2025屆山西省運城市新絳縣第二中學高一上數學期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角是的內角，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件2．一鐘表的秒針長，經過，秒針的端點所走的路線長為（）A. B.C. D.3．已知函數，若方程有五個不同的實數根，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.4．若函數是偶函數，函數是奇函數，則（）A.函數是奇函數 B.函數是偶函數C.函數是偶函數 D.函數是奇函數5．過定點（1,0）的直線與、為端點的線段有公共點，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.6．關于函數的敘述中，正確的有（）①的最小正周期為；②在區間內單調遞增；③是偶函數；④的圖象關于點對稱.A.①③ B.①④C.②③ D.②④7．用區間表示不超過的最大整數，如，設，若方程有且只有3個實數根，則正實數的取值范圍為（）A B.C. D.8．已知扇形的圓心角為，半徑為10，則扇形的弧長為（）A. B.1C.2 D.49．函數的零點在A. B.C. D.10．設，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出下列五個論斷：①；②；③；④；⑤.以其中的兩個論斷作為條件，一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題：___________.12．已知，函數在上單調遞增，則的取值范圍是__13．若集合有且僅有兩個不同的子集，則實數=_______；14．用表示函數在閉區間上的最大值．若正數滿足，則的最大值為__________15．已知點在角的終邊上，則___________；16．已知函數為奇函數，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，四棱錐的底面是菱形，，平面，是的中點.（1）求證：平面平面；（2）棱上是否存在一點，使得平面？若存在，確定的位置并加以證明；若不存在，請說明理由.18．某廠商計劃投資生產甲、乙兩種商品，經市場調研發現，如圖所示，甲、乙商品的投資x與利潤y（單位：萬元）分別滿足函數關系與（1）求，與，的值；（2）該廠商現籌集到資金20萬元，如何分配生產甲、乙商品的投資，可使總利潤最大？并求出總利潤的最大值19．已知集合，.（1）若，求實數的值；（2）若，求實數的取值范圍.20．已知冪函數在上單調遞增，函數（1）求實數m的值；（2）當時，記的值域分別為集合，若，求實數k的取值范圍21．已知的圖象上相鄰兩對稱軸的距離為.（1）若，求的遞增區間；（2）若時，若的最大值與最小值之和為5，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】在中，由求出角A，再利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【詳解】因角是的內角，則，當時，或，即不一定能推出，若，則，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：C2、C【解析】計算出秒針的端點旋轉所形成的扇形的圓心角的弧度數，然后利用扇形的弧長公式可計算出答案.【詳解】秒針的端點旋轉所形成的扇形的圓心角的弧度數為，因此，秒針的端點所走的路線長.故選：C.【點睛】本題考查扇形弧長的計算，計算時應將扇形的圓心角化為弧度數，考查計算能力，屬于基礎題.3、A【解析】由可得或，數形結合可方程只有解，則直線與曲線有個交點，結合圖象可得出實數的取值范圍.【詳解】由可得或，當時，；當時，.作出函數、、圖象如下圖所示：由圖可知，直線與曲線有個交點，即方程只有解，所以，方程有解，即直線與曲線有個交點，則.故選：A.4、C【解析】根據奇偶性的定義判斷即可；【詳解】解：因為函數是偶函數，函數是奇函數，所以、，對于A：令，則，故是非奇非偶函數，故A錯誤；對于B：令，則，故為奇函數，故B錯誤；對于C：令，則，故為偶函數，故C正確；對于D：令，則，故為偶函數，故D錯誤；故選：C5、C【解析】畫出示意圖，結合圖形及兩點間的斜率公式，即可求解.【詳解】作示意圖如下：設定點為點，則，，故由題意可得的取值范圍是故選：C【點睛】本題考查兩點間直線斜率公式的應用，要特別注意，直線與線段相交時直線斜率的取值情況.6、C【解析】應用差角余弦公式、二倍角正余弦公式及輔助角公式可得，再根據正弦型函數的性質，結合各項描述判斷正誤即可.【詳解】，∴最小正周期，①錯誤；令，則在上遞增，顯然當時，②正確；，易知為偶函數，③正確；令，則，，易知的圖象關于對稱，④錯誤；故選：C7、A【解析】由方程的根與函數交點的個數問題，結合數形結合的數學思想方法，作圖觀察y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個交點時k的取值范圍，即可得解.【詳解】方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3個實數根等價于y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個交點，當0≤x＜1時，{x}＝x，當1≤x＜2時，{x}＝x﹣1，當2≤x＜3時，{x}＝x﹣2，當3≤x＜4時，{x}＝x﹣3，以此類推如上圖所示，實數k的取值范圍為：k，即實數k的取值范圍為：（，]，故選A【點睛】本題考查了方程的根與函數交點的個數問題，數形結合的數學思想方法，屬中檔題8、D【解析】由扇形的弧長公式運算可得解.【詳解】解：因為扇形的圓心角為，半徑為10，所以由弧長公式得：扇形的弧長為故選：D9、B【解析】利用零點的判定定理檢驗所給的區間上兩個端點的函數值，當兩個函數值符號相反時，這個區間就是函數零點所在的區間．【詳解】函數定義域為，，，，，因為，根據零點定理可得，在有零點，故選B．【點睛】本題考查函數零點的判定定理，本題解題的關鍵是看出函數在所給的區間上對應的函數值的符號，此題是一道基礎題.10、D【解析】分別取特殊值驗證充分性和必要性不滿足，即可得到答案.【詳解】充分性：取，滿足“”，但是“”不成立，即充分性不滿足；必要性：取，滿足“”，但是“”不成立，即必要性不滿足；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤【解析】利用不等式的性質和做差比較即可得到答案.【詳解】由②③?⑤，因為，，則.由③④?⑤，由于，，則，所以.由②④?⑤，由于，且，則，所以.故答案為：②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤12、【解析】本題已知函數的單調區間，求參數的取值范圍，難度中等．由，得，又函數在上單調遞增，所以，即，注意到，即，所以取，得考點：函數的圖象與性質【方法點晴】已知函數為單調遞增函數，可得變量的取值范圍，其必包含區間，從而可得參數的取值范圍，本題還需挖掘參數的隱含范圍，即函數在上單調遞增，可知，因此，綜合題13、或.【解析】根據集合的子集個數確定出方程解的情況，由此求解出參數值.【詳解】因為集合僅有兩個不同子集，所以集合中僅有個元素，當時，，所以，滿足要求；當時，，所以，此時方程解為，即，滿足要求，所以或，故答案：或.14、【解析】對分類討論，利用正弦函數的圖象求出和，代入，解出的范圍，即可得解.【詳解】當，即時，，，因為，所以不成立；當，即時，，，不滿足；當，即時，，，由得，得，得；當，即時，，，由得，得，得，得；當，即時，，，不滿足；當，即時，，，不滿足.綜上所述：.所以得最大值為故答案為：【點睛】關鍵點點睛：對分類討論，利用正弦函數的圖象求出和是解題關鍵.15、##【解析】根據三角函數得定義即可的解.【詳解】解：因為點在角的終邊上，所以.故答案為：.16、##【解析】利用奇函數的性質進行求解即可.【詳解】因為是奇函數，所以有，故答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)點為的中點【解析】（1）證面面垂直，可先由線面垂直入手即，進而得到面面垂直；（2）通過構造平行四邊形，得到線面平行．解析：（1）連接，因為底面是菱形，,所以為正三角形.因為是的中點,所以,因為面,，∴，因為，，,所以.又,所以面⊥面.（2）當點為的中點時，∥面.事實上，取的中點,的中點，連結，，∵為三角形的中位線，∴∥且，又在菱形中，為中點，∴∥且，∴∥且，所以四邊形平行四邊形.所以∥，又面，面，∴∥面，結論得證.點睛：這個題目考查了線面平行的證明，線面垂直的證明．一般證明線面平行是從線線平行入手，通過構造平行四邊形，三角形中位線，梯形底邊等，找到線線平行，再證線面平行．證明線線垂直也可以從線面垂直入手．18、（1），，，（2）分配生產乙商品的投資為1萬元，甲商品的投資為萬元，此時總利潤的最大值為31.5萬元.【解析】（1）代入點的坐標，求出，與，的值；（2）在第一問的基礎上，表達出總利潤的關系式，利用配方求出最大值.【小問1詳解】將代入中，，解得：，將代入中，，解得：，所以，，，.【小問2詳解】設分配生產乙商品的投資為m（0≤m≤20）萬元、甲商品的投資為萬元，此時的總利潤為w，則，因為0≤m≤20，所以當，即時，w取得最大值，即分配生產乙商品的投資為1萬元，甲商品的投資為萬元，此時總利潤的最大值為31.5萬元.19、（1）（2）或【解析】（1）求出集合，再根據列方程求解即可；（2）根據分，討論求解.【小問1詳解】由已知得，解得；【小問2詳解】當時，，得當時，或，解得或，綜合得或.20、（1）（2）【解析】（1）由冪函數定義列出方程，求出m的值，檢驗函數單調性，舍去不合題意的m的值；（2）在第一問的基礎上，由函數單調性得到集合，由并集結果得到，從而得到不等式組，求出k的取值范圍.【小問1詳解】依題意得：，∴或當時，在上單調遞減，與題設矛盾，舍去當時，上單調遞增，符合要求，故.【小問2詳解】由（1）可知，當時，函數和均單調遞增∴集合，又∵，∴，∴，∴，∴實數k的取值范圍是.21、(1)增區間是[kπ－,kπ＋],k∈Z(2)【解析】首先根據已知條件，求出周期，進而求出的值，確定出函數解析式，由正弦函數的遞增區間，，即可求出的遞增區間由確定出的函數解析式，根據的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數的圖象