2025屆遼寧省撫順市數學高二上期末聯考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知等差數列的前項和為，，，則（）A. B.C. D.2．等差數列中，已知，，則的前項和的最小值為（）A. B.C. D.3．等比數列的公比，中有連續四項在集合中，則等于（）A. B.C D.4．已知，，，則，，的大小關系是A. B.C. D.5．設命題，則為A. B.C. D.6．已知橢圓=1的離心率為，則k的值為（）A.4 B.C.4或 D.4或7．若拋物線焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為A. B.C. D.8．等比數列的第4項與第6項分別為12和48，則公比的值為（）A. B.2C.或2 D.或9．如果命題為真命題，為假命題，那么（）A.命題，都是真命題 B.命題，都是假命題C.命題，至少有一個是真命題 D.命題，只有一個是真命題10．已知雙曲線的離心率，點是拋物線上的一動點，到雙曲線的上焦點的距離與到直線的距離之和的最小值為，則該雙曲線的方程為A. B.C. D.11．函數的導函數為，對任意，都有成立，若，則滿足不等式的的取值范圍是（）A. B.C D.12．設、是橢圓：的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．不等式的解集是________14．已知圓柱軸截面是邊長為4的正方形，則圓柱的側面積為______________

.15．若向量滿足，則_________.16．若點P為雙曲線上任意一點，則P滿足性質：點P到右焦點的距離與它到直線的距離之比為離心率e，若C的右支上存在點Q，使得Q到左焦點的距離等于它到直線的距離的6倍，則雙曲線的離心率的取值范圍是______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知正項等比數列的前項和為，滿足，.記.（1）求數列的通項公式；（2）設數列前項和，求使得不等式成立的的最小值.18．（12分）已知函數（1）求函數的圖象在點處的切線方程；（2）求函數的極值19．（12分）已知函數，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數的底數）（1）求的解析式及單調遞減區間；（2）若函數無零點，求的取值范圍20．（12分）已知數列是公比為正數的等比數列，且，.（1）求數列通項公式；（2）若，求數列的前項和.21．（12分）已知函數.（1）設函數，討論在區間上的單調性；（2）若存在兩個極值點，（）（極值點是指函數取極值時對應的自變量的值），且，證明：.22．（10分）新疆長絨棉品質優良，纖維柔長，被世人譽為“棉中極品”，產于我國新疆的吐魯番盆地、塔里木盆地的阿克蘇、喀什等地.棉花的纖維長度是評價棉花質量的重要指標之一，在新疆某地區成熟的長絨棉中隨機抽測了一批棉花的纖維長度（單位：mm），將樣本數據制成頻率分布直方圖如下：（1）求的值；（2）估計該樣本數據的平均數（同一組中的數據用該組數據區間的中點值為代表）；（3）根據棉花纖維長度將棉花等級劃分如下：纖維長度小于30mm大于等于30mm，小于40mm大于等于40mm等級二等品一等品特等品從該地區成熟的棉花中隨機抽測兩根棉花的纖維長度，用樣本的頻率估計概率，求至少有一根棉花纖維長度達到特等品的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用已知條件求得，由此求得.【詳解】依題意，解得，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查等差數列的通項公式和前項和公式，屬于基礎題.2、B【解析】由等差數列的性質將轉化為，而，可知數列是遞增數，從而可求得結果【詳解】∵等差數列中，，∴，即．又，∴的前項和的最小值為故選：B3、C【解析】經分析可得，等比數列各項的絕對值單調遞增，將五個數按絕對值的大小排列，計算相鄰兩項的比值，根據等比數列的定義即可求解.【詳解】因為等比數列中有連續四項在集合中，所以中既有正數項也有負數項，所以公比，因為，所以，且負數項為相隔兩項，所以等比數列各項的絕對值單調遞增，按絕對值排列可得，因，，，，所以是中連續四項，所以，故選：C.4、B【解析】若對數式的底相同，直接利用對數函數的性質判斷即可，若底不同，則根據結構構造函數，利用函數的單調性判斷大小【詳解】對于的大小：，，明顯；對于的大小：構造函數，則，當時，在上單調遞增，當時，在上單調遞減，即對于的大小：，，，故選B【點睛】將兩兩變成結構相同的對數形式，然后利用對數函數的性質判斷，對于結構類似的，可以通過構造函數來來比較大小，此題是一道中等難度的題目5、C【解析】特稱命題的否定為全稱命題，所以命題的否命題應該為，即本題的正確選項為C.6、C【解析】根據焦點所在坐標軸進行分類討論，由此求得的值.【詳解】當焦點在軸上時，，且.當焦點在軸上時，且.故選：C7、D【解析】解：橢圓的右焦點為(2,0)，所以拋物線的焦點為(2,0)，則，故選D8、C【解析】根據等比數列的通項公式計算可得；詳解】解：依題意、，所以，即，所以；故選：C9、D【解析】由命題為真命題,可判斷二者至少有一個為真命題，由為假命題，可判斷二者至少有一個為假命題，由此可得答案.【詳解】命題為真命題，說明二者至少有一個為真命題，為假命題,說明二者至少有一個為假命題，綜合上述，可知命題，只有一個是真命題，故選：D10、B【解析】先根據離心率得，再根據拋物線定義得最小值為（為拋物線焦點），解得，即得結果.【詳解】因為雙曲線的離心率，所以，設為拋物線焦點，則，拋物線準線方程為，因此到雙曲線的上焦點的距離與到直線的距離之和等于，因為，所以，即，即雙曲線的方程為，選B.【點睛】本題考查雙曲線方程、離心率以及拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬中檔題.11、C【解析】構造函數，利用導數分析函數的單調性，將所求不等式變形為，結合函數的單調性即可得解.【詳解】對任意，都有成立，即令，則，所以函數在上單調遞增不等式即，即因為，所以所以，，解得，所以不等式的解集為故選：C.12、C【解析】如下圖所示，是底角為的等腰三角形，則有所以，所以又因為，所以，，所以所以答案選C.考點：橢圓的簡單幾何性質.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先將分式不等式化為一元二次不等式，再根據一元二次不等式的解法解不等式即可【詳解】∵，∴（x﹣2）（x+4）＜0，∴-4＜x＜2，即不等式的解集為{x|-4＜x＜2}故答案為.【點睛】本題主要考查分式不等式及一元二次不等式的解法，比較基礎14、【解析】由圓柱軸截面的性質知：圓柱體的高為，底面半徑為，根據圓柱體的側面積公式，即可求其側面積.【詳解】由圓柱的軸截面是邊長為4的正方形，∴圓柱體的高為，底面半徑為，∴圓柱的側面積為.故答案為：.15、【解析】根據題目條件，利用模的平方可以得出答案【詳解】∵∴∴.故答案為：.16、【解析】若Q到的距離為有，由題設有，結合雙曲線離心率的性質，即可求離心率的范圍.【詳解】由題意，，即，整理有，所以或，若Q到的距離為，則Q到左、右焦點的距離分別為、，又Q在C的右支上，所以，則，又，綜上，雙曲線的離心率的取值范圍是.故答案為：【點睛】關鍵點點睛：若Q到的距離為，根據給定性質有Q到左、右焦點的距離分別為、，再由雙曲線性質及已知條件列不等式組求離心率范圍.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），.（2）5.【解析】(1)根據數列的遞推公式探求出其項間關系，由此求出的公比，進而求得，的通項公式.(2)利用(1)的結論結合錯位相減法求出，再將不等式變形，經推理計算得解.【小問1詳解】解：設正項等比數列的公比為，當時，，即，則有，即，而，解得，又，則，所以，所以數列，的通項公式分別為：，.【小問2詳解】解：由(1)知，，則，則，兩式相減得：于是得，由得：，即，令，，顯然，，，，，，由，解得，即數列在時是遞增的，于是得當時，即，，則，所以不等式成立的n的最小值是5.18、（1）（2）極大值為12，極小值-15【解析】（1）利用導數的幾何意義求解即可.（2）利用導數求解極值即可.【小問1詳解】，，切點為，故切線方程為，即；【小問2詳解】令，得或列表：-12+0-0+單調遞增12單調遞減-15單調遞增函數的極大值為，函數的極小值為.19、（1）單調減區間為和；（2）的取值范圍為：或【解析】（1）先求出函數的導數，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件，可得，求得的解析式，可得導數，令導數小于0，可得減區間；（2）先求得，要使函數無零點，即要在內無解，亦即要在內無解.構造函數，對其求導，然后對進行分類討論，運用單調性和函數零點存在性定理，即可得到的取值范圍.【詳解】(1)，又由題意有：，故.此時，，由或，所以函數的單調減區間為和.(2)，且定義域為，要函數無零點，即要在內無解，亦即要在內無解.構造函數.①當時，在內恒成立，所以函數在內單調遞減，在內也單調遞減.又，所以在內無零點，在內也無零點，故滿足條件；②當時，⑴若，則函數在內單調遞減，在內也單調遞減，在內單調遞增.又，所以在內無零點；易知，而，故在內有一個零點，所以不滿足條件；⑵若，則函數在內單調遞減，在內單調遞增.又，所以時，恒成立，故無零點，滿足條件；⑶若，則函數在內單調遞減，在內單調遞增，在內也單調遞增.又，所以在及內均無零點.又易知，而，又易證當時，，所以函數在內有一零點，故不滿足條件.綜上可得：的取值范圍為：或.【點睛】本題主要考查導數的幾何意義、應用導數研究函數的零點問題、其中分類討論思想.本題覆蓋面廣，對考生計算能力要求較高，是一道難題，解答本題，準確求導數是基礎，恰當分類討論是關鍵，易錯點是分類討論不全面、不徹底、不恰當，或因復雜式子變形能力差，而錯漏百出．本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、基本計算能力、分類討論思想等20、（1）；（2）.【解析】（1）根據題意，通過解方程求出公比，即可求解；（2）根據題意，求出，結合組合法求和，即可求解.【小問1詳解】根據題意，設公比為，且，∵，，∴，解得或（舍），∴.【小問2詳解】根據題意，得，故，因此.21、（1）答案見解析（2）證明見解析【解析】（1）由題意得，然后對其求導，再分，兩種情況討論導數的正負，從而可求出函數的單調區間，（2）由（1）結合零點存在性定理可得在和上各有一個零點，且是的兩個極值點，再將極值點代入導函數中化簡結合已知可得，，從而將要證的結論轉化為證，令，再次轉化為利用導數求的最小值大于零即可【小問1詳解】由，得，則，當時，在上單調遞增；當時，令.當時，單調遞增；當時，單調遞減.綜上，當時，的增區間為，無減區間當時，的增區間為，減區間為小問2詳解】由（1）知若存在兩個極值點，則，且，且注意到，所以在和上各有一個零點，且時，單調遞減；當時，單調遞增；當時，單調遞減.所以是的兩個極值點.，因為，所以，所以，所以，即，所以而，所以，所以，要證，即要證即要證：因為，所以所以，即要證：即要證：令，即要證：即要證：令當時，，所以在上單調增所以結論得證.【點睛】關鍵點點睛：此題考查導數的應用，考查利用求函數的單調區間，考查利用導數證明不等式，解題