宜昌市重點中學2025屆高一數學第一學期期末學業質量監測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的定義域為A B.C. D.2．已知冪函數的圖象過（4，2）點，則A. B.C. D.3．已知集合，，則（）A. B.C. D.4．已知，，，則（）A. B.C. D.5．已知角終邊經過點，且，則的值是（）A. B.C. D.6．已知函數在上是減函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.7．將函數，且，下列說法錯誤的是（）A.為偶函數 B.C.若在上單調遞減，則的最大值為9 D.當時，在上有3個零點8．已知a，b為實數，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，則A∪B=（）A.{2，3} B.{0，1，2，3}C.{1，2} D.{1，2，3}10．已知角的終邊與單位圓相交于點，則=（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．為了保護水資源，提倡節約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”.計費方式如下表：每戶每月用水量水價不超過12m的部分3元/m超過12m但不超過18m的部分6元/m超過18m的部分9元/m若某戶居民本月交納水費為66元，則此戶居民本月用水量為____________.12．不論為何實數，直線恒過定點__________.13．寫出一個滿足，且的函數的解析式__________14．半徑為2cm，圓心角為的扇形面積為.15．已知冪函數在區間上單調遞減，則___________.16．關于函數f（x）=有如下四個命題：①f（x）的圖象關于y軸對稱②f（x）的圖象關于原點對稱③f（x）的圖象關于直線x=對稱④f（x）的最小值為2其中所有真命題的序號是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數在區間上有最大值5和最小值2，求、的值18．已知函數（，）為奇函數，且相鄰兩對稱軸間的距離為（1）當時，求的單調遞減區間；（2）將函數的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象．當時，求函數的值域19．已知冪函數的圖象經過點.（1）求的解析式；（2）用定義證明：函數在區間上單調遞增.20．某高校的入學面試中有3道難度相當的題目，李明答對每道題的概率都是0.6，若每位面試者都有三次機會，一旦答對抽到的題目，則面試通過，否則就一直抽題到第三次為止.用Y表示答對題目，用N表示沒有答對的題目，假設對抽到的不同題目能否答對是獨立的，那么：（1）在圖的樹狀圖中填寫樣本點，并寫出樣本空間；（2）求李明最終通過面試的概率.21．設函數且是定義域為的奇函數，（1）若，求的取值范圍；（2）若在上的最小值為，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】要使得有意義，要滿足真數大于0，且分母不能為0，即可求出定義域.【詳解】要使得有意義，則要滿足，解得.答案為C.【點睛】常見的定義域求解要滿足：（1）分式：分母0；（2）偶次根式：被開方數0；（3）0次冪：底數0；（4）對數式：真數，底數且；（5）：；2、D【解析】設函數式為，代入點（4，2）得考點：冪函數3、B【解析】解對數不等式求得集合，由此判斷出正確選項.【詳解】，所以，所以沒有包含關系，所以ACD選項錯誤，B選項正確.故選：B4、B【解析】分析】由指數函數和對數函數單調性，結合臨界值可確定大小關系.【詳解】，.故選：B.5、A【解析】由終邊上的點及正切值求參數m，再根據正弦函數的定義求.【詳解】由題設，，可得，所以.故選：A6、C【解析】根據函數是上的減函數，則兩段函數都是減函數，并且在分界點處需滿足不等式，列不等式求實數的取值范圍.【詳解】由條件可知，函數在上是減函數，需滿足，解得：.故選：C7、C【解析】先求得，然后結合函數的奇偶性、單調性、零點對選項進行分析，從而確定正確選項.【詳解】，，所以，為偶函數，A選項正確.，B選項正確.，若在上單調遞減，則，，由于，所以，所以的最大值為，的最大值為，C選項錯誤.當時，，，當時，，所以D選項正確.故選：C8、B【解析】由充分條件、必要條件的定義及對數函數的單調性即可求解.【詳解】解：因為，所以在上單調遞減，當時，和不一定有意義，所以“”推不出“”；反之，，則，即，所以“”可推出“”.所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.9、B【解析】先求出集合B，再求A∪B.【詳解】因為，所以.故選：B10、C【解析】先利用三角函數的定義求角的正、余弦，再利用二倍角公式計算即可.【詳解】角的終邊與單位圓相交于點，故，所以，故.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據階梯水價，結合題意進行求解即可.【詳解】解：當用水量為時，水費為，而本月交納的水費為66元，顯然用水量超過，當用水量為時，水費為，而本月交納的水費為66元，所以本月用水量不超過，即有，因此本月用水量為，故答案為：12、【解析】直線整理可得.令，解得，即直線恒過定點點睛：直線恒過定點問題，一般就是將參數提出來，使得其系數和其他項均為零，即可得定點.13、（答案不唯一）【解析】根據題意可知函數關于對稱，寫出一個關于對稱函數，再檢驗滿足即可.【詳解】由，可知函數關于對稱，所以，又，滿足.所以函數的解析式為（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）.14、【解析】求出扇形的弧長,利用扇形面積公式求解即可.【詳解】因為半徑為,圓心角為的扇形,弧長為,所以扇形面積為:故答案為.【點睛】本題考查扇形的面積公式的應用,考查計算能力，屬于基礎題.15、【解析】根據冪函數定義求出值，再根據單調性確定結果【詳解】由題意，解得或，又函數在區間上單調遞減，則，∴故答案為：16、②③【解析】利用特殊值法可判斷命題①的正誤；利用函數奇偶性的定義可判斷命題②的正誤；利用對稱性的定義可判斷命題③的正誤；取可判斷命題④的正誤.綜合可得出結論.【詳解】對于命題①，，，則，所以，函數的圖象不關于軸對稱，命題①錯誤；對于命題②，函數的定義域為，定義域關于原點對稱，，所以，函數的圖象關于原點對稱，命題②正確；對于命題③，，，則，所以，函數的圖象關于直線對稱，命題③正確；對于命題④，當時，，則，命題④錯誤.故答案為：②③.【點睛】本題考查正弦型函數的奇偶性、對稱性以及最值的求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.第ⅠⅠ卷三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、，.【解析】利用對稱軸x=1，[1，3]是f（x）的遞增區間及最大值5和最小值2可以找出關于a、b的表達式，求出a、b的值試題解析：依題意，的對稱軸為，函數在上隨著的增大而增大，故當時，該函數取得最大值，即，當時，該函數取得最小值，即，即，∴聯立方程得，解得，.18、（1），]（2）值域為[，]【解析】（1）利用三角恒等變換化簡的解析式，根據條件，可求出周期和，結合奇函數性質，求出，再用整體代入法求出內的遞減區間；（2）利用函數的圖象變換規律，求出的解析式，再利用正弦函數定義域，即可求出時的值域.【詳解】解：（1）由題意得，因相鄰兩對稱軸之間距離為，所以，又因為函數為奇函數，所以，∴，因為，所以故函數令.得.令得，因為，所以函數的單調遞減區間為，]（2）由題意可得，因為，所以所以，.即函數的值域為[，]【點睛】本題主要考查正弦函數在給定區間內的單調性和值域，包括周期性，奇偶性，單調性和最值，還涉及三角函數圖像的平移伸縮和三角恒等變換中的輔助角公式.19、（1）；（2）證明見解析.【解析】(1)設冪函數，由得α的值即可；(2)任取且，化簡并判斷的正負即可得g(x)的單調性.小問1詳解】設，則，解得，∴；【小問2詳解】由(1)可知，任取且，則，∵，則，，故，因此函數在上為增函數.20、（1）（2）【解析】（1）根據樹狀圖表示出樣本空間；（2）先計算李明未通過面試的概率，再由對立事件的計算公式求出通過面試的概率.【小問1詳解】由題意，樣本空間為.樣本點的填寫如圖所示，【小問2詳解】可知李明未通過面試的概率為，所以李明通過面試的概率為21、（1）；（2）2【解析】（1）由題意，得，由此可得，再代入解方程可得，由此可得函數在上為增函數，再根據奇偶性與單調性即可解出不等式；（2）由（1）得，，令，由得，利用換元法轉化為二次函