第十九章一次函數單元大概念素養目標編號單元大概念素養目標對應新課標內容對應試題M8219001理解常量、變量、函數值的概念,會確定自變量的取值范圍了解常量、變量的意義;了解函數的概念和表示法.能確定簡單實際問題中函數自變量的取值范圍,會求函數值【P57】P70T1;P70T2;P71T4;P71T8;P71T10;P72T11M8219002理解正比例函數圖象的特點,會畫正比例函數的圖象認識正比例函數中兩個變量之間的對應規律,會結合實例說明正比例函數的意義及變量之間的對應規律【P60】P77T3;P77T4;P77T7M8219003理解一次函數圖象的特點,掌握直線y=kx+b與直線y=kx之間的平移關系,會畫它們的圖象會畫出一次函數的圖象;會根據一次函數的表達式求其圖象與坐標軸的交點坐標;會根據一次函數的圖象和表達式y=kx+b(k≠0),探索并理解k值的變化對函數圖象的影響【P60】P80T4;P80T6;P80T8;P80T10;P80T11;P81T18M8219004會用待定系數法求一次函數的解析式能根據簡單實際問題中的已知條件確定一次函數的表達式;會在不同問題情境中運用待定系數法確定一次函數的表達式【P60】P78T11;P82T1;P82T3;P82T5;P84T14M8219005認識一次函數與方程(組)、不等式(組)之間的聯系會根據一次函數的圖象解釋一次函數與二元一次方程的關系【P60】P86T2;P86T3;P86T6;P87T9M8219006會用一次函數知識解決方案選擇問題能在實際問題中列出一次函數的表達式,并結合一次函數的圖象與表達式的性質等解決簡單的實際問題【P60】P90T1;P90T2;P91T419.1函數19.1.1變量與函數基礎過關全練知識點1常量與變量1.【真實情境】李師傅到單位附近的加油站加油,下圖是所用的加油機上的數據顯示牌,則其中的常量是(M8219001)()A.金額B.油量C.單價D.金額和油量2.水中漣漪(圓形水波)不斷擴大,記它的半徑為r,則圓的周長C與r的關系式為C=2πr.下列判斷正確的是(M8219001)()A.2是變量B.π是變量C.r是變量D.C是常量3.【新考法】如圖,把兩根木條AB和AC的一端A用螺栓固定在一起,木條AB自由轉動至AB'的位置.在轉動過程中,下面的量是常量的為()A.∠BAC的度數B.AB的長度C.BC的長度D.△ABC的面積知識點2函數的概念及函數值4.【教材變式·P82T7】下列曲線中表示y是x的函數的是(M8219001)()ABCD5.【跨學科·物理】(2023廣東佛山期末)已知聲音在空氣中的傳播速度與空氣的溫度有關,在一定范圍內,其關系如表所示,下列說法錯誤的是()溫度(℃)-20-100102030傳播速度(m/s)318324330336342348A.自變量是傳播速度,因變量是溫度B.溫度越高,傳播速度越快C.當溫度為10℃時,聲音10s可以傳播3360mD.溫度每升高10℃,傳播速度增加6m/s6.在函數y=3x+4中,當x=1時,函數值為,當x=時,函數值為10.

7.一種圓環如圖所示,它的外圓直徑是8cm,環寬1cm.圓環扣在一起并拉緊,總長度、個數如下表:圓環個數12345…圓環總長度814202632…如果用x個這樣的圓環扣在一起并拉緊,長度為ycm,則y與x之間的關系式是.

8.【跨學科·地理】在學習地理時,我們知道:“海拔越高,氣溫越低”,海拔h(千米)與此高度處氣溫t(℃)的關系如表.海拔h(千米)012345…氣溫t(℃)201482-4-10…根據上表,回答以下問題:(M8219001)(1)寫出氣溫t與海拔h的關系式.(2)當氣溫是-40℃時,其海拔是多少?9.【教材變式·P74例1】一輛汽車的油箱中現有汽油50L,它在高速公路上勻速行駛時每千米的耗油量固定不變.行駛了100km時,油箱中剩下汽油40L.假設油箱中剩下的油量為y(單位:L),已行駛的路程為x(單位:km).(M8219001)(1)在這個變化過程中,y是x的函數嗎?(2)寫出y與x之間的函數關系式.(3)汽車行駛了200km時,油箱中還剩下多少汽油?行駛了320km呢?知識點3自變量的取值范圍10.(2022江蘇無錫中考)函數y=4?x中自變量x的取值范圍是(M8219001)A.x>4B.x<4C.x≥4D.x≤411.(2023內蒙古包頭一模)在函數y=x-32?xA.x≥3B.x>3C.x≠3D.x≤3且x≠2能力提升全練12.(2022江蘇常州中考,5,★☆☆)某城市市區人口x萬人,市區綠地面積50萬平方米,平均每人擁有綠地y平方米,則y與x之間的函數表達式為()A.y=x+50B.y=50xC.y=50xD.y=13.(2023遼寧本溪期末,8,★★☆)根據如圖所示的程序計算函數y的值,當輸入的x值為-1和5時,輸出的y值相等,則b等于()A.4B.-4C.-2D.214.【易錯題】(2023黑龍江齊齊哈爾中考,13,★☆☆)在函數y=1x-1+1x15.(2022浙江寧波外國語學校月考改編,18,★★☆)將長為40cm,寬為15cm的長方形白紙按如圖所示的方法黏合起來,黏合部分的寬為5cm.(1)根據圖形,將表格補充完整:白紙張數12345…紙條長度(cm)40110145…(2)設x張白紙黏合后的總長度為ycm,求y與x之間的關系式(不用寫x的取值范圍).(3)你認為將若干張白紙黏合起來的總長度可能為2024cm嗎?為什么?素養探究全練16.【推理能力】將一張長方形的紙對折,如圖①,可得到一條折痕,繼續對折,對折時每條折痕與上次的折痕保持平行,如圖②,連續對折3次后,可以得到7條折痕,如圖③.回答下列問題:(1)對折4次可以得到條折痕;

(2)寫出折痕的條數y與對折次數x之間的函數關系式;(3)求出對折10次后的折痕條數.答案全解全析基礎過關全練1.C常量是固定不變的量,變量是變化的量,單價是不變的量,而金額隨著油量的變化而變化,故選C.2.C根據變量與常量的定義可得,在C=2πr中,2,π為常量,r是自變量,C是因變量.故選C.3.B木條AB繞點A自由轉動至AB'的過程中,AB的長度始終不變,故AB的長度是常量;而∠BAC的度數、BC的長度、△ABC的面積一直在變化,均是變量.故選B.4.D只有選項D滿足“對于自變量x的每一個值,因變量y都有唯一確定的值與它對應”,其他選項都不滿足.故選D.5.A自變量是溫度,因變量是傳播速度,故選項A說法錯誤;溫度越高,傳播速度越快,故選項B說法正確;當溫度為10℃時,聲音10s可以傳播3360m,故選項C說法正確;溫度每升高10℃,傳播速度增加6m/s,故選項D說法正確.故選A.6.答案7;2解析當x=1時,y=3x+4=3×1+4=7.當函數值為10時,3x+4=10,解得x=2.7.答案y=6x+2解析由題意可得,把2個這樣的圓環扣在一起并拉緊,其長度為8+(8-1-1)=14cm,把3個這樣的圓環扣在一起并拉緊,其長度為8+2×(8-1-1)=20cm,把4個這樣的圓環扣在一起并拉緊,其長度為8+3×(8-1-1)=26cm,……,所以把x個這樣的圓環扣在一起并拉緊,其長度y與x之間的關系式是y=8+(8-1-1)(x-1)=6x+2.8.解析(1)由題表可知,海拔每升高1千米,氣溫就減少6℃,所以t=20-6h.(2)當t=-40時,20-6h=-40,解得h=10.答:當氣溫是-40℃時,其海拔是10千米.9.解析(1)在這個變化過程中,y是x的函數.(2)y=50-110(3)當x=200時,y=30;當x=320時,y=18.答:汽車行駛了200km時,油箱中還剩下30L汽油,行駛了320km時,油箱中還剩下18L汽油.10.D由題意得4-x≥0,解得x≤4,故選D.11.A由題意得x-3≥0且2-x≠0,解得x≥3.故選A.能力提升全練12.C由題意可得y與x之間的函數表達式為y=50x故選C.13.A當x=-1時,y=-3+b,當x=5時,y=6-5=1,由題意得-3+b=1,解得b=4,故選A.14.答案x>1且x≠2解析由題意得x-1>0,且x-2≠0,解得x>1且x≠2.易錯點在求函數自變量的取值范圍時,當二次根式在分母時,容易因忽視分母不等于0的情況而導致錯誤.15.解析(1)補充表格如下:白紙張數12345…紙條長度(cm)4075110145180…(2)由(1)中表格可知,每增加1張白紙,總長度增加35cm,所以y與x之間的關系式為y=40+35(x-1)=35x+5.(3)不可能.理由如下:當y=2024時,2024=35x+5,解得x=20193