備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學【名校地市好題必刷】全真模擬卷（新高考）第五模擬（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）姓名_____________班級_________考號_______________________注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意得：，又，∴.故選：B.2．已知為復數(shù)的共軛復數(shù)，且，則（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：設，則，因為故即則，解得：故，所以.故選：C.3．“冰墩墩”是2022年北京冬奧會吉祥物，在冬奧特許商品中，已知一款“冰墩墩”盲盒外包裝上標注隱藏款抽中的概率為，出廠時每箱裝有6個盲盒．小明買了一箱該款盲盒，他抽中k(0≤k≤6，k∈N)個隱藏款的概率最大，則k的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【詳解】由題意可得小明抽中個隱藏款的概率為，其中，要使得最大，只需要最大，則，即，則，又因為，則，故選：B.4．函數(shù)的圖象大致是（）A．B．

C．D．

【答案】B【詳解】由，得為偶函數(shù)，故排除選項A，D；在區(qū)間上，令，則，即，故，故，故在上為增函數(shù).故選：B.5．已知，則（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】故選：D.6．年8月11日，國家主席習近平同志對制止餐飲浪費行為作出重要指示，他指出，餐飲浪費現(xiàn)象，觸目驚心，令人痛心!“誰知盤中餐，粒粒皆辛苦”，盡管我國糧食生產(chǎn)連年豐收，但對糧食安全還是始終要有危機意識，今年全球新冠肺炎疫情所帶來的影響更是給我們敲響了警鐘，某市有關部門為了宣傳“節(jié)約型社會”，面向該市市民開展了一次網(wǎng)絡問卷調(diào)查，目的是了解人們對這一倡議的關注度和支持度，得到參與問卷調(diào)查中的2000人的得分數(shù)據(jù).據(jù)統(tǒng)計此次問卷調(diào)查的得分（滿分：100分）服從正態(tài)分布，則（）[附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則A． B． C． D．【答案】D【詳解】隨機變量服從正態(tài)分布..故選：D.7．如圖，雙曲線的左?右焦點分別為，，以為圓心，為半徑的圓與兩條漸近線交于，，，四點，，則雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．3【答案】C【詳解】如圖，連接因為，故為的直徑，故，，三點共線且.又，，故，故.故選:C8．十九世紀下半葉，集合論的創(chuàng)立奠定了現(xiàn)代數(shù)學的基礎.著名的“康托三分集”是數(shù)學理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征.仿照“康托三分集”我們可以構(gòu)造一個“四分集”，其操作過程如下：將閉區(qū)間均分為四段，去掉其中的區(qū)間段記為第一次操作；再將剩下的三個間，，分別均分為四段，并各自去掉第二個區(qū)間段，記為第二次操作；…如此這樣，每次在上一次操作的基礎上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為四段，同樣各自去掉第二個區(qū)間段.操作過程不斷地進行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“四分集”.若使去掉的各區(qū)間長度之和不小于，則需要操作的次數(shù)的最小值為（參考數(shù)據(jù)：，）（）A．12 B．11 C．10 D．9【答案】B【詳解】第一次操作去掉的區(qū)間長度為，第二次操作去掉3個長度為的區(qū)間，長度和為，第三次操作去掉個長度為的區(qū)間，長度和為，，第次操作去掉個長度為的區(qū)間，長度和為，所以進行次操作后，所有去掉區(qū)間長度和為，由題意知，，故的最小值為11，故選：B．多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號，并逐漸被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠．若，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【詳解】對于A，若，當時，則可能成立或，故A錯誤；對于B，若，則可能成立或，故B錯誤；對于C，若，則成立，故C正確；對于D，若，則，則可能存在故D錯誤.故選：ABD.10．已知某物體作簡諧運動，位移函數(shù)為，且，則下列說法正確的是（）A．該簡諧運動的初相為B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．若，則D．若對于任意，，有，則【答案】AC【詳解】解：因為，且，所以，即，所以，因為，所以所以，所以對于A選項，簡諧運動的初相為，故正確；對于B選項，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，故錯誤；對于C選項，當時，，所以，即，所以，故正確；對于D選項，取，滿足，但，故錯誤故選：AC11.已知函數(shù)，則下列說法中正確的有（）A．函數(shù)f（x）的值域為B．當時，y=f（x）與y=tanx的圖象有交點C．函數(shù)的最大值為D．當x≥0時，恒成立【答案】ACD【詳解】對于A，又時，，時等號成立；當時，，時等號成立，所以或，綜上，，故正確；對于B，當時，故錯誤；對于C，時，時，，結(jié)合選項A知，，正確；對于D，時，（可數(shù)形結(jié)合也可導數(shù)證明），正確.故選：ACD12．如圖，邊長為2的正方形中，E，F(xiàn)分別是的中點，將分別沿折起，使A，B，C重合于點P，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．點P到平面的距離為C．三棱錐的外接球的體積為D．二面角的余弦值為【答案】AB【詳解】對于A選項，作出圖形，取中點H，連接，由原圖知和均為等腰三角形，故，，又因為，所以平面，又平面，所以，A正確；根據(jù)題意，可知三線兩兩垂直，且，在中，，由等積法可得，得，B正確；由三線兩兩垂直，如下圖構(gòu)造長方體，長方體的外接球就是三棱錐的外接球，長方體的體對角線就是外接球的直徑，設為，則，則，所以所求外接球的體積為，C錯誤；由題意如下圖，，則，所以為二面角的一個平面角，易證平面，則，即，在中，，D錯誤．故選：AB．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知，與的夾角為60°，則在上的投影為_________.【答案】【詳解】解：由題意得投影為：，故答案為：14．若點是拋物線的焦點，點在拋物線上，且，則__________.【答案】8【詳解】是拋物線的焦點，則，設，則，故，.故答案為：815．已知函數(shù)，若，則實數(shù)x的取值范圍是___________.【答案】【詳解】的定義域為，且，即是定義在的偶函數(shù)，當時，單調(diào)遞增，則單調(diào)遞減，又單調(diào)遞增，則單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞減，不等式等價于，則，解得，所以實數(shù)x的取值范圍是.16．2021年9月，我國三星堆遺址出土國寶級文物“神樹紋玉琮”，如圖所示，該玉琮由整塊灰白色玉料加工而成，外方內(nèi)圓，中空貫通，形狀對稱．為計算玉琮的密度，需要獲得其體積等數(shù)據(jù)．已知玉琮內(nèi)壁空心圓柱的高為h，且其底面直徑為d，正方體(四個面與外側(cè)圓柱均相切)的棱長為a，且d＜a＜h，則玉琮的體積為______．(忽略表面磨損等)【答案】。【詳解】由題意可知，玉琮是由上下兩個圓柱和中間一個正方體組合成的幾何體挖去中間一個圓柱而形成的組合體,其中上下圓柱的體積為，正方體的體積為，挖去圓柱的體積為，則玉琮的體積為，故答案為：.四．解答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．如圖，在中，角A，，所對的邊分別為，，，已知，，，且為的中點，點滿足.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）解：在中，，∴，∴，，所以；（2）解：，由，得，所以，，所以，而，在中，.18．在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，是與的等比中項，______．（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．【答案】（1）選條件①．設等差數(shù)列的公差為，則依題意得，，所以，得，所以數(shù)列的通項公式為；選條件②．設等差數(shù)列的公差為，則依題意得，，所以，得，所以數(shù)列的通項公式為．選條件③．因為是與的等比中項，所以，由，可得，設等差數(shù)列的公差為，則依題意得，，所以，得，所以數(shù)列的通項公式為．（2）由（1）可得．因為，所以，.19．如圖，平面ABC，，，F(xiàn)為BC的中點，E為PC邊上的一點．（1）求異面直線BC與AE所成角的大小；（2）若二面角的余弦值為，求此時三棱錐的體積．【答案】（1）因為平面ABC，平面ABC，所以，又，所以，，所以平面，平面PAC，則，即異面直線BC與AE所成角的大小為90°.（2）根據(jù)題意，以C為原點，CA、CB所在直線分別為x、y軸，過點C作AP的平行線為z軸建系，在中，由于，且，則，設點E到平面ABC的距離為，則，又，，，，得，，設平面的一個法向量為，得，令，可得，，即.平面ACF的一個法向量，設的平面角為，則，所以，得，即點到平面的距離為1，又因為，所以，故三棱錐的體積為.20．已知圓，圓，端點為原點的射線交圓于，交圓于，過作平行（或重合）于軸的直線，過作平行（或重合）于軸的直線，與交于點.記的軌跡為曲線.（1）求的方程；（2）若點，是曲線與軸的交點，直線交曲線于，，，求.【答案】（1）設以軸正半軸為始邊，為終邊的角為，則，，設，則故，即，故的方程為.（2）由題意，，，設，，將代入的方程整理得，，故，，故，而，則，故.故由得，，即，將，代入整理得，，即，整理得，解得或.當時，點與點A重合，不合題意，舍去，故.21．2021年國慶期間，重慶百貨某專柜舉行慶國慶歡樂大抽獎活動，顧客到店消費1000元及以上，可參加一次抽獎活動．抽獎規(guī)則如下：從裝有10個形狀大小完全相同的小球（1個紅球，2個白球，7個黑球）的抽獎箱中，一次性抽出3個球．其中1紅2白，則全免單，1紅1白1黑，則享受5折優(yōu)惠，1紅2黑，則享受7折優(yōu)惠，其余情況則享受8折優(yōu)惠．（1）若某位顧客消費價格為1000元的商品，求該顧客實際付款金額的分布列與數(shù)學期望；（2）若顧客通過抽獎享受8折優(yōu)惠，則每消費滿1000元售貨員可獲得40元的提成；若顧客通過抽獎享受7折，5折或免單優(yōu)惠，則每消費滿1000元售貨員可獲得20元提成．若某售貨員在某天可以接待10名消費滿1000元，不滿2000元的顧客，則該售貨員可能獲得的平均提成為多少元？【答案】（1）該顧客實際付款金額為X元，則X可能為．；，則X的分布列為：X0500700800P，所以該顧客