山東省樂陵市第一中學2025屆高一數學第一學期期末考試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個扇形的面積是，它的半徑是，則該扇形圓心角的弧度數是A. B.1C.2 D.2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為A.16+8 B.8+8C.16+16 D.8+163．已知平面向量，，若，則實數的值為（）A.0 B.-3C.1 D.-14．若兩個非零向量，滿足，則與的夾角為（）A. B.C. D.5．已知，，則（）A. B.C.或 D.6．直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，則直線l2的斜率為（）A. B.C.1 D.﹣17．將函數圖象上的點向右平移個單位長度后得到點，若點仍在函數的圖象上，則的最小值為（）A. B.C. D.8．已知，，且，，，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.29．圓與直線相交所得弦長為（）A.1 B.C.2 D.210．若，，則的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在ABC中，H為BC上異于B，C的任一點，M為AH的中點，若，則λ+μ=_________12．若函數在上單調遞增，則a的取值范圍為______13．函數且的圖象恒過定點__________.14．已知向量，，且，則__________.15．設x、y滿足約束條件，則的最小值是________.16．點是一次函數圖象上一動點，則的最小值是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算下列各式的值：（1）（2）18．已知函數.（1）若函數的定義域為，求集合；（2）若集合，求.19．已知函數為偶函數（1）求實數的值；（2）記集合，，判斷與的關系；（3）當時，若函數值域為，求的值.20．（1）當取什么值時，不等式對一切實數都成立？（2）解關于的方程：.21．已知集合，集合（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題意首先求得弧長，然后求解圓心角的弧度數即可.【詳解】設扇形的弧長為，由題意可得：,則該扇形圓心角的弧度數是.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查扇形面積公式，弧度數的定義等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2、A【解析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個半圓柱和正方體的組合體，半圓柱底面半徑為2，故半圓柱的底面積半圓柱的高故半圓柱的體積為，長方體的長寬高分別為故長方體的體積為故該幾何體的體積為，選A考點：三視圖，幾何體的體積3、C【解析】根據，由求解.【詳解】因為向量，，且，所以，解得，故選：C.4、C【解析】根據數量積的運算律得到，即可得解；【詳解】解：因為，所以，即，即，所以，即與的夾角為；故選：C5、A【解析】利用兩邊平方求出，再根據函數值的符號得到，由可求得結果.【詳解】，，，，，，所以，，.故選：A..6、C【解析】利用直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，則，解出即可.【詳解】因為直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直.所以，即.解得：.故選：C【點睛】本題考查由兩條直線互相垂直求參數的問題，屬于基礎題7、B【解析】作出函數和直線圖象，根據圖象，利用數形結合方法可以得到的最小值.【詳解】畫出函數和直線的圖象如圖所示，是它們的三個相鄰的交點.由圖可知，當在點，在點時，的值最小，易知的橫坐標分別為,所以的最小值為，故選：B.8、C【解析】根據題意，由基本不等式的性質可得，即可得答案.【詳解】根據題意，，，，則，當且僅當時等號成立，即的最大值為1.故選：9、D【解析】利用垂徑定理可求弦長.【詳解】圓的圓心坐標為，半徑為，圓心到直線的距離為，故弦長為：，故選：D.10、A【解析】由兩角差的正切公式展開計算可得【詳解】解：，，則，故選A【點睛】本題考查兩角差的正切公式：，對應還應該掌握兩角和的正切公式，及正弦余弦公式．本題是基礎二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.5【解析】根據題意，用表示出與，求出λ、μ的值即可【詳解】設，則=（1﹣k）+k=，∴故答案為：12、【解析】根據函數的單調性得到，計算得到答案.【詳解】函數在上單調遞增，則故答案為：【點睛】本題考查了函數的單調性，意在考查學生的計算能力.13、【解析】令真數為，求出的值，再代入函數解析式，即可得出函數的圖象所過定點的坐標.【詳解】令，得，且.函數的圖象過定點.故答案為：.14、【解析】根據共線向量的坐標表示，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，，因為，可得，解得.故答案為：.15、-6【解析】先根據約束條件畫出可行域，再利用的幾何意義求最值，只需求出直線過可行域內的點時，從而得到的最小值即可【詳解】解：由得，作出不等式組對應的平面區域如圖（陰影部分ABC）：平移直線，由圖象可知當直線，過點A時，直線截距最大，此時z最小，由得，即，代入目標函數，得∴目標函數的最小值是﹣6故答案為：【點睛】本題考查簡單線性規劃問題，屬中檔題16、【解析】把點代入函數的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.【詳解】由題意可知，又因為，所以，當且僅當即時等號成立所以的最小值是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據指數的運算性質進行求解即可；（2）根據對數的運算性質進行求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】18、(1);(2).【解析】⑴滿足函數有意義的條件為，求出結果即可；⑵根據已知條件及并集的運算法則可得結果；解析：（1)要使函數有意義，則要，得.所以.（2）∵，∴19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由恒成立，可得恒成立，進而得實數的值；（2）化簡集合，得；（3）先判定的單調性，再求出時的范圍，與等價即可求出實數的值.試題解析：（1）為偶函數，.（2）由（1）可知：，當時，；當時，.，.（3）.上單調遞增，，為的兩個根，又由題意可知：，且.考點：1、函數的奇偶性及值域；2、對數的運算.20、（1）；（2）.【解析】（1）分，兩種情況討論，利用判別式控制，即得解；（2）利用對數的定義，求解即可【詳解】（1）當時，，明顯滿足條件.當時，由“不等式對一切實數都成立”可