河北省望都中學2025屆高一數學第一學期期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數A.是奇函數且在區間上單調遞增B.是奇函數且在區間上單調遞減C.是偶函數且在區間上單調遞增D.是偶函數且在區間上單調遞減2．的值是A. B.C. D.3．已知函數是定義在上的偶函數，當時，，則A. B.C. D.4．已知集合，則（）A. B.C. D.R5．著名數學家、物理學家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為，空氣溫度為，則分鐘后物體的溫度（單位：）滿足：．若常數，空氣溫度為，某物體的溫度從下降到，大約需要的時間為（）（參考數據：）A.分鐘 B.分鐘C.分鐘 D.分鐘6．已知向量滿足，，則A.4 B.3C.2 D.07．毛主席的詩句“坐地日行八萬里”描寫的是赤道上的人即使坐在地上不動，也會因為地球自轉而每天行八萬里路程．已知我國四個南極科考站之一的昆侖站距離地球南極點約1050km，把南極附近的地球表面看作平面，則地球每自轉πA.2200km B.C.1100km D.8．已知，若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知冪函數的圖象過點，則的值為（）A. B.C. D.10．設，，，則a、b、c的大小關系是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．(2016·桂林高二檢測)如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結論正確的是________.(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.(3)CA′與平面A′BD所成的角為30°.(4)四面體A′-BCD的體積為.12．若，則的最小值為__________.13．正實數a，b，c滿足a+2-a=2，b+3b=3，c+=4，則實數a，b，c之間的大小關系為_________.14．某公司在甲、乙兩地銷售同一種品牌的汽車，利潤(單位：萬元)分別為和，其中為銷售量(單位：輛).若該公司在兩地共銷售15輛汽車，則該公司能獲得的最大利潤為_____萬元.15．已知，，且，若不等式恒成立，則實數m的取值范圍為______16．已知若，則（）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓C經過點，兩點，且圓心在直線上（1）求圓C的方程；（2）已知、是過點且互相垂直的兩條直線，且與C交于A，B兩點，與C交于P、Q兩點，求四邊形APBQ面積的最大值18．（1）已知，求；（2）已知，，，是第三象限角，求的值.19．已知函數，，圖象上相鄰兩個最低點的距離為（1）若函數有一個零點為，求的值；（2）若存在，使得（a）（b）（c）成立，求的取值范圍20．已知函數.（1）若的圖象恒在直線上方，求實數的取值范圍；（2）若不等式在區間上恒成立，求實數的取值范圍.21．已知函數是R上的奇函數.（1）求a的值，并判斷的單調性；（2）若存在，使不等式成立，求實數b的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由可知是奇函數，排除，，且，由可知錯誤，故選2、B【解析】由余弦函數的二倍角公式把等價轉化為，再由誘導公式進一步簡化為，由此能求出結果詳解】，故選B【點睛】本題考查余弦函數的二倍角公式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意誘導公式的靈活運用，屬于基礎題.3、D【解析】由函數是定義在上的偶函數，借助奇偶性，將問題轉化到已知區間上，再求函數值【詳解】因為是定義在上的偶函數，且當時，，所以，選擇D【點睛】已知函數的奇偶性問題，常根據函數的奇偶性，將問題進行轉化，轉化到條件給出的范圍再進行求解4、D【解析】求出集合A，再利用并集的定義直接計算作答.【詳解】依題意，，而，所以故選：D5、D【解析】由已知條件得出，，，代入等式，求出即可得出結論.【詳解】由題知，，，所以，，可得，所以，，.故選：D.6、B【解析】分析：根據向量模的性質以及向量乘法得結果.詳解：因所以選B.點睛：向量加減乘：7、C【解析】利用弧長公式求解.【詳解】因為昆侖站距離地球南極點約1050km，地球每自轉π所以由弧長公式得：l=1050×π故選：C8、B【解析】由以及，可得，即得，再根據基本不等式即可求的取值范圍.【詳解】解：，不妨設，若，由，得：，即與矛盾；同理，也可導出矛盾，故，，即，而，即，即，當且僅當，即時等號成立，又，故，即的取值范圍是.故選：B.9、A【解析】待定系數求得冪函數解析式，再求對數運算的結果即可.【詳解】設冪函數為，由題意得，，∴故選：A【點睛】本題考查冪函數解析式的求解，涉及對數運算，屬綜合簡單題.10、D【解析】根據指數函數與對數函數性質知，，，可比較大小，【詳解】解：，，；故選D【點睛】在比較冪或對數大小時，一般利用指數函數或對數函數的單調性，有時還需要借助中間值與中間值比較大小，如0,1等等二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(2)(4)【解析】詳解】若A′C⊥BD，又BD⊥CD，則BD⊥平面A′CD，則BD⊥A′D，顯然不可能，故(1)錯誤.因為BA′⊥A′D，BA′⊥CD，故BA′⊥平面A′CD，所以BA′⊥A′C，所以∠BA′C=90°，故(2)正確.因為平面A′BD⊥平面BCD，BD⊥CD，所以CD⊥平面A′BD，CA′與平面A′BD所成的角為∠CA′D，因為A′D=CD，所以∠CA′D=，故(3)錯誤.四面體A′-BCD的體積為V=S△BDA′·h=××1=，因為AB=AD=1，DB=，所以A′C⊥BD，綜上(2)(4)成立.點睛:立體幾何中折疊問題,要注重折疊前后垂直關系的變化,不變的垂直關系是解決問題的關鍵條件.12、【解析】整理代數式滿足運用基本不等式結構后，用基本不等式求最小值.【詳解】∵∴當且僅當，時，取最小值.故答案為:【點睛】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，則要改變求最值的方法.13、##【解析】利用指數的性質及已知條件求a、b的范圍，討論c的取值范圍，結合對數的性質求c的范圍【詳解】由，由，又，當時，，顯然不成立；當時，，不成立；當時，；綜上，.故答案為：14、【解析】設該公司在甲地銷x輛，那么乙地銷15－x輛，利潤L(x)＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30.由L′(x)＝－0.3x＋3.06＝0，得x＝10.2.且當x＜10.2時，L′(x)＞0，x＞10.2時，L′(x)＜0，∴x＝10時，L(x)取到最大值，這時最大利潤為45.6萬元答案：45.6萬元15、【解析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范圍【詳解】∵，，，，∴，當且僅當，即時等號成立，∴的最小值為8，由解得，故答案為：16、【解析】利用平面向量平行的坐標表示進行求解.【詳解】因為，所以，即；故答案：.【點睛】本題主要考查平面向量平行的坐標表示，兩向量平行坐標分量對應成比例，側重考查數學運算的核心素養.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）7【解析】（1）根據題意，求出MN的中垂線的方程為，分析可得圓心為直線和的交點，聯立直線的方程可得圓心的坐標，進而求出圓的半徑，由圓的標準方程可得答案；（2）根據題意，分2種情況討論：，當直線，，其中一條直線斜率為0時，另一條斜率不存在，分析可得四邊形APBQ的面積；，當直線，斜率均存在時，設直線的斜率為k，則方程的方程為，用k表示四邊形APBQ的面積，由二次函數分析其最值，綜合即可得答案【小問1詳解】根據題意，點，，則線段MN的中垂線方程為，圓心為直線和的交點，則有，解得，所以圓C的圓心坐標為；半徑，所以圓C的方程為.【小問2詳解】根據題意，已知、是互相垂直的兩條直線，分2種情況討論：，當直線，，其中一條直線斜率為0時．另一條斜率不存在不妨令的斜率為0，此時，四邊形APBQ的面積，當直線，斜率均存在時，設直線的斜率為則其方程為，圓心到直線的距離為，于是，又的方程為同理，所以四邊形APBQ的面積，當且僅當即時，等號成立因為綜上所述，四邊形APBQ面積的最大值為718、（1）；（2）.【解析】（1）根據誘導公式化簡函數后代入求解即可；（2）根據同角三角函數的基本關系求出，利用兩角差的余弦公式求解即可.【詳解】（1）（2）由，，得又由，，得所以.19、（1）；（2）.【解析】（1）化簡函數解析式，根據周期計算，根據零點計算；（2）求出在，上的最值，解不等式得出的范圍【詳解】（1），的圖象上相鄰兩個最低點的距離為，的最小正周期為：，故是的一個零點，，，（2），若，，則，，，故在，上的最大值為，最小值為，若存，使得（a）（b）（c）成立，則，【點睛】關鍵點點睛：本題第二問屬于存在，使不等式成立，即轉化為，轉化為三角函數求最值.20、（1）；（2）.【解析】(1)根據給定條件可得恒成立，再借助判別式列出不等式求解即得.(2)根據給定條件列出不等式，再分離參數，借助函數的單調性求出函數值范圍即可推理作答.【小問1詳解】因函數的圖象恒在直線上方，即，，于是得，解得，所以實數的取值范圍是：.【小問2詳解】依題意，，，令，，令函數，，，，而，即，，則有，即，于是得在上單調遞增，因此，，，即，從而有，則，所以實數的取值范圍是.2