∵∠A′CE＝∠ACD，AC＝A′C，∴△A′EC≌△ADC，∴AD＝A′E＝2，CE＝CD，∵OD＝3，OC＝1，∴CD＝2，∴CE＝2，∴OE＝1，∴點A′的坐標為（2，1）．答案為：（2，1）．14．解：由旋轉的性質可知，OC＝OE，∠COE＝90°，∵AC與BE，BC與DE對應，∴CE＝BE+BC＝AC+DE＝8，∴由勾股定理得，OC2+OE2＝CE2，即2OC2＝64，解得OC＝42．15．解：以B為原點，BC所在直線為x軸，建立直角坐標系，過F作FG⊥x軸于G，如圖：設BE＝x，∵四邊形ABCD是正方形，FG⊥x軸，∴∠ABE＝90°＝∠EGF，AB＝BC，∵將點A繞點E順時針旋轉90°得到點F，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EFG＝90°﹣∠AEB＝∠BAE，∴△ABE≌△EGF（AAS），∴BE＝FG＝x，AB＝EG＝4，∴BG＝BE+EG＝x+4，∴F（x+4，x），∵D（4，4），∴DF=(x+4-4∴當x＝2時，DF取最小值，最小值為22，答案為：22．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB＝2，由旋轉的性質可得AB＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAE＝90°，AB＝2．AE=3∴BE=A17．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，因為點C（﹣1，3）平移后的對應點C1的坐標為（4，0），所以△ABC先向右平移5個單位，再向下平移3個單位得到△A1B1C1，所以點A1的坐標為（2，2）；（2）因為△ABC和△A1B2C2關于原點O成中心對稱圖形，所以B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如圖，△A3B3C3為所作，A3（5，3）．18．（1）證明：∵△AEF是由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到的，∴AB＝AE，AC＝AF，∠BAC＝∠EAF＝45°，∴∠BAE＝∠CAF＝45°+∠CAE，∵AB＝AC，∴AE＝AF，在△ABE和△ACF中，AB=AC∠BAE=∠CAF∴△ABE≌△ACF（SAS），∴BE＝CF．（2）解：由（1）得△ABE≌△ACF，∴∠ABE＝∠ACF，∴∠BDC＝∠AOE﹣∠ACF＝∠AOE﹣∠ABE＝∠BAC＝45°，∴∠BDC的度數是45°．19．解：（1）如圖1所示，△BCD為所求的格點三角形；（2）如圖2所示，△CEF為所求的格點三角形．20．解：過點C作CG⊥y軸，垂足為點G，由旋轉的性質得：∠ABC＝90°，BC＝AB，∴∠ABO+∠CBG＝∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBG＝∠BAO，∵∠AOB＝∠BGC＝90°，∴△BCG≌△ABO（AAS），∴CG＝OB，BG＝OA，∵A（m，0），B（0，5），D（5，0），∴CG＝OB＝5，BG＝OA＝﹣m，∴OG＝BG+OB＝5﹣m，∴點C的坐標為（﹣5，5﹣m），設直線CD的解析式為y＝kx+b（k≠0），則5-解得：k=m-5∴直線CD的解析式為y=m-5令x＝0，則y=5-m∴直線CD與y軸交點坐標為(0，即E(0，21．（1）證明：由旋轉的性質得：AE＝AN，∠BAE＝∠DAN，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，即∠BAN+∠DAN＝90°，∴∠BAN+∠BAE＝90°，即∠EAN＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠MAE＝∠EAN﹣∠MAN＝90°﹣45°＝45°，在△AEM和△ANM中，AE=AN∠MAE=∠MAN=45°∴△AEM≌△ANM（SAS）；（2）解：由旋轉的性質可得BE＝DN＝2，由（1）得△AEM≌△ANM，∴EM＝MN，設BM＝x，則MN＝EM＝x+2，∵四邊形ABCD是邊長為6的正方形，∴BC＝CD＝6，∠C＝90°，∴CM＝BC﹣BM＝6﹣x，CN＝CD﹣DN＝4在Rt△CMN中，由勾股定理得CM2+CN2＝MN2，∴42+（6﹣x）2＝（x+2）2解得x＝3，∴BM＝3．22．解：（1）旋轉中心是點B，答案為：B；（2）∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝70°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝40°，∵將△ABO旋轉后能與△BCD重合，∴∠ABO＝∠CBD，∴∠OBC+∠ABO＝∠OBC+∠CBD＝∠ABC＝40°，∵旋轉角是40度，答案