“成正比例的量”教學案例一、教學設計說明：這部分內容是在教學過比和比例的學問的基礎上進行教學的，著重使學生理解正比例的意義。這節課的教學目標是：1、使學生感受正比例在實際生活中的存在，經驗概括兩種量成正比例關系的過程。2、理解正比例的意義，并能依據正比例的意義正確推斷兩種量是否成正比例關系。3、培育學生的抽象概括實力和分析推斷實力。4、培育學生初步的函數意識。教學重點：學生理解正比例的意義。教學難點：引導學生通過視察、思索發覺兩種相關聯的量的改變規律，即它們相對應的數的比值肯定，從而概括出正比例關系的概念。本節課，老師對在引導學生復習了“路程、時間、速度”、“總價、數量、單價”、“工作量、工作時間、工作效率”等基本的數量關系后，從學生熟識的汽車行路的事例入手，讓學生在視察、分析中，在正反兩方面事例的對比中抽象、概括出正比例的意義。在這里，我敏捷改編了教材中的例題。教材中是從兩個正比例事例引入正比例概念的，而我在這里是運用了汽車行路中有的汽車所行路程和時間成正比例和有的汽車所行路程和時間不成正比例這兩個不同的方面對比著進行教學。同時，充分運用導學題組的導向功能，讓學生思索：表格中的兩種量是不是相關聯的量？哪個表中的兩種量的改變更有規律？有什么規律？讓學生在找尋規律的同時感受正比例在實際生活中的存在。在對比表1、表2的相同點、不同點時，經驗概括兩種量成正比例關系的過程，并形成正比例的概念。然后通過嘗試練習和深化練習達到進一步鞏固正比例意義的目的。二、教學設計：（一）復習打算：====（二）導學：出示以下兩個表格：表1：甲車行駛的時間和所行的路程如下表：時間（時）1234…路程（千米）50100150200…表2：乙車行駛的時間和所行的路程如下表：時間（時）1234…路程（千米）5088120204…2、分組探討：表1、表2中有哪兩種量？它們相關聯嗎？（2）哪個表中的兩種量的改變更有規律？有什么規律？3、學生匯報探討結果。匯報時老師引導學生比較上面兩種狀況的相同點和不同點。同時老師依據學生的回答板書：相同點：一種量改變，另一種量也隨著改變不同點：表1中甲車的路程和時間這兩種量中相對應的兩個數的比值肯定；表2中乙車的路程和時間這兩種量中相對應的兩個數的比值不肯定。4、老師說明：兩種相關聯的量，一種量改變，另一種量也隨著改變，假如這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）肯定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。這節課，我們就來學習和探討“成正比例的量”。板書課題：成正比例的量5、老師質疑：依據正比例的意義想一想：上面例子中甲車的路程和時間是不是成正比例的量？為什么？乙車的路程和時間是不是成正比例的量？為什么？構成正比例關系的兩種量必需具備哪些條件？6、嘗試：推斷下面的每張表格中的兩種量是不是成正比例的量？（1）在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數和總價的表：數量（米）1234…總價（元）8.216.424.632.8…（2）正方形的邊長和周長如下表。正方形的邊長（厘米）1234…正方形的周長（厘米）481216…（3）正方形的邊長和面積如下表。正方形的邊長（厘米）1234…正方形的面積（平方厘米）14916…7、字母關系式老師提問：假如字母y和x表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關系怎樣用字母表示出來？學生回答后，老師板書：=k（肯定）8、教學例3例3．每袋面粉的重量肯定，面粉的總重量和袋數是不是成正比例？（1）依據正比例的意義，由學生探討解答．（2）匯報推斷結果，并說明推斷的依據．（三）嘗試練習：推斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。①每小時織布米數肯定，織布總米數和時間。②每人樹植棵數肯定，參與植樹人數和植樹總棵數。③訂閱《中國少年報》的份數和錢數。④小新跳高的高度和他的身高。⑤長方形的寬肯定，它的面積和長。（四）深化練習1、a和b相關聯的兩種量，下面哪個式子表示a和b成正比例？

①a+b＝12

②

＝5

③ab＝

④a－b=3.8⑤b＝7a2、x、y、z是三種相關聯的量，已知x×y=z。當（）肯定時，（）和（）成正比例。（五）課堂小結通過這節課的學習和探討，你們都知道了什么？怎樣推斷兩種量是否成正比例？三、教學反思：正、反比例學問，內容抽象，學生難以接受。學好正比例學問是學習反比例學問的基礎。因此，使學生正確的理解正比例的意義是本節課的重點。在實際教學中，我留意了以下幾點：1、聯系生活，從生活中引入。數學來源于生活，又服務于生活。新的《數學課程標準》明確要求“使學生感受數學與生活的親密聯系，從學生已有的生活閱歷動身，讓學生親歷數學的過程”。關注學生已有的生活閱歷和愛好，通過現實生活中的素材引入新課，使抽象的數學學問具有豐富的現實背景，為學生的數學學習供應了生動活潑、主動的材料與環境。課始，我設計了學生熟識的生活問題，讓學生共同參入：有甲乙兩輛車，它們所行路程和時間如下表。表1：甲車行駛的時間和所行的路程如下表：時間（時）1234…路程（千米）50100150200…表2：乙車行駛的時間和所行的路程如下表：時間（時）1234…路程（千米）5088120204…表格中的事例符合實際生活情景，讓學生感受到汽車所行的路程和所用時間有時是成正比例的，有時是不成正比例的，只有當速度肯定時，汽車所行的路程和所用時間才是成正比例的。這樣，由于事例為學生所熟識，貼近了學生的生活，故很快將學生帶入輕松開心的學習環境，創設了良好的教學情境，學生剛好進入狀態，手腦并用，課堂氣氛非?；钴S。后面的各層次練習如：花布的的米數和總價、面粉的總重量和袋數、參與植樹人數和植樹總棵數、訂閱《中國少年報》的份數和錢數、小新跳高的高度和他的身高等都親密聯系生活，讓學生從生活中學習數學，讓學生感覺到數學就在我們身邊，從而對數學產生親切感。2、在視察中思索。小學生學習數學是一個思索的過程，“思索”是學生學習數學認知過程的本質特點，是數學的本質特征，可以說，沒有思索就沒有真正的數學學習。本課教學中，我留意把思索貫穿教學的全過程。例如：在教學例題時，出示了甲乙兩輛汽車所行路程和時間的表格后，先視察這兩個表格，然后思索下面的問題：（1）表1、表2中有哪兩種量？它們相關聯嗎？（2）哪個表中的兩種量的改變更有規律？有什么規律？上面思索題中“更有”兩個字對學生的思維有肯定定向作用，讓學生著重去找尋表1中的規律。在學生深化視察、獨立思索、合作溝通后，必會發覺表1中的兩個量改變的規律。另外，由于事例熟識，且數據計算起來很簡潔，便于學生口算，學生學習時能將更多的時間和精力用于思索這兩種量的改變規律上，進而便于提示正比例的意義。再如：在揭示了課題后，老師提出了以下問題讓學生思索：“依據正比例的意義想一想：上面例子中甲車的路程和時間是不是成正比例的量？為什么？乙車的路程和時間是不是成正比例的量？為什么？構成正比例關系的兩種量必需具備哪些條件？”這樣教學，讓全體學生在視察中思索、在思索中探究、在探究中獲得新知，大大地提高了學生學習的效率。3、在合作中感悟新的數學課程標準提倡：引導學生以自主探究與合作溝通的方式理解數學，解決問題。在本課的設計中，我本著“以學生為主體”的思想，在教學我改編后的例題（即甲乙兩輛車所行路程和時間的關系）以及例3時，我都敢于放手讓學生先獨立思索，后實行小組合作的方式學習，讓學生在小組里進行合作探究，最終小組匯報學習結果。這樣，就做到了：學生自己能學的自己學，自己能做的自己做，培育合作互動的精神，從而歸納出正比例的意義，并學會運用正比例的意義正確推斷兩種量是否成正比例關系。4、在學問的系統中學習。學問與學問之間是相互聯系的，相互聯系的學問就形成學問系統。假如學生能在學問的系統中學習，在學問的對比中學習，在學習中體會學問的聯系和區分，那么學生就會對所學學問有更深刻的相識，更利于學生建立、完善科學的認知結構。本節課中，我將甲乙兩輛車所行路程和時間的關系對比著出示，讓學生在視察、思索中相識到汽車所行路程和時間是相關聯的兩種量，一種量隨著另一種量的改變而改變，但所行路程和時間不肯定是成正比例的量，只有當速度肯定時，汽車所行路程和時間才是成正比例的量。再如，教材中設計的練習中有推斷正方形的面積與邊長是不是正比例關系的問題。我在教學中就添加了推斷正方形的周長與邊長是不是正比例關系的問題，并與推斷正方形的面積與邊長是不是正比例關系的問題一同出示，讓學生在對比中學習，學習的思維就會更為深刻，學問的系統性就會更強。5、在練習中鞏固提升為了剛好鞏固新學問，完成了嘗試練習后，又設計了兩道深化練習題，讓學生鞏固本節課學問。這兩題是：1、a和b相關聯的兩種量，下面哪個式子表示a和b成正比例？①a+b＝12

②

＝5