備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)【名校地市好題必刷】全真模擬卷（新高考）第四模擬（試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）姓名_____________班級(jí)_________考號(hào)_______________________注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．（）A． B． C． D．2．已知集合，，則（）A． B．C． D．3．拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為，則（）A．1 B．2 C． D．44．如圖，已知圓柱的底面半徑為4，高為3，是上底面的直徑，點(diǎn)在下底面的圓周上，則面積的最大值為（）A．12 B．16 C．18 D．205．若，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．6．桔槔始見(jiàn)于《墨子?備城門》，作“頡皋”，是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械，如圖1所示.桔槔的結(jié)構(gòu)相當(dāng)于一個(gè)普通的杠桿，在其橫長(zhǎng)桿的某處（點(diǎn)O處）由豎木支撐或懸吊起來(lái)，橫桿的一端（點(diǎn)A處）用一根繩子與汲器相連，另一端（點(diǎn)B處）綁上一塊重石頭，如圖2所示，已知，，.當(dāng)要汲水時(shí)，人用力將繩子與汲器往下壓，汲滿后，就讓另一端的石頭下降經(jīng)測(cè)量，，，當(dāng)桶裝滿水時(shí)水與桶共重150，且當(dāng)水桶恰好離開(kāi)水面時(shí)橫桿與套桶的繩的夾角為105°，則在沒(méi)有外力的干擾下，當(dāng)水桶恰好離開(kāi)水面，且杠桿處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，石頭的重力約為（）（由杠桿原理知，當(dāng)杠桿處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)有（等于水和桶的重力，等于石頭的重力）.繩子的重量忽略不計(jì)，）A．400.5 B．419 C．439.2 D．4457．年月日，國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》．“雙減”政策指出，要全面壓減作業(yè)總量和時(shí)長(zhǎng)，某校在“雙減”前學(xué)生完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為隨機(jī)變量，的期望為，標(biāo)準(zhǔn)差為，在“雙減”后，該校學(xué)生完成作業(yè)的時(shí)長(zhǎng)，的期望為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則（）A．， B．，C．， D．，8．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．2021年秋季，某省在高一推行新教材，為此該省教育部門組織高中教師在暑假期間進(jìn)行有關(guān)培訓(xùn)，培訓(xùn)后舉行測(cè)試（滿分100分）．從參與培訓(xùn)的教師中隨機(jī)抽取100名教師并統(tǒng)計(jì)他們的測(cè)試分?jǐn)?shù)，得到如圖所示的頻率分布折線圖，則下列說(shuō)法正確的是（）A．這100名教師的測(cè)試分?jǐn)?shù)的極差是20B．這100名教師中測(cè)試分?jǐn)?shù)不低于90分的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30%C．這100名教師的測(cè)試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為87.5分D．這100名教師的測(cè)試分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是87.5分10．中國(guó)傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對(duì)稱美”.如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化?對(duì)稱統(tǒng)一的形式美?和諧美.在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)函數(shù)的圖象能夠?qū)⒛硞€(gè)圓的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分，那么稱這個(gè)函數(shù)為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”.則下列說(shuō)法中正確的有（）A．對(duì)于一個(gè)半徑為1的圓，其“優(yōu)美函數(shù)”僅有1個(gè)B．函數(shù)可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”C．若函數(shù)y=f(x)是“優(yōu)美函數(shù)”，則函數(shù)y=f（x）的圖象一定是中心對(duì)稱圖形D．函數(shù)可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”11．在平面直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，圓的方程為，則（）A．圓與圓：外切B．若，直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則C．若，則直線與圓一定相交D．若，過(guò)直線上的一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則的最小值為12．在正方體中，，，分別為，，的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．B．平面C．設(shè)，且，分別在線段與上，則的最小值為1D．設(shè)點(diǎn)在平面內(nèi)，且平面，則與平面所成角的正弦值的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．在中，，，，為的三等分點(diǎn)，則____________.14．設(shè)P是拋物線y2＝4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，若B(3，2)，則|PB|＋|PF|的最小值為_(kāi)_______．15．若函數(shù)是偶函數(shù)，則______．16．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論:①函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；②和是函數(shù)的極值點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，則；④函數(shù)的零點(diǎn)至少有個(gè)，至多有個(gè)．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．四．解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．(本小題10分)已知等比數(shù)列的公比和等差數(shù)列的公差都為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，且，，成等差數(shù)列，等差數(shù)列的首項(xiàng)為1．（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意均有恒成立，求的范圍．18．(本小題12分)在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿足.（1）求角；（2）若的面積為，，為邊上一點(diǎn)，且，求的長(zhǎng).19．(本小題12分)在四棱錐中，平面，，，，，是的中點(diǎn)，在線段上，且滿足．（1）求證：平面；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值是，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．(本小題12分)已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，設(shè)直線、的斜率分別為，求證：．21．(本小題12分)某俱樂(lè)部的甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員入圍某乒乓球個(gè)人賽的半決賽后，將分別與其他俱樂(lè)部的兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行比賽，勝者可進(jìn)入決賽．已知半決賽采用五局三勝制，即首先獲勝三局的運(yùn)動(dòng)員勝出假設(shè)甲、乙每局比賽獲勝的概率分別為，，且每局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求該俱樂(lè)部提前鎖定冠軍