20212022學年九年級數學下冊尖子生培優題典【人教版】專題26.7反比例函數與幾何綜合問題大題專練（重難點培優）姓名：__________________班級：______________得分：_________________一、解答題（共24題）1．（2022·遼寧·燈塔市第一初級中學九年級期中）如圖，在直角坐標系中，點B的坐標為（4，2），過點B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別是C，A，反比例函數y=4x（x＞0）的圖象分別交AB，BC于點E(1)求直線EF的解析式；(2)求△EOF的面積；(3)若點P在y軸上，且△POE是等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．2．（2022·山東·新泰市宮里鎮初級中學九年級階段練習）如圖，函數y＝kx（x＞0）的圖像過點A（n，2）和B（85，2n(1)求n和k的值；(2)將直線OA沿x軸向左移動得直線DE，交x軸于點D，交y軸于點E，交y＝kx（x＞0）于點C，若S△ACO＝6，求直線(3)在（2）的條件下，第二象限內是否存在點F，使得△DEF為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．3．（2022·上海·新區川沙新鎮江鎮中學九年級階段練習）如圖，直線AC：y＝ax+2分別交y軸和反比例函數y=kx（x＞0）的圖象于點C和點A（2，m），點B也在反比例函數的圖象上，且BC∥x軸，tan(1)求點A、B的坐標；(2)設點D在x軸的正半軸上，點E在該反比例函數的圖象上．①若四邊形BDCE是菱形，求出該菱形周長；②若以點A、C、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點D的坐標．4．（2021·河南·商城縣第二中學九年級階段練習）已知反比例函數y=1-m(1)求m的取值范圍；(2)如圖，若該反比例函數的圖象經過?ABOD的頂點D，點A，B的坐標分別為（0，4），（﹣3，0）．①求出函數解析式；②【分類討論思想】設點P是該反比例函數圖象上的一點，若以D，O，P為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P的個數為______個．5．（2022·安徽·利辛縣汝集鎮西關學校九年級階段練習）如圖，ΔAOB的邊OB在x軸上，且∠ABO=90°，反比例函數y=kx(x>0)的圖像與邊AO、AB分別相交于點C、D，連接BC．已知OC=BC，(1)求k的值；(2)若AD=6，求直線OA的函數表達式．6．（2022·浙江省武義縣實驗中學八年級階段練習）如圖，四邊形OBAC是矩形，OC＝2，OB＝6，反比例函數y=kx的圖象過點(1)求k的值．(2)點P為反比例函數圖象上的一點，作PD⊥直線AC，PE⊥x軸，當四邊形PDCE是正方形時，求點P的坐標．(3)點G為坐標平面上的一點，在反比例函數的圖象上是否存在一點Q，使得以A、B、Q、G為頂點組成的平行四邊形面積為16？若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．7．（2022·廣東·深圳市寶安第一外國語學校模擬預測）數學是一個不斷思考，不斷發現，不斷歸納的過程，古希臘數學家帕普斯(Pappus，約300-350)把∠AOB三等分的操作如下：（1）以點O為坐標原點，OB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系；（2）在平面直角坐標系中，繪制反比例函數y=1x(x>0)的圖像，圖像與∠AOB的邊OA（3）以點C為圓心，2OC為半徑作弧，交函數y=1x的圖像于點（4）分別過點C和D作x軸和y軸的平行線，兩線交于點E，M；（5）作射線OE，交CD于點N，得到∠EOB．(1)判斷四邊形CEDM的形狀，并證明；(2)證明：O、M、E三點共線；(3)證明：∠EOB=18．（2022·廣東·佛山市南海外國語學校三模）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點C在x軸負半軸上，四邊形OABC為菱形，反比例函數y=-12x（x>0）經過點A(a,-3)，反比例函數y=kx(k>0,x＜0)經過點B，且交(1)求直線BC的表達式．(2)求tan∠DAB(3)如圖2，P是y軸負半軸上的一個動點，過點P作y軸的垂線，交反比例函數y=-12x（x>0）于點N．在點P運動過程中，直線AB上是否存在點E，使以B，D，E，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點9．（2022·廣東·華南師大附中三模）如圖，已知直線y=34x上一點B，由點B分別向x軸、y軸作垂線，垂足為A、C，若A點的坐標為(0，5)(1)若點B也在一反比例函數的圖象上，求出此反比例函數的表達式．(2)若將△ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，求點E的坐標．10．（2022·江蘇·射陽縣實驗初級中學八年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，B、C兩點在x軸的正半軸上，以線段BC為邊向上作正方形ABCD，頂點A在正比例函數y＝2x的圖象上，反比例函數y＝kx（x＞0，k＞0）的圖象經過點A，且與邊CD相交于點E(1)若BC＝4，求點E的坐標；(2)連接AE，OE，若△AOE的面積為16，求k的值．11．（2022·山東·新泰市樓德鎮初級中學九年級階段練習）反比例函數y＝kx（k＞0）的圖像與直線y＝mx+n的圖像交于Q點，點B（3，4）在反比例函數y＝kx的圖像上，過點B作PB∥x軸交OQ于點P，過點P作PA∥y軸交反比例函數圖像于點A，已知點A的縱坐標為(1)求反比例函數及直線OP的解析式；(2)在x軸上存在點N，使得△AON的面積與△BOP的面積相等，請求出點N的坐標；(3)在y軸上找一點E，使△OBE為等腰三角形，直接寫出點E坐標．12．（2022·江蘇·射陽縣實驗初級中學八年級期中）定義：如圖1，點M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M、N是線段AB的勾股點．(1)【直接應用】如圖1，已知點M、N是線段AB的勾股點，若AM＝2，MN＝4，則BN＝．(2)【知識遷移】如圖2，點C，D是線段AB的勾股點（CD＞BD），以CD為直徑畫⊙O，點P在⊙O上，AC＝CP，連接PA，PB，若∠A＝2∠B，求∠B的度數．(3)【拓展應用】如圖3，點P（a，b）是反比例函數y＝2x（x＞0）上的動點，直線y＝﹣x+2與坐標軸分別交于A、B兩點，過點P分別向x、y軸作垂線，垂足為C、D，且交線段AB于E、F兩點．證明：點E、F是線段AB13．（2022·江蘇·泰州中學附屬初中八年級期末）如圖在平面直角坐標系中，已知直線y＝﹣12x+2及雙曲線y＝kx（k＞0，x＞0）．直線交y軸于A點，x軸于B點，C、D為雙曲線上的兩點，它們的橫坐標分別為a，a+m（m＞(1)如圖①連接AC、DB、CD，當四邊形CABD為平行四邊形且a＝2時，求k的值．(2)如圖②過C、D兩點分別作CC'∥y軸∥DD'交直線AB于C'，①對于確定的k值，求證：a（a+m）的值也為定值．②若k＝6，且滿足m＝a﹣4+da，求d14．（2021·江蘇·宿遷市鐘吾國際第一初級中學八年級期中）如圖，直線y＝ax＋b與反比例函數y＝kx（x＜0）的圖象相交于點A、點B，與x軸交于點C，其中點A的坐標為（2，6），點B的橫坐標為6(1)試確定反比例函數的關系式；(2)求點C的坐標；(3)點M是x軸上的一個動點．①若點M在線段OC上，且△AMB的面積為8，求點M的坐標；②點N是平面直角坐標系中的一點，當以A、B、M、N四點為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點N的坐標，15．（2022·江蘇·張家港市東渡實驗學校八年級期中）如圖，直線y＝x＋b（b≠0）分別交x軸、y軸于A、B兩點，交雙曲線y＝5x（x＞0）于點D，過點D分別作x軸、y軸的垂線DC、DE，垂足分別為C、E，連接OD(1)求證：AD平分∠CDE；(2)對于任意非零的實數b，求證：AD?BD為定值，并求出該定值；(3)是否存在直線AB，使得四邊形OBCD為平行四邊形？若存在，求出直線的解析式；若不存在，請說明理由．16．（2022·貴州銅仁·九年級期末）如圖1，點A（0，8）、點B（2，a）在直線y＝﹣2x＋b上，反比例函數y＝kx（x＞0）的圖象經過點B(1)求a和k的值；(2)將線段AB向右平移m個單位長度（m＞0），得到對應線段CD，連接AC、BD．①如圖2，當m＝3時，過D作DF⊥x軸于點F，交反比例函數圖象于點E，求DEEF②在線段AB運動過程中，連接BC，若△BCD是以BC為腰的等腰三角形，求所有滿足條件的m的值．17．（2022·江蘇·揚州市江都區實驗初級中學八年級階段練習）如圖，菱形OABC的點B在y軸上，點C坐標為（12，5），雙曲線y=kx的圖象經過點(1)菱形OABC的邊長為____；(2)求雙曲線的函數關系式；(3)①點B關于點O的對稱點為D點，過D作直線l垂直于y軸，點P是直線l上一個動點，點E在雙曲線上，當P、E、A、B四點構成平行四邊形時，求點E的坐標；②將點P繞點A逆時針旋轉90°得點Q，當點Q落在雙曲線上時，求點Q的坐標．18．（2021·湖南·李達中學九年級階段練習）如圖，一次函數y=kx+b的圖像與反比例函數y=mx的圖像交于C（2，n）、D兩點，與x軸，y軸分別交于A、B（0，2）兩點，如果△AOC的面積為(1)求點A的坐標；(2)求一次函數和反比例函數的解析式；(3)如圖2，連接DO并延長交反比例函數的圖像于點E，連接CE，求點E的坐標和△COE的面積．19．（2022·四川·威遠縣鳳翔中學八年級期中）已知一次函數y＝kx+b（k≠0）與反比例函數y=mx(m≠0)的圖像交于A（2，3），B（﹣6(1)求一次函數和反比例函數的解析式；(2)求△AOB的面積；(3)P是y軸上一點，且S△ABP＝12，求出P點坐標；(4)M是x軸上一點，滿足|MA-MB|最大，求點M的坐標．(5)求不等式kx+b﹣mx＜020．（2022·河南·商水縣希望初級中學八年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+3k+2與坐標軸交于點B與C0,1，點A是x軸上一點，連接AC，且AB=1，D1,m是線段BC上一點，反比例函數y=k(1)求k'(2)求線段AC所在直線的函數表達式．(3)延長DO，與反比例函數y=k'x的圖象在第三象限交于點F，Q是x軸上的一點，當以F、Q、D21．（2022·河南·商水縣希望初級中學八年級期中）如圖，一次函數y=kx+bk≠0與反比例函數y=-6xx<0的圖象交于點Cm,1和點D(1)求直線AB的函數表達式．(2)結合圖象，直接寫出不等式-6(3)連接OC，OD，在直線AB上是否存在一點P，使得S△OBP=S22．（2022·河南新鄉·八年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，點B，D分別在反比例函數y=-6xx<0和y=kxk>0,x>0的圖象上，AB⊥x軸于點A，DC⊥x軸于點C，O是線段(1)求反比例函數y=k(2)連接BD，OB，OD，求△ODB的面積；(3)P是線段AB上的一個動點，Q是線段OB上的一個動點，試探究是否存在點P，使得△APQ是等腰直角三角形？若存在，求所有符合條件點P的坐標；若不存在，請說明理由．23．（2022·吉林·長春市第一〇八學校八年級階段練習）已知一次函數y＝kx+b圖像經過點A（2，0）、B（0，2），回答下列問題：(1)求一次函數解析式．(2)在函數y＝kx+b圖像上有兩個點（a，2）、（b，3），請說明a與b的大小關系．(3)以AB為直角邊作等腰直角△ABC，點C不與點O重合，過點C的反比例函數的解析式為y＝kx，請直