PAGE人教版八年級上冊第15章分式單元檢測一、單選題（共12題；共24分）1.是A.

B.

1

C.

D.

-12.若分式的值為0，則x的值為（）A.

2或﹣1

B.

0

C.

2

D.

-13.化簡的結果是（）A.

x+1

B.

C.

x﹣1

D.

4.當a＞0時，下列關于冪的運算正確的是（）A.

a0=1

B.

a﹣1=﹣a

C.

（﹣a）2=﹣a2

D.

5.若關于x的分是方程+?=2有增根，則m的值是（）A.

m=﹣1

B.

m=0

?

C.

m=3

?

D.

m=0或m=36.要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A.

x＞2

B.

x＜2

C.

x≠﹣2

D.

x≠27.若x=－1，y=2，則的值等于A.

B.

C.

D.

8.對于非零實數a、b，規定，若，則的值為A.

B.

C.

D.

9.化簡，其結果是（）A.

B.

C.

D.

10.從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長450公里的普通公路，一條是全長330公里的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半．如果設該客車由高速公路從甲地到乙地所需時間為x小時，那么x滿足的分式方程是（）A.

=?

B.

=-35

C.

-=35

D.

﹣=3511.方程=﹣1的解是（）A.

x=2

B.

x=1

C.

x=0

D.

無實數解12.火車提速后，從鹽城到南京的火車運行速度提高了25%，運行時間縮短了1h．已知鹽城到南京的鐵路全長約460km．設火車原來的速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（

）A.

﹣=1

B.

﹣=1

C.

﹣=1

D.

﹣=1二、填空題（共5題；共5分）13.計算：+=________.14.當x=________時，分式的值為0．15.某市為處理污水，需要鋪設一條長為5000m的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時每天比原計劃多鋪設20m，結果提前15天完成任務．設原計劃每天鋪設管道xm，則可得方程

________.16.計算÷（1﹣）的結果是________

．17.若分式有意義，則x應滿足________

．三、解答題（共5題；共25分）18.先化簡，再求值：（﹣）?，其中x=4．19.先化簡，再求值：，其中x=2﹣．20.自2014年12月啟動“綠茵行動，青春聚力”郴州共青林植樹活動以來，某單位籌集7000元購買了桂花樹和櫻花樹共30棵，其中購買桂花樹花費3000元．已知桂花樹比櫻花樹的單價高50%，求櫻花樹的單價及棵樹．21.某工廠通過科技創新，生產效率不斷提高．已知去年月平均生產量為120臺機器，今年一月份的生產量比去年月平均生產量增長了m%，二月份的生產量又比一月份生產量多50臺機器，而且二月份生產60臺機器所需要時間與一月份生產45臺機器所需時間相同，三月份的生產量恰好是去年月平均生產量的2倍．

問：今年第一季度生產總量是多少臺機器？m的值是多少？22.端午節前夕，小東的父母準備購買若干個粽子和咸鴨蛋（每個粽子的價格相同，每個咸鴨蛋的價格相同）．已知粽子的價格比咸鴨蛋的價格貴1.8元，花30元購買粽子的個數與花12元購買咸鴨蛋的個數相同，求粽子與咸鴨蛋的價格各多少？四、綜合題（共2題；共16分）23.某部隊將在指定山區進行軍事演習，為了使道路便于部隊重型車輛通過，部隊工兵連接到搶修一段長3600米道路的任務，按原計劃完成總任務的后，為了讓道路盡快投入使用，工兵連將工作效率提高了50%，一共用了10小時完成任務．（1）按原計劃完成總任務的時，已搶修道路________

米；（2）求原計劃每小時搶修道路多少米？24.某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數是乙種款型件數的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元．（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？（2）商店進價提高60%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？

答案一、單選題1.B2.C3.A4.A5.A6.D7.D8.A9.A10.D11.D12.C二、填空題13.214.-115.-=1516.17.x≠5三、解答題18.【解答】解：原式=?

=x+2，

當x=4時，原式=6．19.解：原式=

當x=2﹣時，原式=﹣2++2=．20.【解答】解：設櫻花樹的單價為x元，則桂花樹的單價為（1+50%）x元，由題意得

+=30

解得：x=200

經檢驗x=200是原方程的解．

則（1+50%）x=300

=20（棵）

答：櫻花樹的單價為200元，有20棵．21.【解答】解：設去年月平均生產效率為1，則今年一月份的生產效率為（1+m%），二月份的生產效率為1+m%+．

根據題意得：，

解得：m%=．

經檢驗可知m%=?是原方程的解．

∴m=25．

∴第一季度的總產量=120×1.25+120×1.25+50+120×2=590．

答：今年第一季度生產總量是590臺，m的值是25．22.解：設咸鴨蛋的價格為x元，則粽子的價格為（1.8+x）元，

根據題意得：=，

去分母得：30x=12x+21.6，

解得：x=1.2，

經檢驗x=1.2是分式方程的解，且符合題意，

1.8+x=1.8+1.2=3（元），

故咸鴨蛋的價格為1.2元，粽子的價格為3元．四、綜合題23.（1）1200

（2）【解答】

設原計劃每小時搶修道路x米，

根據題意得：，

解得：x=280，

經檢驗：x=280是原方程的解．

答：原計劃每小時搶修道路280米．24.（1）解：

設乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1.5x件，依題意有

+30=，

解得x=40，

經檢驗，x=40是原方程組的解，且符合題意，

1.5x=60．

答：甲種款型的T恤衫購進60件，乙種款型的T恤衫購進40件

（2）解：

?=160，

160﹣30=130（元），

130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）

=4680+1920﹣640

=5960（元）

答：售完這批T恤衫商店共獲利5960元．

人教版八年級上冊數學《第15章分式》單元測試題一．選擇題（共10小題）1．下列各式中，是分式的有（），，，﹣，，，．A．5個 B．4個 C．3個 D．2個2．要使分式有意義，x必須滿足的條件是（）A．x≠3 B．x≠0 C．x＞3 D．x3．若分式的值為0，則x的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±4．如果代數式的結果是負數，則實數x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣1 D．x＜2且x≠﹣5．如果將分式（x，y均為正數）中字母的x，y的值分別擴大為原來的3倍，那么分式的值（）A．不改變 B．擴大為原來的9倍 C．縮小為原來的 D．擴大為原來的3倍6．化簡的結果為（）A．﹣ B．﹣y C． D．7．小明騎自行車沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小剛騎自行車以akm/h的速度走全程時間的一半，又以bkm/h的速度行走另一半時間（a≠b），則誰走完全程所用的時間較少？（）A．小明 B．小剛 C．時間相同 D．無法確定8．下列是最簡分式的是（）A． B． C． D．9．化簡：的結果是（）A．﹣1 B．（x+1）（x﹣1） C． D．10．某校用500元錢到商場去購買“84“消毒液，經過還價，每瓶便宜1.5元，結果比用原價多買了10瓶，求原價每瓶多少元？設原價每瓶x元，則可列出方程為（）A．﹣＝10 B．﹣＝10 C．﹣＝1.5 D．﹣＝1.5二．填空題（共8小題）11．若+＝3，則的值為．12．計算：（x+2+）＝．13．已知a+b＝3，ab＝1，則+的值等于．14．若（a2﹣1）0＝1，則a的取值范圍是．15．計第：3﹣1×（）0＝16．李明同學從家到學校的速度是每小時a千米，沿原路從學校返回家的速度是每小時b千米，則李明同學來回的平均速度是千米/小時．（用含a，b的式子表示）17．已知分式的值為0，則x＝．18．甲、乙兩個施工隊共同完成某居民小區綠化改造工程，乙隊先單獨做2天后，再由兩隊合作10天就能完成全部工程．已知乙隊單獨完成此項工程所需天數是甲隊單獨完成此項工程所需天數的，則乙施工隊單獨完成此項工程需天．三．解答題（共7小題）19．解分式方程：（1）；（2）．20．計算題（1）?（2）+（3）﹣21．先約分，再求值：，其中x＝2，y＝3．22．小馬虎解方理+＝3出現了錯誤，解答過程如下：方程兩邊都乘以x，得x﹣1+2＝3（第一步）移項，合并同類項，得x＝2（第二步）經檢驗，x＝2是原方程的解（第三步）（1）小馬虎解答過程是從第步開始出錯的，出錯原因是；（2）請寫出此題正確的解答過程．23．甲、乙兩個工程隊均參與某筑路工程，先由甲隊筑路40公里，再由乙隊完成剩下的筑路工程60公里．已知甲、乙兩隊平均每天筑路公里數之比為4：5，甲隊比乙隊少筑路10天，求乙隊平均每天筑路的公里數．24．“母親節”前夕，某花店用3000元購進了第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用4000元購進第二批盒裝花．已知第二批所購花的進價比第一批每盒少3元，且數量是第一批盒數的1.5倍．問第一批盒裝花每盒的進價是多少元？25．某學校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數量是購買乙種足球數量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元；（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）2018年這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？

2018年秋人教版八年級上冊數學《第15章分式》單元測試題參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【解答】解：分式的有：，﹣，，，共4個，故選：B．2．【解答】解：當分母不等于0，即3﹣x≠0，解得，x≠3故選：A．3．【解答】解：∵分式的值為0，∴x2﹣1＝0，解得：x＝±1．故選：D．4．【解答】解：∵代數式的結果是負數，而x2+1＞0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2．故選：B．5．【解答】解：根據題意得：＝，則分式的值不改變，故選：A．6．【解答】解：＝＝，故選：D．7．【解答】解：設全程為1，小明所用時間是＝；設小剛走完全程所用時間是x小時．根據題意，得ax+bx＝1，x＝．則小剛所用時間是．小明所用時間減去小剛所用時間得﹣＝＞0，即小明所用時間較多．故選：B．8．【解答】解：A、原式＝，所以A選項錯誤；B、為最簡分式，所以B選項正確；C、原式＝x﹣y，所以C選項錯誤；D、原式＝x+y，所以D選項錯誤．故選：B．9．【解答】解：原式＝?＝故選：D．10．【解答】解：設原價每瓶x元，根據題意，得﹣＝10．故選：B．二．填空題（共8小題）11．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，即b+a＝3ab，則＝＝＝，故答案為：．12．【解答】解：原式＝?＝2（x﹣3）＝2x﹣6故答案為：2x﹣613．【解答】解：+＝＝，∵a+b＝3，ab＝1，∴＝9﹣2＝7，故答案為7．14．【解答】解：由題意可知：a2﹣1≠0，a≠±1故答案為：a≠±115．【解答】解：原式＝×1＝，故答案為：16．【解答】解：設從家到學校的路程為x千米，則從家到學校的時間時，從學校返回家的時間時，李明同學來回的平均速度是：＝千米/時，故答案為．17．【解答】解：∵分式的值為0，∴x+3＝0，x﹣2≠0，解得：x＝﹣3．故答案為：﹣3．18．【解答】解：設甲施工隊單獨完成此項工程需x天，則乙施工隊單獨完成此項工程需x天．根據題意得：+＝1．解這個方程得：x＝25．經檢驗：x＝25是所列方程的解．∴當x＝25時，x＝20．∴乙施工隊單獨完成此項工程需20天．故答案為：20．三．解答題（共7小題）19．【解答】解：（1）去分母得：6x＝x+5，移項合并得：5x＝5，解得：x＝1，經檢驗x＝1是分式方程的解；（2）去分母得：3x﹣3＝x2+x﹣x2+1，解得：x＝2，經檢驗x＝2是分式方程的解．20．【解答】解：（1）原式＝??＝；（2）原式＝﹣＝＝；（3）原式＝﹣?＝﹣＝；21．【解答】解：∵＝﹣＝﹣（x﹣y）＝y﹣x，x＝2，y＝3，∴原式＝y﹣x＝3﹣2＝1．22．【解答】解：（1）小馬虎解答過程是從第一步開始出錯的，出錯原因是去分母時漏乘常數項；故答案為：一；去分母時漏乘常數項；（2）正確的解答過程為：方程兩邊都乘以x，得x﹣1+2＝3x，移項，合并同類項，得x＝，經檢驗，x＝是原方程的解．23．【解答】解：設甲隊平均每天筑路4x公里，則乙隊平均每天筑路5x公里，根據題意得：﹣＝10，解得：x＝0.2，經檢驗，x＝0.2是所列分式方程的解，且符合題意，∴5x＝1．答：乙隊平均每天筑路1公里．24．【解答】解：設第一批盒裝花每盒的進價是x元，則第二批盒裝花每盒的進價是（x﹣3）元，根據題意得：1.5×＝，解得：x＝27，經檢驗，x＝27是所列分式方程的解，且符合題意．答：第一批盒裝花每盒的進價是27元．25．【解答】解：（1）設購買一個甲種足球需要x元，則購買一個乙種籃球需要（x+20）元，根據題意得：＝2×，解得：x＝50，經檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴x+20＝70．答：購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要70元．（2）設可購買m個乙種足球，則購買（50﹣m）個甲種足球，根據題意得：50×（1+10%）（50﹣m）+70×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤20．答：這所學校最多可購買20個乙種足球．

人教版八年級上第十五章《分式》單元檢測卷（含答案）(2)一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列各式不是分式的是()A.eq\f(x,y)B.eq\f(3x,x)C.eq\f(x,π)D.eq\f(x－1,x)2．若分式eq\f(x2－1,x－1)的值為零，則x的值為()A．0B．1C．－1D．±13．使分式eq\f(\r(x＋3),x)有意義的x的取值范圍是()A．x≥－3B．x≥－3且x≠0C．x≠0D．x＞04．下列分式是最簡分式的是()A.eq\f(2,2a＋4)B.eq\f(－bc,ab2c3)C.eq\f(a＋b,a2－b2)D.eq\f(a＋b,a2＋b2)5．已知a＝2－2，b＝(eq\r(3)－1)0，c＝(－1)3，則a，b，c的大小關系是()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a6．石墨烯是現在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅為0.00000000034m，這個數用科學記數法表示為()A．3.4×10－9B．0.34×10－9C．3.4×10－10D．3.4×10－117．如果a2＋2a－1＝0，那么eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(4,a)))·eq\f(a2,a－2)的值是()A．－3B．－1C．1D．38．對于非零實數a，b，規定a*b＝eq\f(1,b－1)－eq\f(1,a＋1)，若(2x－1)*2＝2，則x的值為()A．－2B.eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2)D．不存在9．分式方程eq\f(x,x－1)－1＝eq\f(m,（x－1）（x＋2）)有增根，則m的值為()A．0或3B．1C．1或－2D．310．某市從今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲eq\f(1,3).小麗家去年12月份的水費是15元，而今年5月份的水費是30元．已知小麗家今年5月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3.求該市今年居民用水的價格．設去年居民用水價格為x元/m3，根據題意列方程，正確的是()A.eq\f(30,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))x)－eq\f(15,x)＝5B.eq\f(30,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))x)－eq\f(15,x)＝5C.eq\f(30,x)－eq\f(15,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))x)＝5D.eq\f(30,x)－eq\f(15,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))x)＝5二、填空題(每題3分，共30分)11．計算：(2018－π)0－(－3)－2＝________．12．若|a|－2＝(a－3)0，則a＝________．13．計算：eq\f(3,（x－1）2)－eq\f(3x,（x－1）2)＝________．14．某種細胞的直徑是0.00000095m，將0.00000095用科學記數法表示為________．15．已知分式eq\f(x＋2b,x－a)，當x＝2時，分式的值為0，當x＝3時，分式無意義，則ab＝________．16．若關于x的方程eq\f(x＋m,x－3)＋eq\f(3m,3－x)＝3的解為正數，則m的取值范圍是____________．17．已知a2－5a＋1＝0，則a2＋eq\f(1,a2)＝________.18．猜數游戲中，小明寫出如下一組數：eq\f(2,5)，eq\f(4,7)，eq\f(8,11)，eq\f(16,19)，eq\f(32,35)，…，小亮猜想出第六個數是eq\f(64,67)，根據此規律，第n個數是________．19．某自來水公司水費收費標準如下：若每戶每月用水不超過5m3，則每立方米收費1.5元，若每戶每月用水超過5m3，則超出部分每立方米收取較高的費用.1月份，張家用水量是李家用水量的eq\f(2,3)，張家當月水費是17.5元，李家當月水費是27.5元，則超出5m3的部分每立方米收費________元．20．數學家們在研究15，12，10這三個數的倒數時發現：eq\f(1,12)－eq\f(1,15)＝eq\f(1,10)－eq\f(1,12).因此就將具有這樣性質的三個數稱為調和數，如6，3，2也是一組調和數．現有一組調和數：x，5，3(x＞5)，則x＝________．三、解答題(22題6分，21題，26題每題12分，其余每題10分，共60分)21．(1)計算：|－7|－(1－π)0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)；(2)計算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2－4)＋\f(4,x＋2)))÷eq\f(1,x－2)；(3)化簡：eq\f(x2,x－2)－x－2；(4)化簡：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,a－b)－\f(2b,a－b)))·eq\f(ab,a－2b)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b))).22．(1)先化簡，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋y)＋\f(1,x－y)))÷eq\f(1,xy＋y2)，其中x＝5，y＝3.(2)先化簡，再在－3，－1，0，eq\r(2)，2中選擇一個適合的x值代入求值．eq\f(x2,x＋3)·eq\f(x2－9,x2－2x)＋eq\f(x,x－2).23．解分式方程：(1)eq\f(2,x)＝eq\f(3,x＋2)；(2)eq\f(x,x－2)－eq\f(1,x2－4)＝1.24．化簡求值：eq\f(a2－6ab＋9b2,a2－2ab)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5b2,a－2b)－a－2b))－eq\f(1,a)，其中a，b滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝4，,a－b＝2.))25．觀察下列等式：eq\f(1,1×2)＝1－eq\f(1,2)，eq\f(1,2×3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)，eq\f(1,3×4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4).將以上三個等式的兩邊分別相加，得eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＝1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).(1)直接寫出計算結果：eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,n（n＋1）)＝________．(2)仿照eq\f(1,1×2)＝1－eq\f(1,2)，eq\f(1,2×3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)，eq\f(1,3×4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)的形式，猜想并寫出eq\f(1,n（n＋3）)＝________．(3)解方程eq\f(1,x（x＋3）)＋eq\f(1,（x＋3）（x＋6）)＋eq\f(1,（x＋6）（x＋9）)＝eq\f(3,x2＋18).26．某商場第一次用11000元購進某款機器人進行銷售，很快銷售一空，商家又用24000元第二次購進同款機器人，所購進數量是第一次的2倍，但單價貴了10元．(1)求該商家第一次購進機器人多少個；(2)若所有機器人都按相同的標價銷售，要求全部銷售完畢的利潤率不低于20%(不考慮其他因素)，那么每個機器人的標價至少是多少元？

答案一、1.C2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.C9.D10.A二、11.eq\f(8,9)12．－3點撥：利用零指數冪的意義，得|a|－2＝1，解得a＝±3，又a－3≠0，所以a＝－3.13．－eq\f(3,x－1)14．9.5×10－715.eq\f(1,3)點撥：由題意知，2＋2b＝0，3－a＝0，即b＝－1，a＝3，∴ab＝eq\f(1,3).16．m＜eq\f(9,2)且m≠eq\f(3,2)點撥：去分母得x＋m－3m＝3x－9，整理得2x＝－2m＋9，解得x＝eq\f(－2m＋9,2).∵關于x的方程eq\f(x＋m,x－3)＋eq\f(3m,3－x)＝3的解為正數，∴－2m＋9＞0，解得m＜eq\f(9,2).由x≠3得eq\f(－2m＋9,2)≠3，解得m≠eq\f(3,2)，故m的取值范圍是m＜eq\f(9,2)且m≠eq\f(3,2).17．2318.eq\f(2n,2n＋3)19．220．15點撥：由題意可知，eq\f(1,5)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,5)，解得x＝15，經檢驗x＝15是該方程的根．三、21.解：(1)原式＝7－1＋3＝9.(2)原式＝eq\f(1＋4（x－2）,（x＋2）（x－2）)·(x－2)＝eq\f(4x－7,x＋2).(3)原式＝eq\f(x2,x－2)－eq\f(（x＋2）（x－2）,x－2)＝eq\f(x2－x2＋4,x－2)＝eq\f(4,x－2).(4)原式＝eq\