第6頁TwinCAT3數字濾波器(TF3680)設計簡介及使用方法TwinCAT3數字濾波器(TF3680)設計簡介及使用方法作者：袁英杰職務：華東區技術支持工程師郵箱：yj.yuan@日期：2023-01-29摘要：本文主要介紹了TF3680及其相關內容。文檔開頭將先簡單介紹數字濾波設計的一般概念，包括IIR、FIR等典型濾波器；然后將著重介紹TF3680中的所有Functionblock并對其中常用的功能塊進行測試。附件：序號文件名備注歷史版本：免責聲明：我們已對本文檔描述的內容做測試。但是差錯在所難免，無法保證絕對正確并完全滿足您的使用需求。本文檔的內容可能隨時更新，如有改動，恕不事先通知，也歡迎您提出改進建議。參考信息：目錄1. 濾波設計基礎 31.1. 數字濾波基本概念 31.1.1. 差分方程 31.1.2. 傳遞函數 31.1.3. 系統級聯 31.1.4. 通頻帶 51.1.5. 截止頻率 51.1.6. 雙線性變換 51.1.7. 群延遲 51.2. IIR 61.2.1. 巴特沃斯濾波器 61.2.2. 切比雪夫濾波器 71.2.3. 貝塞爾濾波器 71.3. FIR 92. TF3680 102.1. 數據類型 102.1.1. E_FTR_Name 102.1.2. E_FTR_Type 102.1.3. ST_FTR_XXX 102.2. FB_FTR_IIRSpec 112.3. FB_FTR_IIRCoeff 112.4. FB_FTR_IIRSos 112.5. FB_FTR_MovAvg 122.6. FB_FTR_PTn 122.7. FB_FTR_Notch 132.8. FB_FTR_LeadLag 132.9. FB_FTR_PT2oscillation 142.10. FB_FTR_PTt 142.11. FB_FTR_Median 142.12. FB_FTR_ActualValue 153. 實例化 163.1. ST_FTR_IIRSpec 163.2. Configuration 163.3. Call 164. 運行效果 174.1. 巴特沃斯低通濾波器對信號的處理效果 174.1.1. 正弦信號 174.1.2. 有噪聲的正弦信號 184.2. 中值濾波和平均值濾波 194.3. Notch和切比雪夫帶阻濾波器 204.4. 傅里葉變化查看濾波效果 204.5. 動態濾波 225. 常見問題 23濾波設計基礎需要指出的是，本章節對于數字濾波設計的介紹目的是幫助用戶回憶一些基本概念以便對TwinCAT提供的函數有更好地理解，并不適用于對數字信號處理及控制論相關毫無基礎的用戶。TwinCAT未提供的濾波器函數，諸如橢圓濾波器等，在本章節將不會介紹。數字濾波基本概念數字濾波最重要的兩個概念是離散和量化，反映到變量上就是對時間和采樣值的處理。時間離散由采樣周期決定（其倒數便是采樣頻率）。給出如下的信號表達式x差分方程a其中，ak和bk是濾波系數。因此，系統的當前輸出值y[n]可以被表示為過去的輸入x[n-k]和過去的輸出y[n-k]、以及當前濾波器輸入在當前輸出值的計算中包含過去的輸出，這可以理解為反饋，因此需要驗證以確保系統的穩定性。帶反饋的濾波器被稱為“IIR濾波器”(無限脈沖響應濾波器)。沒有反饋的濾波器被稱為“FIR濾波器”(有限脈沖響應濾波器)。IIR濾波器的優點是可以用較低的濾波器階數實現對信號x[n]的良好處理。根據定義，由于沒有反饋，FIR濾波器不存在極點，因此它永遠穩定。傳遞函數對差分方程進行Z變換，得到如下的表達式：G在功能塊FB_FTR_IIRCoeff中可以對零極點的系數進行調整，但需要注意，為了使系統穩定，G(z)的極點必須在Z平面的單位圓以內。系統級聯在系數計算過程中，由于定量效應，高階的IIR濾波器會變得不穩定。為了解決這一問題，IIR濾波器通常實現在級聯雙四濾波器，通常稱為二階基本節(SOS)，或者稱為直接Ⅱ型IIR。整個傳遞函數由幾個二階濾波器的乘法表示。傳遞函數G(z)描述如下:G下圖來源于網絡，可以幫助理解直接Ⅱ型的結構，可以看出算法需要得步驟減少了，脈沖環節的減少顯著提升了系統的穩定性。在功能塊FB_FTR_IIRSos中可以調整以上的參數。

通頻帶濾波類型描述示例低通低于截止頻率的頻率可以通過濾波器抗混疊濾波器或用于平滑信號的濾波器高通高于截止頻率的頻率可以通過濾波器消除信號中干擾的直流分量帶通一定頻率區間內的頻率可以通過濾波器適用于調幅信號(無線電技術、光學測量信號、超聲信號等)，即期望信號頻譜分布在載波頻率附近，因此期望信號以外的使信噪比惡化的低頻和高頻將被抑制帶阻超出一定頻率區間的頻率可以通過濾波器電感耦合頻率的抑制，例如主頻率截止頻率使得輸出信號降至最大值的0.707倍時的頻率，一般在伯德圖上表示。-當時間延遲一定時，頻率越大，相移越大；當相移一定時，頻率越大，時間延遲越小。T雙線性變換預定義濾波器的參數化是發生在拉普拉斯空間中的（S平面）。通過雙線性變換，可以在時間離散的Z平面中實現時間連續系統的表示。s群延遲信號經過線性相位濾波器后，各個頻率分量的延時時間是一樣的，FIR可以實現線性相位。當各個頻率分量的延時不一樣時就會出現不同的群延遲。群延遲是相位特性的梯度，因此系統的群延遲響應性能影響信號的每個頻率分量的相位，進而影響信息傳遞的正確性。群延遲可定義為DelayFIR在所有頻段，延遲和群延時都相等，但是對于巴特沃斯這樣的非線性相位濾波器，它們僅在通帶內接近接近相等。

IIR本小節將簡單介紹IIR濾波的設計方法。典型的濾波擁有如下幾個參數：通頻帶、阻帶、過渡帶、通頻帶波動。巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器在通頻帶內的波形平緩，衰減率每倍頻6分貝、每十倍頻20分貝|從公式上很容易獲知對于巴特沃斯濾波器來說，截止頻率ωc和階數n是決定濾波效果的兩個參數濾波器的階數決定了幅值響應在過渡帶下降的幅度。濾波階數越高，幅值響應衰減越劇烈，躍遷越小。對于巴特沃斯濾波器幅值響應的斜率，-n*20dB/decade，n代表階數。在設計濾波器時，必須注意確保信號的頻譜分量在截止頻率處已經衰減了3db。下圖是不同截止頻率下的巴特沃斯濾波器切比雪夫濾波器切比雪夫濾波器的幅值響應具有可參數化的通帶紋波。然而，即使在較低的濾波階數下，幅值響應在躍遷過程中也會急劇減小。允許的通帶紋波越大，過渡越短。下圖是不同階數下的切比雪夫濾波器切比雪夫濾波器的傳遞函數中除了濾波器階數和截止頻率作為需要定義的參數外，還包含一個通帶紋波參數。波紋指定濾波器通帶中幅值響應的允許紋波。通過允許通帶紋波，通帶和阻帶之間的短過渡，從而大幅度降低幅值響應，可以實現顯著降低濾波器階數。HRipple省去對于切比雪夫多項式的介紹。從公式中可以看出，切比雪夫濾波器的截止頻率定義為幅值響應向下通過定義的“通帶紋波”的頻率。因此，頻率軸上的過渡帶不僅與截止頻率有關，而且與濾波器階數和通帶紋波的設置有關。此外，Ⅱ型切比雪夫濾波器在阻帶上存在波紋，此處不再介紹。貝塞爾濾波器貝塞爾濾波器在通帶內具有恒定的群延遲，幅值響應單調減小。由于這些特性，在通帶中只有頻譜分量的信號在通過濾波器時不會改變其信號形狀，這和巴特沃斯濾波器以及切比雪夫濾波器別無二致。τ根據上述的公式，類似于巴特沃斯濾波器，貝塞爾濾波器需要通過截止頻率和濾波階數確定濾波器的性能。截止頻率fc定義了貝塞爾濾波器通頻帶的群延遲，fs濾波器的階數影響阻帶內幅值響應的斜率。對于貝塞爾濾波器，應該注意的是，濾波器階數的增加伴隨著通帶的增加。因此，建議先選擇階數，再使用截止頻率來定義通帶。從下圖可以看出不同階數下的貝塞爾濾波在通頻帶內的群延遲相同。貝塞爾濾波器的主要特性可以在時域或相位和群時延上看到。如下圖所示，貝塞爾濾波器的脈沖響應和階躍響應不需要太多的求解。此外，相位延遲和群延遲在濾波器的通帶內幾乎是恒定的，這意味著在通帶內具有頻譜分量的信號在形狀上沒有改變。巴特沃斯濾波器為藍色曲線，切比雪夫濾波器為青色曲線，貝塞爾濾波器為紅色曲線。

FIR滑動平均濾波是一種最簡單的FIR濾波器，即，對于一段有噪聲的信號可以選取幾個點做平均值。這一數據處理的過程類似于使用一個平均值窗滑過整個信號序列，可以將它認識為一種簡單的卷積，而FIR濾波就是在時域上卷積的過程。在頻域設計一個頻域濾波器，這個濾波器在希望濾除的頻率之前的幅值為1、之后為0（低通濾波器），將其與含噪聲信號的頻譜在頻域上相乘，可以得到頻域上的濾波結果，再將乘積做傅里葉逆變換，即可實現濾波。由于在頻域相乘于在時域上的卷積，因此FIR濾波器的設計本質上就是將含噪聲信號與低通濾波器的傅里葉逆變換值進行卷積。如下圖在TF3680中提供了多種FIR濾波器設計方式，此外，在TwinCAT中可以通過卷積的方式（將積分轉換為求和）自行設計所需要的FIR濾波器。

TF3680TF3680所需的系統要求如下：Win7、Win10、WES7、WinCE；TwinCAT3.14022.25以上；x86、x64、ARM；XAE、XAR。TF3680可以使用7天試用版授權，與TF3600的授權等價。安裝完成TF3680后可以在TwinCATMeasurement－filterdesigner進行數字濾波器的波形仿真。數據類型對于TF3680filterdesigner來說，其包括的所有函數調用的方法是相同的，在調用之前需要對數據結構體進行配置。E_FTR_Name此類結構表示濾波器類型，如巴特沃斯濾波器。E_FTR_Type此類結構體表示濾波類型，如低通濾波。ST_FTR_XXX每個功能塊FB_FTR_<type>都存在一個單獨的配置結構ST_FTR_<type>。在構型結構中定義了計算傳遞函數、輸入和輸出變量(數組的大小和形式)以及內部狀態所需的所有參數。所有結構體都包含四個參數：超采樣數（大于0）、通道數（小于100）指向初始值數組的指針(可選)、以BYTE為單位的初始值數組的大小(可選)。基于差分方程的函數需要設定初始值，基于級聯的Z傳遞函數的函數則需要規定級聯參數M（表現為系數的個數）。出現震蕩的濾波器需要設定阻尼比、時間常數和增益。FB_FTR_IIRSpec傳遞函數的濾波器系數是根據以雙方形式傳遞的濾波器規格在內部計算的。過濾器規范通過結構ST_FTR_IIRSpec傳遞。可以指定巴特沃斯、切比雪夫或者貝塞爾類型的過濾器。在每種情況下都可以定義低通、高通、帶通和帶阻濾波器。FB_FTR_IIRCoeff函數塊FB_FTR_IIRCoeff可以用來實現一個自由過濾器。濾波器系數ak和bk可以單獨計算，并使用配置結構傳遞到功能塊。但需要單獨測試系統的穩定性（零極點位于Z平面單位圓內）。分母可以設置為1，這樣就配置了一個需要設置初始值。FB_FTR_IIRSos使用FB_FTR_IIRSos函數塊，可以在SOS中實現一個運算量更小的結構化濾波器。濾波器系數ak和bk可以單獨計算，并使用配置結構傳遞到功能塊。同樣地，需要對FB_FTR_MovAvg函數塊FB_FTR_MovAvg和FB_FTR_Median可以用來實現平均濾波器或中值濾波器，在許多應用中用于平滑信號。頻率響應如下：用于計算移動平均的樣本數量(通常稱為窗口大小)。FB_FTR_PTn從公式上可以看出，PT1單元和巴特沃斯一階低通濾波器可以等價轉換，但濾波器的特征參數不同。PT2、PT3可以指定不同的時間常數。FB_FTR_Notch可以使用功能塊FB_FTR_Notch來實現帶阻濾波器，用于抑制狹窄的頻帶。帶阻頻率需要小于采樣頻率的二分之一（為了符合香農采樣定理）；Q系數為帶阻頻率比上帶寬FB_FTR_LeadLag函數塊FB_FTR_LeadLag使用傳遞函數(拉普拉斯空間)構成一個最小相位系統，可以實現對系統相位的校正。FB_FTR_PT2oscillation時間常數的倒數就是一般控制論中提及的無阻尼自然頻率。使用此功能塊時應該注意可能出現的諧振問題。FB_FTR_PTt純延遲環節，注意純延遲環節對系統相位的延遲可能造成不穩定（奈奎斯特圖）。FB_FTR_Median函數塊實現了一個中值過濾器。中位數是按大小排序的值列表的平均值。這意味著收集到的數據值有一半小于中值，另一半大于中值。FB_FTR_ActualValue使用功能塊FB_FTR_ActualValue來執行測量輸入值的合理性檢查。如上述公式，如果序列中兩個采樣值之間的差值大于指定的窗口fDeltaMax，則當前輸入值將被抑制最多三個周期。在此期間，輸出值從先前的輸入值線性外推。如果超過三個周期兩個采樣值仍大于fDeltaMax，則輸出將再次跟隨新的輸入值。

實例化以FB_FTR_IIRSpec為例，介紹調用TF3680函數的一般方法，其它函數調用方法相同，參數不同。ST_FTR_IIRSpec變量聲明，選擇一階巴特沃斯低通濾波器，通道數1，超采樣10，階數5，采樣頻率10000Hz（根據香農采樣定理，該頻率要大于兩倍的最大信號頻率），截止頻率250HzConfiguration在變量聲明區內，將stParams作為結構體變量ST_FTR_IIRSpec賦值給FB_FTR_IIRSpec，并定義為fbFilter輸入輸出定義如下，注意數組長度需和通道數*超采樣數一致Call在代碼區調用fbFilter

運行效果測試例程來源于info，比較了典型的濾波器，IIR方面比較了切比雪夫、巴特沃斯低通濾波器的濾波效果；FIR方面測試了平均值和中值濾波器；結合傅里葉變換，在頻域中展示濾波器抑制高頻信號的效果。本節未對使用差分方程或者二階基本節傳遞函數的函數進行測試，如果用戶有相關方面的需求，只需遵守控制論模型設計的一般規則得到Z環節的系數，使用方法雷同。最后一小節介紹了一個使用動態濾波器的方法，用戶可以自行設計期望使用的動態濾波器。巴特沃斯低通濾波器對信號的處理效果變量定義和調用參考第三章節。采樣頻率1000Hz，意味著一個PLC周期（1ms）采樣10個信號值，這個10就是aBuffer中的OverSamples。注意這個采樣頻率必須要大于所采信號最大頻率的兩倍（為了符合香農采樣定理），才能保證所采集信號的波形不會發生失真。正弦信號利用信號發生函數產生一個振幅為10，頻率為250Hz的正弦信號。使用截止頻率為250Hz的一階巴特沃斯低通濾波器對信號進行濾波。使用filterdesigner查看該濾波器的頻率特性，截止頻率的相頻特性為-45度。使用Scopeview監控輸入和輸出波形結構如下。發現輸出波形較輸入波形產生了-45度的相位偏移，其幅值變為原先幅值的22倍有噪聲的正弦信號將兩個幅值都為10、頻率為250Hz和400Hz的正弦波疊加，使用截止頻率為250Hz的十階巴特沃斯低通濾波器處理噪聲，效果如下。對比上圖，對于同樣的信號，選用截止頻率為250Hz、波紋為0.1dB的一階切比雪夫低通濾波器，可以看到輸出波形出現明顯的波動。中值濾波和平均值濾波采用十階的平均值濾波處理帶有噪聲的100Hz的正弦信號下圖是平均值濾波窗函數的頻率響應，可以看到在100Hz時響應幅值出現了輕微的衰減 采用十階的中值濾波處理300Hz的正弦信號，波形失真較平均值濾波更為嚴重Notch和切比雪夫帶阻濾波器下圖是截止頻率為250Hz，Q系數為30的Notch濾波下圖是帶寬為100Hz，截止頻率為250Hz，波紋為0.1dB的十階帶阻切比雪夫濾波器傅里葉變化查看濾波效果結合TF3600在頻域上分析濾波效果為200Hz的正弦信號疊加一個高頻信號500Hz的正弦信號，波形如下傅里葉變換后頻譜如下采用巴特沃斯低通濾波器后的頻譜如下動態濾波為了提高