2024-2025學年第一學期八年級第一階段素養評價數學科一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列四個數中，屬于無理數的是（）A.0 B. C.π D.2.在平面直角坐標系中，己知點，則點P在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列四個實數中，最大的數是（）A. B. C. D.4.已知的三邊長分別是5，12，13.則的面積是（）A.30 B.60 C.78 D.不能確定5.如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和12，則b的面積為（）A.4 B.17 C.16 D.556.9的算術平方根是（）A.81 B. C.3 D.7.已知實數a，b滿足，那么點的坐標為（）A. B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P.若點P的坐標為，則a與b的數量關系為（）A. B. C. D.9.如圖，網格中的每個小正方形的邊長為1，的頂點A、B、C均在網格的格點上，于點D，則的長為（）A. B. C. D.10.勾股定理是人類最偉大的科學發現之一，在我國古算書《周髀算經》中早有記載.如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內.若圖2中陰影部分的面積為2，且，則的長為（）圖1圖2A. B.6 C. D.二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分.）11.在電影票上，如果將“8排4號”記作，那么表示________.12.的平方根是________.13.如圖，網格中的每個小正方形的邊長都是1，A，B，C三點是小正方形的頂點，則的度數為_________.14.如圖，圓柱形玻璃杯，高為，底面周長為，在杯內離杯底的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為_______.15.如圖，正方形，，，…，（每個正方形從第三象限的頂點開始，按順時針方向順序，依次記為，，，，，，，，，，，；…）的中心均在坐標原點O，各邊均與x軸或y軸平行，若它們的邊長依次是2，4，6…，則頂點的坐標為_________.三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.16.計算：.17.先化簡，再求值：已知，，求代數式的值.18.如圖所示，在平面直角坐標系中，已知，，.（1）在平面直角坐標系中畫出，則的面積是___________；（2）若點D與點C關于原點對稱，則點D的坐標為_________；（3）已知P為x軸上一點，若的面積為4，求點P的坐標.四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.19.如圖，某小區有兩個噴泉A，B，兩個噴泉的距高長為.現要為噴泉鋪設供水管道，，供水點M在小路上，供水點M到的距離的長為，的長為.（1）求供水點M到噴泉A，B需要鋪設的管道總長；（2）求噴泉B到小路的最短距離.20.已知的算術平方根是1，的立方根是，的平方根是.（1）求a，b，c的值：（2）求的平方根和立方根.21.（1）觀察下列各式，并用所得到的規律解決問題：①，則，…②，，……發現規律：①被開方數的小數點每向右移動兩位，其算術平方根的小數點向______移動______位；②被開方數的小數點每向左移動三位，其立方根的小數點向______移動______位；（2）應用：①已知，______，______；②已知，，則______；（3）拓展：已知，，計算和的值.五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.22.閱讀材料：黑白雙堆，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵.這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個人合在一起，取長補短，威力無比.在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”，如：，，它們的積不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式.于是，二次根式除法可以這樣理解，如，.像這樣，通過分子、分母同乘同一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫作分母有理化.解決問題：（1）的有理化因式可以是_____________，分母有理化得_____________.（2）①已知，，求的值.②求的值.23.（1）計算：____________；（2）圖形是一種重要的數學語言，它直觀形象，我們可以用幾何圖形的面積來解釋一些代數中的等量關系，例如上面的計算是否正確我們可以通過圖1來進行驗證和解釋.請同學們分別寫出圖2、圖3能解釋的乘法公式：圖1圖2圖3圖3圖4圖5圖2：________________________；圖3：________________________；（3）利用幾何圖形的面積，我們還可以去探究一些其它的等量關系：做4個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，再做1個長分別為c的正方形，把它們按圖4所示的方式拼成一個大正方形.試用不同的方法計算正方形的面積，就可以得到直角三角形的三邊的數量關系：.這一個數量關系，我們叫做“勾股定理”，請你利用圖4來證明勾股定理，即.（4）如圖5，在中，，是邊上高，，，求的長度.

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