學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2025屆山東省濱州惠民縣聯考九年級數學第一學期開學教學質量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在平面直角坐標系中，點（﹣2，﹣a2﹣3）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、（4分）下表是校女子排球隊12名隊員的年齡分布：年齡（歲）13141516人數（名）1452則關于這12名隊員的年齡的說法正確的是（）A．中位數是14 B．中位數是14.5 C．眾數是15 D．眾數是53、（4分）不等式的解集為（）.A． B． C． D．4、（4分）關于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍為（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥35、（4分）小華的爺爺每天堅持體育鍛煉，某天他慢跑從家到中山公園，打了一會兒太極拳后坐公交車回家.下面能反映當天小華的爺爺離家的距離y與時間x的函數關系的大致圖像是（）.A． B． C． D．6、（4分）甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數都為8.8環，方差分別為，，=0.48，=0.45，則四人中成績最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7、（4分）如圖，小賢為了體驗四邊形的不穩定性，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯誤的是（

）A．四邊形ABCD由矩形變為平行四邊形

B．BD的長度增大C．四邊形ABCD的面積不變 D．四邊形ABCD的周長不變8、（4分）如圖，點C在反比例函數y=（x>0）的圖象上，過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A，B，且AB=BC，△AOB的面積為1，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在某次數學測驗中，班長將全班50名同學的成績（得分為整數）繪制成頻數分布直方圖（如圖），從左到右的小長方形高的比為0.6:2:4:2.2:1.2，則得分在70.5到80.5之間的人數為________.10、（4分）若平行四邊形中兩個內角的度數比為1:2，則其中一個較小的內角的度數是________°．11、（4分）已知一組數據5，a，2，，6，8的中位數是4，則a的值是_____________．12、（4分）關于x的方程(a≠0)的解x＝4，則的值為__．13、（4分）拋物線有最_______點．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某校九年級有1200名學生，在體育考試前隨機抽取部分學生進行跳繩測試，根據測試成績制作了下面兩個統計圖.請根據相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次參加跳繩測試的學生人數為___________，圖①中的值為___________；（Ⅱ）求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；（Ⅲ）根據樣本數據，估計該校九年級跳繩測試中得3分的學生約有多少人？15、（8分）如圖，在中，，，，點從點開始沿邊向點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以2的速度移動．（1）如果點，分別從點，同時出發，那么幾秒后，的面積等于6？（2）如果點，分別從點，同時出發，那么幾秒后，的長度等于7？

16、（8分）為了解某校八年級學生每周平均課外閱讀時間的情況,隨機抽查了該校八年級部分學生,對其每周平均課外閱讀時間進行統計,根據統計數據繪制成如圖的兩幅尚不完整的統計圖:（1）本次共抽取了多少人?并請將圖1的條形圖補充完整；（2）這組數據的眾數是________；求出這組數據的平均數；（3）若全校有1500人,請你估計每周平均課外閱讀時間為3小時的學生多少人?17、（10分）如圖，平面直角坐標系中，已知點，若對于平面內一點C，當是以AB為腰的等腰三角形時，稱點C時線段AB的“等長點”．請判斷點，點是否是線段AB的“等長點”，并說明理由；若點是線段AB的“等長點”，且，求m和n的值．18、（10分）（本小題滿分12分）直線y=34（1）當點A與點F重合時（圖1），求證：四邊形ADBE是平行四邊形，并求直線DE的表達式；（2）當點A不與點F重合時（圖2），四邊形ADBE仍然是平行四邊形？說明理由，此時你還能求出直線DE的表達式嗎？若能，請你出來．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）有一個質地均勻的正方體，其六個面上分別寫著直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四邊形，投擲這個正方體后，向上的一面的圖形是對角線相等的圖形的概率是_______；20、（4分）如圖，正方形ABCD中，，點E、F分別在邊AD和邊BC上，且，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發，點P自A→F→B方向運動，點Q自C→D→E→C方向運動若點P、Q的運動速度分別為1cm/s，3cm/s，設運動時間為，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時則t=________________21、（4分）在實數范圍內定義一種運算“﹡”，其規則為a﹡b＝a2﹣b2，根據這個規則，方程（x+1）﹡3＝0的解為_____．22、（4分）在大課間活動中，體育老師對甲、乙兩名同學每人進行10次立定跳遠測試，他們的平均成績相同，方差分別是，則甲、乙兩名同學成績更穩定的是．23、（4分）如圖，在四邊形中，交于E,若，則的長是_____________二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，?ABCD，頂點A1,1,B5,1（1）點C的坐標是______，對角線AC與BD的交點E的坐標是______．（2）①過點A1,1的直線y=kx-3k+4的解析式是______②過點B5,1的直線y=kx-3k+4的解析式是______③判斷①、②中兩條直線的位置關系是______．（3）當直線y=kx-3k+4平分?ABCD的面積時，k的值是______．（4）一次函數y=kx-2k+1的圖像______（填“能”或“不能”）平分?ABCD的面積．25、（10分）如圖，的一個外角為，求，，的度數.26、（12分）如圖，中，，點從點出發沿射線移動，同時，點從點出發沿線段的延長線移動，已知點、的移動速度相同，與直線相交于點.（1）如圖1，當點在線段上時，過點作的平行線交于點，連接、，求證：點是的中點；（2）如圖2，過點作直線的垂線，垂足為，當點、在移動過程中，線段、、有何數量關系？請直接寫出你的結論：.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據直角坐標系的坐標特點即可判斷.【詳解】解：∵a2+3≥3＞0，∴﹣a2﹣3＜0，∴點（﹣2，﹣a2﹣3）一定在第三象限．故選C．此題主要考查直角坐標系點的特點，解題的關鍵是熟知各象限坐標特點.2、C【解析】

根據眾數、中位數的定義逐一計算即可判斷．【詳解】觀察圖表可知：人數最多的是5人，年齡是1歲，故眾數是1．共12人，中位數是第6，7個人平均年齡，因而中位數是1．故選：．本題主要考查眾數、中位數，熟練掌握眾數、中位數的定義是解題的關鍵．3、B【解析】

先移項，再系數化為1即可得到不等式的解集.【詳解】解：移項得：合并同類項得：系數化為1得：故選：B本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握計算法則是關鍵，當兩邊除以負數時，要注意不等號的方向要改變.4、D【解析】

解不等式組得：，∵不等式組的解集為x＜3∴m的范圍為m≥3，故選D．5、C【解析】

根據在每段中，離家的距離隨時間的變化情況即可進行判斷．【詳解】圖象應分三個階段，第一階段：慢步到離家較遠的綠島公園，在這個階段，離家的距離隨時間的增大而增大；第二階段：打了一會兒太極拳，這一階段離家的距離不隨時間的變化而改變。故D錯誤；第三階段：搭公交車回家，這一階段，離家的距離隨時間的增大而減小，故A錯誤，并且這段的速度大于第一階段的速度，則B錯誤.

故選：C.本題考查函數圖象，解題的關鍵是由題意將圖象分為三個階段進行求解.6、D【解析】

根據方差的意義進行判斷．【詳解】解：∵＜＜＜∴四人中成績最穩定的是丁．故選：D．本題考查了方差：方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．7、C【解析】試題分析：由題意可知，當向右扭動框架時，BD可伸長，故BD的長度變大，四邊形ABCD由矩形變為平行四邊形，因為四條邊的長度不變，所以四邊形ABCD的周長不變.原來矩形ABCD的面積等于BC乘以AB，變化后平行四邊形ABCD的面積等于底乘以高，即BC乘以BC邊上的高，BC邊上的高小于AB，所以四邊形ABCD的面積變小了，故A,B,D說法正確，C說法錯誤.故正確的選項是C.考點：1.四邊形面積計算；2.四邊形的不穩定性.8、D【解析】【分析】過點C作軸，設點，則得到點C的坐標，根據的面積為1，得到的關系式，即可求出的值.【解答】過點C作軸，設點，則

得到點C的坐標為：的面積為1，即故選D.【點評】考查反比例函數圖象上點的坐標特征，掌握待定系數法是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、20【解析】

所有小長方形高的比為0.6：2：4：2.2：1.2，可以求出得分在70.5到80.5之間的人數的小長方形的高占總高的比，進而求出得分在70.5到80.5之間的人數．【詳解】解：人

故答案為：20考查頻數分布直方圖的制作特點以及反映數據之間的關系，理解各個小長方形的高表示的實際意義，用所占比去乘以總人數就得出相應的人數．10、60°【解析】

根據平行四邊形的性質得出，推出，根據，求出即可.【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，.故答案為：.本題考查了平行線的性質和平行四邊形的性質的應用，能熟練地運用性質進行計算是解此題的關鍵，題目比較典型，難度不大.11、1【解析】

先確定從小到大排列后a的位置，再根據中位數的定義解答即可．【詳解】解：根據題意，a的位置按照從小到大的排列只能是：﹣1，2，a，5，6，8；根據中位數是4，得：，解得：a=1．故答案為：1．本題考查的是中位數的定義，屬于基本題型，熟知中位數的概念是解題的關鍵．12、4【解析】

將x=4代入已知方程求得b=4a，然后將其代入所以的代數式求值．【詳解】∵關于x的方程(a≠0)的解x=4，∴，∴b=4a，∴=，故答案是：4.此題考查分式方程的解，分式的化簡求值，解題關鍵在于求得b=4a13、低【解析】

因為：，根據拋物線的開口向上可得答案．【詳解】解：因為：，所以根據拋物線的開口向上，拋物線圖像有最低點．故答案：低．本題考查的符號決定拋物線的圖像的開口方向，掌握拋物線的圖像特點是解題關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（I）50，1；（Ⅱ）3.7，4，4（Ⅲ）120人【解析】

（I）把條形圖中的各組人數相加即可求得參加跳繩測試的學生人數，利用百分比的意義求得m即可；（Ⅱ）利用加權平均數公式求得平均數，然后利用眾數、中位數定義求解；（Ⅲ）利用總人數乘以對應的百分比即可求解．【詳解】解：（Ⅰ）本次參加跳繩的學生人數是1+5+25+1=50（人），

m=10×=1．

故答案是：50，1；

（Ⅱ）平均數是：（1×2+5×3+25×4+1×5）=3.7（分），

∵在這組數據中，4出現了25次，出現次數最多；∴這組樣本數據的眾數是：4；∵將這組樣本數據自小到大的順序排列，其中處于最中間位置的兩個數都是4，有∴這組樣本數據的中位數是：4；（Ⅲ）∵在50名學生中跳繩測試得3分的學生人數比例為1%，∴估計該校該校九年級跳繩測試中得3分的學生有1200×1%=120（人）．

答：該校九年級跳繩測試中得3分的學生有120人．本題考查的是條形統計圖的綜合運用，還考查了加權平均數、中位數和眾數以及用樣本估計總體．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．15、（1）出發1秒后，的面積等于6；（2）出發0秒或秒后，的長度等于7．【解析】

（1）設秒后，的面積等于6，根據路程=速度×時間，即可用x表示出AP、BQ和BP的長，然后根據三角形的面積公式列一元二次方程，并解方程即可；（2）設秒后，的長度等于7，根據路程=速度×時間，即可用y表示出AP、BQ和BP的長，利用勾股定理列一元二次方程，并解方程即可．【詳解】解：（1）設秒后，的面積等于6，∵點從點開始沿邊向點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以2的速度移動∴，∴則有∴（此時2×6=12＞BC，故舍去）答：出發1秒后，的面積等于6（2）設秒后，的長度等于7∵點從點開始沿邊向點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以2的速度移動∴，∴解得答：出發0秒或秒后，的長度等于7．此題考查的是一元二次方程的應用，掌握幾何問題中的等量關系和行程問題公式是解決此題的關鍵．16、（1）60人，圖見解析；（2）眾數是3，平均數是2.75；（3）500人.【解析】

（1）根據統計圖中的數據可以求得本次共抽取了學生多少人，閱讀3小時的學生有多少人，從而可以將條形統計圖補充完整；（2）根據統計圖中的數據可以求得眾數和平均數；（3）根據統計圖中的數據可以求得課外閱讀時間為3小時的學生有多少人．【詳解】解：（1）由圖2知閱讀時間為2小時的扇形圖圓形角為90°，即閱讀時間為2小時的概率為，再根據圖1可知閱讀2小時的人數為15人，所以本次共抽取了15÷=60名學生，閱讀3小時的學生有：60-10-15-10-5=20（名），補充完整的條形統計圖如下圖所示；（2）由條形統計圖可得，這組數據的眾數是3，這組數據的平均數是：；（3）1500×=500（人），答：課外閱讀時間為3小時的學生有500人．本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體、加權平均數、眾數，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．17、是線段AB的“等長點”，不是線段AB的“等長點”，理由見解析；，或，．【解析】

先求出AB的長與B點坐標，再根據線段AB的“等長點”的定義判斷即可；分兩種情況討論，利用對稱性和垂直的性質即可求出m，n．【詳解】點，，，，，．點，，，是線段AB的“等長點”，點，，，，，不是線段AB的“等長點”；如圖，在中，，，，．分兩種情況：當點D在y軸左側時，，，點是線段AB的“等長點”，，，，；當點D在y軸右側時，，，，點是線段AB的“等長點”，，．綜上所述，，或，．本題考查了新定義，銳角三角函數，直角三角形的性質，等腰三角形的性質，坐標與圖形性質解的關鍵是理解新定義，解的關鍵是畫出圖形，是一道中等難度的中考常考題．18、（1）y=38x+3；（2）四邊形ADBE【解析】試題分析：對于直線y=34（1）當A與F重合時，根據F坐標確定出A坐標，進而確定出AB的長，由AB與BC的比值求出BC的長，確定出AD=BE，而AD與BE平行，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到四邊形AEBD為平行四邊形；根據AB與BC的長確定出D坐標，設直線DE解析式為y=kx+b，將D與E坐標代入求出k與b的值，即可確定出直線DE解析式；（2）當點A不與點F重合時，四邊形ADBE仍然是平行四邊形，理由為：根據直線y=34x+6解析式設出A坐標，進而表示出AB的長，根據A與B橫坐標相同確定出B坐標，進而表示出EB的長，發現EB=AD，而EB與AD平行，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到四邊形AEBD為平行四邊形；根據BC的長求出OC的長，表示出D坐標，設直線DE解析式為y=k1x+b1，將D與E坐標代入求出k1與b1試題解析：對于直線y=34令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=﹣8，即E（﹣8，0），F（0，6），（1）當點A與點F重合時，A（0，6），即AB=6，∵AB：BC=2：1，∴BC=8，∴AD=BE=8，又∵AD∥BE，∴四邊形ADBE是平行四邊形；∴D（8，6），設直線DE解析式為y=kx+b（k、b為常數且k≠0），將D（8，6），E（﹣8，0）代入得：8k+b=6-8k+b=0解得：b=2，k=38則直線DE解析式為y=38（2）四邊形ADBE仍然是平行四邊形，理由為：設點A（m，34m+6）即AB=3∴BE=m+8，又∵AB：BC=2：1，∴BC=m+8，∴AD=m+8，∴BE=AD，又∵BE∥AD，∴四邊形ADBE仍然是平行四邊形；又∵BC=m+8，∴OC=2m+8，∴D（2m+8，34設直線DE解析式為y=k1x+b1（k1、b1為常數且k1≠0），將D與E坐標代入得：34解得：k1=38，b1則直線DE解析式為y=38考點：一次函數綜合題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】【分析】先求出總的情況和對角線相等的情況，再根據概率公式可求得.【詳解】因為，出現的圖形共有6種情況，對角線相等的有（等腰梯形，正方形，矩形）3這情況，所以，P（對角線相等）=故答案為：【點睛】本題考核知識點：概率.解題關鍵點：掌握概率的求法.20、3s或6s【解析】

根據兩點速度和運動路徑可知，點Q在EC上、點P在AF上或和點P在BC上時、點Q在AD上時，A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形．根據平行四邊形性質構造方程即可．【詳解】由P、Q速度和運動方向可知，當Q運動EC上，P在AF上運動時，若EQ=FP，A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形∴3t-7=5-t∴t=3當P、Q分別在BC、AD上時若QD=BP，形A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形此時Q點已經完成第一周∴4-[3（t-4）-4]=t-5+1∴t=6故答案為：3s或6s．本題考查了正方形的性質，平行四邊形的判定和性質，動點問題的分類討論和三角形全等有關知識．解答時注意分析兩個動點的相對位置關系．21、x=2、-4【解析】

先根據新定義得到，再移項得，然后利用直接開平方法求解.【詳解】(x+1)﹡3＝0，，，，所以、.故答案為：、.本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：如果方程化成的形式，那么可得，如果方程能化成（）的形式，那么.22、乙【解析】試題分析：方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數據的波動越小，越穩定．因此，∵，∴甲、乙兩名同學成績更穩定的是乙．23、【解析】

過點A作AM⊥BD于M,先證明△AEM≌△BEC，得出AM=BC，BE=ME，再根據得出三角形ADM是等腰直角三角形，從而得出AM=BC,結合已知和勾股定理得出DB和BC的長即可【詳解】過點A作AM⊥BD于M,則∵∴∵EA=EC，∴∴AM=BC，BE=ME∵則設EB=2k,ED=5k∴EM=2k,DM=3k∵,∴AM=DM=BC=3k,BM=4k則AB=5k=5，k=1∴DB=7,BC=3∵∴DC=故答案為：本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質與判定，以及勾股定理，熟練掌握相關知識是解題的關鍵二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）3,-1；（2）①y=32x-12；②y=-32x+172；【解析】

（1）根據平行四邊形的性質以及A、B兩點的坐標可得CD∥AB∥x軸，CD=AB=1，再利用平移的性質得出點C的坐標；根據平行四邊形的對角線互相平分得出E是BD的中點，再利用線段的中點坐標公式求出點E的坐標；（2）①將點A（1，1）代入y=kx-3k+1，求出k的值即可；②將點B（5，1）代入y=kx-3k+1，求出k的值即可；③將兩直線的解析式聯立組成方程組：y=32x-（3）當直線y=kx-3k+1平分?ABCD的面積時，直線y=kx-3k+1經過?ABCD對角線的交點E（2，0），將E點坐標代入y=kx-3k+1，求出k的值即可；（1）將x=2代入y=kx-2k+1，求出y=1≠0，即直線y=kx-2k+1不經過?ABCD對角線的交點E（2，0），即可判斷一次函數y=kx-2k+1的圖象不能平分?ABCD的面積．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，A（1，1），B（5，1），∴CD∥AB∥x軸，CD=AB=1，∵D（-1，-1），∴點C的坐標是（-1+1，-1），即（3，-1），∵E是對角線AC與BD的交點，∴E是BD的中點，∵B（5，1），D（-1，-1），∴點E的坐標是（2，0）．故答案為（3，-1），（2，0）；（2）①將點A（1，1）代入y=kx-3k+1，得1=k-3k+1，解得k=則所求的解析式是y=故答案為：y=②將點B（5，1）代入y=kx-3k+1，得1=k-3k+1，解得k=-則所求的解析式是y=-故答案為