20222023年成都市各區八年級下冊數學期中試題分類匯編：B卷因式分解、應用題一、因式分解、分式1．如果兩個分式M與N的和為常數k，且k正整數，則稱M與N互為“和整分式”，常數k稱為“和整值”．如分式，，，則M與N互為“和整分式”，“和整值”．(1)已知分式，，判斷A與B是否互為“和整分式”，若不是，請說明理由；若是，請求出“和整值”k；(2)已知分式，，C與D互為“和整分式”，且“和整值”，若x為正整數，分式D的值為正整數t．①求G所代表的代數式；②求x的值；(3)在（2）的條件下，已知分式，，且，若該關于x的方程無解，求實數m的值．2．1637年笛卡爾（R．Descartes，15961650）在其《幾何學》中，首次應用待定系數法最早給出因式分解定理．關于笛卡爾的“待定系數法”原理，舉例說明如下：分解因式：．觀察知，顯然時，原式，因此原式可分解為與另一個整式的積．令：，而，因等式兩邊同次冪的系數相等，則有：，得，從而根據以上材料，理解并運用材料提供的方法，解答以下問題：（1）若是多項式的因式，求的值并將多項式分解因式．（2）若多項式含有因式及，求的值．3．閱讀下列材料：在因式分解中，把多項式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項式的結構，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”下面是小涵同學用換元法對多項式進行因式分解的過程解：設①，將①帶入原式后，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）請根據上述材料回答下列問題：(1)小涵同學的解法中，第二步到第三步運用了因式分解的______方法；(2)老師說，小涵因式分解的結果不徹底，請你通過計算得出該因式分解的最后結果；(3)請你用“換元法”對多項式進行因式分解4．要把二次三項式x2+4x?5分解因式，我們可以在x2+4x?5中先加上一項4，使它與x2+4x成為一個完全平方式，然后再減去4，整個式子的值不變，于是有：x2+4x?5=x2+4x+4?4?5=(x+2)2?9=(x+2+3)(x+2?3)=(x+5)(x?1)．像這種先添一適當項，使式中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．請利用“配方法”解決下列問題：(1)分解因式：x2?120x+3456．(2)已知x2+y2+8x?12y+52=0，求xy的值．二、分式方程、函數的實際應用5．某汽車銷售公司經銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降，今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．(1)今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？(2)為了增加收入，汽車銷售公司決定再經銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，且A款汽車的數量不少于6輛，有幾種進貨方案？6．成都教科院附屬學校組織八年級學生和帶隊老師共700人參加研學活動，已知學生人數的一半比帶隊老師人數的10倍還多35人．(1)參加活動的八年級學生和帶隊老師各有多少人？(2)某公司有兩種型號的客車，它們的載客量、每天的租金如表所示；型號客車型號客車載客量（人輛）4055租金（元/輛）9001200學校計劃租用兩種型號的客車共16輛接送八年級師生，若每天租車的總費用不超過16200元．共有幾種不同的租車方案？最少的租車費用為多少元？7．某社區在防治新型冠狀病毒期間，需要購進一批防護服，現有甲、乙兩種不同型號的防護服，已知每件甲型防護服的價格比每件乙型防護服的價格便宜30元，用4200元購買甲型防護服的件數與用5250元購買乙型防護服的件數剛好相等．(1)求甲、乙兩種型號的防護服每件各是多少元？(2)如果該社區計劃購進的防護服共需80件，且要求投入的經費不超過11400元，則最多可購買多少件乙型防護服？8．成都龍泉是獼猴桃重要的產地之一，獼猴桃具有“果形美觀、香氣濃郁、酸甜爽口、風味獨特、營養豐富”的獨特品質，被廣大消費者所喜愛今年當獼猴桃開始上市后，某銷售商從批發市場中花費元采購大獼猴桃，元采購小獼猴桃，且大、小獼猴桃的重量相同，已知大獼猴桃比小獼猴桃的進價每千克多元．(1)求大獼猴桃和小獼猴桃的進價分別是每千克多少元？(2)若在運輸的過程中大獼猴桃損失了，小獼猴桃損失了，在銷售的過程中，小獼猴桃的售價為每千克元，若獼猴桃全部銷售后利潤不低于元，則大獼猴桃的售價至少為每千克多少元？9．重慶外國語學校為解決“停車難”問題，決定對車庫進行擴建，擴建工程原計劃由施工隊獨立完成，周后為了縮短工期，學校計劃從第九周起增派施工隊與施工隊共同施工，預計共同施工周后工程即可完工，已知施工隊單獨完成整個工程的工期為周．(1)增派施工隊后，整個工程的工期比原計劃縮短了幾周？(2)增派施工隊后，學校需要重新與施工隊商定從第九周起的工程費支付問題，已知學校在工程開始前已支付給工程隊設計費、勘測費共計萬元，工程開始后前八周的工程費已按每周萬元進行支付，從第九周開始，學校需要支付給施工隊的每周工程費在原來萬元的基礎上增加支付給施工隊的每周工程費為萬元，在整個工程結束后再一次性支付給、兩個施工隊148萬元，要求給兩個施工隊的總費用不超過萬元，則每周支付給施工隊的施工費最多為多少萬元？10．有一段6000米的道路由甲、乙兩個工程隊負責完成,已知甲工程隊每天完成的工作量是乙工程隊每天完成工作量的2倍，且甲工程隊單獨完成此項工程比乙工程隊單獨完成此項工程少用10天．（1）求甲、乙兩工程隊每天各完成多少米?（2）如果甲工程隊每天需工程費7000元，乙工程隊每天需工程費5000元，若甲隊先單獨工作若干天，再由甲、乙兩工程隊合作完成剩余的任務，支付工程隊總費用不超過79000元，則兩工程隊最多可合作施工多少天?（注：工作天數取整數）11．快車與慢車分別從甲乙兩地同時相向出發，勻速而行，快車到達乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快車比慢車晚1h到達甲地，快慢輛車距各自出發地的路程y(km)與所用的時間x(h)的關系如圖所示．(1)甲乙兩地之間的距離為_______，快車的速度為______，慢車的速度為______；(2)出發_______h，快慢兩車距各自出發地的路程相等；(3)快慢兩車出發_______h相距．12．為了全面推進素質教育，增強學生體質，豐富校園文化生活，我校將舉行春季特色運動會，需購買，兩種獎品，經市場調查，若購買種獎品件和種獎品件，共需元；若購買種獎品件和種獎品件，共需元．(1)求、兩種獎品的單價各是多少元；(2)運動會組委會計劃購買、兩種獎品共件，購買費用不超過元，且種獎品的數量不大于種獎品數量的倍，運動會組委會共有幾種購買方案？并求出最小總費用．13．2022年12月7日新冠疫情全面放開，居民搶購消毒用品，某藥房決定采購一批酒精消毒液和消毒凝膠進行銷售，已知消毒凝膠每瓶的進價比酒精消毒液多5元，且用900元購買的消毒凝膠瓶數是用300元購買的酒精消毒液瓶數的2倍．(1)求每瓶酒精消毒液和消毒凝膠的進價；(2)藥房準備拿出3000元購買酒精消毒液和消毒凝膠并進行銷售，設酒精消毒液購買瓶，消毒凝膠購買瓶．①用含的式子表示；②藥房決定將酒精消毒液售價定為16元/瓶，消毒凝膠售價定為25元/瓶．若購買消毒凝膠的數量不少于酒精消毒液的，且用于購買酒精消毒液的費用不低于購買消毒凝膠費用的，請求出藥房銷售完所購消毒用品時的最大利潤．14．成都錦城綠道是新貫通的環城生態公園一級綠道，美麗的風光吸引很多市民選購自行車用以騎行．某自行車店計劃購進A，B兩種型號的公路自行車共50輛，其中每輛B型公路自行車比每輛A型公路自行車多600元，用5000元購進的A型公路自行車與用8000元購進的B型公路自行車數量相同．(1)求A，B兩種型號公路自行車的進貨單價．(2)若該商店計劃購進A型公路自行車m輛，計劃最多投入68000元，且B型公路自行車的數量不能低于A型公路自行車的數量，則自行車店有哪幾種進貨方案？(3)在（2）的條件下，若A型公路自行車每輛售價為1500元，B型公路自行車每輛售價為2000元，該商店如何進貨才能獲得最大利潤？此時最大利潤是多少元？15．某汽車銷售公司經銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降，今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．(1)今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？(2)為了增加收入，汽車銷售公司決定再經銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，且A款汽車的數量不少于6輛，有幾種進貨方案？(3)按照（2）中兩種汽車進價不變，如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應是______萬元．（不必提供求解過程，直接給出a值即可）16．大源社區準備新建50個停車位，以解決社區內停車難的問題．已知新建1個地上停車位和1個地下停車位需萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位需萬元．(1)該社區新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？(2)若該社以預計投資金額超過10萬元而不超過11萬元，則共有幾種建造方案？(3)已知每個地上停車位月租金100元，每個地下停車位月租金300元．在（2）的條件下，新建停車位全部租出．求月租金收入最高是哪種方案？17．2022年成都市中考新體考從總分50分調整為總分60分，增加了體育素質綜合評價考核10分，統一考試項目由3項調整為4類．其中一類為自主選考三選一：足球運球繞標志桿、排球對墻墊球、籃球行進間運球上籃．我校為了備考練習，準備購買一批新的排球、籃球，若購買10個排球和15個籃球，共需1500元；若購買12個排球和10個籃球，共需1160元．(1)求排球與籃球的單價；(2)學校決定購買排球和籃球共80個，且排球的數量超過籃球的數量，但不多于籃球數量的1.5倍，請問有多少種購買方案？最低費用是多少元？18．位于四川省廣漢市的“三星堆”，被稱為20世紀人類最偉大的考古發現之一，被譽為“長江文明之源”，昭示了長江流域與黃河流域一樣，同屬中華文明的母體，七中育才八年級學生計劃下周前往此處開展文史探究活動，下面是兩位同學對于出行方案的討論：(1)請根據以上信息，求出每輛甲種和每輛乙種大巴的座位數；(2)為保證順利出行，大巴車司機計劃近期加油兩次，打算采用兩種加油方式：方式一：每次均按照相同油量（100升）加油；方式二：每次均按照相同金額（500元）加油．若第一次加油單價為x元/升，第二次加油單價為y元/升（），請分別寫出每種加油方式的平均單價（用含x、y的代數式表示），并根據你所學知識幫助大巴車司機選擇上述哪種加油方式更合算．19．為倡導健康環保，自帶水杯已成為一種好習慣，某超市銷售甲，乙兩種型號水杯，進價和售價均保持不變，其中甲種型號水杯進價為25元/個，乙種型號水杯進價為45元/個，下表是前兩月兩種型號水杯的銷售情況：時間銷售數量（個）銷售收入（元）（銷售收入＝售價×銷售數量）甲種型號乙種型號第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙兩種型號水杯的售價；（2）第三月超市計劃再購進甲、乙兩種型號水杯共80個，這批水杯進貨的預算成本不超過2600元，且甲種型號水杯最多購進55個，在80個水杯全部售完的情況下設購進甲種號水杯a個，利潤為w元，寫出w與a的函數關系式，并求出第三月的最大利潤．20．某地脫貧攻堅,大力發展有機農業,種植了甲、乙兩種蔬菜.某超市花430元可購進甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克;花212元可購進甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克.(1)求該超市購進甲、乙兩種蔬菜的單價分別為多少元?(2)若該超市每天購進甲、乙兩種蔬菜共計100千克(甲、乙兩種蔬菜重量均為整數),且花費資金不少于1160元又不多于1200元,問該超市有多少種購進方案？(3)已知甲種蔬菜市場銷售價為每千克16元,乙種蔬菜市場銷售價為每千克18元.在(2)的條件下,該超市決定按能獲得最大利潤的方案進貨并銷售(每天所進蔬菜均能賣完),同時將獲得的利潤按甲種蔬菜每千克2a元,乙種蔬菜每千克a元的標準捐獻給當地政府作為扶貧基金.若要保證捐款后的利潤率不低于20%,求a的