2025屆忻州一中高二上數學期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．經過點且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（）A. B.C. D.2．頂點在原點，關于軸對稱，并且經過點的拋物線方程為（）A. B.C. D.3．如果，，那么直線不經過的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．已知等比數列滿足，，則（）A.21 B.42C.63 D.845．若是真命題，是假命題，則A.是真命題 B.是假命題C.是真命題 D.是真命題6．已知函數，則（）A.函數在上單調遞增B.函數上有兩個零點C.函數有極大值16D.函數有最小值7．已知函數（是的導函數），則（）A.21 B.20C.16 D.118．已知橢圓的左頂點為，上頂點為，右焦點為，若，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.9．在的展開式中，只有第4項的二項式系數最大，則（）A.5 B.6C.7 D.810．已知雙曲線，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.11．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐內切球的表面積為A.B.C.D.12．已知數列的前項和，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若點為圓的弦的中點，則弦所在直線方程為________.14．在遞增等比數列中，其前項和，若，，則_________.15．若，若，則______16．動點M在圓上移動，則M與定點連線的中點P的軌跡方程為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知集合，.（1）當a=3時，求.（2）若“”是“x∈A”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為棱的中點.（1）求直線與所成角的余弦值；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求二面角的余弦值.19．（12分）已知直線和的交點為（1）若直線經過點且與直線平行，求直線的方程；（2）若直線經過點且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求直線的方程20．（12分）已知函數（1）討論函數的單調性;（2）若，證明:21．（12分）已知函數.（1）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（2）解關于的不等式：.22．（10分）已知是等差數列，是等比數列，且（1）求，的通項公式；（2）設，求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】共漸近線的雙曲線方程，設，把點代入方程解得參數即可.【詳解】設，把點代入方程解得參數，所以化簡得方程故選：C.2、C【解析】根據題意，設拋物線的方程為，進而待定系數求解即可.【詳解】解：由題，設拋物線的方程為，因為在拋物線上，所以，解得，即所求拋物線方程為故選：C3、A【解析】將直線化為，結合已知條件即可判斷不經過的象限.【詳解】由題設，直線可寫成，又，，∴，，故直線過二、三、四象限，不過第一象限.故選：A.4、D【解析】設等比數列公比為q，根據給定條件求出即可計算作答.【詳解】等比數列公比為q，由得：，即，而，解得，所以.故選：D5、D【解析】因為是真命題，是假命題，所以是假命題，選項A錯誤，是真命題，選項B錯誤，是假命題，選項C錯誤，是真命題，選項D正確，故選D.考點：真值表的應用.6、C【解析】對求導，研究的單調性以及極值，再結合選項即可得到答案.【詳解】，由，得或，由，得，所以在上遞增，在上遞減，在上遞增，所以極大值為，極小值為，所以有3個零點，且無最小值.故選：C7、B【解析】根據已知求出，即得解.【詳解】解：由題得，所以.故選：B8、B【解析】根據題意得到，根據，化簡得到，進而得到離心率的不等式，即可求解.【詳解】由題意，橢圓的左頂點為，上頂點為，所以，，因為，可得，即，又由，可得，可得，解得，又因為橢圓的離心率，所以，即橢圓的離心率為.故選：B.【點睛】求解橢圓或雙曲線離心率的三種方法：1、定義法：通過已知條件列出方程組，求得得值，根據離心率的定義求解離心率；2、齊次式法：由已知條件得出關于的二元齊次方程，然后轉化為關于的一元二次方程求解；3、特殊值法：通過取特殊值或特殊位置，求出離心率.9、B【解析】當n為偶數時，展開式中第項二項式系數最大，當n為奇數時，展開式中第和項二項式系數最大.【詳解】因為只有一項二項式系數最大，所以n為偶數，故，得.故選：B10、A【解析】求出、的值，可得出雙曲線的漸近線方程.【詳解】在雙曲線中，，，因此，該雙曲線的漸近線方程為.故選：A.11、A【解析】由三視圖可知該幾何體是一個三棱錐，根據等積法求出幾何體內切球的半徑，再計算內切球的表面積【詳解】解：由三視圖知該幾何體是一個三棱錐，放入棱長為2的正方體中，如圖所示：設三棱錐內切球的半徑為，則由等體積法得，解得，所以該三棱錐內切球的表面積為故選：A【點睛】本題考查了由三視圖求三棱錐內切球表面積的應用問題，屬于中檔題12、C【解析】由an=Sn-Sn-1,【詳解】解：因為，所以，，兩式相減可得，即，因為，，所以，即，時，也滿足上式，所以，所以，故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因為為圓的弦的中點，所以圓心坐標為，，所在直線方程為，化簡為，故答案為.考點：1、兩直線垂直斜率的關系；2、點斜式求直線方程.14、【解析】根據等比數列下標和性質得到，從而解出、，即可求出公比，從而求出，，即可得解；【詳解】解：因為，所以，因為，所以、為方程的兩根，所以或，因為為遞增的等比數列，所以，所以所以或（舍去），所以，，所以故答案為：15、2【解析】首先利用二項展開式的通項公式，求，再利用賦值法求系數的和以及【詳解】展開式的通項為，令，則，即，故，令，得.又，所以故故答案為：16、##【解析】設，中點，根據中點坐標公式求出，代入圓的標準方程即可得出結果.【詳解】設，中點，則，即，因為在圓上，代入得故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）解不等式求出集合、，然后根據交集的運算法則求交集；（2）解不等式求出集合、，求出，然后根據充分不必要性列出不等式組求解.【小問1詳解】解：由題意得：當時，可解得集合的解集為由可解得或故.【小問2詳解】的解集為又又“”是“x∈A”的充分不必要條件解得：，故實數a的取值范圍18、（1）；（2）；（3）.【解析】以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，設.（1）寫出、的坐標，利用空間向量法計算出直線與所成角的余弦值；（2）求出平面的一個法向量的坐標，利用空間向量法可計算得出直線與平面所成角的正弦值；（3）求出平面的一個法向量的坐標，利用空間向量法可求得二面角的余弦值.【詳解】平面，四邊形為正方形，設.以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，如下圖所示：則、、、、、.（1），，，所以，異面直線、所成角的余弦值為；（2）設平面的一個法向量為，，，由，可得，取，可得，則，，，因此，直線與平面所成角的正弦值為；（3）設平面的一個法向量為，，，由，可得，得，取，則，，所以，平面的一個法向量為，，由圖形可知，二面角為銳角，因此，二面角的余弦值為.【點睛】方法點睛：求空間角的常用方法：（1）定義法：由異面直線所成角、線面角、二面角的定義，結合圖形，作出所求空間角，再結合題中條件，解對應的三角形，即可求出結果；（2）向量法：建立適當的空間直角坐標系，通過計算向量的夾角（兩直線的方向向量、直線的方向向量與平面的法向量、兩平面的法向量）的余弦值，即可求得結果.19、（1）（2）或【解析】（1）由已知可得交點坐標，再根據直線間的位置關系可得直線方程；（2）設直線方程，根據直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積，列出方程組，解方程.【小問1詳解】解：聯立的方程，解得，即設直線的方程為：，將帶入可得所以的方程為：；【小問2詳解】解：法①：易知直線在兩坐標軸上的截距均不為，設直線方程為：，則直線與兩坐標軸交點為，由題意得，解得：或所以直線的方程為：或，即：或.法②：設直線的斜率為，則的方程為，當時，當時，所以，解得：或所以m的方程為或即：或.20、（1）當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；（2）見詳解【解析】（1）對函數進行求導，然后根據參數進行分類討論；（2）構造函數，求函數的最小值即可證出.【詳解】（1）的定義域為，.當時，在上恒成立，所以在上單調遞增；當時，時，；時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增.綜上所述，當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.（2）當時，.令，，則.，令，.恒成立，所以在上單調遞增.因為，，所以存在唯一的，使得，即.①當時，，即，所以在上單調遞減；當時，，即，所以在上單調遞增.所以，，②方法一：把①代入②得，.設，.則恒成立，所以在上單調遞減，所以.因為，所以，即，所以，所以時，.方法二：設，.則，所以在上單調遞增，所以，所以.因為，所以，所以，所以時，.【點睛】不等式證明問題是近年高考命題的熱點，利用導數證明不等式的方法主要有兩個：（1）不等式兩邊作差構造函數，利用導數研究函數的單調性，求出函數最值即可；（2）觀察不等式的特點，結合已解答問題把要證的不等式變形，并運用已證結論先行放縮，再化簡或者進一步利用導數證明.21、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）由題設可得，進而可知在恒成立，即可求參數范圍.（2）題設不等式等價于，討論的大小并根據一元二次不等式的解法求解集即可.【小問1詳解】當時，得，即.由，則，∴，即，∴，即，∴實數的取值范圍是.【小問2詳解】由，即，即.①當時，不等式解集為；②當時，不等式的解集為；③當時，不等式的解集為.綜上，當時﹐不等式的解集為；當時，不等式的解集為﹔當時，不等式的解集為.22、（1），；（2）.【解析】（1）由，根據等比數列的性質求得、的值，即可得的通項公式，再根據列出關于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數列的通項公式；（2）結合（1）可得，根據錯位相減法，利用等比數列求和公式可得結果.【詳解】