高級中學名校試卷PAGEPAGE1山東省濟寧市泗水縣2023-2024學年高一上學期期中數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若，則實數的值等于（）A.B.3C.D.3或〖答案〗A〖解析〗當時，，不滿足集合中元素的互異性；當時，即或（舍），此時.故選：A.2.設全集，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由已知可得，，因此.故選：B.3.若實數，滿足，且.則下列四個數中最大的是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題知：，且，所以，，故排除D；因為，故排除A；因為，故排除C.故選：B.4.已知函數，則的值為（）A. B. C.3 D.0〖答案〗C〖解析〗由題意得.故選：C.5.若函數在區間上是增函數，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為函數開口向上，對稱軸為，若函數在區間上是增函數，則，所以，故實數的取值范圍是.故選：A．6.若不等式解集為，則函數的圖象與x軸的交點為（）A.和 B.C. D.和〖答案〗A〖解析〗若不等式的解集為，則方程的兩個根為且，，解得，則函數，令，解得或，故函數的圖象與軸的交點為和.故選：A.7.若關于x的不等式在上有解則實數m的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意，，令，故問題轉化為求函數在上的最大值；因為二次函數的對稱軸為，且，故，故.故選：A.8.已知函數是偶函數，當時，恒成立，設，，，則的大小關系為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗∵當時，恒成立，∴當時，，即，∴函數在上為單調減函數，∵函數是偶函數，即，∴函數的圖像關于直線對稱，∴，，又函數在上為單調減函數，∴，即，∴.故選：C.二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.下列說法中正確的為（）A.若：，，則：，B.若：，，則：，C.若：，，則：，D.若：，，則：，〖答案〗BD〖解析〗對于A，B選項，若：，，則：，，所以B正確；對于C，D選項，若：，，則：，，故D正確.故選：BD.10.下列說法中正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則〖答案〗AB〖解析〗對于，因為，，所以，故正確；對于，因為，所以，又，所以，故B正確；對于C，因為，所以，又，所以，故C錯誤；對于D，當時，滿足，但，此時，故D錯誤.故選：AB.11.已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝，則F(x)（）A.最小值－1 B.最大值為7－ C.無最小值 D.無最大值〖答案〗BC〖解析〗由的〖解析〗式可得函數圖象如下：∴作出F(x)的圖象，如下圖示，由圖知：F(x)有最大值而無最小值，且最大值為7－.故選：BC.12.已知是定義在區間，上的奇函數，且（1），若，，，時，有．若對所有，，，恒成立，則實數的取值范圍可能是（）A.(－∞，－6] B.(－6，6) C.(－3，5] D.[6，＋∞)〖答案〗AD〖解析〗任取，，由于，結合可知，即，所以在上遞增，所以，由可得，即對任意恒成立，構造函數，則，即，解得或.故選：AD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知冪函數在上為單調增函數，則實數的值為______.〖答案〗〖解析〗由題意可得，解得.故〖答案〗為：.14.函數的定義域為，則的定義域為________.〖答案〗〖解析〗因為函數的定義域為，對于函數，則有，解得.因此，函數的定義域為.故〖答案〗為：.15.已知命題“，”是假命題，則實數的取值范圍是_____．〖答案〗〖解析〗因為命題“，”是假命題，所以其否定“任意，”是真命題，即在上恒成立，當時，不等式化為恒成立，當時，若在R上恒成立，則，解得，綜上所述，實數a的取值范圍為.故〖答案〗為：.16.已知函數滿足對任意，且，都有成立，則實數a的取值范圍是__________．〖答案〗〖解析〗因為對任意，且，都有成立，所以上單調遞減.所以，解得.故〖答案〗為：.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知集合.（1）若，求；（2）若“”是“”充分不必要條件，求實數a的取值范圍.解：（1）當時，集合，可得或，因為，所以（2）若“”是“”的充分不必要條件，所以是Q的真子集，當時，即時，此時，滿足是的真子集，當時，則滿足且不能同時取等號，解得，綜上，實數的取值范圍為.18.已知函數.（1）求函數的〖解析〗式；（2）若時，不等式無解，求t的取值范圍.解：（1）函數，設，則，則，則，所以函數的〖解析〗式.（2）由（1）知，，當時，，當且僅當時取“=”，因此，當時，，若時，不等式無解，即恒成立，則有，所以t的取值范圍為.19已知函數，滿足條件.（1）求的〖解析〗式；（2）用單調性的定義證明在上單調遞增，并求在上的最值.解：（1）因為，且，所以解得所以.（2）由，設任意的且，則因為且，所以，所以，則在上單調遞增，所以.20.某企業為響應國家節水號召，決定對污水進行凈化再利用，以降低自來水的使用量.經測算，企業擬安裝一種使用壽命為4年的污水凈化設備.這種凈水設備的購置費（單位：萬元）與設備的占地面積（單位：平方米）成正比，比例系數為0.2.預計安裝后該企業每年需繳納的水費（單位：萬元）與設備占地面積之間的函數關系為.將該企業的凈水設備購置費與安裝后4年需繳水費之和合計為（單位：萬元）.（1）要使不超過7.2萬元，求設備占地面積的取值范圍；（2）設備占地面積為多少時，的值最小？解：（1）由題意得，要滿足題意，則，即，解得：.即設備占地面積的取值范圍為.（2），當且僅當時等號成立.所以設備占地面積為時，的值最小.21.已知冪函數，且在定義域內單調遞增.（1）求函數的〖解析〗式；（2）若函數，，是否存在實數，使得的最小值為0？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.解：（1）函數是冪函數，，解得或，由于在定義域內遞增，所以不符合，當時，，符合題意.（2），，圖象開口向上，對稱軸為，當，即時，在上遞增，，當，即時，，不符合題意；當，即時，在上遞減，，不符合題意；綜上所述，存在使得的最小值為.22.已知函數f(x)對?x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，當x＜0時，f(x)＞0，且f(1)＝－2.（1）證明函數f(x)在R上的奇偶性；（2）證明函數f(x)在R上的單調性；（3）當x∈[1，2]時，不等式f(x2－mx)＋f(x)＜4恒成立，求實數m的取值范圍.解：（1）因為函數的定義域為R，令，所以，即，令，所以，即，所以函數為奇函數．（2）不妨設，所以，而，所以，，即，故函數為R上的減函數．（3）由（1）可知，函數為奇函數，而，所以，故原不等式可等價于，而函數為R上的減函數，所以，又，所以，而，當且僅當時取等號，所以，即實數m的取值范圍為．山東省濟寧市泗水縣2023-2024學年高一上學期期中數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若，則實數的值等于（）A.B.3C.D.3或〖答案〗A〖解析〗當時，，不滿足集合中元素的互異性；當時，即或（舍），此時.故選：A.2.設全集，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由已知可得，，因此.故選：B.3.若實數，滿足，且.則下列四個數中最大的是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題知：，且，所以，，故排除D；因為，故排除A；因為，故排除C.故選：B.4.已知函數，則的值為（）A. B. C.3 D.0〖答案〗C〖解析〗由題意得.故選：C.5.若函數在區間上是增函數，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為函數開口向上，對稱軸為，若函數在區間上是增函數，則，所以，故實數的取值范圍是.故選：A．6.若不等式解集為，則函數的圖象與x軸的交點為（）A.和 B.C. D.和〖答案〗A〖解析〗若不等式的解集為，則方程的兩個根為且，，解得，則函數，令，解得或，故函數的圖象與軸的交點為和.故選：A.7.若關于x的不等式在上有解則實數m的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意，，令，故問題轉化為求函數在上的最大值；因為二次函數的對稱軸為，且，故，故.故選：A.8.已知函數是偶函數，當時，恒成立，設，，，則的大小關系為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗∵當時，恒成立，∴當時，，即，∴函數在上為單調減函數，∵函數是偶函數，即，∴函數的圖像關于直線對稱，∴，，又函數在上為單調減函數，∴，即，∴.故選：C.二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.下列說法中正確的為（）A.若：，，則：，B.若：，，則：，C.若：，，則：，D.若：，，則：，〖答案〗BD〖解析〗對于A，B選項，若：，，則：，，所以B正確；對于C，D選項，若：，，則：，，故D正確.故選：BD.10.下列說法中正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則〖答案〗AB〖解析〗對于，因為，，所以，故正確；對于，因為，所以，又，所以，故B正確；對于C，因為，所以，又，所以，故C錯誤；對于D，當時，滿足，但，此時，故D錯誤.故選：AB.11.已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝，則F(x)（）A.最小值－1 B.最大值為7－ C.無最小值 D.無最大值〖答案〗BC〖解析〗由的〖解析〗式可得函數圖象如下：∴作出F(x)的圖象，如下圖示，由圖知：F(x)有最大值而無最小值，且最大值為7－.故選：BC.12.已知是定義在區間，上的奇函數，且（1），若，，，時，有．若對所有，，，恒成立，則實數的取值范圍可能是（）A.(－∞，－6] B.(－6，6) C.(－3，5] D.[6，＋∞)〖答案〗AD〖解析〗任取，，由于，結合可知，即，所以在上遞增，所以，由可得，即對任意恒成立，構造函數，則，即，解得或.故選：AD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知冪函數在上為單調增函數，則實數的值為______.〖答案〗〖解析〗由題意可得，解得.故〖答案〗為：.14.函數的定義域為，則的定義域為________.〖答案〗〖解析〗因為函數的定義域為，對于函數，則有，解得.因此，函數的定義域為.故〖答案〗為：.15.已知命題“，”是假命題，則實數的取值范圍是_____．〖答案〗〖解析〗因為命題“，”是假命題，所以其否定“任意，”是真命題，即在上恒成立，當時，不等式化為恒成立，當時，若在R上恒成立，則，解得，綜上所述，實數a的取值范圍為.故〖答案〗為：.16.已知函數滿足對任意，且，都有成立，則實數a的取值范圍是__________．〖答案〗〖解析〗因為對任意，且，都有成立，所以上單調遞減.所以，解得.故〖答案〗為：.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知集合.（1）若，求；（2）若“”是“”充分不必要條件，求實數a的取值范圍.解：（1）當時，集合，可得或，因為，所以（2）若“”是“”的充分不必要條件，所以是Q的真子集，當時，即時，此時，滿足是的真子集，當時，則滿足且不能同時取等號，解得，綜上，實數的取值范圍為.18.已知函數.（1）求函數的〖解析〗式；（2）若時，不等式無解，求t的取值范圍.解：（1）函數，設，則，則，則，所以函數的〖解析〗式.（2）由（1）知，，當時，，當且僅當時取“=”，因此，當時，，若時，不等式無解，即恒成立，則有，所以t的取值范圍為.19已知函數，滿足條件.（1）求的〖解析〗式；（2）用單調性的定義證明在上單調遞增，并求在上的最值.解：（1）因為，且，所以解得所以.（2）由，設任意的且，則因為且，所以，所以，則在上單調遞增，所以.20.某企業為響應國家節水號召，決定對污水進行凈化再利用，以降低自來水的使用量.經測算，企業擬安裝一種使用壽命為4年的污水凈化設備.這種凈水設備的購置費（單位：萬元）與設備的占地面積（單位：平方米）成正比，比例系數為0.2.預計安裝后該企業每年需繳納的水費（單位：萬元）與設備占地面積之間的函數關系為.將該企業的凈