廣東省揭陽市揭東區2025屆高一數學第一學期期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，集合，則集合A. B.C. D.2．已知函數，則的（）A.最小正周期，最大值為 B.最小正周期為，最大值為C.最小正周期為，最大值為 D.最小正周期為，最大值為3．已知扇形的面積為9，半徑為3，則扇形的圓心角（正角）的弧度數為（）A.1 B.C.2 D.4．已知函數，且在內有且僅有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.5．下列說法中正確的是（）A.存在只有4個面的棱柱 B.棱柱的側面都是四邊形C.正三棱錐的所有棱長都相等 D.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形6．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為A. B.C. D.7．已知函數，則在上的最大值與最小值之和為（）A. B.C. D.8．為了得到函數的圖象，只需要把函數的圖象上所有的點①向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍；②向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍；③各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位:④各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位其中命題正確的為（）A.①③ B.①④C.②③ D.②④9．已知定義在上的奇函數滿足，且當時，，則（）A. B.C. D.10．已知函數（）的部分圖象如圖所示，則的值分別為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設是第三象限的角，則的終邊在第_________象限.12．函數的最小值為_________________13．設函數，若互不相等的實數、、滿足，則的取值范圍是_________14．______.15．將函數的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則__________.16．大圓周長為的球的表面積為____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數為的零點，為圖象的對稱軸（1）若在內有且僅有6個零點，求；（2）若在上單調，求的最大值18．△ABC中，A（3，－1），AB邊上的中線CM所在直線方程為：6x＋10y－59=0，∠B的平分線方程BT為：x－4y＋10=0，求直線BC的方程.19．已知函數且.（1）若函數的圖象過點，求的值；（2）當時，若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍20．已知函數=的部分圖象如圖所示(1)求的值;(2)求的單調增區間;(3)求在區間上的最大值和最小值21．已知平行四邊形的三個頂點的坐標為.（Ⅰ）在中，求邊中線所在直線方程（Ⅱ）求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】故選C2、B【解析】利用輔助角公式化簡得到，求出最小正周期和最大值.【詳解】所以最小正周期為,最大值為2.故選：B3、C【解析】利用扇形面積公式即可求解.【詳解】設扇形的圓心角的弧度數為，由題意得，得.故選：C.4、C【解析】由，即，分別作出函數和的圖象如圖，由圖象可知表示過定點的直線，當過時，此時兩個函數有兩個交點，當過時，此時兩個函數有一個交點，所以當時，兩個函數有兩個交點，所以在內有且僅有兩個不同的零點，實數的取值范圍是，故選C.5、B【解析】對于A、B：由棱柱的定義直接判斷；對于C：由正三棱錐的側棱長和底面邊長不一定相等，即可判斷；對于D：由球的表面不能展開成平面圖形即可判斷【詳解】對于A：棱柱最少有5個面，則A錯誤；對于B：棱柱的所有側面都是平行四邊形，則B正確；對于C：正三棱錐的側棱長和底面邊長不一定相等，則C錯誤；對于D：球的表面不能展開成平面圖形，則D錯誤故選：B6、B【解析】直線的斜率，其傾斜角為．考點：直線的傾斜角．7、D【解析】首先利用兩角和與差的正弦公式將函數化簡為，當時，，由正弦型函數的單調性即可求出最值.【詳解】當時，，所以最大值與最小值之和為：.故選：D【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式，正弦型函數的單調性與最值，屬于基礎題.8、B【解析】利用三角函數圖象變換可得出結論.【詳解】因為，所以，為了得到函數的圖象，只需要把函數的圖象上所有的點向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍，或將函數的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位.故①④滿足條件，故選：B.9、C【解析】先推導出函數的周期為，可得出，然后利用函數的奇偶性結合函數的解析式可計算出結果.【詳解】函數是上的奇函數，且，，，所以，函數的周期為，則.故選：C.【點睛】本題考查利用函數的奇偶性和周期求函數值，解題的關鍵就是推導出函數的周期，考查計算能力，屬于中等題.10、B【解析】由條件知道：均是函數的對稱中心，故這兩個值應該是原式子分母的根，故得到，由圖像知道周期是，故，故，再根據三角函數的對稱中心得到，故如果，根據，得到故答案為B點睛：根據函數的圖像求解析式，一般要考慮的是圖像中的特殊點，代入原式子；再就是一些常見的規律，分式型的圖像一般是有漸近線的，且漸近線是分母沒有意義的點；還有常用的是函數的極限值等等方法二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、二或四【解析】根據是第三象限角，得到，，再得到，，然后討論的奇偶可得答案.【詳解】因為是第三象限角，所以，，所以，，當為偶數時，為第二象限角，當為奇數時，為第四象限角.故答案為：二或四.12、【解析】利用同角三角函數的基本關系，化簡函數的解析式，配方利用二次函數的性質，求得y的最小值【詳解】y＝sin2x﹣2cosx+2＝3﹣cos2x﹣2cosx＝﹣（cosx+1）2+4，故當cosx＝1時，y有最小值等于0，故答案為0【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系的應用，二次函數的圖象與性質，把函數配方是解題的關鍵13、【解析】作出函數的圖象，設，求出的取值范圍以及的值，由此可求得的取值范圍.【詳解】作出函數的圖象，設，如下圖所示：二次函數的圖象關于直線對稱，則，由圖可得，可得，解得，所以，.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題考查零點有關代數式的取值范圍的求解，解題的關鍵在于利用利用圖象結合對稱性以及對數運算得出零點相關的等式與不等式，進而求解.14、2【解析】利用兩角和的正切公式進行化簡求值.【詳解】由于，所以，即，所以故答案為：【點睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，屬于中檔題.15、0【解析】根據題意，可知將函數的圖象向右平移個單位長度后得到，由函數圖象的平移得出的解析式，即可得出的結果.【詳解】解：由題意可知，將函數的圖象向右平移個單位長度后得到，則，所以.故答案為：0.16、【解析】依題意可知，故求得表面積為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據的零點和對稱中心確定出的取值情況，再根據在上的零點個數確定出，由此確定出的取值，結合求解出的取值，再根據以及的范圍確定出的取值，由此求解出的解析式；（2）先根據在上單調確定出的范圍，由此確定出的可取值，再對從大到小進行分析，由此確定出的最大值.【詳解】（1）因為是的零點，為圖象的對稱軸，所以，所以，因為在內有且僅有個零點，分析正弦函數函數圖象可知：個零點對應的最短區間長度為，最長的區間長度小于，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，代入，所以，所以，所以，又因為，所以，所以；（2）因為在上單調，所以，即，所以，又由（1）可知，所以，所以，當時，，所以，所以，所以此時，因為，所以，又因為在時顯然不單調所以在上不單調，不符合；當時，，所以，所以，所以此時，因為，所以，又因為在時顯然單調遞減，所以在上單調遞減，符合；綜上可知，的最大值為.【點睛】思路點睛：求解動態的三角函數涉及的取值范圍問題的常見突破點：（1）結論突破：任意對稱軸（對稱中心）之間的距離為，任意對稱軸與對稱中心之間的距離為；（2）運算突破：已知在區間內單調，則有且；已知在區間內沒有零點，則有且.18、.【解析】設則的中點在直線上和點在直線上,得,求得,再根據到角公式，求得，進而求得直線的方程試題解析：設則的中點在直線上,則,即…①,又點在直線上,則…②聯立①②得,,有直線平分,則由到角公式得,得的直線方程為:.19、（1）；（2）﹒【解析】(1)將點代入解析式，即可求出的值；(2)換元法，令，然后利用函數思想求出新函數的最小值即可【小問1詳解】由已知得，∴，解得，結合，且，∴；【小問2詳解】由已知得，當，時恒成立，令，，且，，，∵在，上單調遞增，故，∵是單調遞增函數，故，故即為所求，即的范圍為20、(1);（2）單調遞增區間為(3)時,取得最大值1;時,f(x)取得最小值【解析】(1)利用圖象的最高點和最低點的縱坐標確定振幅,由相鄰對稱軸間的距離確定函數的周期和值;(2)利用正弦函數的單調性和整體思想進行求解;(3)利用三角函數的單調性和最值進行求解試題解析：(1)由圖象知由圖象得函數最小正周期為=,則由=得(2)令..所以f(x)的單調遞增區間為（3）..當即時,取得