23.3課題學習圖案設計（作業）（夯實基礎+能力提升）【夯實基礎】一、單選題1．（2022·貴州銅仁·三模）下列圖案可以通過一個“基本圖形”平移得到的是（）A． B．C．D．【答案】B【詳解】試題分析：因為圖形的變換有：旋轉變換，平移變換，軸對稱變換，所以根據它們的概念可知：A、是由一個“基本圖案”旋轉得到，故本選項錯誤；B、是由一個“基本圖案”平移得到，故把本選項正確；C、是軸對稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項錯誤．故選B．考點：利用平移設計圖案．2．（2022·全國·九年級專題練習）如圖，將正方形圖案繞中心旋轉后，得到的圖案是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據旋轉的定義進行分析即可解答【詳解】解：根據旋轉的性質，旋轉前后，各點的相對位置不變，得到的圖形全等，分析選項，可得正方形圖案繞中心旋轉后，得到的圖案是．故選：．【點睛】本題考查了圖紙旋轉的性質,熟練掌握是解題的關鍵.3．（2022·全國·九年級專題練習）將如圖所示的圖案以圓心為中心，旋轉180°后得到的圖案是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據旋轉的性質，旋轉前后圖形不發生任何變化，繞中心旋轉180°，即是對應點繞旋轉中心旋轉180°，即可得出所要圖形．【詳解】解：將圖中所示的圖案以圓心為中心，旋轉180°后得到的圖案是故選：A．【點睛】此題考查利用旋轉設計圖案、理解旋轉180°后圖形的性質，旋轉前后的圖形關于旋轉中心是對稱的，屬于基礎題．4．（2022·全國·九年級專題練習）七巧板是我們祖先的一項卓越創造，被西方人譽為“東方魔板”．已知如圖所示的“正方形”是由七塊七巧板拼成的正方形（相同的板規定序號相同）．現從七巧板取出四塊（序號可以相同）拼成一個小正方形（無空隙不重疊），則無法拼成的序號為（）A．②③④ B．①③⑤ C．①②③ D．①③④【答案】A【分析】由題意畫出圖形可求解。【詳解】B選項拼圖如下：C選項拼圖如下：D選項拼圖如下：故選：A．【點睛】本題考查幾何圖形的想象能力，注意同一個序號的圖形有兩個時，兩個都可以使用．5．（2022·河南南陽·九年級期末）如圖將△ABC繞點C（0，﹣1）旋轉180°得到△ABC，設點的坐標為（a，b），則A的坐標為（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2）【答案】D【分析】由旋轉的性質可得設而再利用中點坐標公式列方程組，再解方程組可得答案.【詳解】解：將△ABC繞點C（0，﹣1）旋180°得到△ABC，設而由中點坐標公式可得：解得：故選D【點睛】本題考查的是旋轉的性質，坐標與圖形，中點坐標公式的應用，由旋轉的性質得到是解本題的關鍵.6．（2022·全國·九年級專題練習）邊長為2的兩種正方形卡片如上圖①所示，卡片中的扇形半徑均為2，圖②是交替擺放A、B兩種卡片得到的圖案．若擺放這個圖案共用兩種卡片2021張，則這個圖案中陰影部分圖形的面積和為（

）A．4040 B．4044–π C．4044 D．4044＋π【答案】B【分析】首先發現A，B兩種卡片陰影部分的面積和為邊長為2的正方形的面積，然后確定2021張卡片中A，B組成正方形1010個，第2021個圖形是A，由此列式計算即可．【詳解】解：2021÷2＝1010…1，所以這個圖案中陰影部分圖形的面積和為：4×1010＋A的陰影面積，是：4440＋4﹣π＝4044﹣π．故選：B．【點睛】本題考查圖形的變化規律，得出A、B面積和是正方形是解題關鍵．7．（2022·全國·九年級課時練習）如圖所示，在的正方形網格中已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意涂黑一個，使整個圖案構成一個軸對稱圖形的辦法有（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【答案】C【分析】利用軸對稱的性質，以及軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案即可．【詳解】如圖所示：5種不同的顏色即為使整個圖案構成一個軸對稱圖形的辦法．故選：C．【點睛】此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，熟練掌握軸對稱定義得出是解題關鍵．8．（2022·全國·九年級專題練習）如圖，△A′B′C′是由△ABC經過平移得到的，△A′B′C′還可以看作是△ABC經過怎樣的圖形變化得到？下列結論：①1次旋轉；②1次旋轉和1次軸對稱；③2次旋轉；④2次軸對稱．其中所有正確結論的序號是（

）A．①④ B．②③ C．②④ D．③④【答案】D【分析】依據旋轉變換以及軸對稱變換，即可使△ABC與△A'B'C'重合．【詳解】解：先將△ABC繞著B'C的中點旋轉180°，再將所得的三角形繞著B'C'的中點旋轉180°，即可得到△A'B'C'；先將△ABC沿著C'C的垂直平分線翻折，再將所得的三角形沿著C''C'的垂直平分線翻折，即可得到△A'B'C'；故選D．【點睛】本題主要考查了幾何變換的類型，在軸對稱變換下，對應線段相等，對應直線（段）或者平行，或者交于對稱軸，且這兩條直線的夾角被對稱軸平分．在旋轉變換下，對應線段相等，對應直線的夾角等于旋轉角．9．（2022·湖北襄陽·模擬預測）如圖是用圍棋棋子在6×6的正方形網格中擺出的圖案，棋子的位置用有序數對表示，如A點為（5，1），若再擺一黑一白兩枚棋子，使這9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則下列擺放正確的是（）A．黑（1，5），白（5，5） B．黑（3，2），白（3，3）C．黑（3，3），白（3，1） D．黑（3，1），白（3，3）【答案】D【分析】利用軸對稱圖形以及中心對稱圖形的性質即可解答．【詳解】如圖所示：黑（3，1），白（3，3）．故選D．【點睛】此題主要考查了旋轉變換以及軸對稱變換，正確把握圖形的性質是解題關鍵．10．（2022·全國·九年級專題練習）觀察下面圖形，按規律在兩個箭頭所指的“田”字格內分別畫上適當圖形，正確的是（

）．A．A B．B C．C D．D【答案】B【詳解】由圖形可知經過白色三角形的上頂點且垂直于底邊的直線是對稱軸，所以第二個箭頭所指“田”字格的中心線是對稱軸，且為白色的三角形，黑點在在第一個箭頭所指向的上排右列方框中.故選B.11．（2022·全國·九年級專題練習）甲乙兩位同學用圍棋子做游戲．如圖所示，現輪到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5個棋子組成軸對稱圖形，白棋的5個棋子也成軸對稱圖形．則下列下子方法不正確的是【

】．[說明：棋子的位置用數對表示，如A點在(6，3)]A．黑(3，7)；白(5，3) B．黑(4，7)；白(6，2)C．黑(2，7)；白(5，3) D．黑(3，7)；白(2，6)【答案】C【詳解】分別根據選項所說的黑、白棋子放入圖形，再由軸對稱的定義進行判斷即可得出答：A、若放入黑（3，7），白（5，3），則此時黑棋是軸對稱圖形，白旗也是軸對稱圖形；B、若放入黑（4，7）；白（6，2），則此時黑棋是軸對稱圖形，白旗也是軸對稱圖形；C、若放入黑（2，7）；白（5，3），則此時黑棋不是軸對稱圖形，白旗是軸對稱圖形；D、若放入黑（3，7）；白（6，2），則此時黑棋是軸對稱圖形，白旗也是軸對稱圖形．故選C．二、填空題12．（2022·全國·九年級課時練習）把邊長分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角坐標系中，將它繞點C順時針旋轉α角，旋轉后的矩形記為矩形EDCF．在旋轉過程中，（1）如圖①，當點E在射線CB上時，E點坐標為__________；（2）當△CBD是等邊三角形時，旋轉角α的度數是__________（α為銳角）．【答案】

（4，2）

60°【分析】（1）依題意得，點E在射線CB上，橫坐標為4，根據勾股定理可得縱坐標，進而得出點E的坐標．（2）已知∠BCD=60°，∠BCF=30°，然后可得∠α=60°．【詳解】解：（1）∵OC=4，∴當點E在射線CB上時，點E橫坐標為4，∵FC=4，EF=6，∴EC=，∴E（4，2），故答案為：（4，2）；（2）當△CBD是等邊三角形時，∠BCD=60°，∴旋轉角a的度數是60°，故答案為：60°．【點睛】本題考查了旋轉的性質，坐標與圖形的性質，解決問題的關鍵是掌握旋轉的性質以及矩形的性質．13．（2022·全國·九年級單元測試）△ABC中，AB=8，AC=6，AD是BC邊上的中線，則AD長度的范圍是__________．【答案】1＜AD＜7【分析】延長AD至E，使DE=AD，連接CE．根據SAS證明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根據三角形的三邊關系即可求解．【詳解】解：延長AD至E，使DE=AD，連接CE．在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB．在△ACE中，CEAC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜14，故1＜AD＜7．故答數為：1＜AD＜7．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質、三角形的三邊關系．注意：倍長中線是常見的輔助線之一．14．（2022·全國·九年級專題練習）下列圖形中，可由基本圖形平移得到的是_____（填圖形編號）【答案】①③④【分析】根據平移的性質，對每個選項進行分析即可．【詳解】解：能由一個三角形平移得到，∴①正確；因圖中的圖形大小不都相同，不能由一個平移得到，∴②錯誤；能由一個圖形經過平移得出，∴③正確；能由一個正方形經過平移得到，∴④正確；故答案為：①③④．【點睛】本題考查了圖形的平移，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀、大小、方向，解題的關鍵在于正確識別圖形．15．（2022·全國·九年級專題練習）“數學是思維的體操”，親愛的同學們，請發揮你的超級想象力用兩個圓、兩個三角形、兩條平行線段為構件，盡可能多地構思出獨特且有意義的圖形，并寫出一兩句貼切、詼諧的解說詞．例如：下面左圖解說詞：禿子打傘無法無天．

你設計的圖形是：

解說詞：_______________________.【答案】見解析.【分析】利用平移或旋轉進行設計即可,解說詞要新穎、積極向上.【詳解】如圖所示：解說詞：別怕，我與你在一起！【點睛】本題主要考查了作圖與應用作圖以及軸對稱設計圖案的知識,屬于開放型,同學們要充分發揮想象力及語言表達能力.16．（2022·全國·九年級專題練習）將圖1剪成若干小塊，再圖2中進行拼接平移后能夠得到①、②、③中的__________．【答案】①②##②①【詳解】解：根據圖形1可得剪成若干小塊，再圖2中進行拼接平移后能夠得到①、②，不能拼成③，故答案為：①②．三、解答題17．（2022·全國·九年級專題練習）（1）請寫出是旋轉對稱圖形的兩種多邊形（正三角形除外）的名稱，并分別寫出其旋轉角α的最小值；（2）下面的網格圖都是由邊長為1的正三角形組成的，請以圖中給出的圖案為基本圖形（其頂點均在格點上），在圖2、圖3中再分別添加若干個基本圖形，使添加的圖形與原基本圖形組成一個新圖案，要求：①圖2中設計的圖案既是旋轉對稱圖形又是軸對稱圖形；②圖3中設計的圖案是旋轉對稱圖形，但不是中心對稱圖形；③所設計的圖案頂點都在格點上，并給圖案上陰影（建議用一組平行線段表示陰影）．【答案】（1）正方形是旋轉對稱圖形，最小旋轉角為90°，正六邊形是旋轉對稱圖形，最小旋轉角為60°；（2）①見解析；②見解析；③見解析【分析】（1）利用旋轉對稱圖形的性質分別得出符合題意的答案即可；（2）①利用旋轉對稱圖形以及軸對稱圖形的性質得出符合題意的答案即可；②利用旋轉對稱圖形性質得出符合題意的答案即可．【詳解】解：（1）正方形是旋轉對稱圖形，最小旋轉角為90°；正六邊形是旋轉對稱圖形，最小旋轉角為60°；（2）①如圖2所示：②如圖3所示：【點睛】此題考查了旋轉對稱圖形和軸對稱圖形的性質，解題的關鍵是熟練掌握旋轉對稱圖形和軸對稱圖形的性質．18．（2022·全國·九年級專題練習）下圖是2002年在北京舉辦的世界數學家大會的會標“弦圖”，它既標志著中國古代的數學成就，又像一只轉動著的風車，歡迎世界各地的數學家們．請將“弦圖”中的四個直角三角形通過你所學過的圖形變換，在以下方格紙中設計另個兩個不同的圖案．畫圖要求：（1）每個直角三角形的頂點均在方格紙的格點上，且四個三角形不重疊；（2）所設計的圖案（不含方格紙）必須一個是中心對稱圖形，另一個是軸對稱圖形．【答案】見解析【分析】根據要求分別設計兩個圖案即可．【詳解】解：中心對稱圖形：軸對稱圖形【點睛】本題考查利用旋轉或軸對稱設計圖案，關鍵是理解中心對稱和軸對稱的概念，按照要求作圖．19．（2022·山西·九年級專題練習）閱讀理解，并解答問題：觀察發現：如圖1是一塊正方形瓷磚，分析發現這塊瓷磚上的圖案是按圖2所示的過程設計的，其中虛線所在的直線是正方形的對稱軸．問題解決：用四塊如圖1所示的正方形瓷磚按下列要求拼成一個新的大正方形，并在圖3和圖4中各畫一種拼法．(1)圖3中所畫拼圖拼成的圖案是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；(2)圖4中所畫拼圖拼成的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）按照軸對稱的意義得出答案即可；（2）按照軸對稱的定義和中心對稱的定義設計，所設計的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．（1）解：（1）參考圖案，如圖所示：（2）（2）參考圖案，如圖所示：【點睛】本題考查利用軸對稱或中心對稱設計圖案，關鍵是理解軸對稱和中心對稱的定義．20．（2022·全國·九年級專題練習）動手操作，解決問題：如圖所示，有兩種形狀不同的直角三角形紙片各兩塊，其中一種紙片的兩條直角邊長都為3，另一種紙片的兩條直角邊長分別為1和3．圖1、圖2、圖3是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1．(1)請用三種方法（拼出的兩個圖形只要不全等就認為是不同的拼法）將圖中所給的四塊直角三角形紙片拼成平行四邊形（非矩形），每種方法要把圖中所給的四塊直角三角形紙片全部用上，互不重疊且不留空隙，并把你所拼得的圖形按實際大小畫在圖1、圖2、圖3的方格紙上（要求：所畫圖形各頂點必須與方格紙中的小正方形頂點重合；畫圖時，要保留四塊直角三角形紙片的拼接痕跡）；(2)三種方法所拼得的平行四邊形的面積分別是：，，；(3)三種方法所拼得的平行四邊形的周長分別是：，，．【答案】(1)見解析(2)12，12，12(3)，，【分析】（1）根據要求作出圖形即可．（2）根據題意求得4個三角形的面積即可求解（3）利用勾股定理分別求解即可．（1）圖形如圖所示：（2）根據題意拼接后的面積等于4個三角形的面積，則面積都為故答案為：12，12，12；（3）根據勾股定理可得圖1中，周長=，圖2中，周長=，圖3中，周長．故答案為：，，【點睛】本題考查作圖應用與設計，全等圖形，勾股定理等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．21．（2022·全國·九年級專題練習）實踐活動動手操作——利用旋轉繪制美麗的圖案活動準備直尺，紙和筆（鉛筆、黑筆、水彩筆）活動基本信息時間地點參與者活動過程【答案】見解析【分析】先畫出一個平行四邊形，然后根據旋轉圖形的特點，繞點O順（或逆）時針旋轉，畫出一個平行四邊形，再旋轉畫出一個平行四邊形，再旋轉畫出一個平行四邊形，即可成為一個美麗的圖案．【詳解】畫圖如下：利用旋轉設計圖案，關鍵是利用旋轉中的三個要素（①旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角）設計圖案．通過變換不同角度或者繞著不同的旋轉中心向著不同的方向進行旋轉可設計出美麗的圖案．把自己設計的圖案與同伴交流，組長把本組的圖案匯集在一起，參加小組展示．【點睛】本題是考查運用旋轉設計圖案，根據旋轉圖形的特點即可畫出．22．（2022·浙江·舟山市定海區第七中學一模）圖①②都是由邊長為1的小等邊三角形組成的正六邊形，已經有5個小等邊三角形涂上陰影，請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取一個涂上陰影．（請將兩個小題依次作答在圖①，圖②中，均只需畫出符合條件的一種情形）（1）使得6個陰影小等邊三角形組成的圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．（2）使得6個陰影小等邊三角形組成的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）直接利用軸對稱圖形以及中心對稱圖形的定義分析得出答案；（2）直接利用軸對稱圖形以及中心對稱圖形的定義分析得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．（2）如圖所示：既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．．【點睛】本題主要考查了利用旋轉設計圖案以及利用軸對稱設計圖案，正確掌握相關定義是解題關鍵．23．（2022·浙江·九年級專題練習）圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個網格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影．請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取一個涂上陰影：（1）使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形．（2）使得4個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形．（請將兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據軸對稱圖形的定義畫出圖形構成一個大的等邊三角形即可（答案不唯一）．（2）根據中心對稱圖形的定義畫出圖形構成一個平行四邊形即可（答案不唯一）．【詳解】解：（1）軸對稱圖形如圖1所示．（2）中心對稱圖形如圖2所示．【點睛】本題考查利用中心對稱設計圖案，利用軸對稱設計圖案，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．【能力提升】一、單選題1．（2022·內蒙古·察哈爾右翼前旗教學研究室九年級期末）如圖所示，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉15°得到，若，則圖中陰影部分面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設B′C′與AB交點為D，根據等腰直角三角形的性質求出∠BAC＝45°，再根據旋轉的性質求出∠CAC′＝15°，AC′＝AC，然后求出∠C′AD＝30°，再根據直角三角形30°角所得到直角邊等于斜邊的一半可得AD＝2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D，再利用三角形的面積公式列式進行計算即可得解．【詳解】如圖，設B′C′與AB交點為D，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∵△AB′C′是△ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到，∴∠CAC′＝15°，AC′＝AC＝1，∴∠C′AD＝∠BAC?∠CAC′＝45°?15°＝30°，∵AD＝2C′D，∴AD2＝AC′2＋C′D2，即（2C′D）2＝12＋C′D2，解得C′D＝故陰影部分的面積＝故選B【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記性質并求出陰影部分的兩直角邊的長度是解題的關鍵．二、解答題2．（2022·全國·九年級專題練習）在平面直角坐標系中，將坐標為（0，0），（1，3），（2，0），（3，3）的點用線段依次連接起來得到一個圖案N．(1)在圖（1）中，分別畫出圖案N關于x軸和y軸對稱的圖案；(2)在圖（2）中，將圖案N先向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，畫出第二次平移后的圖案；(3)在圖（3）中，以原點為對稱中心，畫出與圖案N成中心對稱的圖案．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）利用軸對稱變換的性質作出圖形即可；（2）利用平移變換的性質作出圖形即可；（3）利用中心對稱變換的性質作出圖形即可．（1）圖形如圖所示：（2）圖形如圖所示：（3）圖形如圖所示．【點睛】本題考查利用旋轉設計圖案，利用平移設計圖案，利用軸對稱設計圖案，解題的關鍵是掌握軸對稱變換，旋轉變換，平移變換的性質．3．（2022·全國·九年級專題練習）如圖方格中，小正方形邊長為1個單位長度，每個小正方形的頂點叫做格點．請按下列要求畫出一個符合題意的四邊形，且頂點在格點上．(1)在圖1中畫：是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，且面積為8；(2)在圖2中畫：既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，且面積為10；(3)在圖3中畫：既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，且各邊長都是無理數，面積為10．【答案】(1)畫圖見解析(2)畫圖見解析(3)畫圖見解析【分析】（1）根據中心對稱圖形性質和軸對稱圖形的性質即可在圖中畫平行四邊形ABCD，且面積為8；（2）根據中心對稱圖形性質和軸對稱圖形的性質即可在圖中畫矩形ABCD，且面積為10；（3）根據中心對稱圖形性質和軸對稱圖形的性質即可在圖中畫正方形EFGH，且各邊長都是無理數，面積為10．（1）解：如圖，四邊形ABCD即為所求作的圖形，（2）如圖，四邊形ABCD即為所求作的圖形，（3）解：如圖，四邊形EFGH是所求作的圖形，由勾股定理可得：∴四邊形為正方形，面積為【點睛】本題考查了作圖旋轉變換，作圖軸對稱變換，無理數，勾股定理及其逆定理的靈活運用，二次根式的化簡，本題掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形定義是解題的關鍵．4．（2022·安徽·合肥市第四十五中學三模）我們把連接菱形對邊中點得到的所有菱形稱作如圖①所示基本圖的特征圖形顯然這樣的基本圖共有5個特征圖形．將此基本圖不斷復制并平移，使得相鄰兩個基本圖的一個頂點與對稱中心重合，這樣得到圖1、圖2、圖3…(1)觀察以上圖形并完成下表：圖形名稱基本圖的個數特征圖形的個數圖115圖229圖3313圖44______………猜想：在圖中，特征圖形的個數為______；（用含的式子表示）(2)已知基本圖的邊長為4，一個內角恰好為，求圖20中所有特征圖形的面積之和．【答案】(1)，(2)圖20中所有特征圖形的面積之和為【分析】（1）根據從第2個圖形開始，每多一個基本圖形就會多出4個菱形解答即可；（2）根據圖形的特征解決問題即可．(1)解：觀察圖形和表可得：圖1中的特征圖形的個數為：，圖2中的特征圖形的個數為：，圖3中的特征圖形的個數為：，∴圖4中的特征圖形的個數為：，∴圖中的特征圖形的個數為：．故答案為：，(2)如圖，過點作于，根據題意知基本圖的邊長為4，一個內角恰好為，即菱形的邊長為4，一個內角恰好為，∴，，∴在中，，∴，∴大的特征圖形面積為，小的特征圖形面積為，由（1）知，圖20中共有特征圖形：（個），其中有20個大的特征圖形，61個小的特征圖形，∴圖20中所有特征圖形的面積之和為：．∴圖20中所有特征圖形的面積之和為．【點睛】本題考查平移設計圖案，規律型問題，涉及到菱形的面積計算和三角函數等知識．解題的關鍵是學會探究規律的方法．5．（2022·浙江溫州·二模）如圖是由54個邊長為1的小等邊三角形組成的網格，請按要求畫格點多邊形（頂點均在格點上）．(1)在圖1中畫一個以為腰的．(2)在圖2中畫一個四邊形，使其中一條對角線長為4，且恰有兩個內角為90°．【答案】(1)作圖見解析(2)作圖見解析【分析】（1）根據等腰三角形的特征進行作圖即可；（2）以A或B為固定點，先確定其中一條對角線長為4時的對應點，再根據其中恰有兩個內角為90°進行作圖即可．(1)解：畫法不唯一，如圖1或圖2(2)解：畫法不唯一，如圖3、圖4、圖5、圖6、圖7或圖8【點睛】本題考查了作圖，解題的關鍵是找準作圖的突破口，再根據題目要求進行作圖．6．（2022·吉林·農安縣第一中學一模）如圖，在4×4的方格紙中，的三個頂點都在格點上．圖1

圖2

圖3(1)在圖1中，畫出一個與成中心對稱的格點三角形；(2)在圖2中，畫出一個與成軸對稱且與有公共邊的格點三角形；(3)在圖3中，選擇格點D，畫出以A，B，C，D為頂點的平行四邊形．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）如圖，以點C為對稱中心畫出△DEC；（2）如圖，以AC邊所在的性質為對稱軸畫出△ADC；（3）如圖，利用網格特點和平行四邊形性質畫出點D，從而得到.(1)解：如圖，△DEC為所作；(2)解：如圖，△ADC為所作；(3)解：如圖，為所作.【點睛】本題考查了作圖?旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了軸對稱變換．7．（2022·全國·九年級專題練習）認真觀察圖中陰影部分構成的圖案，回答下列問題．(1)請你寫出這四個圖案都具有的三個共同特征；(2)請在圖中設計出一個圖案，使它也具備你所寫出的上述特征．【答案】(1)特征1：都是軸對稱圖形；特征2：都是中心對稱圖形；特征3：這些陰影圖案的面積都等于4個小正方形的面積(2)見解析【分析】（1）根據軸對稱圖形以及中心對稱的定義解答：沿某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形；繞一個點旋轉180°后所得的圖形與原圖形完全重合的圖形叫做中心對稱圖形；（2）畫出同時滿足軸對稱圖形和中心對稱圖形的圖形即可．（1）（1）特征1：都是軸對稱圖形；特征2：都是中心對稱圖形；特征3：這些陰影圖案的面積都等于4個小正方形的面積；（2）滿足條件的圖案有很多，這里畫三個，三個都具有上述特征，如圖所示：【點睛】軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊