裝訂線內不要答題座號裝訂線內不要答題座號學院年級專業班級學號姓名第1頁共2頁裝訂線內禁止答卷第3頁共4頁裝訂線內禁止答卷第2頁共2頁20XX20XX學年下學期《高等數學Ⅱ》期末考試試卷考試說明：1、本試卷共3頁，考試時間為120分鐘；2、考試方式：閉卷；3、全部試題均答在答題紙上。一、單項選擇題（在下列各小題的備選答案中，只有一個答案是正確的，請把你認為正確答案的代碼填入下列對應的表格內，多選不給分。本題共15小題，每小題2分，共30分）。1、函數的定義域是（）(A)(B)(C)(D)2、若兩非零向量滿足則一定有 （）（A）（B）（C）同向(D)反向3、直線與直線的位置關系（）(A)相交(B)平行(C)重合(D)異面4、函數的極大值點為（）(A)(B)(C)(D)5、在點的偏導數存在是在該點可微分的（）(A)充分條件(B)必要條件(C)充分必要條件(D)無關條件6、設區域是由圍成，則二重積分（）(A)(B)(C)(D)7、設為橢圓逆時針路徑，則（）(A)(B)(C)(D)8、微分方程的通解是（）(A)(B)(C)(D)9、若級數發散，則有（）(A)(B)(C)(D)10、如果級數發散，為常數，則級數（）（A）發散（B）可能收斂，可能發散（C）收斂（D）無界11、設函數f(x)是周期為2的函數，則f(x)的傅里葉級數中不含哪個頻率的分量 （）

(A)ω=π(B)ω=2π(C)ω=3π(D)ω=4π12、若向量a與向量b垂直，則它們的數量積是 （）(A)|a|*|b|(B)-|a|*|b|(C)0(D)a*b（向量形式）13、函數的定義域是（）(A)(B)(C)(D)14、設，則＝ （）(A)(B)(C)(D)15、若級數收斂，則 （）(A)(B)(C)(D)二、判斷題(本題共10小題，每小題2分，共20分)16、格林公式僅適用于簡單閉合曲線。（）17、重積分的換元法總是適用，無論變換是否線性。（）18、在多元函數的極值問題中，拉格朗日乘數法總是能找到全局極值（）19、冪級數的收斂半徑總是正數。（）20、極值點一定是駐點，但駐點不一定是極值點。（）21、重積分的中值定理總是成立，無論被積函數是否連續。（）22、隱函數定理保證了從方程中解出的隱函數總是存在且唯一。（）23、曲線積分可以分為第一類曲線積分和第二類曲線積分，它們之間沒有聯系。（）24、無窮級數的收斂性只與級數的項有關，與項的順序無關。（）25、冪級數的和函數在其收斂域內一定是連續且可導的。（）三、填空題（本大題共5空，每空2分，共10分）26、設積分區域的面積為，則.27、.28、設積分區域：，，則.29、微分方程的通解是.30、如果級數，則.四、計算題（本大題共5小題，每題6分,共30分）31、求的偏導數，其中具有連續偏導數.（6分）32、求曲線在的切線與法平面方程.（6分）33、求微分方程的通解.（6分）34、計算，其中是由直線及所圍成的閉區域（6分）35、計算，其中為由至的上半橢圓圓周.（6分）五、證明題（本大題共1小題，每題10分,共10分）36、設函數

f(x)

在閉區間

[a,b]

上連續，在開區間

(a,b)

上可導，且

f(a)=f(b)=0。證明：存在至少一個

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=?f(c)b?c?20XX20XX學年下學期《高等數學Ⅱ》期末考試試卷·參考答案單項選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）題號12345678910答案DCDDDDACCA題號1112131415答案BCCAC判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）16、√17、×18、×19、×20、√21、×22、×23、×24、×25、√三、填空題（本大題共5空，每空2分，共10分）26、1027、228、029、30、0四、計算題（本大題共5小題，每題6分,共30分）31、。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。332、解：因為，.（2分）切平面方程為…………（2分）法線方程為………（2分）33、求微分方程的通解.（6分）解：方程為一階線性非齊次微分方程令，………….（1分）由一階線性非齊次微分方程的通解公式：…….（2分）………….（3分）34、解：畫出積分區域的草圖，交點為。……………….（2分）視為是型區域：…….（2分）則有…………….（2分）35、求冪級數的和函數.（6分）解：………….（2分）所以…。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。.（1分）當時，級數發散，當時，級數收斂，所以級數的收斂域為…………………...（1分）設所求和函數為，即，………….（1分），………….（1分）35、計算，其中為由至的上半橢圓圓周解補充到的直線段，則成為閉曲線，且的方向為區域的正方向，由格林公式，………………………1有，………1于是………………2又在直線上，，由變到，故.所以……………2五、證明題（本大題共1小題，每題10分,共10分）36、設函數

f(x)

在閉區間

[a,b]

上連續，在開區間

(a,b)

上可導，且

f(a)=f(b)=0。證明：存在至少一個

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=?f(c)b?c?證明：令

F(x)=(x?b)f(x)，則

F(x)

在

[a,b]

上連續，在

(a,b)

上可導。………….（2分）利用乘法法則，我們有F′(x)=(x?b)f′(x)+f(x)。 ………….（2分）由于

F(a)=(a?b)f(a)=0

和

F(b)=(b?b)f(b)=0，根據羅爾定理，存在至少一個

c∈(a,b)，使得

F′(c)=0。 ………………….……